必修二《第七章 復(fù)數(shù)》同步檢測(cè)試卷與答案

《7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》同步檢測(cè)試卷

一、基礎(chǔ)鞏固

1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=l-2，的虛部為（）

A.-2B.2C.-2zD.1

2.已知i為虛數(shù)單位，則泮等于（）

A.iB.1C.—iD.—1

3.設(shè)復(fù)數(shù)Z=Q+〃（其中以beR,i為虛數(shù)單位），則“。=0”是“Z為純

虛數(shù)”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

4.已知i為虛數(shù)單位，若詈（aeR）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.2B.—2C.—D.—

22

5.若z=（m+l）（利-2）+（2-2）i（mwR）是純虛數(shù),則（）

A.-1或2B.2C.-1D.3

6.已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+2i）=|4+3i|,（其中』為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)z的虛

部為（）

A.1B.iC.-2D.-2z

7.已知復(fù)數(shù)2=得，則（）

A.z的虛部為iB.z的實(shí)部為2C.z<2D.|z|<2

8.若普是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）.

1-Z

A.-1B.0C.1D.72

9.在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）.

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。?/p>

②復(fù)數(shù)z=i-l對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；

③若任一l）+（f+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)％=1；

④若（Z|_Z2）2+（Z2_Z3）2=0,則Z|=Z2=Z3.

A.0B.1C.2D.3

10.（多選）已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x,yeR）,則（）

A.0B.z的虛部是yi

C.若z=l+2i,貝Ux=l,y=2D.|z|=yjx2+y2

11.（多選）已知復(fù)數(shù)z滿足Z2+2|Z|=0,則z可能為（）.

A.0B.-2C.2iD.-2i+l

2

12.（多選）若復(fù)數(shù)z=下，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

A.z的虛部為TB.\z\=y/2

C.z?為純虛數(shù)D.z的共枕復(fù)數(shù)為—1T

二、拓展提升

13.已知復(fù)數(shù)z=/n（加一1）+（「2+2加一3）『,當(dāng)〃，取何實(shí)數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z是:

（1）純虛數(shù)；

（2）z=2+5i.

14.（1）設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=（/+203）+（"l）i是純虛數(shù),求實(shí)數(shù)

%的取值范圍；

（2）已知萬(wàn)-l（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程以+1=0的根，m、neR,

求加+〃的值.

15.設(shè)Zi=2戶1+（/-3^+2）i,-2+（y+*-6）iQxGR）.

（1）若?是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若?>Z2,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

答案解析

一、基礎(chǔ)鞏固

1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=l-2i的虛部為（）

A.—2B.2C.~2.iD.1

【答案】A

【詳解】

復(fù)數(shù)z=l-2i的虛部為-2.

2.已知i為虛數(shù)單位，則嚴(yán)等于（）

A.iB.1C.-iD.-1

【答案】A

【詳解】

產(chǎn)21=產(chǎn)505+1=?4）5%.="

3.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+歷（其中么beR,i為虛數(shù)單位），則“。=0”是“Z為純

虛數(shù)”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

【答案】B

【詳解】

若復(fù)數(shù)z=a+Z?i是純虛數(shù)，貝Ua=0,h^O,

則a=0不能證得z為純虛數(shù)，z為純虛數(shù)可以證得。=0,

故“。=0”是“z為純虛數(shù)”的必要非充分條件，

4.已知i為虛數(shù)單位，若等（aeR）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)”的值為（

)

A.2B.—2C.—D.—

22

【答案】B

【詳解】

、l+2i(1+2”)(Q—Q+2+(2Q—

因?yàn)?=7V=3~~；，

a+i^a+ijya-i)a+1

又W(awR)為純虛數(shù)，所以。+2=(),即。=一2.

5.若z=（加+1）（加一2）+（2—m）i（m€R）是純虛數(shù)，則m=（）

A.T或2B.2C.-1D.3

【答案】C

【詳解】

解：?.?z=(m+l)(/?i-2)+(2-/??)i(meR)是純虛數(shù),

.((w+l)(/n-2)=0

一12Tg0，

解得：m=—1.

