魯教版2020-2021年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.1菱形的判定與性質(zhì)》同步測(cè)評(píng)（附答案）

魯教版2020-2021年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6.1菱形的判定與性質(zhì)》同步測(cè)評(píng)（附答案）

1.如圖，菱形A8CD的對(duì)角線AC,8。相交于。點(diǎn)，E,F分別是A8,BC邊上的中點(diǎn),

連接EF.若EF=M，BD=4,則菱形ABCQ的周長(zhǎng)為（）

A.4B.4返C.4A/7D.28

2.如圖，四邊形A8CO是菱形，AC=8,DB=6,于H,則。”等于（）

A.處B.絲C.5D.4

55

3.己知菱形力質(zhì)的邊長(zhǎng)為1,NDA斤60°,￡■為4〃上的動(dòng)點(diǎn)，尸在刃上，且46層1,設(shè)

△啊1的面積為y,A序x,當(dāng)點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)時(shí)，能正確描述y與x關(guān)系的圖像是：（）

4.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直

5.如圖，在菱形ABC。中，M,N分別在AB,C。上，且AM=CMMN與AC交于點(diǎn)。,

連接20.若ND4C=28°,則/OBC的度數(shù)為（）

A.28°B.52°C.62°D.72°

6.已知菱形0ABe在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A(5,0),03=4收，點(diǎn)P

是對(duì)角線08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D(0,1),當(dāng)CP+QP最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

(旦,

A.(0,0)B.(1,-1)C.3)D.(改,5)

25577

7.如圖，菱形ABCD中，A8=4,ZB=60°AELBC,AFLCD,垂足分別為E,F,連

接EF,則△AEF的面積是()

A.4aB.3百C.243D.V3

8.如圖，在菱形ABCQ中，對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,OELBC,垂

足為點(diǎn)E,則OE=

9.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABC。中，ZA=60°,M是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是48邊上一

動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿所在的直線翻折得到MN,連接A'C,則線段4'C長(zhǎng)度

的最小值是.

10.如圖，已知菱形ABC。的對(duì)角線AC、BO的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE_L8C于點(diǎn)E,則

AE的長(zhǎng)是

11.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AH_LBC于點(diǎn)H,連接OH,

若OB=4,S哪ABCD=24,則O”的長(zhǎng)為.

12.如圖，若菱形ABCQ的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)。在y軸上,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

13.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH1AB于點(diǎn)H,則線段BH的長(zhǎng)

為..

14.已知一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6a”和8cm則這個(gè)菱形的面積為cm2.

15.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,N8是銳角，AEJ_BC于點(diǎn)E,M是A8的中點(diǎn)，連

結(jié)M￡),ME.若NEMD=90°,則cosB的值為.

16.如圖，在菱形A8CD中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作AH,8c于點(diǎn)H,已知

8。=4,SoM?CD=24,則AH=.

17.如圖，在菱形ABCQ中，NB=60°,對(duì)角線AC平分角NBA。，點(diǎn)尸是△ABC內(nèi)一點(diǎn),

連接唐、PB、PC,若B4=6,尸8=8,PC=10,則菱形ABCD的面積等于.

18.在菱形ABCD中，ZA=30°,在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線8。為底邊作頂角為120°的

等腰三角形BDE,則/EBC的度數(shù)為.

19.如圖，點(diǎn)E、F、G分別在菱形A8CQ的邊AB,BC,AD上，AE=1AB,CF=UB,

33

AG=1AD.已知△EFG的面積等于6,則菱形A8CQ的面積等于

3

B

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，若菱形48C。的頂點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別為(-3,0),

(2,0),點(diǎn)。在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.

21.如圖，四邊形ABC力是菱形，AC=8,DB=6,。目J_AB于點(diǎn)H,則

22.如圖，在菱形ABCO中，ZBAD=\20°,CE1AD,且CE=BC,連接BE交對(duì)角線

AC于點(diǎn)F,則NEFC=°.

23.如圖，在菱形4BCD中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作對(duì)角線8。的垂線交

BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)若AC=8,BD=6,求△AOE的周長(zhǎng).

O

EA

24.感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、尸分別在邊4B、AO上.若AE=

DF,易知△AQE會(huì)△DBF.

