高二物理學科素養(yǎng)能力競賽訓練一 靜電場及其應(yīng)用（解析）

高二物理學科素養(yǎng)能力競賽專題訓練

靜電場及其應(yīng)用

【題型目錄】

模塊一：易錯試題精選

模塊二：培優(yōu)試題精選

模塊三：全國名校競賽試題精選

【典例例題】

模塊一：易錯試題精選

1.如圖所示，在光滑且絕緣的水平面上有兩個金屬小球A和B,它們用一絕緣輕彈簧相連，帶同種電荷。

彈簧伸長X。時小球平衡；若A、B帶電荷量加倍，當它們重新平衡時，彈簧伸長x,則x和X。的關(guān)系為()

O^wwwwvO

AB

A.x=2xoB.x=4xoC.x<4xoD.x>4xo

【答案】c

【詳解】設(shè)彈簧原長為/,勁度系數(shù)為后,根據(jù)庫侖定律和平衡條件得

左產(chǎn)1=短。

(/+%)

」4必知tx

2

(/+x)°

兩式相除，有

（/+■>=X。

2

4（/+x0）x

得

因/+戈>/+助故

故選C。

2.〃、〃兩個帶電小球的質(zhì)量均為"?，所帶的電荷量分別為+34和一/兩球間用一絕緣細線連接，用長度

相同的另一絕緣細線將。懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E,平

衡時兩細線都被拉緊，則平衡時兩球的位置可能是圖中的()

〃〃///〃

A.B.

【答案】D

【詳解】。帶正電，受到的電場力水平向左，方帶負電，受到的電場力水平向右。以整體為研究對象，整

體所受的電場力大小為2gE,方向水平向左，則上面懸掛。的繩子應(yīng)向左偏轉(zhuǎn)，設(shè)上面的繩子與豎直方向

的夾角為a,則由平衡條件得

2qEqE

tana=——=--

2mgmg

以〃球為研究對象，設(shè)〃、方間的繩子與豎直方向的夾角為夕，則由平衡條件得

八qE

tanB=--

mg

可得

a=°

根據(jù)幾何知識可知，人球應(yīng)在懸點的正下方。

3.如圖所示，在一半徑為R的光滑絕緣豎直半圓弧槽ABC的圓心處固定一電荷量為+Q的帶電小球，現(xiàn)將

一質(zhì)量為小電荷量為+q的光滑小球從A點由靜止釋放，則小球到達最低點B時對槽的壓力大小為（）

A.3mgB.上答C.3mg+D.3mg-k

【答案】C

（詳解】設(shè)小球到達B點時的速度為v,槽對小球的支持力為M小球從A到B的過程中，庫侖力與速度

方向始終垂直，庫侖力不做功，由機械能守恒定律得

mgR=^mv2

在8點，重力、支持力、庫侖力三力的合力提供向心力，有

7Qqv

N-m2-k--=m—

R?R

解得

N=3mg+k"

由牛頓第三定律得小球到達最低點B時對槽的壓力大小為3叫+噂，方向豎直向下。故選C。

4-甲、乙、丙、丁四圖中的月圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標出，且電荷均勻分布，吟圓環(huán)

B.圖乙與圖丁場強相同

C.四圖中。處電場強度的大小關(guān)系為與>七丙〉E乙〉

D.乙、丙兩圖中0處電場強度的大小關(guān)系為殳=夜鳥"

【答案】D

【詳解】BC.設(shè)!帶電圓環(huán)在0點產(chǎn)生的場強大小為瓦甲圖中坐標原點。處的電場強度是9圓環(huán)產(chǎn)生

的，原點。處電場強度大小為E；乙圖中坐標原點。處的電場強度是第一象限!帶正電圓環(huán)和第二象限!

44

帶負電圓環(huán)疊加產(chǎn)生，坐標原點0處電場強度大小等于&E;丙圖中第一象限上帶正電圓環(huán)和第三象限!

