2018屆貴州省遵義市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2018屆貴州省遵義市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，∴故選：C點睛：求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．2.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.-6B.-2C.D.6【答案】A【解析】由題意得，∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴，解得．選A．3.已知向量的夾角為60°，且，則向量在向量方向上的投影為（）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】∵向量的夾角為60°，且，∴∴向量在向量方向上的投影為故選：B4.在一組樣本數(shù)據(jù)（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.-1B.0C.D.1【答案】D【解析】試題分析：由題設(shè)知,所有樣本點（）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān),故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為,選D.考點：相關(guān)系數(shù).5.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A.命題“若，則”的否命題為“若，則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題【答案】D【解析】對于選項A，原命題的否命題為“若，則”，故A不正確．對于選項C，命題的否定是“，”，故C不正確．對于選項D，原命題為真命題，所以其逆否命題為真命題．故D正確．選D．6.在正項等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則的值為（）A.3或-1B.9或1C.3D.9【答案】C【解析】設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵成等差數(shù)列，∴a3=2a2+3a1，化為，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．則==q=3，故選：C．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】第一次循環(huán)：，不滿足；第二次循環(huán)：，不滿足；第三次循環(huán)：，不滿足；第一次循環(huán)：，不滿足；；第十五次循環(huán)：，滿足；。故選C。8.函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，則（）A.3B.C.2D.【答案】C【解析】由圖形得，解得．又函數(shù)的周期，所以．∴．由題意得，點在函數(shù)的圖象上，∴，即．∴，∴∴，∴．選C．點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由可求得．（2）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得．（3）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標(biāo)代入解析式；也可用“五點法”求解，用此法時需要先判斷出“第一點”的位置，再結(jié)合圖象中的點求出的值．9.考慮以下數(shù)列，①；②；③.其中，滿足性質(zhì)“對任意的正整數(shù)，都成立”的數(shù)列的序號有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】C【解析】①中，an+1=n2+3n+3,,②中,,an+1=2n+3,③中，,計算得故選:C10.已知是兩個數(shù)2,8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A.或B.或C.D.【答案】B【解析】由題意得，解得或．當(dāng)時，曲線方程為，故離心率為；當(dāng)時，曲線方程為，故離心率為．所以曲線的離心率為或．選B．11.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后入稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，，，則的歐拉線方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】線段AB的中點為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．故選：D．點睛：本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，本題解題的關(guān)鍵是利用好歐拉線的幾何性質(zhì)實現(xiàn)幾何問題的代數(shù)化.12.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時，，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由可得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，即又函數(shù)是偶函數(shù)，則，∴，即函數(shù)的周期是4．當(dāng)時，，此時，由得，令．∵函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點，∴函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有三個不同的公共點．作出函數(shù)的圖象如圖所示．①當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個公共點，則需滿足在點A處的函數(shù)值小于2，在點B處的函數(shù)值大于2，即，解得；②當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個公共點，則需滿足在點C處的函數(shù)值小于，在點B處的函數(shù)值大于，即，解得．綜上可得實數(shù)的取值范圍是．選A．點睛：對于已知函數(shù)零點個數(shù)（或方程根的個數(shù)）求參數(shù)的取值或范圍時，一般轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．（1）若分離參數(shù)后得到（為參數(shù)）的形式，則作出函數(shù)的圖象后，根據(jù)直線和函數(shù)的圖象的相對位置得到參數(shù)的取值范圍．（2）若不能分離參數(shù)，則可由條件化為的形式，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，根據(jù)兩圖象的相對位置關(guān)系得到參數(shù)的取值范圍．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知是坐標(biāo)原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】試題分析：,在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點可行域內(nèi)點時有最大值，即，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點可行域內(nèi)點時有最小值，即，，所以的取值范圍為.考點：1.線性規(guī)劃；2.向量的坐標(biāo)運算.【名師點睛】本題考查線性規(guī)劃與向量的坐標(biāo)運算，中檔題.線性規(guī)劃與向量是高考的必考內(nèi)容，將兩者融為一體，是本題的亮點；在解題時得用向量運算相關(guān)知識得到線性目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，再利用線性規(guī)劃知識求解，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力.14.《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫出公式，即若，則，現(xiàn)有周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為__________．【答案】【解析】∵，∴，又的周長為，∴，∴．即的面積為．答案：15.已知四棱錐的頂點都在半徑的球面上，底面是正方形，且底面經(jīng)過球心，是的中點，底面，則該四棱錐的體積等于__________．【答案】【解析】畫出如下圖形，連接，則，∴，又，∴．答案：【答案】【解析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴6=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=3．取M（0，b），∵點到直線的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故答案為：．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.在中，角的對邊分別為，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理得到，故得到，已知正弦A，可求C的正弦。（2），根據(jù)三角形三個角的關(guān)系得到，代入已知三角函數(shù)值可求得，利用正弦定理得到。解：（1），，.，，，從而.（2），為銳角，，，.18.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：（1）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（2）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(1)76.4；(2)0.7.【解析】試題分析：（1）根據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（2）①這100天的日利潤的平均數(shù)，利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論；②當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故可求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率試題解析：（1）當(dāng)日需求量n≥17時，利潤y＝85．當(dāng)日需求量n<17時，利潤y＝10n－85．所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為（n∈N）．（2）①這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76．4．②利潤不低于75元時日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為p＝0．16＋0．16＋0．15＋0．13＋0．1＝0．7．…12分考點：概率的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)視頻19.如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為上一點，記三棱錐的體積和四棱錐的體積分別為和，當(dāng)時，求的值.【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：（1）連接AC交BD于O點，由BD⊥AC，BD⊥OP得出BD⊥平面PAC，故PC⊥BD；（2）由（1）知平面平面，過點作，交于，則平面，∴，分別是三棱錐和四棱錐的高.從而根據(jù)體積比得到長度比的值.試題解析：（Ⅰ）證明：連接交于點∵，∴又∵是菱形，∴而，∴平面，且平面∴（Ⅱ）由條件可知：，∴∵，∴，∴由（Ⅰ）知，平面，平面，∴，∴平面，∴平面平面過點作，交于，則平面，∴，∴分別是三棱錐和四棱錐的高.又，由，得，所以又由同時，，∴.點睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．20.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設(shè).（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍.【答案】(Ⅰ)橢圓的方程為，拋物線的方程是：.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)橢圓上的點及離心率可得關(guān)于的方程組，求得可得橢圓的方程；根據(jù)橢圓的焦點坐標(biāo)可得，進(jìn)而可得拋物線方程．(Ⅱ)設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式可得，再根據(jù)的范圍，利用函數(shù)的有關(guān)知識求得的范圍即可．試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，解得，∴橢圓的方程為，∴點的坐標(biāo)為,∴,∴拋物線的方程是.（Ⅱ）由題意得直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由消去x整理得（*）∵直線與拋物線交于兩點，∴．設(shè)，，則①，②．∵，,∴∴．③由①②③消去得：．∴，即，將代入上式得，∵單調(diào)遞減，∴，即，∴，∴，即的求值范圍為．點睛：圓錐曲線中的最值與范圍問題是高考中的?？碱}型，常與不等式、函數(shù)等知識結(jié)合在一起，涉及的知識點較多、難度較大．解題時可先建立關(guān)于某個參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，常用的方法有以下幾個：①利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；②利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；③利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：（1）求出，分三種情況討論，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知，所以，，恒成立，即恒成立，即恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值，即可得結(jié)果.試題解析：（1）①若，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②，則在上單調(diào)遞增；③若，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由1知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，故，恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定義域上有最大值，所以請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做