4.3.1 一次函數(shù)的圖象 第1課時課件 2024-2025學年北師大版數(shù)學八年級上冊

2024年秋季數(shù)學

北師大版

八年級上冊第四章

一次函數(shù)4.3一次函數(shù)的圖象第1課時

一次函數(shù)1．經(jīng)歷正比例函數(shù)圖象的畫圖過程，初步了解畫函數(shù)圖象的一般步驟；經(jīng)歷正比例函數(shù)圖象變化情況的探索過程，發(fā)展數(shù)形結合的意識和能力。2．能熟練畫出正比例函數(shù)的圖象；掌握正比例函數(shù)及其圖象的簡單性質。學習重點：正比例函數(shù)的圖象的特點學習難點：正比例函數(shù)圖象的特點的探索過程把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象（graph）．一次函數(shù)y=kx+b的圖象是怎樣的呢？我們先研究較為簡單的正比例函數(shù)的圖象！例畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象學生活動一

【一起探究】解：列表：x…-2-1012…y…-4-2024…描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出對應的點。連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=2x的圖象，它是一條直線。小結：畫函數(shù)圖像的一般步驟：列表、描點、連線。做一做：（1）畫出正比例函數(shù)y=－3x的圖象（2）在所畫的圖象上任取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否滿足關系式y(tǒng)=－3x。學生活動一學生活動一學生活動一議一議：

（1）滿足關系式y(tǒng)=－3x的x、y所對應的點（x，y）都在正比例函數(shù)y=－3x的圖象上嗎？（2）正比例函數(shù)y=－3x的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y(tǒng)=－3x嗎？

學生活動二

【探究性質】（3）正比例函數(shù)y=kx的圖象有何特點？你是怎樣理解的？大家在畫正比例函數(shù)的圖象時，描了幾個點？學生活動一學生活動一學生活動一

由此可以得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0，0)的一條線．

因此，畫正比例函數(shù)圖象時，只要再確定一個點，過這點與原點畫直線就可以了。學生活動一學生活動一學生活動一在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小．想一想：

（1）觀察圖象，正比例函數(shù)y=x，y=3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能解釋其中的道理嗎？

（2）類似地，正比例函數(shù)y=－x，y=－4x中，隨著x值的增大，y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？在正比例函數(shù)y=kx圖象中，k的絕對值越大，直線越陡，相應的函數(shù)值上升或下降得越快。

（1）正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過坐標原點．（2）作正比例函數(shù)y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1，k）點．（3）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；當k＜0時，y的值隨x值的增大而減小．正比例函數(shù)的圖象有以下特點：（4）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，k的絕對值越大，直線越陡，相應的函數(shù)值上升或下降得越快。正比例函數(shù)的圖象有以下特點：學生活動一學生活動一學生活動一

學生活動三

【應用性質】學生活動一學生活動一學生活動一正比例函數(shù)y=kx（k＞0）中，k越大，圖象與x軸正方向所成的銳角越大。1.本節(jié)課探究了一次函數(shù)圖象的哪些問題？2.過程中用到了哪些數(shù)學方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？1．作函數(shù)圖象的一般步驟為______，______，______；正比例函數(shù)的圖象是一條______．2．把一個函數(shù)的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的________和________，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的______．

列表描點連線直線橫坐標縱坐標圖象3．函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P（3，－1），則k的值為（

）DA．3B．－3C．D．－4．若直線y=kx+b經(jīng)過A（1，0），B（0，1），則（

）A．k=－1，b=－1B．k=1，b=1C．k=1，b=－1D．k=－1，b=1D學生活動一學生活動一學生活動一5．下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的為（

）A．y=5x+1B．y=－5x－1C．y=－D．y=C學生活動一學生活動一學生活動一6．某函數(shù)具有下列兩條性質：（1）它的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線；（2）y的值隨x值的增大而增大．請你舉出一個滿足