2022年江蘇省南京溧水區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某部門組織調運一批物資，一運送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地，出發(fā)第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地．設原計劃速度為x千米/小時，則方程可列為（）A．+＝ B．-＝ C．+1＝﹣ D．+1＝+2．如圖，在方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．下列代數(shù)式，，，，，，，，中，分式有（）個．A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，將兩個全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點D落在BC邊上，連結EB，EC，則下列結論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．下圖中為軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．6．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關系是（）A． B． C． D．7．下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,258．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“…”，設實際每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成9．下列命題是假命題的是（）．A．是最簡二次根式 B．若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則a>bC．數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應 D．點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）10．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝8米，OB＝6米，A、B間的距離不可能是（）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米11．已知關于x的多項式的最大值為5，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．4 D．512．一項工程，甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）A．m+n B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，是中點，則點關于點的對稱點的坐標是______．14．不等式的解集為________.15．如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點且與軸平行的直線圍城的．從下向上，將面積依次記為，，，，（為正整數(shù)），則____，____．16．若的平方根是±3，則__________．17．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點P，則方程組的解是______．18．如圖1六邊形的內角和為度，如圖2六邊形的內角和為度，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．20．（8分）已知一次函數(shù)的表達式是y=(m-4)x+12-4m（m為常數(shù)，且m≠4）（1）當圖像與x軸交于點（2，0）時，求m的值;（2）當圖像與y軸的交點位于原點下方時，判斷函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢;（3）在（2）的條件下，當函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時，求其中任意兩條直線與y軸圍成的三角形面積的取值范圍．21．（8分）如圖，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B'處．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求S△ABO·（3）求點O到直線AB的距離．（4）求直線AM的解析式．22．（10分）如圖，∠D＝∠C＝90°，點E是DC的中點，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，求∠ABE的大?。?3．（10分）如圖①，已知直線y＝﹣2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC．（1）求點A、C的坐標；（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；（3）在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為．（1）這個魔方的棱長為________．（2）圖中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的周長．25．（12分）計算：.26．棱長分別為，兩個正方體如圖放置，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是________

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設原計劃速度為x千米/小時，根據(jù)“一運送物資車開往距離出發(fā)地180千米的目的地”，則原計劃的時間為：，根據(jù)“出發(fā)第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛”，則實際的時間為：+1，根據(jù)“實際比原計劃提前40分鐘到達目的地”，列出關于x的分式方程，即可得到答案．【詳解】設原計劃速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：原計劃的時間為：，實際的時間為：+1，∵實際比原計劃提前40分鐘到達目的地，∴+1＝﹣，故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系，列出分式方程是解題的關鍵．2、B【分析】通過全等三角形的性質作軸對稱圖形可以分析得到.【詳解】以為公共邊可以畫出兩個,以、為公共邊可以各畫出一個,所以一共四個.故選B【點睛】本題考查了全等三角形的性質，根據(jù)方格的特點和全等三角形的性質結合畫軸對稱圖形是解題的關鍵.3、A【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是分式的定義，熟記定義是解此題的關鍵．4、B【分析】先利用旋轉的性質得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計算出∠DAC＝30°，于是可對①進行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對②進行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質，則可對③進行判斷；即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯誤；故選：B．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質、等邊三角形的判定與性質、線段垂直平分線的判定與性質等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵.5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義可得.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形定義可得ABC選項均不是軸對稱圖形，D選項為軸對稱圖形.【點睛】軸對稱圖形沿對稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.6、A【分析】設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關系即可．【詳解】解：設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的關系是：S1+S2=S1．故選A．【點睛】本題主要考查運用勾股定理結合圖形求面積之間的關系，關鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運用勾股定理求出三個半圓的直徑之間的關系．7、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．8、C【解析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實數(shù)、軸對稱和坐標的性質，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】是最簡二次根式，故A正確；∵若點A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，∴∴∴，即B正確；∵數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應∴C不正確；∵點A（2，5）關于y軸的對稱點的坐標是（-2，5）∴D正確；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱、坐標的知識；解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實數(shù)、軸對稱的性質，從而完成求解．10、C【解析】試題分析：根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，AB的長度在2和14之間，故選C．考點：三角形三邊關系．A11、B【分析】利用配方法將進行配方，即可得出答案.【詳解】解：故解得：故選B.【點睛】本題考查了配方法的運用，掌握配方法是解題的關鍵.12、C【分析】設總工程量為1，根據(jù)甲單獨做需要m天完成，乙單獨做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)。【詳解】設總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查的是分式應用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關鍵。二、填空題（每題4分，共24分）13、()．【分析】過點A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的長，從而得到點A的坐標，再根據(jù)中點坐標公式，求出點C的坐標，然后利用中點坐標公式求出點O關于點C的對稱點坐標，即可．【詳解】如圖，過點A作AD⊥OB于D，∵OA=OB=3，∠AOB=45°，∴AD=OD=3÷=，∴點A(，)，B(3，0)，∵C是AB中點，∴點C的坐標為()，∴點O關于點C的對稱點的坐標是：()故答案為：()．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，掌握等腰直角三角形的三邊之比以及線段中點坐標公式，是解題的關鍵．14、【解析】首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【詳解】解：去分母得：-x≥3系數(shù)化成1得：x≤-3故答案為：x≤-3【點睛】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學生的計算能力．15、；【分析】由圖得：【詳解】由圖得：∵直線和過軸上的奇數(shù)，，，，，，所對應的點A、B、C、D、E、F∴當y=1時，x=-1，故A(-1,1)當y=3時，x=-3，故B(-3,3)當y=5時，x=-5，故C(-5,5)當y=7時，x=-7，故D(-7,7)當y=9時，x=-9，故E(-9,9)當y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關鍵．16、1【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【詳解】解：∵2a-1的平方根為±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．17、【分析】利用“方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標”解決問題．【詳解】解：∵點P（4，﹣6）為函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象的交點，∴方程組的解為．故答案為．【點睛】本題考查方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標，將方程組的解轉化為圖像的交點問題，屬于基礎題型．18、0【分析】將兩個六邊形分別進行拆分，再結合三角形的內角和和四邊形的內角和計算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.【點睛】本題考查的是三角形的內角和和四邊形的內角和，難度適中，解題關鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的形式進行求解.三、解答題（共78分）19、（1）如圖見解析；（2）如圖見解析，C'的坐標為（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）作出各點關于軸的對稱點，順次連接即可；

