核心考點(diǎn)01平面圖形的認(rèn)識（二）-【滿分全攻略】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)+重難點(diǎn)講練與測試（蘇科版）（解析版）

核心考點(diǎn)01平面圖形的認(rèn)識（二）

目錄

考點(diǎn)一：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角考點(diǎn)二：平行線的判定

考點(diǎn)三：平行線的性質(zhì)考點(diǎn)四：平行線的判定與性質(zhì)

考點(diǎn)五：平行線之間的距離考點(diǎn)六：三角形

考點(diǎn)七：三角形的角平分線、中線和高考點(diǎn)八：三角形的面積

考點(diǎn)九：三角形的穩(wěn)定性考點(diǎn)十：三角形三邊關(guān)系

考點(diǎn)十一：三角形內(nèi)角和定理考點(diǎn)十二：三角形的外角性質(zhì)

考點(diǎn)十三：多邊形考點(diǎn)十四：多邊形的對角線

考點(diǎn)十五.多邊形內(nèi)角與外角考點(diǎn)十六：平面鑲嵌（密鋪）

考點(diǎn)十七：生活中的平移現(xiàn)象考點(diǎn)十八：平移的性質(zhì)

考點(diǎn)十九：作圖-平移變換考點(diǎn)二十：利用平移設(shè)計(jì)圖案

Q考點(diǎn)考向

一.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截

線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

（2）內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截

線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所載形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線

（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角.

（4）三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對位置決

定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直

線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F"形，內(nèi)

錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z"形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.

二.平行線的判定

（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，

兩直線平行.

（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，

兩直線平行.

（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行.

（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

三.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)..簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

四.平行線的判定與性質(zhì)

（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量

關(guān)系.

（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆.

（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別

區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行.

聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān).

（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角.

五.平行線之間的距離

（1）平行線之間的距離

從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離.

（2）平行線間的距離處處相等.

六.三角形

（1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

組成三角形的線段叫做三角形的邊.

相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).

相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.

（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三

角形即等邊三角形）.

（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高.

（4）三角形具有穩(wěn)定性.

七.三角形的角平分線、中線和高

（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三

角形的角平分線.

（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段.

（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一

條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，

三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn).

八.三角形的面積

（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即SA=2X底X高.

2

（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

九.三角形的穩(wěn)定性

當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性.這一特性主

要應(yīng)用在實(shí)際生活中.

十.三角形三邊關(guān)系

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.

（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的

線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

（3）三角形的兩邊差小于第三邊.

（4）在涉及三角形的邊長或周長的計(jì)算時(shí)，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個(gè)隱藏的定時(shí)炸彈，容

易忽略.

十一.三角形內(nèi)角和定理

（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于

0°且小于180°.

（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

（3）三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角.在轉(zhuǎn)化中借助平

行線.

（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法

求三個(gè)角：③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

十二.三角形的外角性質(zhì)

（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有三對.

（2）三角形的外角性質(zhì):

①三角形的外角和為360°.

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.

（3）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去.

（4）探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個(gè)三角形的外角.

十三.多邊形

（1）多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

（2）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.

（3）正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

（4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線整

個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè).②每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180°,通常所說的多邊形指凸多邊形.

（5）重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)的支

撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，或重心.

常見圖形的重心（1）線段：中點(diǎn)（2）平行四邊形：對角線的交點(diǎn)（3）三角形：三邊中線的交點(diǎn)（4）

任意多邊形.

十四.多邊形的對角線

（1）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.

（2）〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（〃-3）條對角線.從〃個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（〃-3）條,而每條重復(fù)一次,

所以〃邊形對角線的總條數(shù)為：n（〃-3）2（〃》3,且〃為整數(shù)）

（3）對多邊形對角線條數(shù)公：〃（〃-3）2的理解："邊形的一個(gè)頂點(diǎn)不能與它本身及左右兩個(gè)鄰點(diǎn)相連成

對角線，故可連出（〃-3）條.共有〃個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)為"（n-3）條，這樣算出的數(shù)，正好多出了一倍，所以

再除以2.

（4）利用以上公式，求對角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)”的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方

程求n.