探究：如圖②，在菱形ABC。中，AB=BD,點(diǎn)、E、尸分別在BA、AZ)的延長(zhǎng)線上.若

AE=DF,△ADE與△DBF"是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說明理由.

拓展：如圖③，在。ABC。中，點(diǎn)。是AO邊的垂直平分線與20的交點(diǎn)，點(diǎn)

E、尸分別在。4、AD的延長(zhǎng)線上.若AE=OF,ZADB=50°,乙4尸8=32°,求/AOE

的度數(shù).

25.如圖，菱形A8CD對(duì)角線交于點(diǎn)0,BE//AC,AE//BD,E。與AB交于點(diǎn)F.

(1)求證：E0=DC；

(2)若菱形4BC￡)的邊長(zhǎng)為10,ZEBA=60°,求：菱形4BC。的面積.

26.【猜想】如圖1,在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)0是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線分

別交AD.BC于點(diǎn)E.F.若平行四邊形ABCD的面積是8,則四邊形CDEF的面積

是_______

【探究】如圖2,在菱形A8CD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線分別交A。，BC

于點(diǎn)E,F,若AC=5,80=10,求四邊形ABFE的面積.

【應(yīng)用】如圖3,在RtZXABC中，ZBAC=90°,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)￡>,使0c=8C,連結(jié)

AD,若AC=3,AD=2y/W'則△ABO的面積是.

參考答案

1.解：；E,尸分別是AS,8c邊上的中點(diǎn)，￡F=A/3-

:.AC=2EF=2g

?.?四邊形4BCO是菱形，

：.ACLBD,OA=LlC=y,OB=1￡D=2,

22

?*-AB=VOA2-K)B2=A

菱形4BCD的周長(zhǎng)為4d7

故選：C.

2.解：；四邊形A8CZ)是菱形，

：.AO=OC,BO=OD,AC1BD,

：AC=8,DB=6,

."0=4,0B=3,乙4。8=90°,

由勾股定理得：42=存;的=5,

；S箜彩ABCD=￡xACXBD=ABXDE'

.1

??yX8X6=5XDH'

：.DH=2k,

5

故選：A.

3.解：過點(diǎn)E作EM_LAB,ENJ_DC,垂足為M、N,過點(diǎn)B作BG_LDC,垂足為G.

圖3

VAE=DF=x,

DE=FC=a-x.

：NA=NNDE=/C=60°,

??.EM3x,NE=—（1-x）,BG=—,

222

VAEFB的面積=菱形的面積-Z^AEB的面積-4DFE的面積-Z\FCB的面積,

y=鳥「X1X苴速（一）」X（1T）X@

22222v72v72

=0"3x+3

444

當(dāng)x=0或x=l時(shí),S△刖有最大值;

故選Ao

4.解：A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；

B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，;

C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì);

。、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì).

故選：D.

5.解：I?四邊形4BCC為菱形，

：.AB//CD,AB=BC,

，NM40=ZNCO,/AMO=/CNO,

在△AM。和△CNO中，

rZMA0=ZNC0

AM=CN，

,ZAM0=ZCN0

:.XAMOQXCNO(ASA),

；.AO=CO,

\'AB=BC,

：.BO±AC,

：.ZBOC=90°,

：ND4c=28°,

；.NBCA=/D4C=28°,

：.ZOBC=900-28°=62°.

故選：C.

6.解：如圖連接AC,AD,分別交。8于G、P,作BK_LOA于K.

?.?四邊形0A8C是菱形,

：.ACLOB,GC=AG,OG=BG=2后,A、C關(guān)于直線。8對(duì)稱,

PC+PD=PA+PD=DA,

，此時(shí)PC+PD最短，

在g°G中，AG=7OA2-OG2N52-(2V5)2=^

；.AC=2娓，

,.,OA”K=J^AC?O8,

2

BK=4,AK-{ABa-BK2=，

.?.點(diǎn)8坐標(biāo)(8,4),

直線08解析式為廣=上t,直線解析式為y=-1+l,

25

(_1(10

y=yxx=-y-

由、解得二，

15

y=-rx+ly虧

b{

.?.點(diǎn)尸坐標(biāo)(也，§).

