2017屆遼寧省撫順市省重點高中協(xié)作校高三上學期第一次模擬考試數(shù)學（文）試題

2017屆遼寧省撫順市省重點高中協(xié)作校高三上學期第一次模擬考試數(shù)學（文）試題文科數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，，則（）A．B．C．D．2.在等差數(shù)列中，，，則公差為（）A．B．C．D．3.在一次馬拉松決賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好導差編為1~30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運動員人數(shù)是（）A．3B．4C．5D．64.若函數(shù)的圖象關于對稱，則等于（）A．2B．3C．6D．95.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A．B．C．D．6.在中，角所對的邊分別為，若，，則的周長為（）A．5B．6C．7D．7.57.設向量，向量，且，則等于（）A．B．C．D．8.當雙曲線：的焦距取得最小值時，雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．9.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．10.設正數(shù)滿足，則的取值范圍為（）A．B．C．D．11.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到的圖象.若，且，則的最大值為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)的最大值為，則等于（）A．B．C．D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13..14.設函數(shù)，則.15.古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述的已知條件，可求得該女子前3天所織布的總尺數(shù)為.16.在中，，，，邊上的高線為，點位于線段上，若，則向量在向量上的投影為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明.18.在中，分別為內(nèi)角的對邊，為銳角且，.（1）求的大?。唬?）求的值.19.已知等差數(shù)列的公差，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20.食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種植經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與投入（單位：萬元）滿足，.設甲大棚的投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為（單位：萬元）.（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益最大？21.已知曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為.（1）求實數(shù)的值；（2）若，且，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以直角坐標系中，以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點，為的中點.（1）求點的軌跡的直角坐標方程；（2）直線與曲線相交于兩點，若，求實數(shù)的取值范圍.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍.文科數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案DCCBBAACABCB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．；14．4；15．；16．或三、解答題：本大題共6個題，共70分．17．解：（1）∵為定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，∴.（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).證明：設，則.∵，∴，，∴，即.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).∴.19．解：(1)∵，，∴是方程的兩根，且，解得，，∴，即，∴.(2)∵，∴.20．解：(1)∵甲大棚投入50萬元，則乙大棚投入150萬元，∴(2)，依題得，即，故.令，則，當時，即時，，∴甲大棚投入128萬元，乙大棚投入72萬元時，總收益最大，且最大收益為282萬元.21．解：(1)，∴，又，∴切線的方程為，當時，；當時，；∴與坐標軸圍成的三角形的面積，∵，∴，解得或.(2)∵，∴，對恒成立，∴在上遞增，∵，，∴，，∴，∴.22．解：(1)由