44

帶正電圓環(huán)在0點產(chǎn)生的電場相互抵消，所以坐標原點。處電場強度是第二象限!帶電圓環(huán)產(chǎn)生的，原點

。處電場強度大小為E；丁圖中第一象限!帶正電圓環(huán)和第三象限!帶正電圓環(huán)在0點產(chǎn)生的電場相互抵

44

消，第二象限!帶負電圓環(huán)和第四象限!帶負電圓環(huán)在。點產(chǎn)生的電場相互抵消，所以坐標原點0處電場

44

強度為0。綜合以上分析，比較大小可知

E乙>七丙=E甲>E]

故BC錯誤;

A.甲、丙兩圖中。處的電場強度大小相等，但方向不同，故A錯誤：

D.乙圖坐標原點。處電場強度大小等于近E,丙圖坐標原點。處電場強度大小為E,大小關(guān)系為

E乙=

故D正確。

故選D。

5.如圖所示，A、B為相互接觸的用絕緣支柱支持的金屬導體，起初它們不帶電，在它們的下部貼有金屬

箔片，C是帶正電的小球，下列說法正確的是（）

Cffi（A|B）

甘/VFf,TTr7\

zzzk

A.把C移近導體A時，A、B上的金屬箔片都閉合

B.把C移近導體A,先把A、B分開,然后移去C,A、8上的金屬箔片仍張開

C.把C移近導體A,再把C移走，然后把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開

D.先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而2上的金屬箔片閉合

【答案】B

【詳解】A.感應(yīng)帶電是使導體帶電的一種方法，根據(jù)同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引可知，遠離

帶電體的一端會帶同種電荷，靠近帶電體的一端會帶異種電荷。C靠近金屬導體4時，由于靜電感應(yīng)，在

導體A的左端會出現(xiàn)負電荷，導體8的右端要感應(yīng)出正電荷，所以A、B下方的箔片都張開，故A錯誤；

B.把帶正電荷的C移近導體A后，把A和B分開，A帶負電，8帶正電，移去C后，4、8上的金屬箔還

是張開的，故B正確：

C.先把C移走，A、B上的電荷會中和，A、8兩端都不帶電，若再把A、B分開，A、B上的金屬箔片不

會張開，故C錯誤；

D.先把4、8分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A與3上的電荷重新中和，A、B上的金屬箔

片均閉合，故D錯誤。

故選B。

6.如圖所示，4、8為兩個等量的正點電荷，在其連線中垂線上的P點一個負電荷g（不計重力）由靜止

釋放后，下列說法中正確的是（）

M

---?...................

AO\B

N

A.負電荷在從尸點到。點運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大

B.負電荷在從P點到。點運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大

C.負電荷運動到。點時加速度為零，速度達最大值

D.負電荷越過0點后，速度越來越小，加速度越來越大，直到速度為零

【答案】C

【詳解】在4、8連線的中垂線上，0點的電場強度為零，而距離。點無限遠處的電場強度也為零，所以

從無限遠處沿中垂線向。點靠近的過程中，電場強度一定先增大后減小，即電場強度存在一個最大位置的

點，由于尸點位置不確定，所以負電荷在從P點到。點運動的過程中，加速度可能先增大后減小，也可能

一直減小，且在。點時加速度為零；中垂線上的電場強度方向始終沿中垂線且背離。點，所以負電荷在從

P點到。點運動的過程中，電場力始終做正功，速度一直增大，在。點時速度達到最大值。負電荷越過0

點后，根據(jù)能量守恒定律可知負電荷最遠將到達P點關(guān)于。點對稱的點，根據(jù)前面分析同理可知負電荷速

度一直減小，直到速度為零，加速度可能先增大后減小，也可能一直增大。

故選C。

7.如圖所示，A、B、C、D、E是半徑為/?的圓周上等間距的五個點，在這些點上各固定一個點電荷，除

A點處的電荷量為一勺外，其余各點處的電荷量均為+q,則圓心0處（）

A

A.電場強度大小為烏，方向沿A0方向

r

B.電場強度大小為自，方向沿04方向

r~

C.電場強度大小為彎，方向沿40方向

r

D.電場強度大小為華，方向沿0A方向

r

【答案】D

【詳解】各點電荷在。點產(chǎn)生場強如下圖所示

A

點電荷的場強公式可知，各點電荷在。點產(chǎn)生的場強大小為

E=kZ

由于場強強度為矢量，由平行四邊形定則，根據(jù)對稱性可知，氏C、。、￡四個點電荷的合場強為

所以A、8、C、力、E五點的合場強為

E『E+￡=%4

沿OA方向，故ABC錯誤，D正確。

故選D。

【點睛】電場強度是矢量，疊加符合平行四邊形定則，多個矢量時，可分批次疊加。

8.如圖所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為9。一根輕質(zhì)絕緣細線的一端固

定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A,細線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為機、電荷量為衣小球A

