2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第十一章 立體幾何初步 11.3.1 平行直線與異面直線（教師用書）教案 新人教B版必修第四冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第十一章立體幾何初步11.3.1平行直線與異面直線（教師用書）教案新人教B版必修第四冊主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是高中數(shù)學第十一章立體幾何初步中的11.3.1節(jié)，內(nèi)容包括平行直線與異面直線的定義、性質(zhì)和判定方法。學生需要通過本節(jié)課的學習，掌握平行直線和異面直線的概念，了解它們在空間幾何中的位置關(guān)系，并能運用相關(guān)知識解決一些實際問題。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)掌握了平面幾何中的直線和平面的基本知識，如直線的性質(zhì)、平面的性質(zhì)等。此外，學生還學習了空間中的點、線、面的位置關(guān)系，為本節(jié)課學習平行直線和異面直線提供了基礎。在本節(jié)課中，學生需要將這些已有知識與新的內(nèi)容相結(jié)合，形成對空間幾何的更加深入的理解。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要圍繞數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和空間想象四個方面展開。

首先，通過學習平行直線和異面直線的概念和性質(zhì)，學生能夠從具體的事物中抽象出直線的位置關(guān)系，進一步培養(yǎng)數(shù)學抽象的能力。

其次，學生需要掌握平行直線和異面直線的判定方法，這要求學生能夠運用邏輯推理的方法，從已知條件出發(fā)，得出正確的結(jié)論。

此外，學生在學習過程中需要運用空間想象的能力，通過觀察和思考，理解直線在空間中的位置關(guān)系，并將這一知識應用到實際問題中。

最后，通過解決實際問題，學生能夠建立起數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是平行直線和異面直線的定義、性質(zhì)和判定方法。重點是讓學生理解并掌握以下幾個核心知識點：

（1）平行直線的定義和性質(zhì)：平行直線是指在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線。平行直線的性質(zhì)包括：平行直線上的對應角相等，平行直線上的內(nèi)錯角相等，平行直線上的同位角相等。

（2）異面直線的定義和性質(zhì)：異面直線是指不在任何同一平面內(nèi)的兩條直線。異面直線的性質(zhì)包括：異面直線沒有交點，異面直線上的對應角相等。

（3）平行直線和異面直線的判定方法：通過給定的條件，判斷兩條直線是否平行或異面。判定方法包括：利用平行公理、利用同位角相等、利用內(nèi)錯角相等、利用同一直線上的平行線等。

2.教學難點

本節(jié)課的難點在于理解并掌握平行直線和異面直線的概念和性質(zhì)，以及如何運用判定方法解決實際問題。具體難點內(nèi)容包括：

（1）平行直線和異面直線的概念：學生需要理解直線在空間中的位置關(guān)系，抽象出平行和異面的概念，這是學習本節(jié)課的基礎。

（2）平行直線和異面直線的性質(zhì)：學生需要理解并記住平行直線和異面直線的性質(zhì)，這是判斷直線位置關(guān)系的關(guān)鍵。

（3）判定方法的運用：學生需要學會如何運用判定方法，解決實際問題。這需要學生具備一定的邏輯推理能力和空間想象力。

（4）解決實際問題：學生需要將所學的知識應用到實際問題中，這需要學生能夠建立起數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學建模的能力。

針對上述重點和難點，教師在教學過程中應采取有針對性的講解和強調(diào)，通過舉例、畫圖、互動等方式，幫助學生理解和掌握平行直線和異面直線的概念、性質(zhì)和判定方法，并能夠運用所學知識解決實際問題。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體教學設備，包括投影儀和計算機。

-白板或黑板，用于板書重要概念和性質(zhì)。

-直尺、三角板等繪圖工具，用于畫圖演示。

-學生使用的練習本、草稿紙等。

2.課程平臺：

-學校提供的網(wǎng)絡教學平臺，用于上傳教學資料和布置作業(yè)。

3.信息化資源：

-數(shù)學教學軟件或應用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于動態(tài)展示直線和平面的位置關(guān)系。

-立體幾何模型或虛擬實驗室，用于直觀展示直線和平面的空間關(guān)系。

4.教學手段：

-講授法：教師講解平行直線和異面直線的定義、性質(zhì)和判定方法。

-互動討論法：學生分組討論，分享對直線位置關(guān)系的理解和應用。

-示例教學法：教師通過具體例子，演示如何運用判定方法解決問題。

-練習法：學生完成課后練習題，鞏固所學知識。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解立體幾何初步中的平行直線與異面直線的定義、性質(zhì)和判定方法的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習平行直線與異面直線的內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習平行直線與異面直線的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入本節(jié)課的學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的直線和平面的位置關(guān)系，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為本節(jié)課的學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解平行直線與異面直線的定義、性質(zhì)和判定方法，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞平行直線與異面直線的問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗知識的應用，提高實踐能力。