6.已知復(fù)數(shù)z滿足z（l+2i）=|4+3”，（其中？,為虛數(shù)單位）,則復(fù)數(shù)z的虛

部為（）

A.1B.iC.-2D.-2i

【答案】C

【詳解】

解：?.?z(l+2i)=|4+3i|,

.|4+3i|55(1—2i)5(1—2i)...

-l+2z-l+2z-(l+2z)(l-2z)-5"'

??.z的虛部是-2,

7.已知復(fù)數(shù)2=篇，則()

A.z的虛部為iB.z的實(shí)部為2C.z<2D.\z\<2

【答案】B

【詳解】

2-z2-z2-zr

因?yàn)閆=.2020=7-4x505=]505=2-j,|z|=\/5

所以復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為2,

8.若誓是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)加的值為（）.

[-1

A.-1B.0C.1D.V2

【答案】C

【詳解】

+i

由題”是純虛數(shù),

1-1

m+im+(m+\)i+i2m-1(m+1).、,，―-蟲

---'c'----=+'."，為純虛數(shù)，

7^7(l-z)(l+z)222

所以m=l.

9.在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）.

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；

②復(fù)數(shù)z=i-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；

③若卜2-1）+任+3》+2卜是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)％=1；

2

④若(Z[-Z2/+(z2-Z3)=0,則2,=Z2=z3.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【詳解】

對(duì)于①中，例如復(fù)數(shù)4=1,Z2=2,此時(shí)Z1<Z2,所以①是錯(cuò)誤的；

對(duì)于②中，復(fù)數(shù)z=i-l對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）位于第二象限，所以②是錯(cuò)誤

的；

對(duì)于③中，若（X2-l）+（f+3x+2）i是純虛數(shù),則滿足c,解得

、，、''+3%+2彳0

x-1,

所以③是正確的；

對(duì)于④中，例如Z]=1,z?=i,Z3=-1,則（I-。?+（j+i）2=0,所以④錯(cuò)誤的.

10.（多選）已知復(fù)數(shù)2=%+9（乂產(chǎn)用，則（）

A.?30B.z的虛部是yi

C.若z=l+2i,則尤=1,y=2D.|z|=^x2+y2

【答案】CD

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，取z=i,則z?=-1<O,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)z的虛部為y,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，若z=l+2i,則x=l,y=2,C選項(xiàng)正確;

對(duì)于D選項(xiàng)，\z\=ylx2+y2,D選項(xiàng)正確.

11.（多選）已知復(fù)數(shù)z滿足z?+2同=0,則z可能為（）.

A.0B.-2C.2iD.-2i+l

【答案】AC

【詳解】

令2=。+為代入Z2+2|Z|=0,

得a2-lr+2丘+〃+2abi=0，

a=0“=°十a(chǎn)=0

解得b"或b=2'或

b=-2'

所以z=0,或z=2i,或2=-2i.

2

12.（多選）若復(fù)數(shù)z=「，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（)

1+1

A.z的虛部為TB.|z|=V2

C.z2為純虛數(shù)D.z的共趣復(fù)數(shù)為—I—i

【答案】ABC

【詳解】

2_2(1-/)2-2;

因?yàn)閦T+T-(l+i)(l-z)-2

對(duì)于A：z的虛部為—1,正確;

對(duì)于B：模長(zhǎng)忖=近，正確；

對(duì)于C：因?yàn)閦2=（17）2=—2i,故z?為純虛數(shù)，正確;

對(duì)于D：z的共軌復(fù)數(shù)為1+"錯(cuò)誤.

二、拓展提升

13.已知復(fù)數(shù)2=根。〃-1）+（加2+2加-3）i,當(dāng)"，取何實(shí)數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)Z是:

(1)純虛數(shù);

(2)z=2+5i.