的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B,兩球心的高度相同、間距為乩靜電力常量為匕重力加速度為

g,兩帶電小球可視為點電荷?小球A靜止在斜面上，則（）

A.小球A與B之間庫侖力的大小為*

B.當?=陛適時，細線上的拉力為0

d\k

C當卜宿時,細線上的拉力為。

D.當與時,斜面對小球A的支持力為0

d\ktan0

【答案】A

【詳解】A.由題意知，根據(jù)庫侖定律可求小球A與B之間庫侖力的大小為

Fc=k*

d2

故A正確；

BC,以小球A為研究對象受力分析如圖

mg

根據(jù)物體的平衡條件可求當〃吆、Fc、Bv三力的合力等于零時，即

.q2_q

k—mglan。

時，細線上的拉力為0,此時

故BC錯誤；

D.由平衡條件知，斜面對小球A的支持力不可能為零，故D錯誤。

故選A。

9.如圖所示，面積足夠大的、板間距離為"的兩平行金屬板豎直放置，與直流電壓為U的電源連接，板

間放一半徑為R(2R<d)的絕緣金屬球殼，C、。是球殼水平直徑上的兩點，則以下說法正確的是()

A.由于靜電感應(yīng)，球殼外表面以內(nèi)不再有電荷

B.由于靜電感應(yīng)，球殼中心。點場強為0

C.用手摸一下球殼，再拿去平行金屬板，球殼帶正電

D.用手摸一下球殼，再拿去平行金屬板，球殼不帶電

【答案】B

【詳解】A.由于靜電感應(yīng)，最終達到靜電平衡狀態(tài)，球殼外表面以內(nèi)不再有多余的凈電荷，并不是沒有

電荷，故A錯誤；

B.達到靜電平衡后，球殼處于靜電平衡狀態(tài)，外表面以內(nèi)各點的電場強度均為0,故B正確；

CD.球殼電勢大于大地電勢，手與大地是個等勢體，用手摸嚇球殼，負電荷會從大地流向球殼，再拿去

平行金屬板，球殼帶負電，故CD錯誤。

故選Bo

10.如圖所示，一均勻帶電的金屬球體，半徑片石cm,球體所帶電荷量為Q=5xl0-i2c,靜電力常量為

%=9.0xl()9N.m2/C2,則關(guān)于該金屬球形成的場強說法正確的是()

A.由于該金屬球的體積較大，不能看成是點電荷，所以無法計算其空間某點的場強

B.距離球心。為3r的某點場強為100N/C

C.距離球心O為0.3r的某點場強為0

D.把正的試探點電荷放在金屬球外空間某點，則其該點場強變大

【答案】C

【詳解】A.均勻帶電球體可以看成電荷量集中在球心處的點電荷，根據(jù)點電荷電場強度的計算公式能計

算空間某點的場強，A錯誤；

B.根據(jù)A選項分析可知，距離球心3廠的某點場強

E_kQ_9.0xl09x5xl()T2

N/C=10.0N/C

Or)?(3X5/5X10-2)2

B錯誤;

C.由靜電平衡可知，帶電導體內(nèi)部場強處處是0,因此距離球心。為0.3r的某點場強是0,C正確；

D.把正的試探電荷放在金屬球外空間某點，由于金屬球帶正電，相互排斥，則金屬球所帶電荷的等效位

置不再位于球心，在球心的左側(cè)，則該點距等效位置間距變大，則該點場強變小，D錯誤。

故選C。

11.如圖所示，帶箭頭的線表示某一電場中的電場線的分布情況。一帶電粒子在電場中運動的軌跡如圖中

虛線所示。若不考慮其他力，則下列判斷中正確的是（）

A.若粒子是從A運動到B,則粒子帶正電：若粒子是從3運動到A,則粒子帶負電

B.不論粒子是從A運動到B,還是從B運動到A,粒子必帶負電

C.若粒子是從B運動到A,則其加速度增大

D.若粒子是從8運動到4,則其速度減小

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)做曲線運動的物體所受合外力方向指向曲線內(nèi)側(cè)，可知靜電力與電場線的方向相反，所

