2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.甲型H1N1流感病毒的直徑大約是0.000000081米，將0.000000081用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A.0.81×10?8 B.0.81×10?7 C.2.下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a6的是(

)A.a2?a3 B.a3+3.如圖，下列各組條件中，能一定得到a//b的是(

)A.∠1+∠2=180°

B.∠1=∠3

C.∠2+∠4=180°

D.∠1=∠44.星期一學(xué)校舉行升國(guó)旗儀式，開始國(guó)旗與小旗手的肩同高，下列圖象能反映國(guó)旗距離地面高?與升旗時(shí)間t關(guān)系的是(

)A. B. C. D.5.七年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到新華書店的距離分別是5km和3km.那么楊沖，李銳兩家的距離不可能是(

)A.2km B.9km C.5km D.4km6.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(2x+y)(2y?x) B.(5x?y)(?5x?y)

C.(?x?4y)(x+4y) D.(3x?7.在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到100°C水就會(huì)沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”試驗(yàn)時(shí)所記錄的時(shí)間t(min)和水溫T(°C)的數(shù)據(jù)：t/min02468101214…T/°C3044587286100100100…在水燒開之前(即t<10)，水溫T與時(shí)間t之間的關(guān)系為(

)A.T=14t+30 B.T=7t+30 C.T=14t?16 D.T=30t?148.下列說法中正確的是(

)A.相等的角是對(duì)頂角

B.直角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)

C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行9.若x+m與x2+2x?1的乘積中不含x的二次項(xiàng)，則有理數(shù)m的值為(

)A.?2 B.0 C.12 D.10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CE為△ABC的中線，則下列說法正確的是(

)A.∠ACE=∠BCE B.∠B=∠ACD

C.AC是△BCD的高線 D.△ACE與△BCE的周長(zhǎng)相等二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：(2a4)312.某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積為6a2?9ab+3a，已知這個(gè)長(zhǎng)方形“學(xué)習(xí)園地”的長(zhǎng)為3a，則寬為______．13.若(x+a)(x?5)=x2+bx?10，則ab?a+b14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，BC=3，則點(diǎn)C到AB邊的距離為______．15.如圖，AB//CD，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn).若∠PAB=62°，∠PCD=38°，則∠APC的度數(shù)是______°.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計(jì)算：

(1)4x3?2x7+(?2x5)2；

(2)(2m?3n)(?4m+n)17.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)(a?b)+(a?3b)2?(2ab3+818.(本小題6分)

如圖，∠ABC的邊上有一點(diǎn)D，AE交AB于點(diǎn)A．

(1)用尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作∠CDF=∠CBA，其中點(diǎn)F在AE上；

(2)在(1)完成的圖中，若∠1=∠CDF，說明∠ABC與∠BAE互補(bǔ)．19.(本小題8分)

如圖是小明在一次野外拓展訓(xùn)練活動(dòng)中的行動(dòng)路線，從A地出發(fā)沿北偏東55°方向到補(bǔ)給地B，從補(bǔ)給地B沿北偏西35°方向到C地與伙伴匯合，小明通過指南針確定：從C地出發(fā)沿著與BC垂直的方向前進(jìn)，就可以保持與AB的方向一致，到達(dá)目的地D，并且距離最短．

小明解釋理由如下，請(qǐng)你填空：

∵CD⊥BC(已知)，

∴∠C=90°(______)，

∴CD最短(______).

∵AE//BF(已知)，

∴______+______=180°(______).

