2022年河北省唐山市遵化市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．2．1876年，美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個(gè)全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，，，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．是等腰直角三角形3．已知，現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒在兩射線上，從開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第1根小棒，且，若只能擺放9根小棒，則的度數(shù)可以是（）A．6° B．7° C．8° D．9°4．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一點(diǎn)，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，則AO的長度是（）A．10 B．9 C． D．5．下列計(jì)算中正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，、是的外角角平分線，若，則的大小為（）A． B． C． D．7．如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，當(dāng)△BEF周長最小時(shí)，點(diǎn)F的位置在（）A．AD的中點(diǎn) B．△ABC的重心C．△ABC三條高線的交點(diǎn) D．△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)9．立方根是－3的數(shù)是（）．A．9 B．－27 C．－9 D．2710．如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）11．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD12．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a3 B．a(chǎn)?a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，則∠BPE=_______________．14．今年我國發(fā)生的豬瘟疫情是由一種病毒引起的，這種病毒的直徑約0.000000085米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000085米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．15．某學(xué)校組織八年級(jí)6個(gè)班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排_(tái)_____場(chǎng)比賽16．將0.000056用科學(xué)記數(shù)法表示為____________________．17．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是__________．18．一次函數(shù)y＝2x+b的圖象沿y軸平移3個(gè)單位后得到一次函數(shù)y＝2x+1的圖象，則b值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是的角平分線，，交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x＝21．（8分）如圖，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長AB至點(diǎn)E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（10分）解方程：23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．24．（10分）為響應(yīng)國家的號(hào)召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛．這種油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為118元；若完全用電做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用比用電的費(fèi)用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？25．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2），其中m=﹣1．26．分解因式:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、C【解析】由全等三角形的性質(zhì)可得AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，可求∠AED=90°，且AE=DE，即AE=DE=4，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)．【詳解】解：∵△ABE≌△ECD

∴AB=EC=a，BE=CD=b，AE=DE，∠AEB=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∴∠AED=90°，且AE=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2=32，

∴AE=4=DE，

∴AB2+BE2=AE2，

∴a2+b2=16，

故A、B、D選項(xiàng)正確

∵S△ADE=AE×DE=8

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此類推，可得擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，由于只能放9根，則且，求得的取值范圍即可得出答案．【詳解】∵，∴∠AA2A1=∠BAC=θ，∴∠A2A1A3=2θ，同理可得∠A3A2A4=3θ，……以此類推，擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，∵只能放9根，∴即，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等邊對(duì)等角，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】連接OA,OB,OC，由，設(shè)，根據(jù)得到AO為的角平分線，再根據(jù)得到，根據(jù)三線合一及勾股定理求出AD=8，再根據(jù)得到方程即可求解.【詳解】解：連接OA,OB,OC,由題意知：，設(shè),，∴AO為的角平分線，又，，∴AD為△ABC的中線，∴BD=6在,AD==8,,,.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一、角平分線的判定及三角形的面積公式.5、D【分析】每一個(gè)選項(xiàng)根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點(diǎn)睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，熟記對(duì)應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵6、B【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和與∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABC和∠ACB的外角和，進(jìn)而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【詳解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分線∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線以及三角形內(nèi)角和的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.7、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質(zhì)，∴∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．8、B【分析】連接EC，與AD交于點(diǎn)P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當(dāng)△BEF周長最小時(shí)，即為BE+CE的長，最后根據(jù)中線的交點(diǎn)可求解．【詳解】解：連接EC，與AD交于點(diǎn)P，如圖所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=DC，點(diǎn)F在AD上，當(dāng)△BEF周長最小時(shí)，即BE+BF+EF為最小，由軸對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時(shí)即為BE+CE的長；點(diǎn)F的位置即為點(diǎn)P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形及軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】本題考查了立方根的概念，任何正數(shù)都有立方根，它們和被開方數(shù)的符號(hào)相同．由于立方根和立方為互逆運(yùn)算，因此只需求－3的立方即可．【詳解】解：立方根是－3的數(shù)是=?1．

故選：B．【點(diǎn)睛】了解立方根和立方為互逆運(yùn)算，是理解立方根的關(guān)鍵.10、C【解析】A,C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，C點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2）選C.11、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項(xiàng)A和選項(xiàng)B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D缺少已知條件，推導(dǎo)不出來，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12、C【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵a?a3＝a4，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵（a3）2＝a6，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可證明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．14、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．

故答案為：1.5×10-1【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、15【分析】單循環(huán)制：每個(gè)班都要和其他5個(gè)班賽一場(chǎng)，共賽6×5=30場(chǎng)，由于兩個(gè)班只賽一場(chǎng)，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：30÷2=15場(chǎng)，據(jù)此解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場(chǎng)），答：如果釆用淘汰制，需安排5場(chǎng)比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場(chǎng)比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個(gè)選手比較多可以用公式：?jiǎn)窝h(huán)制：比賽場(chǎng)數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場(chǎng)數(shù)=n-1解答．16、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.000056=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、±4.【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對(duì)應(yīng)求得k的數(shù)值即可．【詳解】∵是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，∴kx=±2×2?x，∴k=±4.故答案為：±4.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.18、﹣2或2【分析】由于題目沒說平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據(jù)直線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：由題意得：平移后的直線解析式為y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案為：﹣2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、110°【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠ABD＝35，由角平分線的定義求出∠ABC＝2∠ABD＝70，再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠BED＋∠ABC＝180，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠A+∠ABD=∠BDC,∠A=,∠BDC=∴∠ABD=∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD又∵DE∥BC∴∠CBD=∠BDE∴∠BDE=∠ABD=∴∠BED=-∠ABD-∠BDE=.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．20、化簡(jiǎn)的結(jié)果是；.【分析】先計(jì)算括號(hào)里的減法，將進(jìn)行因式分解，再將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：===，當(dāng)x＝時(shí)，原式==【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解分式方程，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．21、CE＝2AD，證明詳見解析【分析】延長AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到MA＝ME，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠N＝∠DAB．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到結(jié)論．【詳解】解：CE＝2AD；理由：延長AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、(1)；(2)無解【分析】(1)兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)兩邊乘以去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】(1)方程兩邊都乘以去分母得：，

去括號(hào)移項(xiàng)合并得：，

解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程