以不論粒子是從A運動到B,還是從8運動到A,粒子必帶負電，故A錯誤，B正確；

C.電場線密的地方電場強度大，所以粒子在B點時受到的靜電力大，在8點時的加速度較大，若粒子是

從8運動到4,則其加速度減小，故C錯誤；

D.從8到4過程中靜電力與速度的方向成銳角，速度增大，故D錯誤。

故選Bo

12.如圖所示，A、B兩個帶電小球可以看成點電荷，用兩等長絕緣細線懸掛起來，在水平方向的勻強電

場中，A、B靜止，且懸線都保持豎直，已知A、B相距3cm,A的帶電荷量為侏=+2.0x10-9。^=9.0xl09

N-m2/C2,則（）

A.小球B帶正電，^2.0x10-9C

B.小球B帶負電,9B=-2.0X10-9C

C.勻強電場的電場強度大小E=2xlO5N/C,方向水平向左

D.A、B連線中點處的電場強度大小為1.6X105N/C,方向水平向右

【答案】B

【詳解】AB.勻強電場對兩個小球的電場力方向相反，要使它們都平衡，兩個球必定帶等量異種電荷，故

小球B帶負電

故A錯誤，B正確；

C.由題意可知A球受力平衡，水平方向合外力等于零，B對A的作用力方向向右，所以要加一個方向水

平向左的電場，根據(jù)平衡條件得

代入數(shù)據(jù)解得

￡=2X104N/C

故C錯誤；

D.A、B兩點電荷在連線中點處產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相同，所以A、B連線中點處的電場強度

大小為

E'=2k&--E=1.6x10s-2X104N/C=1.4X105N/C

故D錯誤。

故選B。

13.如圖所示，在水平向右、大小為E的勻強電場中，在。點固定一電荷量為。的正電荷，A、B、C、D

為以O(shè)為圓心、半徑為r的同一圓周上的四點，8、。連線與電場線平行,A、C連線與電場線垂直。則（）

A.A點的電場強度大小為止+4

B.B點的電場強度大小為E-公g.

r

C.。點的電場強度大小不可能為0

D.A、C兩點的電場強度相同

【答案】A

【詳解】A.正點電荷。在A點的電場強度大小

4—孝

r

而勻強電場在A點的電場強度大小為￡,因方向相互垂宜，根據(jù)矢量的合成法則，則有A點的電場強度大

小為

故A正確；

B.點電荷。在8點的電場強度的方向與勻強電場方向相同，因此8點的電場強度大小為

EB=E+警

r

故B錯誤；

C.點電荷。在。點的電場強度的方向與勻強電場方向相反，當兩者大小相等時，則。點的電場強度大小

可以為零，故C錯誤；

D.根據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合點電荷電場與勻強電場的方向，可知，A、C兩點的電場強度大小相等，而

方向不同，故D錯誤。

故選Ao

14.如圖所示，在兩個對接的絕緣光滑斜面上放置了電荷量大小均為q的兩個小球A和B（均看成質(zhì)點），

兩個斜面的傾角分別是30。和45。，小球A和B的質(zhì)量分別是如和，"2.若平衡時，兩小球均靜止在離斜面

底端高度為〃的同一水平線上，斜面對兩個小球的彈力分別是Fw和&2,靜電力常量為k，下列說法正確

的是（）

1nl3

C區(qū)=6

%

D.若同時移動兩球在斜面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，則兩球仍能平衡

【答案】A

【詳解】BC.A處于靜止狀態(tài)，設(shè)A受到的庫侖力為凡由平衡條件可得

F

tan30°=-----

網(wǎng)g

sin30°

同理可得，對B滿足

tan45°=-----

m2g

F

FN2=

sin45°

聯(lián)立可得

生=6

m2

塌=應(yīng)

%

故BC錯誤；

A.兩小球間距為

/=——+~-—=（6+1）/1

tan30°tan45°

由庫侖定律可得

F=匹

I2

聯(lián)立解得

行（6+1）

故A正確；

D.若同時移動兩球在斜面上的位置，由于距離變化導致庫侖力變化，不再滿足原來的平衡關(guān)系，故兩球

不能處于平衡狀態(tài)，故D錯誤。

故選A?