十五.多邊形內(nèi)角與外角

（1）多邊形內(nèi)角和定理：（〃》3且〃為整數(shù)）

此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出-3）條對角線，將〃邊形分割為（"-2）個(gè)三

角形，這（〃-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是〃邊形的內(nèi)角和.除此方法之和還有其他幾種方法，但

這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法.

（2）多邊形的外角和等于360°.

①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則“邊形取〃個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360

O

②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°n-（n-2）*180°=360°.

十六.平面鑲嵌（密鋪）

（1）平面圖形鑲嵌的定義：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接.彼此之間不留空隙，

不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.

（2）正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制：①邊長相等；②頂點(diǎn)公共：③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為

360°.

判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360°,

則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能.

（3）單一正多邊形的鑲嵌：正三角形，正四邊形，正六邊形.

（4）兩種正多邊形的鑲嵌：3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形、四個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形、2個(gè)正三角形和2

個(gè)正六邊形、1個(gè)正三角形和2個(gè)正十二邊形、1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形等.

（5）用任意的同一種三角形或四邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.

十七.生活中的平移現(xiàn)象

1、平移的概念

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移.

2、平移是指圖形的平行移動，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動的方向一致，并且移動的距離相等.

3、確定一個(gè)圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離.

十八.平移的性質(zhì)

（1）平移的條件

平移的方向、平移的距離

（2）平移的性質(zhì)

①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相

同.—②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對

應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

十九.作圖-平移變換

（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離.

（2）作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連

接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

二十.利用平移設(shè)計(jì)圖案

確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩.

Q考點(diǎn)精講

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（共2小題）

1.（2022春?漣水縣校級月考）下列四個(gè)圖形中，N1和N2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A.B工

一二

【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè),再逐一判斷即可.

【解答】解：A.N1與N2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)不符合題意；

B.N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)符合題意；

C.N1與N2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)不符合題意；

D./I和N2不是內(nèi)錯(cuò)角，選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念解答.注意:內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形.

2.（2022春?高郵市期末）如圖，NA的同位角是（)

A.ZBOEB.ZAOEC.ZBODD.ZAOD

【分析】根據(jù)同位角的定義，可得答案.兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的

同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角.

【解答】解：根據(jù)同位角的定義，由圖可知N4的同位角是/BOE.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手.對平面幾何中概念的

理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們

所包含的意義.

二.平行線的判定（共6小題）

3.（2022春?江都區(qū)月考）如圖，點(diǎn)G在C。上，已知NBAG+NAGQ=180°,EA平分/BAG,FG平分/

AGC,請說明AE〃GF的理由.

解：因?yàn)镹B4G+NAG￡>=180°（己知）,

NAGC+/AGD=180°（鄰補(bǔ)角的定義）,

所以NBAG=NAGC（同角的補(bǔ)角相等）.

因?yàn)镋4平分NR4G,

所以/1=工ZBAG（角平分線的定義）.

2

因?yàn)镕G平分NAGC,

所以/2=工ZAGC,

2

得N1=N2（等量代換）,

所以AE〃GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

B

1

CGD

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及題意得出/BAG=NAGC,再根據(jù)角平分線的定義得到Nl=/2,即可判定

AE//GF.

【解答】解：因?yàn)?BAG+N4GO=180°（已知），

ZAGC+ZAGD=180°（鄰補(bǔ)角的定義），

所以NBAG=NAGC（同角的補(bǔ)角相等），

因?yàn)椤?平分/BAG,

所以N1=L/BAG（角平分線的定義），

2

因?yàn)镕G平分NAGC,

所以N2=JLNAGC,

2

得N1=N2（等量代換），

所以AE〃GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：已知；鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；ABAG；角平分線的定義；ZAGC；等量代換：內(nèi)錯(cuò)

角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.

4.（2022春?玄武區(qū)期末）將兩個(gè)形狀相同，大小不同的三角板按如圖所示方式放置，C是公共頂點(diǎn)，且N

ACB^ZA'CB'=90°,NB=NB'=60°.對于下列三個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）

①Nl+/ACB'=180°；②NB'D4-Nl=90°；③如果Nl=30°,那么AB〃CB'.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和及外交定理，還有平行線的判斷求解.

【解答】解：如圖，延長AC到點(diǎn)F,

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得：ZFCB'+ZACB'=108°.

根據(jù)同角的余角相等得：NFCB=N1,

所以有Nl+N4c8=180°,

故①正確.

