第九章　§9.1　隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表-2025高中數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)講義人教A版

§9.1隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表課標(biāo)要求1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽樣.3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表，體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性．知識(shí)梳理1．總體、個(gè)體、樣本調(diào)查對(duì)象的全體(或調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體)稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象(或每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo))稱為個(gè)體，在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量，簡(jiǎn)稱樣本量．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法．3．分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．4．統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．常用結(jié)論1．利用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行一定的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等．2．在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w)，則eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)與先后順序有關(guān)．(×)(2)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(√)(3)在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(×)(4)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．(√)2．從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下列說(shuō)法不正確的是()A．500名學(xué)生的體重是總體B．每名被抽取的學(xué)生的體重是個(gè)體C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量答案D解析由題可知，從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，其中總體是該年級(jí)500名學(xué)生的體重，個(gè)體是每名被抽取的學(xué)生的體重，樣本是抽取的60名學(xué)生的體重，樣本容量是60，故只有D不正確．3．“中國(guó)天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，是具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．建造“中國(guó)天眼”的目的是()A．通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C．通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)答案C解析“中國(guó)天眼”主要是通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)．4．(2023·寶雞模擬)從某校隨機(jī)抽取某次數(shù)學(xué)考試100分以上(含100分，滿分150分)的學(xué)生成績(jī)，將他們的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．若共抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，則分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的人數(shù)為________．答案30解析因?yàn)轭l率分布直方圖中所有的小矩形面積和為1，所以(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.030，所以分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的人數(shù)為100×0.030×10＝30.題型一抽樣方法例1(1)某工廠利用隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002，…，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下面提供了隨機(jī)數(shù)表的第5行到第6行數(shù)據(jù)，若從隨機(jī)數(shù)表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是()8442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．328C．253D．007答案A解析從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，則第四個(gè)數(shù)是007，第五個(gè)數(shù)是328，第六個(gè)數(shù)是623.(2)某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生500名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問(wèn)中國(guó)古代四大發(fā)明，能說(shuō)出兩種發(fā)明的有45人，能說(shuō)出三種及以上發(fā)明的有32人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)500名學(xué)生中，對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有()A．69人 B．84人C．108人 D．115人答案D解析在這100名學(xué)生中，只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有100－45－32＝23(人)，設(shè)該校三年級(jí)中對(duì)四大發(fā)明只能說(shuō)出一種或一種也說(shuō)不出的有x人，則eq\f(100,500)＝eq\f(23,x)，解得x＝115.思維升華(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②等可能抽?。?2)在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個(gè)體總量).跟蹤訓(xùn)練1(1)下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A．某醫(yī)院從200名醫(yī)生中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓(xùn)B．從10部手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從空間直角坐標(biāo)系中抽取10個(gè)點(diǎn)作為樣本D．飲料公司從倉(cāng)庫(kù)中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進(jìn)行質(zhì)量檢查答案B解析A選項(xiàng)中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓(xùn)，每個(gè)人被抽到的概率不相等，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，從10部手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故B正確；C選項(xiàng)中，由于被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故D錯(cuò)誤．(2)(2023·棗莊模擬)杭州亞運(yùn)會(huì)共有3.76萬(wàn)“小青荷”志愿者參與服務(wù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)某高校共有本科生1600人、碩士生600人、博士生200人申請(qǐng)報(bào)名做志愿者，現(xiàn)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為()A．