（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀即可．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：即為所求：C'的坐標為（3）∴∴是直角三角形．點睛：一個三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.20、（1）；(2)當時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減??；當時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大；（3）【分析】（1）把（2，0）代入解析式即可求解；（2）先求出直線與y軸交點為（0,12-4m），故可得到不等式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可額求解；（3）先判斷函數(shù)圖像恒過點（4,-4），再根據(jù)函數(shù)圖像求得兩條直線形成的面積最大為，故可求解.【詳解】（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點（2,0）∴解得（2）∵圖像與y軸交點位于原點下方，且與y軸交點為（0,12-4m）∴，解得∴∴當，即時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小；當，即時，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大.（3）∵函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小，∴∵∴函數(shù)圖像恒過點（4,-4）由函數(shù)圖像可知，當時，，當時，，此時兩條直線形成的面積最大為；當兩條直線相同時，形成的面積為，故任意兩條直線與y軸形成的三角形面積的取值范圍為.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的性質及三角形的面積公式.21、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1．【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0時，x=6，即A（6，0）；（2）根據(jù)三角形面積公式即可求得；（1）根據(jù)三角形面積求得即可；（4）由折疊的性質，可求得AB′與OB′的長，BM=B′M，然后設MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，求出M的坐標，設直線AM的解析式為y=kx+b，再把A、M坐標代入就能求出解析式．【詳解】解：（1）當x=0時，y=x+8=8，即B（0，8），當y=0時，x=6，即A（6，0）；（2）∵點A的坐標為：（6，0），點B坐標為：（0，8），∠AOB=90°，∴OA=6，OB=8，∴，∴S△ABO=OA?OB=×6×8=24；（1）設點O到直線AB的距離為h，∵S△ABO=OA?OB=AB?h，∴×6×8=×10h，解得h=4.8，∴點O到直線AB的距離為4.8；（4）由折疊的性質，得：AB=AB′=10，∴OB′=AB′-OA=10-6=4，設MO=x，則MB=MB′=8-x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴M（0，1），設直線AM的解析式為y=kx+b，把（0，1）；（6，0）代入可得，，解得，，所以，直線AM的解析式為y=-x+1．【點睛】此題考查了折疊的性質、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識，解答本題的關鍵是求出OM的長度．22、28°【分析】過點E作EF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=EF，根據(jù)線段中點的定義可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可得出BE平分∠ABC，即可求得∠ABE的度數(shù)．【詳解】如圖，過點E作EF⊥AB于F，

∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，

∴DE=EF，

∵E是DC的中點，

∴DE=CE，

∴CE=EF，

又∵∠C=90°，

∴點E在∠ABC的平分線上，

∴BE平分∠ABC，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴∠AEB=90°，

∴∠BEC=90°-∠AED=62°，

∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，

∴∠ABE=28°．【點睛】考查了平行線的性質與判定、角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，解題關鍵是熟記各性質并作出輔助線．23、（1）A（2，0）；C（0，1）；（2）；（3）存在，P的坐標為（0，0）或或.【分析】（1）已知直線y=-2x+1與x軸、y軸分別交于點A、C，即可求得A和C的坐標；（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，算出AD長即可求得D點坐標，最后即可求出CD的解析式；（3）將點P在不同象限進行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點P的坐標．【詳解】（1）（1）令y=0，則-2