∵∠A=55°，

∴∠ABF=180°?∠A=125°，

∵∠CBF=35°(已知)，

∴∠ABC=∠ABF?∠CBF=90°，

∴______=______(等量代換)，

∴CD//AB(______).20.(本小題8分)

隨著科技的進(jìn)步，機(jī)器人的種類日益繁多，應(yīng)用場(chǎng)景更廣泛.某機(jī)器人實(shí)驗(yàn)基地的科研人員對(duì)新型智能機(jī)器人進(jìn)行測(cè)試.甲，乙，丙三個(gè)測(cè)試點(diǎn)依次分布在一條直線上，測(cè)試點(diǎn)乙距離甲處120m，測(cè)試點(diǎn)丙距離甲處320m.一款新型智能機(jī)器人某段時(shí)間內(nèi)一直在甲，乙，丙三個(gè)測(cè)試點(diǎn)之間活動(dòng)，從甲處勻速走到乙處，停留6min后，繼續(xù)勻速走到丙處，停留8min后，從丙處勻速返回甲處.該款新型智能機(jī)器人在這段時(shí)間內(nèi)離測(cè)試點(diǎn)甲的距離y(m)隨離開測(cè)試點(diǎn)甲的時(shí)間x(min)變化關(guān)系圖象如下.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)該款新型智能機(jī)器人活動(dòng)過程中，自變量是______，因變量是______；

(2)補(bǔ)全表格：離開測(cè)試點(diǎn)甲的時(shí)間x/min5122030離測(cè)試點(diǎn)甲的距離y/m75120____________(3)圖中點(diǎn)A表示的意義是______；

(4)當(dāng)該款新型智能機(jī)器人離測(cè)試點(diǎn)甲的距離為200m時(shí)，它離開測(cè)試點(diǎn)甲的時(shí)間為______min．21.(本小題8分)

觀察下列算式，探究并說明其中的規(guī)律：

16×14=224，23×27=621，31×39=1209，45×45=2025，…

(1)請(qǐng)你寫出一個(gè)具有類似結(jié)構(gòu)的算式______；

(2)設(shè)滿足上述規(guī)律的兩個(gè)因數(shù)分別為10n+a，10n+b(1≤n≤9,1≤a≤9,1≤b≤9，且n，a，b都是正整數(shù))．

①正整數(shù)a，b滿足的條件為______；

②用所學(xué)的整式乘法說明上述規(guī)律中方法的正確性；

(3)請(qǐng)你用文字語言表達(dá)規(guī)律：______．22.(本小題12分)

【方法介紹】

“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法.在教科書第一章《整式的乘除》中，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地解釋了整式乘法的法則.利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問題．

【方法應(yīng)用】

數(shù)學(xué)老師為各小組同學(xué)提供若干張大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形卡片，如圖1，小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)記為a，寬記為b.各小組同學(xué)利用“數(shù)形結(jié)合”探究時(shí)，擺放卡片要求不能重疊.第一小組同學(xué)用4張小長(zhǎng)方形卡片如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形；第二小組同學(xué)用5張小長(zhǎng)方形卡片如圖3擺放，構(gòu)造出一個(gè)大長(zhǎng)方形，兩個(gè)小組聯(lián)合提出下列問題，請(qǐng)回答：

(1)圖2中陰影部分的形狀為______；

(2)求圖3中陰影部分的面積(用含a，b的代數(shù)式表示)；

(3)若圖2中陰影部分的面積為67，圖3中陰影部分的面積為246，求每個(gè)小長(zhǎng)方形卡片的面積．

【方法拓展】

在第一、二小組的帶動(dòng)下，第三小組同學(xué)用9張小長(zhǎng)方形卡片如圖4擺放，構(gòu)造出一個(gè)更大的長(zhǎng)方形ABCD，AD=24，若圖中左下角的陰影部分的面積為S1，右上角陰影部分的面積為S2，且S1=72S2．

(4)求小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)a和寬b的值；

(5)若將AB的長(zhǎng)增加x，如圖5，此時(shí)圖中左下角的陰影部分增加的面積為S3，右上角陰影部分增加的面積為23.(本小題13分)

【問題背景】

三角形和四邊形是我們熟悉的幾何圖形，我們知道三角形內(nèi)角和180°，四邊形的內(nèi)角和是360°．

【問題思考】

如圖1，在△ABC中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，AM，BM分別平分∠CAB和∠CBD．