15.下列說法正確的是（）

A.庫侖定律適用于任何電場的計算

B.置于均勻帶電空心球球心處的點電荷所受靜電力為零

C.當兩個半徑均為人帶電荷量均為Q的金屬球中心相距為3,?時，它們之間的靜電力大小為絲

9廠

D.若點電荷。的電荷量小于。2的電荷量，則。/對。2的靜電力小于。2對。的靜電力

【答案】B

【詳解】A.庫侖定律的適用范圍是真空中兩個點電荷間的相互作用，故A錯誤；

B.帶電空心金屬球的電荷均勻分布在金屬球的外表面，球內(nèi)各點的電場強度均為零，所以置于帶電空心

球球心處的點電荷所受靜電力為零，故B正確；

C.當兩個半徑均為八帶電荷量均為。的金屬球中心相距為3r時，兩者不能看作點電荷，庫侖定律不再

適用，故C錯誤；

D.兩點電荷間的靜電力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D錯誤。

故選B。

16.（多選題）如圖所示，絕緣金屬球殼的空腔內(nèi)、外各有一小球B和A,球殼接地。下列說法正確的是

A.若A球帶電，則球殼內(nèi)的B球處的電場強度為零

B.若B球帶電，則A球處的電場強度不為零

C.若A球和B球均帶電，則彼此也不會相互影響

D.若A球和B球均帶電，則由于球殼接地，A球?qū)?球沒有影響，但B球?qū)球有影響

【答案】AC

【詳解】A.若A球帶電，則B球相當于放置在金屬球殼內(nèi)，B球處的電場強度為零，故A正確；

B.若B球帶電，則A球相當于放置在金屬球殼和大地構(gòu)成的導體球殼內(nèi)，A球處的電場強度也為零，故

B錯誤；

CD.由于靜電屏蔽，A、B兩球彼此不會相互影響，故C正確，D錯誤。

故選ACo

17.（多選題）如圖所示，放在水平地面上的圓筒內(nèi)壁光滑絕緣，圓筒內(nèi)有兩個帶正電小球4、B,A位于

筒底，靠在左側(cè)筒壁上，B在右側(cè)筒壁上，因受到A的斥力作用而處于靜止狀態(tài)。若A的電荷量保持不變，

8由于漏電而下降少許后重新平衡，下列說法中正確的是（）

A.小球A對筒底的壓力變小B.小球B對筒壁的壓力變大

C.小球A、B間的庫侖力變小D.小球A、B間的庫侖力變大

【答案】BD

【詳解】A.以4、8整體為研究對象可知，圓筒底部對4球的支持力大小等于A、8兩球的重力，由牛頓

第三定律可知A對筒底的壓力也等于A、8兩球的重力，故小球A對筒底的壓力不變，故A錯誤;

B.隔離8球受力分析如圖所示

根據(jù)受力平衡有

FN-mgtan3

球8由于漏電而下降少許后重新平衡，。角變大，因此筒壁對球B的支持力增大，根據(jù)牛頓第三定律可知

8球?qū)ν脖诘膲毫ψ兇?，故B正確；

CD.小球A、8間的庫侖力為

F=g

cos3

6角變大，cos。變小，庫侖力尸變大，故C錯誤，D正確。

故選BDo

18.（多選題）如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個帶電小球“、Ac（均視為點電荷），三球沿一條直線

擺放且均處于靜止狀態(tài)，則下列說法正確的是（）

,,,,,,,09

/7777//77777777777///77777777777//777-

A.”對〃的靜電力一定是引力

B.6對c的靜電力可能是斥力

C.。的電荷量不可能比6的電荷量小

D.若給c施加一個向右的恒力，則三個球能向右運動且相互間的距離保持不變

【答案】AC

【詳解】AB.若三球沿一條直線擺放且均處于靜止狀態(tài)，則a、c一定是同種電荷，ab是異種電荷，即

“兩同夾異”，所以。對〃的靜電力一定是引力，b對。的靜電力也一定是引力，故A正確，B錯誤；

C.因三球沿一條直線擺放且均處于靜止狀態(tài)，則匕對C的靜電力大小等于。對。的靜電力大小，因為4、

c間距離大于氏c間距離，根據(jù)公式尸=%竿可得，”的電荷量比6的電荷量大，故C正確；

D.假設(shè)給c?施加一個向右的恒力后，三個球能向右運動且相互間的距離保持不變，以三個小球組成的系

統(tǒng)為研究對象可得，三個球的加速度方向向右，以小球〃為研究對象可得，小球的加速度為0,所以假設(shè)

