2022年湖北省孝感孝昌縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達(dá)甲地時，慢車距離甲地60km；④相遇時，快車距甲地320km；正確的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④2．如圖，在中，，將沿直線翻折，點落在點的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．交換下列命題的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣34．方程2x+y=5與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣15．下列說法中正確的是（）A．的值是±5 B．兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)C．-3沒有立方根. D．是最簡二次根式.6．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°8．如圖，，，與交于點，點是的中點，．若，，則的長是（）A． B．C．3 D．59．下列選項所給條件能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．， D．，，10．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_____．12．如圖，在RtABC中，∠C=90°，BD是ABC的平分線，交AC于D，若CD=n，AB=m，則ABD的面積是_______．13．若函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點（3，6），則k=_____．14．若最簡二次根式與能夠合并，則=__________.15．如圖，點P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC于點M，PV⊥AC于點N，若AB＝12cm，求CM的長為______cm.16．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（2）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．17．一個等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為________18．點（?1，3）關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為____．三、解答題(共66分)19．（10分）某工程隊修建一條長1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？（2）在這項工程中，如果要求工程隊提前2天完成任務(wù)，那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾？20．（6分）如圖是某機(jī)器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量．21．（6分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．22．（8分）如圖，已知線段AB，根據(jù)以下作圖過程：(1)分別以點A、點B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；(2)過C、D兩點作直線CD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．23．（8分）將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片，反面一樣，現(xiàn)把三張硬紙片攪均反面朝上（1）隨機(jī)抽取一張，恰好是奇數(shù)的概率是多少（2）先抽取一張作為十位數(shù)（不放回），再抽取一張作為個位數(shù)，能組成哪些兩位數(shù)，將它們?nèi)苛谐鰜?，并求所取兩位?shù)大于20的概率24．（8分）如圖，BF，CG分別是的高線，點D，E分別是BC，GF的中點，連結(jié)DF，DG，DE，（1）求證：是等腰三角形.（2）若，求DE的長.25．（10分）已知：如圖一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象相交于點A．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y1=-x-2與y2=x-4的圖象與x軸分別相交于點B、C，求△ABC的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．26．（10分）如圖，表示某商場一天的手提電腦銷售額與銷售量的關(guān)系，表示該商場一天的手提電腦銷售成本與銷售量的關(guān)系．（1）當(dāng)銷售量臺時，銷售額_______________萬元，銷售成本___________萬元，利潤（銷售額銷售成本）_____________萬元．（2）一天銷售__________臺時，銷售額等于銷售成本．（3）當(dāng)銷售量________時，該商場盈利（收入大于成本），當(dāng)銷售量__________時，該商場虧損（收入小于成本）．（4）對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是______________．（5）請你寫出利潤（萬元）與銷售量（臺）間的函數(shù)關(guān)系式_____________，其中，的取值范圍是__________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當(dāng)慢車行駛了7小時后，快車已到達(dá)甲地，可求出此時兩車之間的距離即可．【詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大直到快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯誤；∴設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故④錯誤，當(dāng)慢車行駛了7小時后，快車已到達(dá)甲地，此時兩車之間的距離為240-3×60=60km，故③正確．故選B．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關(guān)鍵．2、D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性質(zhì)得到∠3及∠1，再將∠B的度數(shù)代入計算，即可得到答案.【詳解】如圖，由翻折得∠B=∠D，∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B，∵，∴=，故選：D.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和，熟記并熟練運用是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設(shè)和結(jié)論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、A【分析】將分別代入四個方程進(jìn)行檢驗即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、將代入x﹣y=4，得左邊=3+1=4，右邊=4,左邊=右邊，所以本選項正確；

B、將代入x+y=4

，得左邊=3?1=2，右邊=4，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

C、將代入3x﹣y=8，得左邊=3×3+1=10，右邊=8，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

D、將代入x+2y=﹣1

，得左邊=3?2=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．5、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念，無理數(shù)的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判斷即可．【詳解】，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；-3的立方根為，故C選項錯誤；是最簡二次根式，故D選項正確；故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別，無理數(shù)、二次根式和立方根的概念，題目較為綜合，熟練掌握相關(guān)概念是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．7、C【分析】根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因為DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【點睛】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.8、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點D是BC的中點，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、，，，滿足ASA條件，能畫出唯一的三角形，故B正確；C、，，不能畫出唯一的三角形，故C錯誤；D、，，，不能畫出唯一的三角形，故D錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．10、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；故答案為：A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k＞0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當(dāng)PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時PA=PQ=1．故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．12、【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，邊AB上的高等于CD的長n，再由三角形的面積公式求得△ABD的面積．【詳解】解：∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴點D到AB的距離為CD的長，