【答案】(1)m=0；(2)m=2.

【詳解】

「+2上34解得m=0或相=1

(1)若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則,"-3且e'所以加=°

=2

(2)利用復(fù)數(shù)相等的條件實(shí)部與虛部分別相等可得《

irr+2m—3=5'

m-2或加=-1

解得CT，，即加=2

m=2取/n=-4

14.(1)設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(r+2女-3)+(0l)z.是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)

%的取值范圍；

(2)已知萬(wàn)-l(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的方程〃a+〃-1=0的根，

求"2+〃的值.

【答案】(1)&=一3；(2)1.

【詳解】

2+2%-3=0

(1)由已知得〈

%—1。0

解得&=-3；

(2)由已知得加⑵—1)+〃—1=0,

+2mi=0,

n-m-l=0n=l

，解得

2m=0m=0

：.m+n=\,

15.設(shè)?=2戶1+(/-3x+2)i,4=/-2+(C+x-6)i(xGR).

(1)若?是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若?>Z2,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

【答案】(1)x=-l；(2)x=2.

【詳解】

2x+1=0i]

解：⑴由題意知，2。C八，解得x=—"且X￥l,x#2,即片弓.

x-3x+2^Q22

_o,2—A

⑵由題意知，4:2均為實(shí)數(shù)，即；八，解得x=2,

x'+x-6=0

即4=5/2=2,滿足Z1F，則尤=2.

《7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義》同步檢測(cè)試卷

一、基礎(chǔ)鞏固

1.設(shè)，虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=l+2i,則|z|=（）

A.\[5B.5C.1D.2

2.復(fù)數(shù)z=i（l-i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知a為正實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)l+ai（i為虛數(shù)單位）的模為2,則〃的值為（）

A.陋B.1C.2D.3

4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+i的共粗復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.已知復(fù)數(shù)z=3+i,則z2-z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-5,5）B.（5,-5）C.（5,5）D.（-5,-5）

Z

6.若z=l-3i,則於的虛部為（）

lzl

.3MD3710.r3屈n3M.

A.---D.-----------1C.------D?-----1

10101010

7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)?。?/的共輒復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

3+4/

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-（l+i）|=l,則|z|的最大值為（）

A.V2-1B.V2+1C.2D.3

9.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)/,B

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是4，z2,則區(qū)-z?|=（）

A.亞B.2血C.2D.8

10.（多選）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=-.為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是

（）

A.|z|=V5

B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

C.z的共趣復(fù)數(shù)為-l+2i

D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-2x上

11.9（多選）復(fù)數(shù)z==N,/是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

1-1

31

A.|z|=^B.z的共趣復(fù)數(shù)為萬(wàn)+2，

C.z的實(shí)部與虛部之和為2D.z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限

12.（多選）已知i為虛數(shù)單位，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z=3+4，的模目=5

B.若復(fù)數(shù)z=3+4i,則N（即復(fù)數(shù)z的共規(guī)復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

第四象限

C.若復(fù)數(shù)（"I?+3利一4）+（〃/-2加—24）i是純虛數(shù)，則加=1或%=-4

D.對(duì)任意的復(fù)數(shù)z,都有z?30

二、拓展提升

13.實(shí)數(shù)加取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=2〃?+（4卜在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：

（1）位于虛軸上.

（2）位于第一、三象限.

14.已知復(fù)數(shù)z=（療-8/找+15）+（/+3加-28）i（i是虛數(shù)單位），當(dāng)實(shí)數(shù)加為

何值時(shí).

（1）復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；

（2）復(fù)數(shù)z<0.

15.已知復(fù)數(shù)z=（加一2）+（>一9）i.