(1)若∠CAB=58°，∠CBA=40°，求∠AMB的度數(shù)；

(2)設(shè)∠CAB=x°，∠CBA=y°，x與y都是變量，但x與y的和是個(gè)常量，即x+y=m，m是常量.在x與y變化的過程中，∠AMB的大小是否變化，若不變，請(qǐng)直接寫出用含m的代數(shù)式表示∠AMB；若變化，請(qǐng)說明理由．

【問題拓展】

在四邊形ABCD中，設(shè)∠ADC=α，∠BCD=β，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，AP，BQ分別平分∠DAB和∠CBE．

(3)如圖2，當(dāng)α+β=180°，此時(shí)AP，BQ的位置關(guān)系為______；

(4)如圖3，當(dāng)α+β>180°，AP，BQ所在直線交于點(diǎn)N，請(qǐng)說明∠ANB與α，β的數(shù)量關(guān)系；

(5)將(4)中的條件α+β>180°改為α+β<180°，其余條件不變，請(qǐng)畫出簡(jiǎn)圖，并直接寫出∠ANB與α，β的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D

9.A

10.B

11.8a12.2a?3b+1

13.?11

14.12515.100或24

16.解：(1)原式=8x10+4x10

=12x10；

(2)原式=?8m2+2mn+12mn?3n2

=?8m2+14mn?3n2；

(3)原式17.解：原式=a2?ab+2ab?2b2+a2?6ab+9b2?b18.(1)解：如圖，∠CDF即為所求；

(2)證明：∵∠1=∠CDF，∠CDF=∠ABD，

∴∠1=∠ABD，

∴AE//CB，

∴∠ABC+∠BAE=180°，即∠ABC與∠BAE互補(bǔ)．

19.解：∵CD⊥BC(已知)，

∴∠C=90°(垂直的定義)，

∴CD最短(垂線段最短)．

∵AE//BF(已知)，

∴∠A+∠ABF=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．

∵∠A=55°，

∴∠ABF=180°?∠A=125°，

∵∠CBF=35°(已知)，

∴∠ABC=∠ABF?∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠C(等量代換)，

∴CD//AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

20.(1)該款新型智能機(jī)器人離開測(cè)試點(diǎn)甲的時(shí)間；該款新型智能機(jī)器人離測(cè)試點(diǎn)甲的距離；

(2)240，320；

(3)該款新型智能機(jī)器人離開測(cè)試點(diǎn)甲32分鐘時(shí)，離測(cè)試點(diǎn)甲的距離為320米；

(4)18或39.5．

21.解：(1)13×17=221．

(2)①aa+b=10．

②(10n+a)(10n+b)=(10n)2+(a+b)?10n+ab=100n?2+100n+ab=100n(n+1)+ab．

(3)22.：(1)正方形；

(2)圖3中陰影部分的面積為(2a+b)(a+2b)?5ab=2a2+2b2，

答：圖3中陰影部分的面積是2a2+2b2；

(3)由于圖2中陰影部分的面積為67，圖3中陰影部分的面積為246，

即(a?b)2=67，(2a+b)(a+2b)?5ab=246，

即a2?2ab+b2=67，a2+b2=123，

∴123?2ab=67，

解得ab=28，

即每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為28；

(4)由題意可得，a+5b=24，a(a+2b?4b)=72×5b×2b，

解得a=14，23.解：(1)∵AM是∠BAC的平分線，

∴∠CAM=∠BAM=12∠BAC，

∵BM是∠CBD的平分線，

∴∠CBM=∠DBM=12∠CBD，

∵∠DBM=∠M+∠BAM，即∠M=∠DBM?∠BAM，

∴∠M=12∠CBD?12∠BAC，

∵∠CBD=∠C+∠BAC，

∴∠AMB=12∠C=12×(180°?∠CAB?∠ABC)=12×(180°?58°?40°)=12×82°=41°；

(2)∠AMB的大小不變化，