300B．320C．340D．360答案D解析根據(jù)題意知，按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的比例為eq\f(30,200)＝eq\f(3,20)，所以該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為(1600＋600＋200)×eq\f(3,20)＝360.題型二統(tǒng)計(jì)圖表例2(1)(多選)新式茶飲是指以上等茶葉的萃取濃縮液為底，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2023年我國(guó)消費(fèi)者購(gòu)買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額的條形圖．根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是()A．每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到90%B．每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過(guò)20%C．月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比超過(guò)50%D．月均消費(fèi)新式茶飲超過(guò)100元的消費(fèi)者占比超過(guò)60%答案BC解析每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比為1－9.1%>90%，A錯(cuò)誤；每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比為5.4%＋16.4%>20%，B正確；月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比為30.5%＋25.6%>50%，C正確；月均消費(fèi)新式茶飲超過(guò)100元的消費(fèi)者占比為1－14.5%－30.5%<60%，D錯(cuò)誤．(2)(多選)(2024·合肥模擬)為了解我國(guó)農(nóng)業(yè)、農(nóng)村、農(nóng)民的基本情況，將全國(guó)第三次農(nóng)業(yè)普查的部分?jǐn)?shù)據(jù)整理得到如下的柱狀圖(單位：%)，則()A．東北地區(qū)的四項(xiàng)數(shù)據(jù)均比中部地區(qū)高B．西部地區(qū)的四項(xiàng)數(shù)據(jù)均比其他三個(gè)地區(qū)低C．中部地區(qū)的發(fā)展情況相較于西部地區(qū)的發(fā)展較好D．東部地區(qū)的發(fā)展情況相較于其他三個(gè)地區(qū)的發(fā)展較好答案CD解析東北地區(qū)通電的村、通寬帶互聯(lián)網(wǎng)的村、有電子商務(wù)配送站點(diǎn)的村的占比高于中部地區(qū)，但通天然氣的村的占比低于中部地區(qū)，故A錯(cuò)誤；西部地區(qū)通電的村、通寬帶互聯(lián)網(wǎng)的村、有電子商務(wù)配送站點(diǎn)的村的占比低于其他三個(gè)地區(qū)，但通天然氣的村的占比高于其他三個(gè)地區(qū)，故B錯(cuò)誤；中部地區(qū)除通天然氣的村的占比低于西部地區(qū)，其他三項(xiàng)數(shù)據(jù)均不低于西部地區(qū)，故中部地區(qū)的發(fā)展情況相較于西部地區(qū)較好，故C正確；東部地區(qū)除通天然氣的村的占比低于西部地區(qū)，其他三項(xiàng)數(shù)據(jù)均不低于其他三個(gè)地區(qū)，故東部地區(qū)的發(fā)展情況相較于其他三個(gè)地區(qū)較好，故D正確．思維升華統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例．(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)．(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是()A．全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品夏季價(jià)格比冬季低B．全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2022年每個(gè)月逐漸增加C．2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)趨勢(shì)基本保持一致D．2022年2月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)大于135答案C解析圖中給的是批發(fā)價(jià)格200指數(shù)，所以并不能確定農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格變化，故A錯(cuò)誤；全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2022年4～6月呈下降趨勢(shì)，并未增加，故B錯(cuò)誤；根據(jù)圖中曲線的變化趨勢(shì)可發(fā)現(xiàn)2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)趨勢(shì)基本保持一致，故C正確；由圖知2022年2月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)小于135，故D錯(cuò)誤．(2)(多選)(2023·濰坊模擬)新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等．我國(guó)的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀(jì)初，近年來(lái)發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一．下面兩圖分別是2017年至2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量和占比(占我國(guó)汽車年總產(chǎn)量的比例)情況，則()A．2017～2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B．2017～2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬(wàn)輛C．2022年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量超過(guò)2700萬(wàn)輛D．2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量不低于2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量答案BC解析由圖可知，從2018年到2019年，我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量在下降，故A錯(cuò)；2017～2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量的極差為705.8－79.4＝626.4(萬(wàn)輛)，故B對(duì)；2022年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為eq\f(705.8,0.256)≈2757.03(萬(wàn)輛)，故C對(duì)；2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為eq\f(124.2,0.048)＝2587.5(萬(wàn)輛)，2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為eq\f(127,0.045)≈2822.22(萬(wàn)輛)，所以2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量，故D錯(cuò)．題型三頻率分布直方圖例3某市某月30天對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61767056819192917581886710110395917786818382826479868575714945(1)完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率[41,51)[51,61)[61,71)[71,81)[81,91)[91,101)[101,111](2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，空氣質(zhì)量為良；在101～150之間時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151～200之間時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染．