（I）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求加的取值范圍；

（II）若Z的共枕復(fù)數(shù)乞與復(fù)數(shù)二+5,相等，求加的值.

m

答案解析

一、基礎(chǔ)鞏固

1.設(shè)/虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=l+2i,貝U|z|=（）

A.y[5B.5C.1D.2

【答案】A

【詳解】

2

|z|=Vl+2=75

2.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】A

【詳解】

Z=i（j）=i+1,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）在第一象限,

3.已知。為正實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)l+ai（i為虛數(shù)單位）的模為2,則。的值為（）

A.6B.1C.2D.3

【答案】A

【詳解】

”>0,由已知條件可得|1+司=+Y=2,解得a=6.

4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+2?的共瓶復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【詳解】

???復(fù)數(shù)1+i的共貌復(fù)數(shù)為1-i,

???其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。,-1）位于第四象限.

5.已知復(fù)數(shù)z=3+i,則z2-z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-5,5）B.（5,-5）C.（5,5）D.（-5,-5）

【答案】C

【詳解】

由題得z2-z=z（z-l）=（3+i）（2+z）=5+5i,

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,5）,

Z

6.若z=l—3i,則E的虛部為（）

FI

B,迥

A.通r3廂D.一西

10101010

【答案】A

【詳解】

解：由后=嚕+嚕'，所以其虛部為嚶，

7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)?。?/的共輒復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

3+4/

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【詳解】

3.23(3—4。,9-12/,1612.

3+4z(3+4z)(3-4?)252525'

其共掘復(fù)數(shù)為-翌+在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為[-蔣，《)，在第二

ND\_NJNJJ

象限，

8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-(l+i)|=l,則|z|的最大值為()

A.V2-1B.V2+IC.2D.3

【答案】B

【詳解】

l^z=a+bi,a,heR,|z-(l+z)|=|a-l+(/?-l)z|=1,(a-1)2+(/?-l)2=1,

IzrG壽相當(dāng)于圓(x-i『+(y-1)2=1上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值，

即圓心到原點(diǎn)距離加半徑：V2+1.

9.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)4B

【答案】B

【詳解】

由圖象可知Z|=i,Z2=2-/,貝|JZ]-Z2=-2+2i

故％-Z2I=|-2+2i|=7（-2）2+22=272.

10.（多選）設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足z=-l-2i,].為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是

）

A.|z|=V5

B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

C.z的共趣復(fù)數(shù)為-l+2i

D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-2x上

【答案】AC

【詳解】

|z|=J（-1）2+（—2）2=逐，A正確;復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（T-2）,在第三象限,B不正確；z的共輒復(fù)數(shù)為-l+2i,C正確；復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（-1，-2）不在直線y=-2x上,D不正確.

11.（多選）復(fù)數(shù)z=U，7.是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

IT

A.|z|=V5B.z的共也復(fù)數(shù)為^+萬(wàn)，

C.z的實(shí)部與虛部之和為2D.z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限

【答案】CD

【詳解】

-2+i_(2__+__z_)(_l_+__z)—l+3z—__1+_3,.

由題得,復(fù)數(shù)z=7T7(1-i)(l+i)-_____-2__2

|z|=j（；）2+g）2=羋，則A不正確；Z的共枕復(fù)數(shù)為g—?jiǎng)tB不正確；Z

1313

的實(shí)部與虛部之和為3+9=2,則C正確；z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為5,不），位于

第一象限，則D正確.綜上，正確結(jié)論是CD.

12.（多選）已知i為虛數(shù)單位，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z=3+4z'的模目=5

B.若復(fù)數(shù)z=3+4i,則2（即復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

第四象限

C.若復(fù)數(shù)（加2+3加一4）+（〃，-2m一24）i是純虛數(shù)，則m=1或=Y

D.對(duì)任意的復(fù)數(shù)z,都有z?30

【答案】AB

【詳解】

解：對(duì)于A,復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=V?壽=5,故A正確；

對(duì)于5,若復(fù)數(shù)z=3+4i,則Z=3-4i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,T）,

在第四象限，故8正確；

對(duì)于C,若復(fù)數(shù)（M+3/?-4）+（加1-2"?-24）/,是純虛數(shù)，

…m2+3m—4=0,,門

則《2cc,Z解得加=1,故。錯(cuò)1■天；

加2—2加一24Ho

對(duì)于￡>,當(dāng)z=i時(shí)，z2=-1<0?故。錯(cuò)誤.

