江西省撫州市八校2024年中考數(shù)學二模試卷(附答案)

中考數(shù)學二模試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應位置．錯選、多選或未選均不得分．1．2024的倒數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．年月日時分，神舟十五號載人飛船成功發(fā)射，名航天員順利進駐中國空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實現(xiàn)“太空會師”，下列航天圖標是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，如果數(shù)軸上A、B兩點分別對應實數(shù)a、b，那么下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＋b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)－b＞0 D．|a|－|b|＞04．直線經(jīng)過一、三、四象限，那么點第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四5．照相機成像應用了一個重要原理，用公式表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（）A． B． C． D．6．如圖所示的運算程序中．若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，···，第2025次輸出的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．18 D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．因式分解＝．8．2024龍年春節(jié)為期8天，號稱“史上最長”春節(jié)假期，經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，春節(jié)全國國內(nèi)旅游出游人次，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示．9．一元一次不等式組的解集為．10．我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞．若公雞有8只，設母雞有x只，小雞有y只，可列方程組為。11．《九章算術》中記載了一種測量井深方法．如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得米，米、米，那么米．12．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝2，AD＝2，E是AB的中點，F(xiàn)是AD邊上的一個動點（點F不與點AD重合）．將△AEF沿EF所在直線翻折，點A的對應點為A'，連接A'D，A'C．當△A'DC是等腰三角形時，AF的長為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：；（2）如圖，已知四邊形為平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線上的兩點，且，連接，，求證：．14．先化簡再求值：，其從，2，，3中選一個合適的數(shù)代入求值．15．如圖，已知點，，均在上，請用無刻度的直尺作圖．（1）如圖1，若點是的中點，試畫出的平分線；（2）如圖2，若，試畫出的平分線．16．魔術師劉謙在今年央視春晚中表演的紙牌魔術讓我們感受到魔術的神奇，他創(chuàng)造的“奇跡”給我們帶來了很多快樂．很多對此感興趣的學者很快就解開了撲克牌魔術背后的數(shù)學秘密．下面請你嘗試用數(shù)學知識解答下面的問題：把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上．（1）從中隨機抽取一張牌是黑桃的概率是多少?（2）從中隨機抽取一張，再從剩下的牌中隨機抽取另一張．請用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率．17．為了推進校園“三大球”體育活動的效果，某學校計劃采購個足球，個排球．現(xiàn)有，兩家體育用品公司參與競標，兩家公司的標價都是足球每個元，排球每個元，他們的優(yōu)惠政策是：公司：足球和排球一律按標價的折銷售；公司：每購買個足球，贈送個排球．（單買按標價計算）（1）請用含的代數(shù)式分別表示出購買，公司體育用品的費用；（2）當購買，兩個公司體育用品的費用相等時，求此時的值．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點D的坐標為.（1）求k的值.（2）設點M在反比例函數(shù)圖象上，連接，，若的面積是菱形面積的，求點M的坐標.19．火災是最常見、最多發(fā)的威脅公眾安全和社會發(fā)展的主要災害之一，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點，，在同一直線上，可繞著點旋轉(zhuǎn)，為云梯的液壓桿，點，A，在同一水平線上，其中可伸縮，套管的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿，，．（1）求的長．（2）消防人員在云梯末端點高空作業(yè)時，將伸長到最大長度，云梯繞著點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了，求云梯旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．如圖，在中，，以為直徑作，交線段于點，過點作于點．（1）求證：是的切線．（2）當，時，求的長．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．2023年10月8日第十九屆亞運會在中國杭州圓滿閉幕．某校舉行了七、八年級亞運知識競賽，現(xiàn)分別在兩個年級中各隨機抽取10名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)進行收集、整理和分析（其中成績大于等于80的視為優(yōu)秀）：【收頻數(shù)據(jù)】七年級10名同學測試成績統(tǒng)計如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95八年級10名同學測試成績統(tǒng)計如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82【整理、分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級80a72八年級8080b【問題解決】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生知識競賽成績更好？請說明理由．（3）若該校七年級學生共1000人，八年級學生共1200人，請估計這兩個年級競賽成績達到優(yōu)秀的學生的總?cè)藬?shù)．22．小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．⑴溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．⑵操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BN'并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．⑶推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形．⑷拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線BN上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM(如圖3)．當tan∠NBM=時，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．六、解答題（本大題共12分）23．定義：由兩條與x軸有相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．（1）【概念理解】拋物線與拋物線是否圍成“月牙線”？說明理由．（2）【嘗試應用】拋物線與拋物線組成一個如圖所示的“月牙線”，與軸有相同的交點，（點在點的左側(cè)），與軸的交點分別為．①求的值．②已知點和點在“月牙線”上，，且的值始終不大于2，求線段長的取值范圍．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】2（2x+y）（2x-y）8．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】7.812．【答案】或1或13．【答案】（1）解：；．（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∵在和中，∴，∴．14．【答案】解：原式，由題意可得，和，當時，原式，當時，原式．15．【答案】（1）解：如圖所示，連接并延長，交于點，連接，則即為所求；∵點是的中點，∴∴∴；（2）解：如圖所示，連接交于點，連接并延長交于點，連接，則即即為所求∵∴∴∴，連接，∴垂直平分∴∴16．【答案】（1）解：共有4種情況，其中黑桃有2張，從中隨機抽取一張牌是黑桃的概率為；（2）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有，，，，，，，，，，，，由表格(或樹狀圖)可以看出，抽取的兩張牌可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種．它們出現(xiàn)的可能性相等，而兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種．∴抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率為．17．【答案】（1）解：由A公司的優(yōu)惠方案得，購買A公司體育用品的費用為：0.8×(100×50+40x)=(32x+4000)元；購買B公司體育用品的費用為：100×50+40(x-50)=(40x+3000)元；（2）解：依題意有32x+4000=40x+3000，解得x=125．故此時x的值為125；18．【答案】（1）解：如圖，延長AD交x軸于E，∵菱形的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，∴AE//OB，AD=OD，∴AE⊥x軸，∵點D的坐標為（4，3），∴OE=4，DE=3，∴OD==5，∴AE=AD+DE=8，∴點A坐標為（4，8），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴8=，解得：k=32.（2）解：∵OD=AD=5，OE=4，∴S菱形ABCD=AD·OE=20，∵k=32，點M在反比例函數(shù)圖象上，∴設M（a，），∵的面積是菱形面積的，∴S△MAD=AD·=20×，即=2，解得：a=2或a=6，∴點M坐標為（2，16）或（6，）.19．【答案】（1）解：如圖，過點B作于點E，在中，∴，在中，，，∵，∴．答：．（2）解：如圖，過點D作于點F，旋轉(zhuǎn)后點D的對應點為，過點作于點G，過點D作于點H，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，即云梯大約旋轉(zhuǎn)了．20．【答案】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，連接，∵，，，∴，∵為直徑，∴，又∵，∴，，∴，∵在中，，∴，設，則，由勾股定理，得，即，解得或（舍去），∴，∴，∴，∴．21．【答案】（1）；80；60（2）解：可以推斷出八年級年級學生知識競賽成績更好，理由為兩班平均數(shù)相同，而八年級的中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學生的競賽成績更好（3）解：由題意得：（人），答：估計這兩個年級競賽成績達到優(yōu)秀學生的人數(shù)有人．22．【答案】解：⑴．．即．解得．⑶由畫法可得．四邊形PQMN為矩形，MN//M'N'．，同理可得．．，．四邊形PQMN為正方形．⑷拓展：猜想，理由如下：由可設MN=3k，．則，，．，，．，，．，．，．．23．【答案