∴S△ABD=．

故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的計算．本題比較簡單，直接應(yīng)用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．13、1【解析】∵函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點（3，6），∴，解得：k=1.故答案為：1.14、5【解析】根據(jù)最簡二次根式的性質(zhì)即可進(jìn)行求解.【詳解】依題意得a=2a-5，解得a=5.【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同類最簡二次根式的被開方數(shù)相同.15、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠B＝∠C，進(jìn)而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根據(jù)平角的義即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可證△PMN是等邊三角形:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，從而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出2MC＝NC，即司得MC的長.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵M(jìn)P⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等邊三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案為:4cm【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本題的關(guān)鍵.16、（1）見解析；（2）AP＝2；（1）DE的長不變，定值為1．【分析】（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；（1）想辦法證明即可解決問題．【詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，為定值，即DE的長不變．【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.17、3cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當(dāng)3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：cm，能夠構(gòu)成三角形；②當(dāng)3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：cm，不能構(gòu)成三角形，故答案為：3cm．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構(gòu)成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構(gòu)成三角形．18、（-1，-3）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點（-1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（-1，-3），

故答案是：（-1，-3）．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)變化規(guī)律．三、解答題(共66分)19、（1）100；（2）二十．【解析】試題分析：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，則實際每天修建道路1.5x米，根據(jù)題意，列方程解答即可；（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可．試題解析：解：（1）設(shè)原計劃每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，經(jīng)檢驗x=100是原方程的解．答：原計劃每天修建道路100米；（2）設(shè)實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y%，可得：，解得：y=20，經(jīng)檢驗y=20是原方程的解．答：實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之二十．20、7.8πhm（R2﹣r2）噸【分析】利用圓柱的體積公式求出鋼立柱的體積，根據(jù)每立方米鋼的重量為7.8噸計算即可．【詳解】解：1根鋼立柱的體積為：πh（R2﹣r2），故m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量為：7.8πhm（R2﹣r2）噸．【點睛】本題主要考查了圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是正確的求出1根鋼管的體積．21、（1）29；9；（2）-4.【分析】(1)根據(jù)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－b)2＝(a＋b)2－4ab這兩個公式即可得出答案；(2)根據(jù)積的乘方法則得出(3×5)x＋2＝153x－4，從而求出x的值，將x的值代入代數(shù)式即可得出答案．【詳解】解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9；(2)∵3x＋2·5x＋2＝153x－4，∴(3×5)x＋2＝153x－4，即x＋2＝3x－4，解得x＝3，又∵(2x－1)2－4x2＋7＝4x2－4x＋1－4x2＋7＝－4x＋8，∴當(dāng)x＝3時，原式＝－4×3＋8＝－4.點睛：本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用以及冪的計算法則，屬于中等難度的題型．熟練掌握完全平方公式之間的關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】連接AC、BC、AD、BD，根據(jù)SSS證明△ACD≌BCD，從而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根據(jù)SAS證明△AOC≌BOC，△AOD≌△BOD，從而得到AO＝BO，OC⊥AB，OC⊥AB，再得出結(jié)論．【詳解】連接AC、BC、AD、BD，如圖所示：∵分別以點A、點B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點，∴AC=BC，AD=BD，在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌BOC，∴OA＝OB，∠COA＝∠COB＝90o，∴OC垂直平分AB，同理可證△AOD≌△BOD，OC垂直平分AB，∴直線CD是線段AB的垂直平分線．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明△ACD≌BCD，從而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根據(jù)SAS證明△AOC≌BOC，再得到OC垂直平分AB．23、（1）；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意分析可得：有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張硬紙片，其中奇數(shù)有2個；故隨機(jī)抽取一張，恰好是奇數(shù)的概率為；（2）共有12、13、21、23、31、32六種情況，大于20的有4個；故其概率為．【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=．24、（1）證明見詳解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分別是的高線，點D是BC的中點，可得：DG=BC，DF=BC，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）由是等腰三角形，點E是FG的中點，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【詳解】（1）∵BF，CG分別是的高線，∴CG⊥AB，BF⊥AC，∴△BCG和△BCF是直角三角形，∵點D是BC的中點，∴DG=BC，DF=BC，∴DG=DF，∴是等腰三角形；（2）∵BC=10，∴DF=BC=×10=5，∵是等腰三角形，點E是GF的中點，∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，∴.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形，找出圖形中的等腰三角形和直角三角形，是解題的關(guān)鍵.