海南省部分學校2024屆高三下學期高考考前押題數學試題（解析版）（二）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1海南省部分學校2024屆高三下學期高考考前押題（二）數學試題第I卷（選擇題）一、單選題1.有一組樣本數據：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，則這組樣本數據的上四分位數是（）A.11 B.13 C.16 D.17〖答案〗D〖解析〗將樣本數據由小到大排列依次為：11，11，11，13，13，13，14，15，16，18，20，24，因為，所以這組數據的上四分位數為.故選：D.2.已知復數z滿足，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，則，則故選：B3.已知向量，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，所以，故選：B4.已知的二項式系數之和為64，則其展開式的常數項為（）A. B.240 C.60 D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知：二項式系數之和為，可得，其展開式的通項為，令，解得，所以其展開式的常數項為.故選：B.5.設為數列的前項和，若，則（）A.4 B.8 C. D.〖答案〗B〖解析〗當時，，所以，整理得，所以.故選：B．6.已知橢圓的右焦點為，短軸長為，點在橢圓上，若的最大值是最小值的3倍，則橢圓的焦距為（）A.3 B.4 C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗依題意，橢圓短軸長為，得，則，又的最大值是最小值的3倍，即，所以，所以，則其焦距為.故選：D7.已知函數為定義在上的函數的導函數，為奇函數，為偶函數，且，則下列說法不正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為為奇函數，所以，①因為為偶函數，所以，②對①兩邊求導可得，即，③對②兩邊求導可得，即，④對于A項，將代入②可得，故A項正確；對于B項，將代入④可得，故B項正確；對于C項，將代入④可得，將代入③可得，所以，故C項錯誤；對于D項，由③可得，即，⑤所以由④⑤可得，⑥所以由⑥可得，即，⑦由⑦可得，⑧所以由⑦⑧可得，故8是的一個周期.所以，將代入④可得，即，由C項知，，將代入⑦可得，即，所以，故D項正確.故選：C.8.已知函數，若，則a，b，c大小關系為（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，則，則關于直線對稱，當時，，根據復合函數單調性知上單調遞減，且在上也單調遞減，則在上單調遞減，再結合其對稱性知在上單調遞增.令，則，，所以在上單調遞增，且，所以即.令，則，設，，所以單調遞減且，因此，所以單調遞減且，所以，即.由得，所以.又因為，且，所以.設，，則，則在上單調遞增，則，即，即在上恒成立，即，所以.所以，則，故，而，即.故選：D.二、多選題9.已知（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.的最小正周期為C.在內有3個極值點 D.在區(qū)間上的最大值為〖答案〗ABD〖解析〗對于AB，根據函數的部分圖象知，，，，故AB正確，對于C，由五點法畫圖知，，解得，由于，所以，.令，則，時，，時，，當時，，當時，，當時，，故在內有2個極值點，分別為，，故C錯誤，對于D，，可得：，故當此時取最大值，故D正確.故選：ABD.10.已知正實數，且為自然數，則滿足恒成立的可以是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗因為正實數，且為自然數，所以，則恒成立，即恒成立，兩邊同乘，則，而，，當且僅當，即時，等號成立，若恒成立，則恒成立，A當時，，不成立；B.當時，，成立；C.當時，，成立；D.當時，，不成立，故選：BC11.正方體中，，P在正方形內（包括邊界），下列結論正確的有（）A.若，則P點軌跡的長度為B.三棱錐外接球體積的最小值是C.若Q為正方形的中心，則周長的最小值為D.〖答案〗BCD〖解析〗因為，且，，所以，取，的中點E，F，則，所以P點軌跡為圓弧EF，因為，所以，A不正確；由球的性質知，三棱錐外接球的球心在過外接圓圓心的垂線上，的外接圓的圓心為的中點，且半徑為，當外接球半徑最小時，的外接圓是球的大圓，所以球半徑R最小值為，外接球體積最小值是，B正確；設Q關于平面的對稱點為，則，又，所以的周長，C正確；分別以所在的直線為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，設，則，，，，所以，，，所以.D正確.故選：BCD第II卷（非選擇題）三、填空題12.已知集合，，若，則______．〖答案〗3〖解析〗集合，，由，得，又，因此，所以.故〖答案〗為：313.某校高三年級舉行演講比賽，共有5名選手參加.若這5名選手甲、乙、丙、丁、戊通過抽簽來決定上場順序，則甲、乙兩位選手上場順序不相鄰的概率為_________.〖答案〗〖解析〗由題意，若甲第一個上場，乙則可以第3,4,5個上場，有種，若甲第二個上場，乙則可以第4,5個上場，有種，若甲第三個上場，乙則可以第1,5個上場，有種，若甲第四個上場，乙則可以第1,2個上場，有種，若甲第五個上場，乙則可以第1,2,3個上場，有種，共有種，而所有的上場順序有種，∴甲、乙兩位選手上場順序不相鄰的概率：,故〖答案〗為：.14.已知，若，均有不等式恒成立，則實數的取值范圍為_____________.〖答案〗〖解析〗由題意知，，得則，令，則，即，得，所以，，又函數在R上單調遞增，所以函數在R上單調遞增，且，所以單調遞減，單調遞增，故，因為恒成立，即不等式在R上恒成立，由，得，解得，即實數n的取值范圍為.故〖答案〗為：四、解答題15.已知函數.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1），因此，而，故所求切線方程為，即；（2）依題意，，故對任意恒成立.令，則，令，解得.故當時，單調遞增；當時，單調遞減，則當時，取到極大值，也是最大值2.故實數的取值范圍為.16.某校組織建國75周年知識競賽，在決賽環(huán)節(jié)，每名參賽選手從答題箱內隨機一次性抽取2個標簽.已知答題箱內放著寫有類題目的標簽4個，類題目的標簽4個，類題目的標簽2個，每個標簽上寫有一道不同的題目，且標簽的其他特征完全相同.（1）求選手抽取的2個標簽上的題目類型不相同的概率；（2）設抽取到寫有類題目的標簽的個數為，求的分布列和數學期望.解：（1）所求概率為；（2）的取值可能為0，1，2，，，，所以的分布列為012數學期望.17.如圖，在四棱柱中，底面是矩形，，，，.（1）證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.（1）證明；因為四邊形為矩形，所以，又，，，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）解：因為，，，所以，因為，即，所以，即，由（1）可知，，，兩兩互相垂直，以為原點，以直線，，分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，，設平面的一個法向量，則，取，則，設平面的一個法向量，則，取，則，于是，故二面角的正弦值為.18.已知橢圓的焦距為2，兩個焦點與短軸一個頂點構成等邊三角形.（1）求橢圓的標準方程；（2）設，過點的兩條直線和分別交橢圓于點和點（和.不重合），直線和的斜率分別為和.若，判斷是否為定值，若是，求出該值；若否，說明理由.解：（1）由題焦距，解得，由兩個焦點與短軸一個頂點構成等邊三角形可知，則，所以，所以橢圓的標準方程為.（2）是定值.已知，設，直線的方程為，即，代入并整理，得，，.，三點共線，且與同向，，同理可得，化簡得，，所以為定值0.19.設數列，如果A中各項按一定順序進行一個排列，就得到一個有序數組．若有序數組滿足恒成立，則稱為n階減距數組；若有序數組滿足恒成立，則稱為n階非減距數組．（1）已知數列，請直接寫出該數列中的數組成的所有4階減距數組；（2）設是數列的一個有序數組，若為