2022年廣西來賓市九級數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，有下列四種結論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2個結論作為依據不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③2．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．30°3．如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時，那么正方形A的面積為（）A．313 B．144 C．169 D．254．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺，設木長為尺，繩子長為尺，則下列符合題意的方程組是（）A． B． C． D．5．一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成，則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時6．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．A，B兩地相距20，甲乙兩人沿同一條路線從地到地，如圖反映的是二人行進路程()與行進時間()之間的關系，有下列說法：①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了4個小時到達目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時；④甲在出發(fā)4小時后被乙追上，在這些說法中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′9．如圖，點是的外角平分線上一點，且滿足，過點作于點，交的延長線于點，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知一個等腰三角形兩邊長之比為1：4，周長為18，則這個等腰三角形底邊長為()A．2 B．6 C．8 D．2或8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形中，，是的中點．將沿對折至，延長交于點，則的長是_______．12．計算：____．13．已知一個等腰三角形的頂角30°，則它的一個底角等于_____________．14．如圖，邊長為的菱形中，．連結對角線，以為邊作第二個菱形，使．連結，再以為邊作第三個菱形，使，一按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長是__________．15．如圖，一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數(shù)的表達式是______16．若關于的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，則實數(shù)__________．17．計算的結果為_______．18．“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是______命題填“真”或“假”．三、解答題(共66分)19．（10分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．20．（6分）如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1．(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛螅酎cA(1，3)、C(2，1)，則點B的坐標為______；(2)△ABC的面積為______；(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（6分）某服裝店到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元，已知用2000元購進A種服裝的數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為130元，B品牌服裝每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤不少于1200元，則最少購進A品牌的服裝多少套？22．（8分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點．（1）若與射線分別相交于點,且．①如圖1，當時，求證：；②當時，求的值．（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關系．23．（8分）甲、乙兩人計劃8：00一起從學校出發(fā)，乘坐班車去博物館參觀，乙乘坐班車準時出發(fā)，但甲臨時有事沒趕上班車，8：45甲沿相同的路線自行駕車前往，結果比乙早1小時到達．甲、乙兩人離學校的距離y（千米）與甲出發(fā)時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示．

（1）點A的實際意義是什么？（2）求甲、乙兩人的速度；（3）求OC和BD的函數(shù)關系式；（4）求學校和博物館之間的距離．24．（8分）如圖，在平面網格中每個小正方形的邊長為1.（1）線段CD是線段AB經過怎樣的平移后得到的？（2）線段AC是線段BD經過怎樣的平移后得到的？25．（10分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）26．（10分）解答下列各題：（1）計算：（2）分解因式：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【詳解】A、由AB=AD，∠B=∠D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A選項與題意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項與題意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根據SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項與題意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項與題意不符；故選A．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【解析】試題分析：根據三角形的內角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．故選C考點：三角形的內角和3、D【分析】設三個正方形的邊長依次為，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，利用勾股定理即可解答．【詳解】設三個正方形的邊長依次為，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，所以，故，即.故選：D4、B【分析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而本題得以解決．【詳解】用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺,則，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則，∴，故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．5、D【解析】根據題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為=，故選D．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握工程問題中的基本關系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．6、D【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】A.是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.7、A【分析】根據題意結合圖象依次判斷即可.【詳解】①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的，正確；②乙用了4個小時到達目的地，錯誤；③乙比甲先出發(fā)1小時，錯誤；④甲在出發(fā)4小時后被乙追上，錯誤，故選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，正確理解題意，會看函數(shù)圖象，將兩者結合是解題的關鍵.8、D【解析】根據全等三角形的判定方法對各項逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應知應會題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．9、D【分析】證明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性質即可解決問題．【詳解】解：如圖，設AC交BD于點O．∵DF⊥BF，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠DEC＝90°，∵DA平分∠FAC，∴DF＝DE，故①正確，∵BD＝DC，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正確，∴EC＝BF，∵AD＝AD，DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∵AF＝AE，∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正確，∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，∴∠BAC＝∠BDC，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．10、A【分析】題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個是底哪個是腰，所以應該分兩種情況進行分析，再結合三角形三邊的關系將不合題意的解舍去．【詳解】因為兩邊長之比為1：4，所以設較短一邊為x，則另一邊為4x；（1）假設x為底邊，4x為腰；則8x＋x＝18，x＝1，即底邊為1；（1）假設x為腰，4x為底邊，則1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴該假設不成立．所以等腰三角形的底邊為1．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接AH，根據正方形及折疊的性質得到Rt△ADH≌Rt△AFH，再設DH＝x，在△CEH中運用勾股定理解答即可．【詳解】解：連接AH，∵在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵將△ABE沿AE對折至△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°，∴AD＝AF，∠D＝∠AFH＝90°，又∵AH＝AH，在Rt△ADH和Rt△AFH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AFH（HL）∴DH=FH，∵E是邊BC的中點，∴BE=CE=4，設DH＝x，則CH＝8?x，EH＝x＋4，∴在Rt△CEH中，即解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理的綜合應用以及翻折變換的性質，根據翻折變換的性質得出對應線段相等是解題關鍵．12、【分析】根據多項式乘以多項式的計算法則計算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查整式乘法：多項式乘以多項式，用第一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，并把結果相加，正確掌握多項式乘以多項式的計算法則是解題的關鍵.13、75°【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30°，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理易求得底角的度數(shù)．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角是30°，

