7.3 平行線的判定 課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

2024年秋季數(shù)學(xué)

北師大版

八年級(jí)上冊第七章

平行線的判定7.3平行線的判定平行線的證明1.會(huì)根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”證明“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”.2.通過畫圖、討論、推理等活動(dòng)，理解和總結(jié)證明的步驟，格式、方法．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行線的三個(gè)判定定理．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用平行線的三個(gè)判定定理解決問題．前面我們探索過兩直線平行的哪些判別條件？利用“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)基本事實(shí)，你能證明它們嗎？試一試．兩條直線被第三條直線所截，形成的角中，有同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．同位角相等，兩直線平行，那么利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系，能否判定兩直線平行？定理

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）條件是：_______________________________________,

結(jié)論是:___________________.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等這兩條直線平行學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1＝∠2.求證：a∥b.證明：∵∠1＝____(已知)，∠1＝∠3(________________)，∴∠3＝____(等量代換)．∴a∥b(______________________________).∠2對(duì)頂角相等∠2同位角相等，兩直線平行定理

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）條件是：_______________________________________,

結(jié)論是:___________________.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)這兩條直線平行學(xué)生活動(dòng)二

【探究性質(zhì)】已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)．求證：a∥b.證明：∵∠1與∠2互補(bǔ)(已知)，∴∠1＋∠2＝_________(補(bǔ)角的定義)．∴∠1＝______________(等式的性質(zhì))．∵∠3＋∠2＝_________(平角的定義)，∴∠3＝________________(等式的性質(zhì))，∴∠3＝______(等量代換)，∴a∥b(___________________________).180°180°－∠2180°180°－∠2∠1同位角相等，兩直線平行例1請運(yùn)用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”這個(gè)定理完成以下證明：已知：如圖，AD是一條直線，∠1＝65°，∠2＝115°.求證：BE∥CF.學(xué)生活動(dòng)三

【應(yīng)用性質(zhì)】證明：方法一：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠1＝65°，∴∠DBE＝115°.又∵∠2＝115°，∴∠2＝∠DBE.∴BE∥CF.方法二：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠2＋∠BCF＝180°，∠1＝65°，∠2＝115°，∴∠DBE＋∠BCF＝180°.∴BE∥CF.如圖，利用兩個(gè)全等的直角三角板作出平行線，請說說其中的道理.答：可以利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”說明兩條直線平行.學(xué)生活動(dòng)四

【做一做】如圖，已知DE，BF分別平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出圖中哪些線段平行？為什么？解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，兩直線平行)．(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，∴∠3＝0.5∠ADC，∠2＝0.5∠ABC(角平分線定義)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代換)，∴DF∥BE(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分線定義)，∠ADE＝∠1(等量代換)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形內(nèi)角和為180°及等量代換)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．1.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°D2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于(

)A.75°B.95°C.105°D.115°ab12C3.如圖，直線AE，CD相交于點(diǎn)O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？解：∵∠1＝∠AOD(對(duì)頂角相等)，∠1＝70°，∴∠AOD＝70°.又∵∠A＝110°，∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性質(zhì))，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．4.如圖，已知AB，CD與直線EF分別相交于點(diǎn)B，C，且∠ABE＝∠DCF.求證：AB∥CD.證明：∵∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(鄰補(bǔ)角的定義)，∠ABE＝∠DCF