由“8”字形可得：ZA'DA+ZA'=/A+/A'CA,

.?.180°-ZB'DA+30°=90°-Zl+30°,

：.AB'DA-Zl=90°,

故②正確.

如果/1=30°,則NBCB'=60°=NB.

J.AB//CB'.

故③正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了有關(guān)三角形角得計(jì)算及平行線的判定，解題得關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和和外角

定理.

5.（2022春?廣陵區(qū)期末）已知：如圖，CD1.AB,FGA.AB,垂足分別為。，G,點(diǎn)E在AC上，且N1=

Z2,那么OE與BC平行嗎？為什么？

【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理即可得解.

【解答】解：DEHBC,理由如下：

"：CD±AB,FGVAB,

：.CD//FG,

：.Z2=ZDCB,

VZ1=Z2,

：.Z1=ZDCB,

J.DE//BC.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟記“同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行”、“內(nèi)錯(cuò)角相等,

兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.

6.（2022春?江都區(qū)校級月考）如圖，在中，ZA=90°,8。平分/ABC,M為邊AC上一點(diǎn),

ME1.BC,垂足為旦NAME的平分線交直線A8于點(diǎn)F.試說明8。與Mb的位置關(guān)系，并說明理由.

【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和及角平分線的定義得到NA五M=NA8。，即可判定BO〃廠M.

【解答】解：BD//FM,理由如下：

VZA=90°,MELBC,

：.ZBEM=90°,ZAFM+ZAMF=90°,

VZA+ZABC+ZBEM+ZAME=360°,

.??NA8C+N4ME=180°,

,.?8。平分NA8C,M/平分NAME

AZAMF+ZABD=90°,

???ZAFM=ZABD,

:?BD〃FM.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定，熟記“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵.

7.（2022春?江陰市期中）如圖，已知Nl=62°,Z2=118°,/B=NC.試說明（1）CE//BF；（2）Z

A=ND

【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出N5”O(jiān)=N2,根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得到結(jié)論；

（2）由根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得到N3=NAEC,而N3=NC,則NAEC=NC,根

據(jù)平行線的判定得到AB〃CD再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可得到結(jié)論.

【解答】證明：（1）VZ1=62°,Z1+ZBHD=18O°,

VZ2=118°,

：.ZBHD=Z2f

:?CE〃BF；

（2）,:CE//BF,

：.ZB=ZAEC,

而N5=NC,

ZAEC=ZC,

：.AB//CD,

：.ZA=ZD.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

8.（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖：NB+ND=NE,求證：AB//CD.

【分析】過點(diǎn)E作如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得N1=NB,由于N1+N2=N8+N。，則N2=NQ,

于是可判斷E9〃CD,然后根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行即可得到結(jié)論.

【解答】證明：過點(diǎn)E作E尸〃如圖，

二EF〃AB,

???N1=N3,

■:NBED=NB+ND,即N1+N2=N8+NO,

.??N2=N。，

：.EF//CD,

9：EF//AB,

C.AB//CD.

AB

C

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ),

兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

三.平行線的性質(zhì)（共7小題）

9.（2022春?漣水縣校級月考）如圖，直線直線〃上有一點(diǎn)A,分別作射線AB,4c交直線小于點(diǎn)

,則N2的度數(shù)為（)

A.40°B.50°C.45°D.55

【分析】先根據(jù)垂直的定義得出/8AC的度數(shù)，再由平角的性質(zhì)得出N3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得

出結(jié)論.

'JABLAC,

/.ZBAC=90°.

VZ1=5O°,

.,.Z3=180°-Z1-ZBAC=180°-50°-90°=40°.

：直線m//n,

AZ2=Z3=40o.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相

等.

10.（2022春?秦淮區(qū)校級月考）已知直線將一塊含30°角的直角三角板（NB4C=30°,/ACB=

90°）按如圖所示的方式放置，并且頂點(diǎn)A,C分別落在直線a,b上,若/1=22°.則/2的度數(shù)是（)

A.38°B.45°C.52°D.58°

【分析1根據(jù)已知易得NZMC=52°,然后利用平行線的性質(zhì)即可解答.