∴這個等腰三角形的一個底角=（180°-30°）=75°．

故答案為：75°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，此題很簡單，解答此題的關鍵是熟知三角形內角和定理及等腰三角形的性質．14、1．【解析】連接DB于AC相交于M，根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長．【詳解】連接DB交AC于M．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，∴第2017個菱形的邊長是（）2016=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及學生探索規(guī)律的能力．15、y=-2x【解析】首先將點P的縱坐標代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解．解：∵正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P，P點的縱坐標為2，∴2=-x+1解得：x=-1∴點P的坐標為（-1，2），∴設正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x16、1【分析】由x、y互為相反數(shù)可得到x=-y，從而可求得x、y的值，于是可得到k的值．【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù)，∴x=-y，∴-2y+3y=1，解得：y=1，則x=-1，∴k=-1+2×1=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求得x、y的值是解題的關鍵．17、1【分析】根據平方差公式即可求解．【詳解】=8-2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則．18、真【分析】根據給出的命題將其結論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個角互余，則三角形為直角三角形．因為符合三角形內角和定理，故是真命題．故答案為真【點睛】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、另一個因式為，的值為【分析】設另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【詳解】解：設另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，【點睛】本題考查因式分解的應用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關鍵．20、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根據A和C的坐標確定坐標軸的位置，然后確定B的坐標；(2)利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．【詳解】解：(1)則B的坐標是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-×4×2-×3×4-×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【點睛】本題考查了平面直角坐標系確定點的位置以及勾股定理的逆定理，正確確定坐標軸的位置是關鍵．21、（1）A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）最少購進A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為(x-25)元，根據關鍵語句“用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可；

（2）首先設購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝(2a+4)套，根據“可使總的獲利超過1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．【詳解】（1）設B品牌服裝每套進價為x元種，則A品牌服裝每套進價為(x+25)元根據題意得：，

解得：x=75經檢驗：x=75是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進價分別為100元和75元；（2）設購買A種品牌服裝a件，則購買B種品牌服裝(2a+4)件，根據題意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少購進A品牌的服裝16套．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進價，根據購進的服裝的數(shù)量關系列出分式方程，求出進價是解決問題的關鍵．22、（1）①證明見解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根據題意證明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②證明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中結論即可；（2）根據題意作出輔助線，再證明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性質得到OE=OF=，進而得到OM-ON=即可．【詳解】（1）①證明：∵CM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C是∠AOB平分線上的一點，∴CM=CN，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，∴②當時，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM與CON中∴△COM≌CON（SAS）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180°∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知（2）如圖所示，作CE⊥OA于點E，作CF⊥OB于點F，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=120°，∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵OC是∠AOB的平分線，∴∠COM=∠CON=30°，CE=CF∴在△MCE與△NCF中，∴△MCE≌△NCF（ASA）∴NF=ME又∵△OCE≌△OCF，∠COM=∠CON=30°，∴CE=CF=∴OE=OF=∴OM-OE=ON+OF，∴OM-ON=OE+OF=，故答案為：OM-ON=【點睛】本題考查了含30°直角三角形的性質、勾股定理的計算以及全等三角形的性質與判定，解題的關鍵是熟知含30°直角三角形的性質并靈活構造全等三角形．23、（1）點A的意義是甲用0.75小時追上了乙，此時到學校的距離為60千米；（2）甲、乙的速度分別是80千米/小時，40千米/小時；（3）OC的關系式為，BD的函數(shù)關系式為；（4）學校和博物館之間的距離是140千米．【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，利用x軸和y軸的意義即可得出結論；

（2）甲行走了60km用了0.75小時，乙行走了60km用了小時，根據路程與時間的關系即可求解；

（3）