福建省福清市一級(jí)達(dá)標(biāo)校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

福清一級(jí)達(dá)標(biāo)校2022－2023學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷【完卷時(shí)間:120分鐘；滿分:150分】一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)eqz＝\f(2－i,1＋i)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．z的虛部為eq－\f(3,2)iB．z的共軛復(fù)數(shù)eq－\f(1,2)－\f(3,2)iC．z的模為eq\f(\r(,10),2)D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限3．已知平面向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．4.函數(shù)且的圖象可能為（

）A． B．C． D．5．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C．D．6．若，則（

）A． B． C． D．7.函數(shù)（，）的最小正周期是，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱8.已知函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)得0分）9.八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，則下列結(jié)論正確的有()A．eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OD,\s\up7(→))＝－eq\f(\r(2),2) B．eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\o(OH,\s\up7(→))＝－eq\r(2)eq\o(OE,\s\up7(→))C．eq\o(AH,\s\up7(→))·eq\o(HO,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))·eq\o(BO,\s\up7(→)) D．eq\o(AH,\s\up7(→))·eq\o(AB,\s\up7(→))＝1－eq\r(2)10.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則是鈍角三角形C．若，則為等腰三角形D．若，則符合條件的有兩個(gè)11.已知是定義在上的函數(shù)，且滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.函數(shù)的周期為4

B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.

D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

(????)A.函數(shù)fxB.函數(shù)fxC.當(dāng)?e<k<0時(shí)，方程fxD.若x∈t,+∞時(shí)，fxmax=三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知函數(shù)，則___________.14.數(shù)列滿足，則=.15.已知邊長(zhǎng)為2的菱形中，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足,,則的最小值為.16.定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為___________.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且．在①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并解答.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答給分）(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和.18.已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求的值；(2)求函數(shù)在上的最值．19．已知向量，，，（1）若函數(shù)的最小正周期為,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，，，滿足.(1)求∠B的值；(2)已