【解答】解：如圖：

...ND4C=N1+NBAC=52°,

?..直線a〃匕,

：.Z2=ZDAC=52°,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（2022春?海州區(qū)期末）如圖。是長方形紙帶，NDEF=22：將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿8尸折疊

成圖c,則圖c中的NCFE的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得再根據(jù)翻折的性質(zhì)，圖c中NEFB處重疊了3

層,然后根據(jù)/CEE=180°-3/EF8代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：：NOEF=22°,長方形ABC。的對邊AO〃BC,

:.NEFB=NDEF=22°,

由折疊，NE尸8處重疊了3層，

AZCFE=180°-3Z￡FB=180°-3X22°=114°.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，觀察圖形判斷出圖c中NEFB處重疊了3層是解題的關(guān)鍵.

12.（2022春?漣水縣校級月考）如圖，已知A力〃8C,NBFE=NDAC；求證：ZBAC-Z2.

【分析】先根據(jù)AD〃8C,利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到NACB=N￡MC,再結(jié)合已知ND4C,

最后只要證得AC〃EF即可.

【解答】解：：A￡>〃BC,

二ZACB=ADAC,

又

:.NBFE=ZACB,

J.AC//EF,

二ZBAC=Z2.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（2022春?洪澤區(qū)校級月考）如圖，已知A8〃C。，

（1）若NA8E=130°,NCOE=152°,求/BED的度數(shù).

（2）若NABE=m°,ZCDE=nQ,求NBEQ的度數(shù).

所以，NABE、NCDE、NBEC的關(guān)系是/8￡：￡）=360°-NABE-NCDE.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以計(jì)算出NBEC的度數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的推理過程，可以用含〃?、”的式子表示出的度數(shù)，然后即可得到/ABE、NCDE、

N8EO的關(guān)系.

【解答】解：（1）作FE〃AB,如圖所示，

,JAB//CD,

.,.AB//CD//EF,

：.ZABE+ZBEF=\80°,NFED+NEDC=18G°,

：NA8E=130°,NCDE=152°,

/.ZB￡F=50°,NFED=28°,

NBED=NBEFMFED=18°；

(2)".'AB//CD,

J.AB//CD//EF,

：.ZABE+ZBEF=\SO°,NFED+NEDC=18Q°,

VZABE=m°,ZCDE=n0,

：.ZBEF=(180-m)°,NFED=(180-〃)°,

:./BED=NBEF+/FED=(180-?n)°+(180-n)°=(360-m-n)",

:.NABE、NCDE、/BED的關(guān)系是：ZBED=3600-NABE-NCDE,

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.(2022春?沐陽縣月考)已知AB〃C￡>,點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，NCCE的角平分線與NABE的角平分線交

于點(diǎn)F.

(1)若點(diǎn)E的位置如圖1所示.

①若NA8E=58°,ZCDE=82°,則/F=70°；

②探究N尸與NBEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)若點(diǎn)E的位置如圖2所示，ZF與ABED滿足的數(shù)量關(guān)系式是/BED+2/B尸￡>=360°.

(3)若點(diǎn)E的位置如圖3所示，NCDE為銳角，且,設(shè)/尸=a,則a的取值范圍為_J0

2一

°Wa<45°.

【分析】(1)①過尸作FH//AB,如圖1,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NA8F+/CZ)/=/8口>,再通過角平分線

定義得結(jié)果；

②過點(diǎn)尸作"/〃AB,過點(diǎn)E作EG〃AB,如圖1,根據(jù)平行線的性質(zhì)得/A8F+/C。尸=ZABE+

NCDE=NBED,再通過角平分線定義得結(jié)果；

(2)過點(diǎn)/作FH//AB,過點(diǎn)E作EG//AB,如圖2,根據(jù)平行線的性質(zhì)得乙4BF+NCD尸=NBFD,ZABE+

NCQE=360°-ABED,再根據(jù)角平分線得結(jié)論；

(3)過點(diǎn)尸作尸〃〃A8,過點(diǎn)E作EG〃AB,如圖3,根據(jù)平行線的性質(zhì)得NC￡>F-/ABF=Z

CDE-NABE=NBED,再根據(jù)角平分線得NBE￡)=2/BF￡)=2a,結(jié)合已知條件/8瓦)2_1/8/。+45°,

2

得a的下限值，再根據(jù)NCDE為銳角，結(jié)合NBF。與NCD尸的大小關(guān)系求得a的上限值便可.

