人教八年級上冊數(shù)學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)課件

11.3.2多邊形的內(nèi)角和11.3多邊形及其內(nèi)角和1.通過學(xué)生探索并證明多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度尋找解決問題的方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.2.經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，讓學(xué)生體會化歸思想和從具體到抽象的研究問題的方法，發(fā)展學(xué)生的推理能力.重難點舊知回顧1.三角形的內(nèi)角和是多少度？2.三角形的外角和是多少度？（180°）（360°）清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路，從A點出發(fā)，按逆時針方向跑步，如圖.問題1：小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？問題2：你會求這個多邊形的內(nèi)角和嗎？問題3：小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路，身體轉(zhuǎn)過的角是哪些角？問題4：他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？這些多邊形的內(nèi)角之間有什么樣的關(guān)系？能計算出各個多邊形的內(nèi)角和嗎？想設(shè)計一個多邊形的圖標(biāo)，使得它的內(nèi)角和等于540°.這個多邊形是幾邊形呢？同學(xué)們，你們能設(shè)計出這個圖標(biāo)嗎？1.請同學(xué)們閱讀課本21頁思考并驗證.

2.類比上面的過程，你能探索出五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和嗎？完成下面的表格.2360°3540°4720°n-2

(n-2)×180°3.猜想：四邊形的外角和是多少度？如何證明？（360°，利用四邊形的內(nèi)角和及平角證明）1.請同學(xué)們交流一下證明四邊形內(nèi)角和等于360°的方法.2.請同學(xué)們交流一下證明四邊形外角和等于360°的方法.3.五邊形、六邊形......n邊形的外角和是多少？（度量法、拼接法、把四邊形分成幾個三角形等）（度量法、拼接法、利用四邊形的內(nèi)角和及平角證明等）（都是360°）1.公式：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°（n≥3）.2.應(yīng)用：（1）已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和.（2）已知多邊形的內(nèi)角和，求其邊數(shù).知識點1：多邊形的內(nèi)角和（重難點）1.定理：多邊形的外角和等于360°.2.推導(dǎo)過程：多邊形的每個內(nèi)角和與它相鄰的外角都是鄰補角，所以n邊形的內(nèi)角和加上外角的和為180°×n，外角和就等于180°×n-（n-2）×180°=360°.3.應(yīng)用：（1）已知外角的度數(shù)求正多邊形的邊數(shù)；（2）已知正多邊形的邊數(shù)求外角的度數(shù).知識點2：多邊形的外角和定理（重點）

【題型一】多邊形的內(nèi)角和

1440°129【題型二】多邊形的外角和

例4：如圖是第四套人民幣1角硬幣，該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為______.例5：一個正n邊形的每一個外角都是36°，則n是_____.40°10【題型三】內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用

例6：若一個正多邊形的每一個外角都是40°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于_________.1260°例7：一個多邊形的每個外角都相等，且它的內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)之比為3∶1，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角為(3x)°，則與它相鄰的外角為x°.根據(jù)題意，得3x＋x＝180，解得x＝45.360°÷45°＝8.故這個多邊形的邊數(shù)為8.1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2.我們是如何研究多邊形的有關(guān)問題的？3.在探究過程中我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（多邊形的內(nèi)角和與外角和）（把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，將未知轉(zhuǎn)化為已知）（類比、化歸、從特殊到一般、方