錯誤，故D錯誤。

故選ACo

19.如圖所示，在光滑絕緣水平面上，三個質(zhì)量均為，〃的帶電小球分別固定在直角三角形ABC的三個頂

點上，NABC=30。，AC邊長為/。已知4、B、C三個頂點上的小球所帶電荷量分別為+外+4q、-q,靜

電力常量為匕則C處小球受到8處小球的庫侖力大小為,在釋放C處小球的瞬間，其加速

度大小為O

【詳解】［11121依題意，根據(jù)庫侖定律可得C處小球受到A處小球的庫侖引力大小為

C處小球受到8處小球的庫侖引力大小為

且兩力的夾角為60。，則合力為

口、1q,QC。6kq,

尸=2xk彳cos3（l=——Y~

由牛頓第二定律得，在釋放C處小球的瞬間，其加速度大小為

20.如圖所示，真空中兩個相同的小球帶有等量同種電荷，質(zhì)量均為3.6g,分別用10cm長的絕緣輕線懸

掛于絕緣天花板的一點，當平衡時B球偏離豎直方向60。，A豎直懸掛且與絕緣墻壁接觸（重力加速度為

g=10m/s2,靜電力常量jt=9xl（）9N.m2/C2）。求：

（1）每個小球所帶的電荷量；

（2）豎直墻壁對A球的彈力大小；

（3）兩條細線的拉力大小。

【答案】（1）2x10-7c；（2）18^x10-3N；（3）5.4x10-2N,3.6x10-2N

【詳解】（1）設(shè)A、B之間的庫侖力大小為根據(jù)題意，對B球受力分析，力的示意圖如圖所示，由

庫侖定律得

QA

/

mg

由合成知識可知

Fkmg

q=2xlO〃C

(2)A球的受力如圖

則根據(jù)共點力平衡條件可得

N=F、sin60°=，"gsin60°=18Gxi(尸N

(3)豎直細線的拉力為

2

TA=mg+F^cos60°=5.4XWN

傾斜細線拉力為

Tn-mg-3.6^\0'2N

21.在真空中。點放一個點電荷。=+1.0x10-9。直線MN通過。點，0、M的距離『30cm,在M點放一

個點電荷，其電荷量--1.0x10-1。。,如圖所示。已知靜電力常量&=9.0x1(^^底，求：

(1)M點處點電荷受到的作用力；

(2)M點的場強；

(3)拿走M點處的點電荷后M點的場強。

2q

?MN

【答案】(D大小為LOXION,方向沿MO指向O；(2)大小為100N/C,方向沿OM連線背離。；(3)

大小為100N/C,方向沿OM連線背離O

【詳解】(1)根據(jù)庫侖定律，得

?kQq9.0xIO,x1.0xI。,x1.0xIO年z,n-8M

卅=-=-----------商-----------N=l.Oxl1OA^N

因為Q帶正電，M處點電荷帶負電，庫侖力是吸引力，所以作用力的方向沿M。指向。。

(2)例點的場強

F10x10-8

￡=孑=上匕、N/C=100N/C

"\q\1.0x1()T°

因為某點處場強的方向跟正電荷在該點處受電場力的方向相同，跟負電荷在該點處受電場力的方向相反,

故M點處場強方向沿OM連線背離0。

(3)電場中某點的場強與該點是否存在電荷無關(guān)，故M點的場強仍為100N/C,方向沿OM連線背離0。

22.如圖所示，絕緣的水平面上有一質(zhì)量為0.1kg的帶電物體，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)"=0.75,物

