2022年湖南省瀏陽市瀏陽河中學數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于所有實數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（）A． B．C． D．2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-73．人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內錯角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性4．下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、175．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．若且，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．若一個五邊形的四個內角都是，那么第五個內角的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．設A=(x?2)(x?3)，B=(x?1)(x?4)，則A、B的關系為（）A．A>B B．A<B C．A=B D．無法確定10．若分式的值不存在，則的值是()A． B． C． D．11．一個多邊形的每一個內角都等于120°，則它的內角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°12．如圖，直線、的交點坐標可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律，結合律，交換律.已知，那么________.14．如圖，∠MAN是一個鋼架結構，已知∠MAN=15°，在角內部構造鋼條BC,CD,DE,……且滿足AB=BC=CD=DE=……則這樣的鋼條最多可以構造________根.15．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結果中不含xy項，則k的值為_____．16．如圖，點、、都是數(shù)軸上的點，點、關于點對稱，若點、表示的數(shù)分別是2，，則點表示的數(shù)為____________．17．在學習平方根的過程中，同學們總結出：在中，已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算是乘方運算：已知冪和指數(shù)，求底數(shù)的運算是開方運算．小明提出一個問題：“如果已知底數(shù)和幕，求指數(shù)是否也對應著一種運算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學們進入高中將繼續(xù)學習的對數(shù)，感興趣的同學可以課下自主探究．小明課后借助網(wǎng)絡查到了對數(shù)的定義：小明根據(jù)對數(shù)的定義，嘗試進行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；計算：________．18．如圖，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分線MN交BC于點D，則∠DAB＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，求證：.20．（8分）解方程．①②21．（8分）某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價p%，第二次提價q%；方案二：第一、二次均提價%；如果設原價為1元，（1）請用含p，p的式子表示提價后的兩種方案中的產(chǎn)品價格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設p%=m，q%=n，請你通過演算說明：這兩種方案，哪種方案提價多？22．（10分）已知：如圖，，求證：．23．（10分）現(xiàn)有甲乙丙三個廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計中的哪個特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進行宣傳；（2）如果三家燈泡售價相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產(chǎn)品，請說明理由．24．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，分別以兩腰為邊向△ABC外作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度數(shù)．25．（12分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%，已知調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？26．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象為直線1．（1）觀察與探究已知點與，點與分別關于直線對稱，其位置和坐標如圖所示．請在圖中標出關于線的對稱點的位置，并寫出的坐標______．（2）歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對稱點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：平面直角坐標系中點關于直線的對稱點的坐標為______．（3）運用與拓展已知兩點、，試在直線上作出點，使點到、點的距離之和最小，并求出相應的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：A、錯誤，∵；B、正確，因為a2+b2≥0，所以=a2+b2；C、錯誤，是最簡二次根式，無法化簡；D、錯誤，∵=|a+b|，其結果a+b的符號不能確定．故選B．2、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．3、D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選D．【點睛】此題考查三角形的性質，關鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．4、D【詳解】解：A、22+42≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；B、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤．C、52+72≠122，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯誤；D、82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點：勾股數(shù)．5、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．6、A【分析】根據(jù)且，得到a,b的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選A．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知不等式的性質及一次函數(shù)的圖像.7、C【分析】根據(jù)多邊形的內角和計算出內角和，減去前四個內角即可得到第五個內角的度數(shù)【詳解】第五個內角的度數(shù)為，故選：C.【點睛】此題考查多邊形的內角和定理，熟記多邊形的內角和公式并熟練解題是關鍵.8、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】、、均為無理數(shù)，為有理數(shù)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡單，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).9、A【解析】利用作差法進行解答即可.【詳解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故選A.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用作差法比較大小是解決問題的關鍵.10、D【解析】根據(jù)分式的值不存在，可得分式無意義，繼而根據(jù)分式無意義時分母為0進行求解即可得．【詳解】∵分式的值不存在，∴分式無意義，∴2x-3=0，∴x=，故選D．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，弄清題意，熟練掌握分母為0時分式無意義是解題的關鍵．11、B【分析】從每一個內角都等于120°可以推出每一個外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內角和．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題重在掌握多邊形內角和與外角和的公式，能夠將內角與外角靈活的轉換是解題的關鍵．12、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點坐標，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點坐標是（2,3），將其代入，得A選項，滿足方程組，符合題意；B選項，不滿足方程組，不符合題意；C選項，不滿足方程組，不符合題意；D選項，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應用，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【點睛】本題考查新定義型運算，解題的關鍵是正確理解新定義．14、1【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規(guī)律，然后根據(jù)三角形的內角和定理求解即可.【詳解】解：解：∵添加的鋼管長度都與CD相等，∠MAN=11°，