在新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對所學知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決練習題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與立體幾何相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合所學內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習立體幾何的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的平行直線與異面直線的知識，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的平行直線與異面直線的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-立體幾何相關(guān)的研究論文或articles，讓學生了解立體幾何在現(xiàn)實生活中的應用。

-介紹空間解析幾何的相關(guān)概念，如向量、坐標系等，幫助學生深入理解立體幾何的本質(zhì)。

-提供一些經(jīng)典的立體幾何問題，如立體幾何中的體積計算、表面積計算等，讓學生挑戰(zhàn)自己的思維。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試解決一些與立體幾何相關(guān)的實際問題，如建筑設計中的立體幾何問題、物理學中的空間運動問題等。

-學生可以利用網(wǎng)絡資源，如數(shù)學論壇、學術(shù)網(wǎng)站等，尋找與立體幾何相關(guān)的討論和資源，拓寬自己的視野。

-學生可以嘗試研究立體幾何在藝術(shù)、建筑設計等領域的應用，探索數(shù)學與藝術(shù)的結(jié)合。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和目標，布置適量的作業(yè)，以便于學生鞏固所學知識并提高能力。作業(yè)應涵蓋本節(jié)課的重點和難點，包括平行直線和異面直線的定義、性質(zhì)、判定方法以及實際應用等。以下是一些作業(yè)示例：

（1）復習題目：復習本節(jié)課所學的基本概念和性質(zhì)，如平行直線、異面直線的定義，以及它們的性質(zhì)和判定方法。

（2）練習題目：提供一些練習題，讓學生運用所學知識解決實際問題。例如，給出一個三維幾何圖形，要求學生判斷其中直線的位置關(guān)系。

（3）拓展題目：提供一些拓展題目，讓學生進一步深入理解立體幾何的本質(zhì)。例如，研究立體幾何中的體積計算、表面積計算等問題。

2.作業(yè)反饋：

及時對學生的作業(yè)進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議，以促進學生的學習進步。在批改作業(yè)時，注意以下幾點：

（1）準確性：檢查學生的答案是否正確，對于錯誤的地方，要指出錯誤的原因，并給出正確的解答。

（2）完整性：檢查學生是否完成了所有的題目，對于未完成的題目，要提醒學生補做。

（3）深度：評估學生對知識的理解和應用程度，對于理解不夠深入或應用不正確的題目，要給予解釋和指導。

（4）個性化的反饋：針對每個學生的不同情況，給出個性化的反饋和建議，以幫助學生提高。教學反思與改進在教學立體幾何初步中的平行直線與異面直線之后，我進行了教學反思，以便在教學后評估教學效果并識別需要改進的地方。

我發(fā)現(xiàn)學生在理解和掌握平行直線與異面直線的概念和性質(zhì)方面存在一定困難。許多學生難以從具體的事物中抽象出直線的位置關(guān)系，對概念的理解不夠深入。此外，學生在運用判定方法解決實際問題方面也存在挑戰(zhàn)，需要更多的練習和指導。

為了解決這些問題，我制定了一些改進措施，計劃在未來的教學中實施。

首先，我會更加注重引導學生從具體的事物中抽象出直線的位置關(guān)系，幫助他們建立空間想象能力。我可以通過更多的實例和圖片來展示直線在空間中的位置關(guān)系，讓學生更加直觀地理解平行直線和異面直線的概念。

其次，我會設計更多的練習題和實踐活動，幫助學生鞏固所學知識并提高運用能力。通過實際的操作和練習，學生可以更好地理解和掌握平行直線和異面直線的性質(zhì)和判定方法。

最后，我會提供更多的反饋和指導，幫助學生識別自己的錯誤并改進。我會及時批改學生的作業(yè)，指出存在的問題，并提供具體的改進建議。同時，我也會鼓勵學生相互討論和交流，共同提高。課后作業(yè)1.請判斷下列各組直線中哪些是平行直線，哪些是異面直線，并說明理由。

（1）直線AB與直線CD，它們位于同一平面內(nèi)，且永不相交。

（2）直線EF與直線GH，它們位于不同平面內(nèi)，且永不相交。

（3）直線IJ與直線KL，它們位于同一平面內(nèi)，且相交于點M。

2.已知直線LN與直線MP平行，直線MP與直線QR垂直，求直線LN與直線QR的位置關(guān)系。

3.已知直線AB與直線CD平行，直線CD與直線EF平行，求直線AB與直線EF的位置關(guān)系。

4.請畫出兩條異面直線l1和l2的圖形，并指出這兩條直線的位置關(guān)系。

5.已知直線AB與直線CD垂直，直線CD與直線EF垂直，求直線AB與直線EF的位置關(guān)系。

答案：

1.（1）平行直線；（2）異面直線；（3）異面直線。

2.平行直線。

3.平行直線。

4.異面直線。

5.異面直線。板書設計1.平行直線與異面直線的定義

-平行直線：同一平面內(nèi)，永不相交