77

故選：D.

7.解：???四邊形A8CO是菱形，

:?BC=CD,NB=ND=60°,

VAE1BC,AF1.CD,

：.BCXAE=CDXAF,ZBAE=ZDAF=30°,

：.AE=AF,

VZ5=60°,

：.ZBAD=nO°,

：.ZEAF^nOQ-300-30°=60°,

.?.△AE尸是等邊三角形，

：.AE=EF,ZAEF=60°,

：A8=4,

:.BE=2,

42-22=2*\/^,

:.EF=AE=2M，

過A作AM_LEF,

.?.AM=A￡?sin60°=3,

...△4EF的面積是：Ax2V3X3=3V3.

8.解：?.?四邊形ABC。為菱形，

：.AC1BD,OB=OD=lj3D=3,OA=OC=Lc=4,

22

在RtZ\08C中，VOB=3,OC=4,

???BC=V?7?=5,

OELBC,

：.LOE'BC^1JOB'OC,

22

...o“絲=”

55

故答案為」2.

5

9.解:如圖所示:

?.?在N的運(yùn)動(dòng)過程中A'在以M為圓心，MA的長(zhǎng)為半徑的圓上,

：.MA'是定值，A'C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A'在MC上時(shí)，

過點(diǎn)M作MFLDC于點(diǎn)F,

;在邊長(zhǎng)為4的菱形4BCZ）中，/A=60°,M為A。中點(diǎn)，

：.MD=2,NFDM=60°,

：.ZFMD=30°,

FD=1MD=1,

2

：.FM=DMXcos30Q=?,

MC=7FM2K：F2=2A

；.A'C=MC-MA'=2^7-2.

故答案為：2A/"^-2.

10.解：：四邊形ABC。是菱形,

C0=X\C=3cm,BO=l.BD=4cm,A01B0,

22

BC：=VAO2+BO2=5CW,

'.S美形ABCD=^52A^=_LX6X8=24C〃?2,

22

*?*S菱形ABCD=BCXAE,

：.BCXAE=249

.".AE—^-=^-cm.

BC5

故答案為：24^7/7.

5

11.解：?.?A8C￡）是菱形，

.?.3。=。。=4,AO=CO,S^ABCD=ACXBD=24,

2

；.AC=6,

:AH1.BC,4O=CO=3,

：.OH=1AC=3.

2

故答案為3

12.解：?.?菱形ABC。的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點(diǎn)。在y軸上,

：.AB=5,

."￡>=5,

*,?由勾股定理知：OD={人口2_0A2={§2_32=4，

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)是：（-5,4）.

故答案為：（-5,4）.

Vi

13.解：:四邊形A3CO是菱形，AC=24fBD=10,

?"0=12,。。=5,ACA.BD,

.,.AD=AB=J122+52=13,

VDH±AB,

:.AOXBD=DHXAB,

???12X10=13X0”,

13

BH=4o2-(嚕R巖

故答案為：毀.

13

14.解：?.?一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cvn和8c”,

，這個(gè)菱形的面積=["X6><8=24(cm2).

2

故答案為：24.

???四邊形A8CD是菱形,

：.AB=BC=AD=29AD//CH,

：.ZADM=ZH,

：.叢ADMq叢BHM,

；?AD=HB=2,

?：EMLDH,

:.EH=ED,設(shè)

VAE1BC,

：.AELAD,

：.ZAEB=ZEAD=90°

9：AE1=AB2-3^=DE1-AD2,

A22-X2=(2+X)2-22,

???x=F-1或-愿-1(舍棄)，

...COSB=BE=V321,

AB2

故答案為111.

2

16.解：???四邊形A8CD是菱形，

：.BO=DO=4,AO=CO,ACLBD,

；.80=8,

'."S^ABCD=1ACXBD=24,

2

：.AC=6,

，OC=LC=3,

2

，BC=、0B240c2=5,

'：S^ABCD=BCXAH=24,

故答案為：24.

5

17.解：將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接PM,作A/7LBP于H.