體恰能在水平向左的勻強電場中向右勻速運動，電場強度E=1X1()3N/C,g取10m/s2。

(1)求物體所帶的電荷量及電性；

(2)只改變電場的方向，使物體向右加速運動，求物體的加速度的最大值及此時電場的方向。

^777777777777777777777777777777777777

【答案】⑴7.5x1042,電性為負；⑵?m/s2,斜向左下方且與水平方向成37。角

O

【詳解】(1)物體向右勻速運動，則靜電力與摩擦力大小相等，方向相反，因摩擦力方向向左，故靜電力方

向向右，而電場方向向左，則物體帶負電，由

Eq=〃mg

解得

q=-=75xmc

'E

(2)設(shè)電場方向與水平方向的夾角為仇由牛頓第二定律得

EqcosO-/Li(mg-qEsmff)-ma

解得

qE

a-—(cos9+"sin，)-4g

m

由數(shù)學知識可知，當6=37。時，cosO+〃sin。有最大值此時代入數(shù)據(jù)得

4

tz=-m/s2

8

即電場方向與水平方向的夾角為37。斜向左下方時，物體的加速度有最大值為?m/s2。

O

23.很多物體在發(fā)生摩擦后會對輕小物體有力的作用，物理學中稱摩擦后的物體帶有電荷。電荷周圍存在

電場，對放入其中的電荷有力的作用。兩個均帶正電荷的金屬小球Q和%它們分別放置在相距r=0.3m的

A、3兩點，兩帶電小球均可視為點電荷，如圖所示。已知4=1.6xlO-mC,且q在8點受到的電場力

尸=3.2xlCTN,靜電力常量4=9.0xl（）9Nm2/C2。

（1）求8點處的電場強度E；

（2）A點處的帶電小球電量。為多少。

ArB

+Q+，

【答案】（1）2X104N/C:（2）2X107C

【詳解】（I）8點處的電場強度為

「F3.2x10"

H=—=---------2X104N/C

q1.6xlO'l(,C

（2）根據(jù)真空中點電荷的場強公式

E=V

可得A點處的帶電小球電量Q為

°牛要黑翳3匹

模塊二：培優(yōu)試題精選

1.已知均勻帶電的無窮大平面在真空中激發(fā)電場的場強大小為F，其中。為平面上單位面積所帶的電荷

2%

量，￡0為常量。如圖所示的平行板電容器，極板正對面積為S,其間為真空，帶電量為Q。不計邊緣效應(yīng)