二、拓展提升

13.實(shí)數(shù)機(jī)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=2m+（4-利2卜在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：

（1）位于虛軸上.

（2）位于第一、三象限.

【答案】（1）機(jī)=0（2）加〈一2或0（機(jī)<2

【詳解】

復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2根,4-根2）,

[2m=0

（1）若點(diǎn)位于虛軸上，則,解得加=0.

4-m-W0

（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一、三象限，

貝I」2〃?（4一加2）>0,

解得加<一2或0<〃?<2.

14.已知復(fù)數(shù)z=（,??-8根+15）+（〃/+3加-28）i（i是虛數(shù)單位），當(dāng)實(shí)數(shù)加為

何值時(shí).

(1)復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限;

(2)復(fù)數(shù)z<0.

【答案】(1)一7(加<3；(2)4.

【詳解】

(1)由題意，

m2-8//2+15>0

解得一7<〃?<3；

m2+3m-28<0

(2)由z<0,

m2-8m+15<0

解得加=4.

irr+3/77-28=0

15.已知m/0,復(fù)數(shù)z=(加一2)+(那—9》.

(I)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求R的取值范圍;

(II)若Z的共枕復(fù)數(shù)5與復(fù)數(shù)義+51相等,求m的值.

m

【答案】(I)m>3；(II)m=-2.

【詳解】

/n-2>0

解：(I)由題意,

nr-9>Q

解得加>3；

(II)由z=(巾-2)+(>-9)i,

得彳=(m—2)—，

又三與復(fù)數(shù)鄉(xiāng)+5,相等，

m

—8=J71—2。

5m,解得m--2.

9-療=5

《7.2.1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義》同步檢測(cè)試卷

一、基礎(chǔ)鞏固

1.如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是l+2i,-2+1,0,

那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）.

A.3+iB.3-iC.l-3zD.-l+3z

2.復(fù)數(shù)(1一i)—(2+i)+3i等于()

A.-1+zB.1-iC.iD.-i

3.若復(fù)數(shù)z="，則|z-1|=(

)

\—I

A.272B.8c.MD.1

4.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)4,Z?對(duì)應(yīng)的向量分別是方，OB，則復(fù)數(shù)

z=Z1-2z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.復(fù)數(shù)(-3+i)-(5-z)+(2+5z)的模為()

A.-6+7zB.6+7zC.85D.病

6.若復(fù)數(shù)z滿足z+蕓i7=i,貝"=()

4+3i

A.-3+3iB.-3-3iC.3+3iD.3-3i

7.已知復(fù)數(shù)2=亍+虧1（。€尺）的實(shí)部為一1,/為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)5-8

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)4=1-3"z2=3-2i,則z「Z2在復(fù)平面內(nèi)

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.若/（z）=5,z,=3+4/,z2=-2-i,則*Zi-Z2）的值為（）

A.l-3zB.5-3zC.5+3/D.l+3z

10.已知且2+出，h+3i（i是虛數(shù)單位）是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次

方程的兩個(gè)根，那么。，匕的值分別是（

A.〃=—3,h=2B.。=3,b=-2

C.6Z=-3,b=-2D.a=3,h=2

11.（多選）|（3+2i）—（l+i）|表示（）

A.點(diǎn)（3,2）與點(diǎn)（1,1）之間的距離B.點(diǎn)（3,2）與點(diǎn)之間的距離

C.點(diǎn)（2,1）到原點(diǎn)的距離D.坐標(biāo)為（-2,-1）的向量的模

12.（多選）已知i為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若復(fù)數(shù)z滿足|z-止君，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（1,0）為圓心，石為半

徑的圓上

B.若復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i,則復(fù)數(shù)z=15+8i

C.復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)

對(duì)應(yīng)的向量的模

D.復(fù)數(shù)4對(duì)應(yīng)的向量為西，復(fù)數(shù)Z2對(duì)應(yīng)的向量為兩，若|ZI+Z21=匕-Z21

則西，區(qū)

二、拓展提升

13.計(jì)算:(1)(l+3z)+(-2+z)+(2-3z)；

(2)(2-z)-(-l+5z)+(3+4z)；

(3)(a+bi}-(3a-Abi)+5i(a,R).