【解答】解：(1)①過F作F”〃A8,如圖1,

'JAB//CD,

:.NABF=NBFH,NCDF=NDFH,

：.NABF+NCDF=NBFH+NDFH=NBFD,

VACDE的角平分線與NABE的角平分線交于點(diǎn)F.

二NABE=2AABF,ZCDE=2ZCDF,

VZAfiE=60°,ZCDE=80°,NABE=58°,ZCDE=82°,

AZABF=29°,ZCDF=41°,

:.NBFD=10°,

故答案為：70；

②NBED=2NBFD.理由如下：

過點(diǎn)F作FH//AB,過點(diǎn)E作EG//AB,如圖1,

,JAB//CD,

：.ZABF=ZBFH,ZCDF=ZDFH,ZABE=ZBEG,ZCDE=ZDEG,

：.NABF+NCDF=NBFH+NDFH=ZBFD,ZABE+ZCDE^NBEG+NDEG=ZBED,

'：ZCDE的角平分線與/ABE的角平分線交于點(diǎn)F.

：.ZABE=2ZABF,NCDE=24CDF,

：.ZBED=2ZBFD；

(2)過點(diǎn)尸作尸”〃AB,過點(diǎn)E作EG〃A8,如圖2,

■:AB//CD,

J.AB//CD//FH//GH,

：.ZABF=ZBFH,ZCDF=ZDFH,ZABE=18O0-/BEG,ZCDE=180°-NDEG,

:,/ABF+/CDF=/BFH+/DFH=/BFD,NABE+NCO￡=360°-(ZBEG+ZDEG)=360°-/BED,

VZCDE的角平分線與NA8E的角平分線交于點(diǎn)F.

AZABE=2ZABFf/CDE=2/CDF,

A3600-ZBED=2ZBFD；

故答案為：NBED+2NBFD=360°；

(3)過點(diǎn)尸作尸H〃A8,過點(diǎn)E作EG〃A8,如圖3,

：.AB//CD//FH//GHf

:?/ABF=/BFH,ZCDF=ZDFH9/ABE=NBEG,NCDE=/DEG,

：./CDF-ZABF=ZDFH-ZBFH=/BFD,ACDE-ZABE=/DEG-ZBEG=/BED,

VZCDE的角平分線與NA5E的角平分線交于點(diǎn)F.

：.ZABE=2ZABFfZCDE=2ZCDFf

：./BED=2/BFD=2a,

?:/BED引工NBFD+45。，

2

???2a24a+45。,

2

...a230°,

???/COE為銳角，

AZCDF=^ZCDE<45°，

2

'：ZBFD<ZCDF

.,.a<45°,

.,.30°Wa<45°.

故答案為：30°Wa<45°.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造同旁內(nèi)

角以及內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，解題時(shí)注意類比思想的運(yùn)用.

15.（2022春?崇川區(qū)校級月考）問題情境：

（1）如圖1,AB//CD,/%8=130°,ZPCD=120".求/APC度數(shù).小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2,

過點(diǎn)P作PE//AB,請你接著完成解答

問題遷移：

（2）如圖3,AO〃BC,點(diǎn)尸在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，ZADP=Za,NBCP

=/仇試判斷NCP。、/a、N0之間有何數(shù)量關(guān)系？（提示：過點(diǎn)尸作PE〃AO）,請說明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在4、8兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重合），請你猜想N

CPD、Na、/日之間的數(shù)量關(guān)系.

【分析】（1）過P作尸E〃AB,構(gòu)造同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)，可得NAPC=110°.

（2）過P作尸E〃A。交CO于E,推出4O〃PE〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Na=NDPE,Zp=ZCPE,

即可得出答案；

（3）畫出圖形（分兩種情況：①點(diǎn)P在BA的延長線上，②點(diǎn)P在AB的延長線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得

出Na=/￡>PE,Z^=ZCPE,即可得出答案.