請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)．解(1)頻率分布表如表所示．分組頻數(shù)頻率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111]2eq\f(2,30)(2)作出頻率分布直方圖，如圖所示．(3)答對(duì)下述兩條中的一條即可．一：該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(1,15)，有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(13,15)，處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(14,15)，說(shuō)明該市空氣質(zhì)量基本良好．二：輕度污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(1,15)，污染指數(shù)在80以上的接近輕度污染的天數(shù)有15天，加上處于輕度污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(17,30)，超過(guò)50%，說(shuō)明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善．思維升華頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即小長(zhǎng)方形的面積．(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．跟蹤訓(xùn)練3某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，進(jìn)行了一次摸底考試，從中選取60名學(xué)生的成績(jī)，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在區(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名在前10%的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生至少需要多少分？解(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，可得(0.01＋0.015＋0.02＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為0.25，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖所示．(2)因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為0.25，在區(qū)間[90,100]內(nèi)的頻率為0.05，而0.05<10%<0.25＋0.05，設(shè)排名前10%的分界點(diǎn)為90－a，則0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界點(diǎn)為88分，即獲獎(jiǎng)的學(xué)生至少需要88分．課時(shí)精練一、單項(xiàng)選擇題1．下列調(diào)查方式合適的是()A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個(gè)寢室的學(xué)生(共5個(gè)人)每周體育鍛煉的時(shí)間，采用抽樣調(diào)查的方式答案C解析A項(xiàng)，采用普查的方式測(cè)試炮彈殺傷半徑，成本較高，不適合，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，采用普查的方式測(cè)試玉米的發(fā)芽率，較為煩瑣且工作量較大，不適合，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，抽樣調(diào)查了解河流水質(zhì)是正確的；D項(xiàng)，了解5個(gè)人的鍛煉時(shí)間，適合采用普查，故錯(cuò)誤．2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A．總體 B．個(gè)體C．樣本容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本答案A解析樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是一個(gè)樣本，每個(gè)居民的閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體．3．(2023·西安模擬)為了解某校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況．將所得的數(shù)據(jù)整理后，作出了頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數(shù)為4，則某校報(bào)考飛行員的學(xué)生總?cè)藬?shù)是()A．40B．32C．28D．24答案B解析由圖可知后兩個(gè)組頻率為(0.013＋0.037)×5＝0.25，又因?yàn)閺淖蟮接业那?個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第1小組的頻率為(1－0.25)×eq\f(1,1＋2＋3)＝0.125，又因?yàn)榈?小組的頻數(shù)為4，所以報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是4÷0.125＝32.4．(2023·蚌埠質(zhì)檢)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖①所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當(dāng)?shù)刂行W(xué)生人數(shù)，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖②所示，則估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生的平均近視率為()A．50%B．32%C．30%D．27%答案D解析根據(jù)題意，抽取的樣本容量為(3500＋4500＋2000)×10%＝1000，其中小學(xué)生、初中生、高中生抽取人數(shù)分別為350,450,200，根據(jù)圖②知抽取的小學(xué)生、初中生、高中生中，近視的人數(shù)分別為35,135,100，所以估計(jì)該地區(qū)學(xué)生的平均近視率為eq\f(35＋135＋100,1000)×100%＝27%.5．(2024·拉薩模擬)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和上年同期相比較的增長(zhǎng)率．如圖為我國(guó)2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率，則下列敘述正確的是()A．2022年8月的原油產(chǎn)量低于2021年8月的原油產(chǎn)量B．2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量呈逐月下降趨勢(shì)C．2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率最高的月份是6月D．2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)不超過(guò)2.5%答案A解析2022年8月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)，說(shuō)明2022年8月原油產(chǎn)量低于2021年8月，故A正確；2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量的同比增長(zhǎng)率呈逐月下降趨勢(shì)，但均大于0，則原油產(chǎn)量依然可能會(huì)增加，故B錯(cuò)誤；2022年4月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率最高，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閑q\f(3.9＋4＋3.6＋3.6＋3＋－0.2＋1.4＋2.5＋2.9,9)≈2.7>2.5，所以2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)超過(guò)2.5%，故D錯(cuò)誤．6．中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《算法統(tǒng)宗》中有這樣的記載：毛詩(shī)春秋周易書，九十四冊(cè)共無(wú)余，毛詩(shī)一冊(cè)三人讀，春秋一冊(cè)四人呼，周易五人讀一本．意思為現(xiàn)有《毛詩(shī)》《春秋》《周易》3種書共94冊(cè)，若干人讀這些書，要求每個(gè)人都要讀到這3種書，若3人共讀一本《毛詩(shī)》，4人共讀一本《春秋》，5人共讀一本《周易》，則剛好沒(méi)有剩余．