14.求復(fù)平面內(nèi)下列兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：

(1)Z1=2+Z,Z2=3-Z；

(2)z3=8+5z,z4=4+2?.

15.已知復(fù)數(shù)Z1,Z2滿足團(tuán)=閆=1,Z|+Z2=；+等i,求Z1,Z2值.

答案解析

一、基礎(chǔ)鞏固

1.如圖在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是l+2i,-2+i,0,

那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）.

A.3+iB.3-zC.l-3zD.-l+3z

【答案】D

【詳解】

,:OC=OA+OB，

：.0C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：l+2z-2+z=-l+3z,

.?.點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+3L

2.復(fù)數(shù)(lT)-(2+i)+3i等于()

A.-1+ZB.1-ZC.iD.一i

【答案】A

【詳解】

(l-z)-(2+z)+3z=(l-2)+(-z-Z+3z)=-l+z

5-/,,

3.若復(fù)數(shù)z=E，則|z-1|=()

1-Z

A.272B.8C.V10D.1

【答案】A

【詳解】

???z=F=＞：?=^^=3+2i,則z—l=2+2i,因此，

1-z(l-z)(l+z)2

|Z-1|=V22+22=272.

4.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)4，Z2對(duì)應(yīng)的向量分別是礪，0B，則復(fù)數(shù)

Z=Z1-2Z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【詳解】

由圖知，z,=l+2z,z2=l-z,

所以z=l+2i—2（l—i）=-l+4i,

所以z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z（-1,4）在第二象限.

5.復(fù)數(shù)（-3+i）-（5-。+（2+5/）的模為（）

A.-6+7zB.6+7zC.85D.底

【答案】D

【詳解】

依題意(―3+i)-(5—i)+(2+5i)=—6+7i,所以卜6+7i|=J(—6『+72=隔.

6.若復(fù)數(shù)z滿足總r=i,則z=()

4+31

A.-3+3iB.-3-3iC.3+3iD.3-3i

【答案】A

【詳解】

.z+i.

由----=i

4+3i

得z=i(4+3i)—i=—3+3i

4—b4+6

7.已知復(fù)數(shù)2=—/+-y-i(beR)的實(shí)部為一1,7為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【詳解】

復(fù)數(shù)Z=14—〃+一4+Z?i(beR)的實(shí)部為一1,則4一—/7=-1,即8=6....

222

z=—l+5i,

.?萬(wàn)=一1一5九復(fù)數(shù)5-匕=一1一5，一6=-7-57,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-7,-5),位于第三象限.

8.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z=l-3i,z2=3-2i,則z「Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【詳解】

Z,-Z2=(1-30-(3-2Z)=-2-Z,-2-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(一2,-1),在

第三象限.

9.若f(z)=N,4=3+4i,z2=-2-i,則*Zi-Z2)的值為()

A.l-3zB.5-3zC.5+3/D.l+3z

【答案】B

【詳解】

因?yàn)?=3+4，,z2--2-i,

所以Z1—z2=（3+4i）—（—2+i）=5+3i,

因?yàn)?（z）=2,

所以/■—司=〃5+3i）=5—3i,

10.已知aSeR,且2+出，h+3i（i是虛數(shù)單位）是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次

方程的兩個(gè)根，那么。，力的值分別是（）

A.Q=-3,b=2B.a=3,b=-2

C.tz=—3,b=-2D.a=39b=2

【答案】A

【詳解】

由2+山，人+3,（i是虛數(shù)單位）是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，

可得：

2+ai+Z?+3i=2+Z?+（Q+3）i和（2+ai）?（b+3i）=?-3a+（6+aZ?）i都為實(shí)數(shù),

[〃+3=0[h=2

所以《.