【解答】解：（1）過尸作PE〃AB,

'：AB//CD,

：.PE//AB//CD,

AZAPE=180°-NA=50°,ZCPE=180°-ZC=60°,

???NAPC=500+60°=110°；

(2)ZCPD=Za+Zp,理由如下：

如圖3,過戶作PE〃A。交CD于E,

■:AD〃BC,

：.AD//PE//BC,

：.Za=ZDPE,NR=NCPE,

：.ZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+Z^；

(3)當(dāng)尸在84延長線時(shí)，ZCPD=Zp-Za；

理由：如圖4,過戶作PE〃A。交CQ于E,

*：AD//BC,

：.AD//PE//BC,

：.Za=ZDPE,Zp=ZCP￡,

：.ZCPD=ZCPE-ZDPE=Z^~Za；

當(dāng)尸在8。之間時(shí)，ZCPD=Za-Zp.

理由：如圖5,過P作尸E〃A￡＞交CD于E,

"."AD//BC,

：.AD//PE//BC,

：.Za=ZDPE,NR=NCPE,

：.ZCPD=ZDPE-ZCPE=Za-Zp.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線

構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角.

四.平行線的判定與性質(zhì)（共4小題）

16.（2022春?東臺市月考）如圖，己知ACBC,EFYBC,垂足分別為。、F,Z2+Z3=180°,試說明:

NGDC=NB.請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由.

解：'：ADLBC,EfLBC（已知）

ZADB=NEFB=90°（垂直的定義）,

J.EF//AD（同位角相等兩直線平行）,

二/I+/2=180。（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

又：/2+/3=180°（已知），

/.Z1=Z3（同角的補(bǔ)角相等）,

：.AB//DG（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）,

；.NGDC=NB（兩直線平行同位角相等）.

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等知識一一判斷即可.

【解答】解：VAD1BC,EFLBC（已知）

；.NADB=NEFB=90°（垂直的定義），

：.EF//AD（同位角相等兩直線平行），

.,.Zl+Z2=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又：/2+/3=180°（已知），

AZ1=Z3（同角的補(bǔ)角相等），

J.AB//DG（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），

:.NGDC=/B（兩直線平行同位角相等）.

故答案為：垂直的定義，同位角相等兩直線平行，Z1,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等，DG,

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

17.（2022春?玄武區(qū)校級期中）如圖，DE//BF,NA=N2,NC=ND,AC與。E、8F相交于點(diǎn)G、H.

求證：AB//CD.

DFC

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)推出NA=NC,即可判定A8〃CD

【解答】證明：'：DE//BF,

：.ZAGD=NAHF,

VZAGD=ZC+ZD,ZAHF=ZA+ZB,

：.ZC+ZD=ZA+ZB,

VZA=ZB,NC=NO,

,ZA=ZC,

J.AB//CD.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（2022春?啟東市期中）如圖，ABA.BF,CDYBF,N1=N2,試說明/3=NE.

證明：,：AB1BF,CZ）_L8F1（已知）,

；.NABD=NCDF=90°（垂直的定義）,

：.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）

VZ1=Z2（已知）,

：.AB//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

CD//EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）

【分析】根據(jù)垂直的定義及題意推出A8〃C。，AB//EF,則根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解.

【解答】解：,JABLBF,CDVBF（已知），

AZABD=ZCDF=90°（垂直的定義），

J.AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

VZ1=Z2（已知），

.,.AB〃EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

J.CD//EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行），

.?.N3=NE（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：90°；垂直的定義；CD；同位角相等，兩直線平行；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；CD；EF；

平行于同一直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

19.（2022春?海安市期中）如圖①，直線〃直線尸Q,A、B分別是直線MN、P。上的兩點(diǎn).將射線AM

繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)8順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為AM'、BQ',已知射

線AM、射線8Q旋轉(zhuǎn)的速度之和為7度/秒.

（1）如果射線BQ先轉(zhuǎn)動30°后，射線AM、BQ再同時(shí)旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，射線AAT與第一次出現(xiàn)平行，

求射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度；

（2）若射線AM、8。分別以（1）中速度同時(shí)轉(zhuǎn)動/秒，在射線AM與AN重合之前，求/為何值時(shí)AM,

BQ,；

（3）若NBAN=45°,射線AM、BQ分別以（1）中的速度同時(shí)轉(zhuǎn)動f秒，在射線AAT與AN重合之前，射

線AM1與8Q,交于點(diǎn)H,過點(diǎn)“作“CLP。，垂足為C,如圖②所示，設(shè)N8AH=a,/8HC=0,則當(dāng)/在

何范圍內(nèi)，a和。滿足什么數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)果.