時，極板可看成無窮大導體板，則極板間的電場強度大小和兩極板間相互的靜電引力大小分別為（）

+

+

S+

+

+

Q*Q2B-張和京

A.~-和一-

￡()SE()S

。工。2

C.7。.和工-。3-D?~和----

￡0S2%S

【答案】D

戶￡,故每個板單獨在極板間產(chǎn)生的電場強度

【詳解】由題知,

E=2*

2%2sos

帶電量為Q的平板在另一平板產(chǎn)生的電場中受力

Q2

F=QE=

24S

兩板之間的場強為兩板各自電場強度的矢量和

D項正確。

故選D。

2.如圖所示，光滑絕緣的圓環(huán)豎直固定，6、。為三個套在圓環(huán)上的空心帶電小球（視為質(zhì)點），小

球c位于圓環(huán)的最高點，“、c連線與豎直方向的夾角為60。，b、c連線與豎直方向的夾角為30。，三個小

球均處于靜止狀態(tài)。。、力兩球的質(zhì)量之比為（）

C

A.1:9B.1:36C.1:1D.1:3

【答案】C

【詳解】對。分析，。受到重力、環(huán)的支持力以及氏c對。的庫侖力，由題意可知環(huán)的支持力與匕對。的

庫侖力方向均位于直徑而上，令環(huán)的支持力與6對。的庫侖力的合力大小為耳，由分析可知，只有4方

向背離圓心，c對“的庫侖力此方向由〃指向c,a環(huán)所受外力的合力才能為0,環(huán)才能處于靜止。對6分

析，6受到重力、環(huán)的支持力以及。、c對b的庫侖力，由題意可知環(huán)的支持力與。對6的庫侖力方向均位

于直徑外上，令環(huán)的支持力與a對匕的庫侖力的合力大小為K，由分析可知，只有尸2方向背離圓心，c

對a的庫侖力見方向由匕指向c,匕環(huán)所受外力的合力才能為0,環(huán)才能處于靜止。對c分析，受到重力、

環(huán)的支持力以及。與6的庫侖引力，其中重力豎直向下，支持力的方向在豎直方向上對三個球體受力分析

如圖所示

N

對c環(huán)分析有

Fticcos30=F1Kcos60

令圓環(huán)半徑為R對〃環(huán)受力分析，由相似三角形有

一=恤g=Fg

RRR

對6環(huán)受力分析，由相似三角形有

-_叫送_F”,

RR2/?cos30

由牛頓第三定律有

Fac=Feo<Fbc=Fcb

解得

叫=%

故選c。

3.如圖所示，一均勻帶電絕緣細棒的電荷量為+q（q>0）,在過細棒中點C的中垂線上有。、b、d三點、,

且bc=cd=ab=x。在a點固定一負點電荷，其電荷量為-5q,已知d點的電場強度為零，靜電力常量為k,

則6點的電場強度大小為（）

*

—5q

—----.-------?—

abcd

A

5kq5kqr40kqn50初

a.—7D.—丁C.----D.-------------------------z-

9x2%29x29x2

【答案】D

（詳解】電荷量為-5g的負點電荷在d點產(chǎn)生的電場強度方向向左，大小為

k-5q5kq

根據(jù)電場的疊加原理可知，細棒在d點產(chǎn)生的電場強度方向向右，大小為

E;甄

29x2

根據(jù)對稱性可知，細棒在b點產(chǎn)生的電場強度方向向左，大小為

E；嘿

電荷量為-5g的負點電荷在匕點產(chǎn)生的電場強度方向向左，大小為

芻=號

根據(jù)電場的疊加原理可知，〃點的電場強度方向向左，大小為

i+&=罌

故選Do

4.半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于。點，環(huán)上均勻分布著電量為。的正電荷。點A、8、

C將圓環(huán)三等分，取走A、8處兩段弧長均為DL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距。

點為2R的O點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為（）

A.負電荷，夕=也￥B.正電荷，"典

兀RTCR

C.正電荷，4=改妙D.負電荷，4=冥典

兀RnR

【答案】A

【詳解】取走A、3處兩段弧長均為EL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在。點產(chǎn)生的電場強度

為與A在同一直徑上的A/和與8在同一直徑上的8/產(chǎn)生的電場強度的矢量和，如圖所示：

4___A

/㈠

I

一

一

一

T-一

\。

4B

因為兩段弧長非常小，故可看成點電荷，則有

QAL

由圖可知，兩場強的夾角為120,則兩者的合場強為

E=E、=k^^

2乃a

根據(jù)。點的合場強為0,則放在D點的點電荷帶負電，大小為

E'=E=端

根據(jù)

（2穴）

聯(lián)立解得

2QAL

nR

故選A。

5.甲乙兩個帶有同種電荷的小球，套在固定的光滑絕緣的圓弧桿上，處于平衡狀態(tài)，己知甲離最低點較

由于。〈夕，故可得

而帶電量的大小無法比較，故荷質(zhì)電的大小也無法比較；故選C。

6.中華人民共和國國旗的設(shè)計圖中每一顆五角星都是邊長相等的共面十邊形。如圖所示必人談的也是一

個邊長相等的共面十邊形，若在e點固定電荷量為。的正電荷，，,點固定電荷量為。的負電荷。下列說法

正確的是（）

A.4、C兩點的電場強度相同

B.b、g兩點的電場強度相同

C.6點的電場強度比d點的電場強度小

D./點的電場強度比/點的電場強度小

【答案】C

【詳解】A.在e點、，點固定等量異種電荷，根據(jù)等量異種電荷的電場分布圖可知“、，兩點的電場強度

大小相同，方向不同，A錯誤；

B.b、g兩點的電場強度方向相同，大小不同，B錯誤；

C.結(jié)合等量異種點電荷電場線分布特點，利用點電荷場強公式

E=k3

r

結(jié)合場強疊加原理，可判斷b點的電場強度比"點的電場強度小，/點的電場強度與j點的電場強度相等,

C正確，D錯誤。

故選C。

7.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端系在墻上，另一端系在三根長度相同的輕繩上，輕繩的下端各系質(zhì)量與電荷

量均相同的帶正電小球，且三個小球均處于靜止狀態(tài)，已知重力加速度為g。四種情形下每個小球受到的

電場力大小與輕繩長度、小球質(zhì)量、小球電荷量的關(guān)系如表所示，以下說法正確的是（）

情形輕繩長度小球質(zhì)量