["+6=0[a=-3

11.（多選）|（3+2i）-（l+i）|表示（）

A.點(diǎn)（3,2）與點(diǎn)（1,1）之間的距離B.點(diǎn)（3,2）與點(diǎn)（-1,-1）之間的距離

C.點(diǎn)（2,1）到原點(diǎn)的距離D.坐標(biāo)為（-2,-1）的向量的模

【答案】ACD

【詳解】

由復(fù)數(shù)的幾何意義,知復(fù)數(shù)3+2i,1+i分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)（3,2）與點(diǎn)

（1,1）,所以|（3+27）-（1+小表示點(diǎn)（3,2）與點(diǎn)（1,1）之間的距離,故人說(shuō)法正確,8說(shuō)

法錯(cuò)誤；|(3+2>(l+i)|=|2+i|,|2+"可表示點(diǎn)(2,1)到原點(diǎn)的距離，故C說(shuō)法正

確；|(3+2i)—(l+i)|=|(l+z)—(3+2z)|=|-2—z],|-2T|可表示表示點(diǎn)(-2,-1)到原

點(diǎn)的距離，即坐標(biāo)為(-2,-1)的向量的模,故D說(shuō)法正確，

12.(多選)已知？.為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中正確的是()

A.若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=石，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以(1,0)為圓心，石為半

徑的圓上

B.若復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i,則復(fù)數(shù)z=15+8i

C.復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)

對(duì)應(yīng)的向量的模

D.復(fù)數(shù)4對(duì)應(yīng)的向量為西，復(fù)數(shù)Z2對(duì)應(yīng)的向量為區(qū)，若B+Z2|=|Z|-Z2|,

則函，區(qū)

【答案】CD

滿足|z-i|=W的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以(0,1)為圓心，逐為半徑的圓上，A錯(cuò)

誤；

在B中，設(shè)2=。+砥。,/?€/?),則|z|=5+廿.

由z+|z|=2+8?,得初+戶乒=2+8i，：++2+"=2,解得

[b=8,

E=；6;.z=-15+8i，B錯(cuò)誤；由復(fù)數(shù)的模的定義知C正確；

也=8,

由歸+Z21=歸一21的幾何意義知，以鬲，無(wú)2為鄰邊的平行四邊形為矩形,

從而兩鄰邊垂直，D正確.

二、拓展提升

13.計(jì)算:(1)(l+3z)+(-2+i)+(2-3z)；

(2)(2-z)-(-l+50+(3+4i)；

(3)(。+bi)一(3。-4次)+5i(a,Z?GR).

【答案】(1)1+2(2)6-2/(3)-2a+(5b+5)i

解：(1)原式=(-l+4i)+(2-3i)=l+i.

(2)原式=(3-6i)+(3+4i)=6-2i.

(3)原式=(-2a+5初)+5i=-2a+(5b+5)i.

14.求復(fù)平面內(nèi)下列兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：

(1)Z]=2+z,z2=3-z；

(2)z3=8+5z,z4=4+2z.

【答案】(1)V5(2)5

【詳解】

(1)d=|z2_zj=|l_2i|=J『+(_2)2=&；

22

(2)J=|Z4-Z3|=|^-3/|=7(-4)+(-3)=5.

15.已知復(fù)數(shù)Z1,Z2滿足㈤=閭=1,Z1+Z2=g+等i，求Z1,Z2值.

【答案】Z]=1,z=_J-+Z；或Z]=—■-+-^z>Z2=1.

22122

【詳解】

設(shè)Z[=。+初(aSeR),貝IJ/+"=1.

解得：a=l,/?=0或。=,b=^~.