【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)動的速度和及轉(zhuǎn)動后兩線平行，可以設(shè)未知數(shù)，列方程組進(jìn)行解答;

（2）由AM'與BQ'垂直，則2f+（180-5/）=90,解方程即可:

(3)由平行線的性質(zhì)得出/A8Q=180°-/BAN=135°,若射線AM'與BQ'相交于點(diǎn)8時(shí)，

5

27,若射線AM'與AN重合時(shí)，阻=36,延長當(dāng)27V/V36時(shí)，NBAH=⑸)°-(180°-45°)

5

=a,NCBH=(2r)。，得出a=(5t-135)°,求出0=(90-2r)°,得出2a+50=180°即可.

【解答】解：（1）設(shè)射線AM、8。的旋轉(zhuǎn)速度分別為x度/秒、），度/秒,

根據(jù)題意得：｛X+Y=7,

ll0x=10y+30

解得（x=5,

Iy=2

答：射線AM、BQ的旋轉(zhuǎn)速度分別為5度/秒、2度/秒：

(2)由AM'與BQ'垂直,則2/+(180-5/)=90,

解得：，=30,

答：1=30時(shí)AM'lBQf；

(3)VZBA/V=45°,MN//PQ,

：.ZABQ=\S0°-ZBAN=\35°,

若射線AM'與8Q'相交于點(diǎn)B時(shí)，巫=27,

5

若射線AM'與AN重合時(shí)，1=12=36,

5

???當(dāng)27V/V36時(shí)，ZBAH=(5r)°-(180°-45°)=a,ZCBH=(2r)°,

：.a=(5r-135)0,

*：HCA.PQ,

.??NBCH=90°,

:?/BHC+NCBH=9U0,

:.NBHC=90°-(2r)0=仇

.?比（90-2f）°,

A2a+5p=2X（5/-135）°+5X（90-2r）°=180°,

...當(dāng)27<f<36時(shí),2a+5p=180°.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行線的性質(zhì)和直角三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

五.平行線之間的距離（共1小題）

20.（2021春?寧德期末）如圖，MN±AB,垂足為仞點(diǎn)，MN交CD于N，過M點(diǎn)作MG_LCD,垂足為G,

EF過點(diǎn)N點(diǎn)、,且EF〃A2,交MG于H點(diǎn)，其中線段GM的長度是點(diǎn)M到直線8的距離,線

段MN的長度是點(diǎn)、M到直線所的距離,又是平行線48、E-間的距離,點(diǎn)N到直線MG

【分析】點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，根據(jù)這一定義結(jié)合圖形進(jìn)行填空即

可.

【解答】解：線段GM的長度是點(diǎn)M到直線CD的距離；

線段MN的長度是點(diǎn)M到直線EF的距離，又是平行線42、EF間的距離；

點(diǎn)N到直線MG的距離是線段GN的長度.

【點(diǎn)評】正確理解點(diǎn)到直線的距離的定義是解決此類問題的關(guān)鍵.

六.三角形（共2小題）

21.（2022春?建鄴區(qū)校級期中）如圖，以A8為邊的三角形的個(gè)數(shù)是（）

【分析】根據(jù)三角形的概念、結(jié)合圖形寫出以AB為邊的三角形.

【解答】解：XABC、△ABE、/XABF.△ABD四個(gè)三角形是以A8為邊的三角形，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的認(rèn)識，不重不漏的寫出所有的三角形是解題的關(guān)鍵.

22.（2022春?漣水縣校級月考）如圖，共有6個(gè)三角形.

【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數(shù)出

三角形的個(gè)數(shù).

【解答】解：圖中有：/\ABC,△ABO,△ABE,/XACD,/\ACE,/\ADE,共6個(gè).

故答案為：6

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形的定義，數(shù)三角形時(shí)，要不重不漏.

七.三角形的角平分線、中線和高（共1小題）

23.（2022春?姜堰區(qū)校級月考）在下列各圖的4ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）

B

D.DAC

【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷.

【解答】解：AC邊上的高就是過B作垂線垂直AC交4c的延長線于。點(diǎn)，因此只有8符合條件，

故選：8.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，關(guān)鍵是利用基本作圖作三角形高的方法解答.