∴∠DBC=∠BDC=30°，

…

從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是11°，第二個是30°，第三個是41°，第四個是60°，第五個是71°，第六個是90°就不存在了．

所以一共有1個．

故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的內角和是180度的性質和等腰三角形的性質及三角形外角的性質；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關鍵．15、1【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．【詳解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的結果中不含xy項，∴﹣k+1＝0，解得：k＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，能根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關鍵．16、4-【分析】先求出線段AB的長度，根據(jù)對稱點的關系得到AC=AB，即可利用點A得到點C所表示的數(shù).【詳解】∵點、表示的數(shù)分別是2，，∴AB=-2，∵點、關于點對稱，∴AC=AB=-2，∴點C所表示的數(shù)是：2-（-2）=4-，故答案為：4-.【點睛】此題考查數(shù)軸上兩點間的距離公式，對稱點的關系，點的平移規(guī)律，利用點的對稱關系得到AC的長度是解題的關鍵.17、6【分析】根據(jù)已知條件中給出的對數(shù)與乘方之間的關系求解可得；【詳解】解：∵，∴；故答案為：6【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是弄清對數(shù)與乘方之間的關系，并熟練運用．18、72°【解析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B＝∠C＝36°，由線段垂直平分線的性質得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根據(jù)外角的性質得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分線MN交BC于點D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案為72°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】由兩直線平行內錯角相等可得，，由公共邊，可以證明，由全等三角形對應邊相等即可證明.【詳解】，，，，在和中，.【點睛】利用兩直線平行的性質，可以得出兩直線平行內錯角相等，由全等三角形的判定定理可以證明，三角形全等可得對應邊相等即可.20、①x＝﹣1，②x＝1【分析】①分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；②分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：①去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，移項合并得：8x＝﹣8，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗：x＝﹣1是分式方程的解；②去分母得：1+2x﹣6＝x﹣4，解得：x＝1，經(jīng)檢驗：x＝1是分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．21、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提價多．【分析】（1）根據(jù)各方案中的提價百分率，即可得到答案；（2）用方案二的產(chǎn)品價格減去方案一的產(chǎn)品價格，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形即可判斷．【詳解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二價多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2=()2，∴(1+)2=()2=m2+mn+n2-mn=m2-mn+n2=()2，∵，∴()2＞0，∴方案二提價多．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式混合運算的應用，利用作差法比較大小，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．22、見解析【分析】利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=CE，然后利用等邊對等角證明即可．【詳解】證明：在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊對等角的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．23、（1）甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)．丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)．再進行少量計算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計量的意義，結合題意，作出選擇．【詳解】解：（1）∵甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)進行宣傳∵乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12∴乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)進行宣傳∵丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12∴丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳．（2）選用甲廠的產(chǎn)品，因為平均數(shù)較真實地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產(chǎn)品，因為丙廠有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個月；）．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義．數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量24、∠BAC的度數(shù)為20°【分析】根據(jù)等邊三角形各內角為60°，等腰三角形底角相等，三角形內角和為180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC，即可解題．【詳解】解：∵△ADB和△ACE是等邊三角形，∴∠DAB＝∠DBA=∠CAE=60°，∴∠DAE＝60°＋∠BAC＋60°＝120°