22

/;或+爭(zhēng)，

，Z|=l,z2r4”=i.

《7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算》同步檢測(cè)試卷

一、基礎(chǔ)鞏固

7

1.若復(fù)數(shù)Z滿足;~；=2z,則2=()

1+1

A.2+2zB.2-2iC.-2-2/D.一2+2i

1-1-2_

2.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足，=i,貝Uz=()

1-z

A.iB.-iC.1D.1+z

=翌的實(shí)部為（

3.復(fù)數(shù)z=)

1-1

A.一3B.3C.-2D.2

4.若復(fù)數(shù)z=2-i,其中/,是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

A.z的虛部為TB.|z|=5C.z=-2-z

D.z2=3-4/

5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足三(3T)=10i,則2=()

A.3+iB.3-iC.-l+3zD.-l-3z

6.已知,為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)W的虛部是（）

3+i

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)/L

7.的共掘復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.若復(fù)數(shù)4，z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且4=2-i,則復(fù)數(shù)五

）

34.4.

A.-1B.1C.—+—zD—i

55-I5

9-已如為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)■照的共飄復(fù)數(shù)百為（）

A.2+2iB.2-2zC.1+zD.1-i

10.（多選）已知meR,若（/”+就）,=-64i,則a=（）

A.-V2B.-1C.72D.1

11.（多選）若復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=|百-1則（）

A.z=-]+iB.z的實(shí)部為1

C.z=1+/D.z2=2z

12.（多選）已知復(fù)數(shù)z=（l+2i）（2-i）,之為z的共輾復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.z的虛部為方

B.|z|=5

C.z-4為純虛數(shù)

D.三在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

二、拓展提升

13.設(shè)復(fù)數(shù)z=l+2九

（1）求|z|及I；

（2）求Z2-2Z.

14.關(guān)于％的方程f+（2a-i）x-5+1=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

15.已知復(fù)數(shù)4滿足（z「2）（l+i）=l-i（i為虛數(shù)單位）,復(fù)數(shù)Z2的虛部為2,

且z「z?是純虛數(shù)，求心|.

答案解析

一、基礎(chǔ)鞏固

1.若復(fù)數(shù)z滿足「=2"則2=（）

1+Z

A.2+2iB.2-2zC.-2-2/D.-2+2;

【答案】c

【詳解】

z=2z(l+z)=-2+2z

故z=-2-2i

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足詈=i,則1=

()

1-z

A.iB.-iC.1D.1+z

【答案】B

【詳解】

產(chǎn)=W+z=*l—z)

即z=B=(I)(j)=?

11+z(1+0(1-0

z=-i

3.復(fù)數(shù)2=矍的實(shí)部為（

)

1-z

A.-3B.3C.-2D.2

【答案】C

【詳解】

5z+l_(5z-+l)(l+Q-4+6z5z+l

=-2+3i,所以復(fù)數(shù)z=--的--實(shí)部為-2.

\-i—(l-z)(l+z)21-z

4.若復(fù)數(shù)z=2-i,其中/是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）

A.z的虛部為TB.|z|=5C.z=-2-z

D.Z2=3-4Z

【答案】D

【詳解】

z=2—i的虛部為—1,A錯(cuò)誤；|z|=,2?+1=\[5，B錯(cuò)誤；z=2+i,C錯(cuò)誤;

z2=(2—z)=4—4z—1=3—4z,D正確.

5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足三（3—）=107，則2=（）

A.3+iB.3-iC.-l+3zD.—1—3z

【答案】D

【詳解】

10；_10z-(3+/)

=-l+3z,

3^i~10

/.z=—l-3i.

6.已知了為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)W的虛部是（

)

3+i

“3八3.八1

A.--B.——iC.——D.

5555

【答案】A

【詳解】

_,-2z-2z(3-z)-2-6z13.3

因?yàn)?--=----------=------=------1所以其虛部是-

+i(3+z)(3-z)1055

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)二匚

7.的共甄復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

1-1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】