八.三角形的面積（共5小題）

24.（2022春?錫山區(qū)期中）如圖，在四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E是CD上的一點(diǎn)且滿足CE=3DE,連接

BE,在8E上取一點(diǎn)G且8G=2GE,點(diǎn)尸是AO的中點(diǎn)，且&DGF=S"GE,連接AG、CG,若四邊形AGCC

的面積為15,且BE=9,則△BEC中BE邊上的高為（）

A.4B.5C.至D.無法確定

6

【分析】根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊之比，得出四邊形AGCQ的面積為△OGE的面積的6倍，進(jìn)

而求得ABCE的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求得結(jié)果.

【解答】解：???CE=3OE,尸是AO的中點(diǎn)，

?'?S^CGD=4S^DGEFSMGD=2S叢DGF,

?:S/、DGF=SADGE,

S四邊形AGCD=Sa8G+SzkAG￡)=6SA0G￡：，

???四邊形AGCO的面積為15,

-155

SADGE—二—,

62

SACGE=3S>DGE=15，

BG=2GE,

?BE=9,

.?.△8EC中3E邊上的高為：Z5-X24-9=--

46

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是根據(jù)等高的三角形的面積比等于底邊之比，得出四邊形AGCD

的面積為△OGE的面積的6倍.

25.（2022春?吳江區(qū)校級期中）如圖，已知在△48C中，。、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，EF=2CF,且4

ABC的面積為18,則△BEF的面積為（）

A.8B.9C.6D.7

2

［分析】由點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，可得SMBD=SAACD=—S&ABC＞由E是A。的中點(diǎn)，得出S^ABE=S^,DBE=—S

24

△ABC的面積，進(jìn)而得出S/\BCE=再利用EF=2FC,求出△BEF的面積.

2

【解答】解：?.?點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

??S/\ABD—S/\ACD——S^ABC—9<

2

是A。的中點(diǎn)，

SMBE—SADBE=AAABC=9,

42

S^ACE—S^DCE—^SMBC——^

42

S^BCE—^S&ABC-9,

2

,:EF=2FC,

...S/\BEF=2x9=6,

3

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中點(diǎn)找出三角形的面積與原三角形面積的關(guān)系.

26.（2022春?祁江區(qū)期末）葉子是植物進(jìn)行光合作用的重要部分,研究植物的生長情況會關(guān)注葉面的面積.在

研究水稻等農(nóng)作物的生長時(shí)，經(jīng)常用一個(gè)簡潔的經(jīng)驗(yàn)公式s①來估算葉面的面積，其中。，力分別是稻葉

k

的長和寬（如圖1）,攵是常數(shù)，則由圖1可知女1（填=”或"v"）.試驗(yàn)小組采集了某個(gè)品

種的稻葉的一些樣本，發(fā)現(xiàn)絕大部分稻葉的形狀比較狹長（如圖2）,大致都在稻葉的冬處“收尖”.根據(jù)圖

7

2進(jìn)行估算，對于此品種的稻葉，經(jīng)驗(yàn)公式中k的值約為（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.下列正確的是

()圖I圖2

A.=1.01B.<0.79C.>1.27D.<0.99

【分析】根據(jù)矩形的面積大于葉的面積，即S<“b,可得&>1,再把葉片的尖端可以近似看作等腰三角形,

則稻葉可以分為等腰三角形及矩形兩部分，再求出％的大約值即可.

【解答】解：由圖1可知，矩形的面積大于葉的面積，即SVM,

：.S=^-<ab,

k

由圖2可知，葉片的尖端可以近似看作等腰三角形，

.??稻葉可以分為等腰三角形及矩形兩部分，

???矩形的長為4r,等腰三角形的高為3f,稻葉的寬為從

..7tbId7

..k-------------=-^1-27,

yX3tb+4tb11

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理及應(yīng)用，熟練掌握不等式的性質(zhì)，理清題意，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系時(shí)解答

此題的關(guān)鍵.

27.（2022春?姜堰區(qū)期末）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)

上.

（1）利用網(wǎng)格畫直線CD,使C￡>_LAB,且點(diǎn)。在格點(diǎn)上，并標(biāo)出所有符合條件的格點(diǎn)。；

（2）在