：.AB=BC,VZABC=60°,

/\ABC是等邊三角形，

???AM=AP,ZMAP=60Q,

.?.△A例尸是等邊三角形，

9：ZMAP=ZBAC9

：.ZMAB=ZR\C,

：.AMAB^/\PAC,

：.BM=PC=]0,

VPM2+PB2=100,BM2=100,

：.PM2+P^=BM2,

：.ZMPB=90Q,VZAPM=60Q,

AZAPB=\50°,ZAPH=30°,

：.AH=^PA=3,PH=30BH=8+3眄,

."解=A”2+8“2=10。+48?,

???菱形ABCD的面積=2?ZVLBC的面積=2義夸XAB2=50怎72,

故答案為50后72.

18.解：如圖，???四邊形A3C。是菱形，

：.AB=AD=BC=CDfNA=NC=30°,

ZABC=ZADC=\50°,

：.ZDBA=ZDBC=75°,

?;ED=EB,NDEB=120°,

：.ZEBD=ZEDB=30°,

???ZEBC=ZEBD+ZDBC=105°,

當(dāng)點(diǎn)￡在BD右側(cè)時(shí),VZDBEf=30°,

:?NE'BC=NDBC-/DBE'=45°,

AZEBC=105°或45°,

故答案為105°或45°?

D

E’

AEC

B

19.解：在CQ上截取一點(diǎn)”，使得CH=」JCQ.連接AC交BD于。，BD交EF于Q,EG

3

交AC于P.

???-A-E--AG>

ABAD

：.EG//BD,同法可證：FH//BD,

J.EG//FH,同法可證EF〃G”，

四邊形EFHG是平行四邊形，

?.?四邊形4BCD是菱形，

：.AC±BD,

：.EFLEG,

四邊形EFHG是矩形，易證點(diǎn)。在線段FG上，四邊形EQOP是矩形,

?'S&EFG=6,

；.5炬形￡(2。戶=3,SPOP'OQ=3,

VOP：OA=BE：AB=2：3,

：.OA=^.OP,同法可證0B=30Q,

2

：.S^ABCD=^AC'BD=1-X3OPX6OQ=9OPXOQ=21.

22

故答案為27.

20.解：I,菱形ABC。的頂點(diǎn)4,8的坐標(biāo)分別為(-3,0),(2,0),點(diǎn)。在y軸上,

：.AB=5,

：.DO=4,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5,4）.

故答案為：（5,4）.

21.解：?.?四邊形ABC。是菱形，

：.0A=0C=4,0B=0D=3,ACVBD,

在RtZ\408中，/IB=J32+42=5,

"."S箜陽(yáng)ABCD=AC，BD,

2

S簍形ABCD=DH,AB,

.,.。//?5=工6?8,

2

.?.OH=絲

5

故答案為2生

5

22.解：：菱形ABC。中，ZBAD^120°

：.AB=BC=CD=AD,ZBCD=120°,ZACB=ZACD=AZBCD=60°,

2

.?.△AC￡＞是等邊三角形

'JCELAD

：.ZACE=^ZACD=30°

2

：.NBCE=ZACB+ZACE=90°

'：CE=BC

：.ZE=ZCBE=45°

AZ￡FC=180°-ZE-ZACE=180°-45°-30°=105°

故答案為：105°

23.(1)證明：???四邊形ABC。是菱形，

J.AB//CD,AC1.BD,

J.AE//CD,NAOB=90°,

,:DELBD,即/EDB=90°,

二ZAOB=NEDB,

J.DE//AC,

：.四邊形ACDE是平行四邊形；

(2)解：?四邊形ABC。是菱形，AC=8,BD=6,

."0=4,00=3,AO=C￡)=5,

四邊形ACDE是平行四邊形，

：.AE^CD=5,DE=AC=S,

：.AADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=5+5+8=18.

24.解：

探究：ZVIOE和△DBF全等.

?.?四邊形A8CQ是菱形，

J.AB^AD.

\"AB=BD,

：.AB=AD=BD.

...△ABD為等邊三角形.

.?.NZMB=NADB=60°.

Z￡AD=ZFDB=120°.

*：AE=DF,

：.AADE絲ADBF；

拓展：

?.?點(diǎn)。在A。的垂直平分線上，

：.OA=OD.

.../D4O=/AOB=50°.

:.NEAD=NFDB.

"