概率論試題一與答案

《概率論》試卷一與答案一．填空題1.設(shè)，假設(shè)事件與互不相容，那么；假設(shè)事件與相互獨立，那么.2.在10件產(chǎn)品中有2件次品，在其中取兩次，每次任取一件，作不放回抽樣，那么第二次取出的是次品的概率.3.三人獨立地破譯一密碼，他們能單獨破譯出的概率分別為、、，那么此密碼被破譯出的概率為．4.設(shè)那么=.5.假設(shè)隨機變量服從泊松分布，且，那么．6．設(shè)隨機變量,那么關(guān)于的二次方程有實根的概率.7.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，那么隨機變量的概率密度函數(shù).8.設(shè)隨機變量分別服從和,且與相互獨立，令,那么Z服從分布(寫明分布名稱及參數(shù)).9.設(shè)是兩個獨立同分布的隨機變量，其分布函數(shù)為，那么的分布函數(shù).10.設(shè)為非負(fù)隨機變量，，那么.11．設(shè)隨機變量的方差為25，根據(jù)契比雪夫不等式,有.一．填空題答案1．0.3,0.52．0.23.0.64．0.99967．8．9.10.211．0.75二．將兩信息分別編碼0和1傳遞出去，接收站收到時0被誤收作1的概率為0.02，而1被誤收作0的概率為0.01，信息0和信息1傳送的頻繁程度為2:1，求(1)接收站收到信息0的概率；(2)假設(shè)接收站收到的信息是0，那么原發(fā)信息是0的概率。三.設(shè)是連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)，且,求常數(shù)a,b；(2)的分布函數(shù)F(x);(3).四．〔此題10分〕設(shè)隨機變量X與Y獨立同分布，X的分布律為記，求的聯(lián)合分布律.五．〔此題16分〕設(shè)二維隨機變量的密度函數(shù)為，求(1)的邊緣概率密度；(2)；(3)當(dāng)時，的條件密度函數(shù)；(4)及.六．〔此題10分〕某保險公司多年的統(tǒng)計資料說明，在索賠戶中被盜索賠戶中占，以表示在隨意抽查的100個索賠戶因被盜向保險公司索賠的戶數(shù).(1)寫出的概率分布律；(2)利用中心極限定理，求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值.〔答案〕二.設(shè)為“接收站收到信息0”，為事件“原發(fā)信息是0”，〔1〕；…………4分〔2〕.………6分三．〔1〕由題意，得………………4分〔2〕………………4分〔3〕………………2分四．有三個可能值，………………2分而，………2分………2分………2分即五.(1)…………2分；……………2分(2)；…………4分(3)當(dāng)時，……2分當(dāng)時,……2分(4)…………1分…………………1分…………………1分………1分六．(1)由題意，，那么…………………