初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）第24講 誘導(dǎo)公式（學(xué)生版）

第24講誘導(dǎo)公式1．借助單位圓的對(duì)稱性，利用定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式；2．能夠熟練地運(yùn)用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)化歸為銳角的三角函數(shù)，進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明。3．通過(guò)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)“把未知轉(zhuǎn)化為已知”這種重要的化歸思想。一、誘導(dǎo)公式1、誘導(dǎo)公式二：角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，其中2、誘導(dǎo)公式三：角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，，，其中3、誘導(dǎo)公式四：角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，，，其中4、誘導(dǎo)公式五：，，其中誘導(dǎo)公式六：，，其中5、誘導(dǎo)公式口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，意思是說(shuō)角(為常整數(shù))的三角函數(shù)值：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變，然后的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).二、用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)的注意點(diǎn)：（1）化簡(jiǎn)后項(xiàng)數(shù)盡可能的少；（2）函數(shù)的種類盡可能的少；（3）分母不含三角函數(shù)的符號(hào)；（4）能求值的一定要求值；（5）含有較高次數(shù)的三角函數(shù)式，多用因式分解、約分等．三、利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟1、“負(fù)化正”：用公式一或三來(lái)轉(zhuǎn)化．2、“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角．3、“角化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角．4、“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值．四、利用誘導(dǎo)公式求值與求解解題策略1、條件求值問題的策略（1）條件求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系．（2）將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化．2、給值求角問題，先通過(guò)化簡(jiǎn)已給的式子得出某個(gè)角的某種三角函數(shù)值，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角．3、觀察互余、互補(bǔ)關(guān)系：如eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(π,6)－α，eq\f(π,4)－α與eq\f(π,4)＋α等互余，eq\f(π,3)＋θ與eq\f(2π,3)－θ，eq\f(π,4)＋θ與eq\f(3π,4)－θ等互補(bǔ)，遇到此類問題，不妨考慮兩個(gè)角的和，要善于利用角的變換來(lái)解決問題．考點(diǎn)一：利用誘導(dǎo)公式給角求值例1．（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練1】計(jì)算：______.【變式訓(xùn)練2】計(jì)算：___________.考點(diǎn)二：利用誘導(dǎo)公式給值求值例2．若且是第二象限角，則（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練1】設(shè)，若則（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練2】設(shè)，則（）A．B．C．D．考點(diǎn)三：互余互補(bǔ)關(guān)系的應(yīng)用例3．已知，則（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練1】已知，則的值為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練2】已知cos＝a(|a|≤1)，則cos＋sin的值是________.考點(diǎn)四：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值例4．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】（多選）已知角滿足，則的取值可能為（）A．B．C．D．考點(diǎn)五：利用誘導(dǎo)公式證明恒等式例5．已知、、為的三個(gè)內(nèi)角，求證：【變式訓(xùn)練】求證：＝．考點(diǎn)六：誘導(dǎo)公式綜合應(yīng)用例6．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.【變式訓(xùn)練】（1）化簡(jiǎn)：（2）已知（n∈Z），求＋＋＋…＋的值.1．（）A．B．C．D．2．已知，且為第三象限角，則（）A．B．C．D．3．已知，那么（）A．B．C．D．4．已知，且，則（）A．B．C．D．5．若，則（）A．B．C．D．6．已知，則（）A．B．C．-D．7．（多選）已知，則角的終邊可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．軸的負(fù)半軸上8．求證9．計(jì)算下列兩個(gè)小題（1）計(jì)算；（2）已知角終邊上有一點(diǎn)，求的值．10．已知函數(shù).（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；（2）若，，求的值.1．若，則角x等于（）A．或B．或C．或D．或2．若，且，則的值為（）A．B．C．D．3．已知s，則的值為（）A．B．－C．D．－4．化簡(jiǎn)：得（）A．B．C．D．5．（多選）下列三角函數(shù)式的值與的值相同的是（）A．B．C．D．6．_