現(xiàn)要用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取47冊(cè)，則要從《毛詩(shī)》中抽取的冊(cè)數(shù)為()A．12B．14C．18D．20答案D解析設(shè)《毛詩(shī)》有x冊(cè)，《春秋》有y冊(cè)，《周易》有z冊(cè)，學(xué)生人數(shù)為m，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝94，,m＝3x，,m＝4y，,m＝5z，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝120，,x＝40，,y＝30，,z＝24，))因此，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取47冊(cè)，則要從《毛詩(shī)》中抽取的冊(cè)數(shù)為47×eq\f(40,94)＝20.二、多項(xiàng)選擇題7．(2023·柳州、南寧聯(lián)考)某高中高一學(xué)生從物化生政史地六科中選三科組合，其中選物化生組合的學(xué)生有600人，選物化地組合的學(xué)生有400人，選政史地組合的學(xué)生有250人，其他組合均無(wú)人選．現(xiàn)從高一學(xué)生中選取25人作樣本調(diào)研情況．為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，下列判斷正確的是()A．用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取物化生組合的學(xué)生12人B．用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取政史地組合的學(xué)生5人C．物化生組合學(xué)生小張被選中的概率比物化地組合學(xué)生小王被選中的概率大D．政史地組合學(xué)生小劉被選中的概率為eq\f(1,50)答案ABD解析用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取物化生組合的學(xué)生為25×eq\f(600,600＋400＋250)＝12(人)，故A正確；用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取政史地組合的學(xué)生為25×eq\f(250,600＋400＋250)＝5(人)，故B正確；根據(jù)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的特征知，每位同學(xué)被選中的概率相等，均為eq\f(25,600＋400＋250)＝eq\f(1,50)，故C錯(cuò)誤；由C知，每位同學(xué)被選中的概率均為eq\f(1,50)，故D正確．8．(2024·武漢模擬)某市2022年經(jīng)過(guò)招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖，則下列結(jié)論中正確的是()A．招商引資后，工資凈收入較前一年增加B．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過(guò)了該年經(jīng)濟(jì)收入的eq\f(2,5)D．招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍答案AD解析設(shè)招商引資前經(jīng)濟(jì)收入為M，而招商引資后經(jīng)濟(jì)收入為2M，則招商引資前工資凈收入為M×60%＝0.6M，而招商引資后工資凈收入為2M×37%＝0.74M，所以工資凈收入增加了，故A正確；招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為M×4%＝0.04M，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為2M×5%＝0.1M，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的2.5倍，故B錯(cuò)誤；招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和為0.1M＋0.56M＝0.66M<eq\f(2,5)×2M＝0.8M，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和低于該年經(jīng)濟(jì)收入的eq\f(2,5)，故C錯(cuò)誤；招商引資前經(jīng)營(yíng)凈收入為M×30%＝0.3M，招商引資后經(jīng)營(yíng)凈收入為2M×30%＝0.6M，所以招商引資后，經(jīng)營(yíng)凈收入較前一年增加了一倍，故D正確．三、填空題9．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，則最合適的抽樣方法是________________________．答案按比例分配的分層隨機(jī)抽樣解析由于從不同年齡段客戶中抽取，故采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣．10．(2023·馬鞍山診斷)某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生參加課外體育鍛煉的時(shí)間，將該校某班的40名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，分別為00,01,02，…，39，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為10的樣本進(jìn)行調(diào)查，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表的第1行第11列開始向右讀取數(shù)據(jù)，直到取足樣本，則抽取樣本的第6個(gè)號(hào)碼為________．9084607980243659873882075389359635237918059890073546406298805497205695157480083216467050806772164275答案23解析重復(fù)的號(hào)碼只能算作一個(gè)，抽取樣本號(hào)碼是24,36,38,07,35,23,18,05,20,15，所以抽取樣本的第6個(gè)號(hào)碼為23.11．(2023·咸陽(yáng)質(zhì)檢)某高中有300名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中有三分之一的學(xué)生成績(jī)不低于100分，將不低于100分的學(xué)生成績(jī)制成頻率分布直方圖(如圖)，分組區(qū)間是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，現(xiàn)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從這300名學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽取若干人，若成績(jī)?cè)赱120,140)之間的抽取5人，那么應(yīng)從成績(jī)?cè)赱100,110)間的學(xué)生中抽取的人數(shù)為________．答案2解析在[120,130)之間的學(xué)生人數(shù)為100×10×0.030＝30，在[130,140)之間的學(xué)生人數(shù)為100×10×0.020＝20，在[120,140)之間的學(xué)生人數(shù)為50，又用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法在[120,140)之間的50名學(xué)生中抽取5人，即抽取比例為eq\f(1,10)，所以應(yīng)從成績(jī)?cè)赱100,110)間的學(xué)生中抽取的人數(shù)為100×0.2×eq\f(1,10)＝2.12．某地各項(xiàng)事業(yè)取得令人矚目的成就，以2022年為例，社會(huì)固定資產(chǎn)總投資約為3730億元，其中包括中央項(xiàng)目、省屬項(xiàng)目、地(市)屬項(xiàng)目、縣(市)屬項(xiàng)目和其他項(xiàng)目．圖1、圖2分別是這五個(gè)項(xiàng)目的投資額不完整的條形圖和扇形圖，請(qǐng)完成下列問(wèn)題．(1)地(市)屬項(xiàng)目投資額為________億元；(2)在圖2中，縣(市)屬項(xiàng)目部分所占百分比為m%，對(duì)應(yīng)的圓心角為β，則m＝________，β＝________度(m，β均取整數(shù))．答案(1)830(2)1865解析(1)因?yàn)樵摰厣鐣?huì)固定資產(chǎn)總投資約為3730億元，所以地(市)屬項(xiàng)目投資額為3730－(200＋530＋670＋1500)＝830(億元)．(2)由條形圖可以看出縣(市)屬項(xiàng)目部分總投資為670億元，所以縣(市)屬項(xiàng)目部分所占百分比為m%＝eq\f(670,3730)×100%