初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)4.2 指數(shù)函數(shù)（學(xué)生版）

4.2指數(shù)函數(shù)【知識梳理】知識點一指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.知識點二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過定點過定點(0,1)，即x＝0時，y＝1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)知識點三解指數(shù)方程、不等式簡單指數(shù)不等式的解法(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．知識點四指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有相同的定義域．(2)當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相反．【基礎(chǔ)自測】1．若函數(shù)y＝a2(2－a)x是指數(shù)函數(shù)，則()A．a(chǎn)＝1或－1 B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)＝－1 D．a(chǎn)>0且a≠12．函數(shù)y＝eq\r(2x－1)的定義域是()A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)3．若且，則函數(shù)的圖像恒過的定點的坐標為______．4．已知f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的圖象如圖，則f(3)＝________.5．函數(shù)的定義域是____________，值域是____________．【例題詳解】一、指數(shù)函數(shù)的概念例1(1)（多選）函數(shù)y＝(a2－4a＋4)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值不可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．1(2)下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是_________.(填序號).①；②；③；④；⑤；⑥.跟蹤訓(xùn)練1(1)（多選）下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．(2)若p：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，，則q是p的（

）條件A．充要條件 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要二、求指數(shù)函數(shù)的解析式、函數(shù)值例2(1)設(shè)函數(shù)滿足，則

（

）A． B．3 C． D．(2)已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．2(2)已知，則f（3）等于（

）A． B．- C． D．(3)已知指數(shù)函數(shù)，求.三、指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例3(1)函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數(shù)：，，，中的一個，則a，b，c，d的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，(2)若直線與函數(shù)（，且）的圖象有兩個公共點，則可以是（

）A．2 B． C． D．(3)函數(shù)（且）的圖象恒過定點（

）A． B． C． D．(4)（多選）已知實數(shù)滿足等式，則下列可能成立的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練3(1)函數(shù)（）的圖象可能是（

）A．B．C．D．(2)已知函數(shù)且，則下列結(jié)論中，一定成立的是（

）A． B．C． D．(3)已知函數(shù)的圖像恒過一點P，且點P在直線的圖像上，則的最小值為（）A．4 B．6 C．7 D．8四、指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域例4(1)函數(shù)的定義域是________．(2)函數(shù)在上的最小值為___________.(3)函數(shù)在區(qū)間［-1，1］上的最大值為___________.跟蹤訓(xùn)練4(1)若函數(shù)（且）在上的最大值為4，最小值為m，實數(shù)m的值為（

）A． B． C． D．或(2)函數(shù)的定義域為___________(3)函數(shù)的最小值為___________.五、比較大小例5(1)設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．(2)已知，則（

）A． B．C． D．(3)已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．跟蹤訓(xùn)練5(1)已知，則（

）A． B． C． D．(2)（多選）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．(3)（多選）若正數(shù)滿足，則下列關(guān)系正確的是是（

）A． B． C． D．六、簡單的指數(shù)不等式的解法例6(1)設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件(2)已知集合，則（

）A． B．C． D．(3)不等式的解集為______．跟蹤訓(xùn)練6(1)已知集合，，則（

）A． B． C． D．(2)寫出使“不等式對一切實數(shù)都成立”的的一個取值______．(3)解不等式(，且).七、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性例7(1)函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．(2)（多選）設(shè)，，則（

）A．為偶函數(shù) B．值域為C．在上是減函數(shù) D．在上是增函數(shù)(3)已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．跟蹤訓(xùn)練7(1)（多選）已知函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)B．當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．若函數(shù)有最大值2，則D．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.【課堂鞏固】1．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增的為（

）A． B． C． D．2．設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)的圖像不過第一象限，則a，b所滿足的條件是（

）A．a(chǎn)>1，b<-1 B．0<a<1，b≤-1C．0<a<1，b<-1 D．a(chǎn)>1，b≤-14．已知實數(shù)a，b滿足等式，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（

）A． B．C． D．5．已知，，，則的大小順序為（

）A． B． C． D．6．（多選）設(shè)，且，則（

）A． B．C． D．7．（多選）若，則下列選項錯誤的是（

）A．B．C．D．8．若函數(shù)（，且）是指數(shù)函數(shù)，則________．9．函數(shù)，則_________.10．函數(shù)的定義域為_________.11．已知，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系______．12．若關(guān)于x的方程有負根，則實數(shù)a的取值范圍____________．13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．14．已知在上恒成立，則實數(shù)m的最小值是_________．15．已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)，的值域.16．已知函數(shù)，．(1)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【課時作業(yè)】1．若，則函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．2．已知集合，，則（）A．{0，1} B．{－1，0}C．{－1，0，1} D．{－2，－1，0，1，2}3．函數(shù)恒過定點（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則a＝（

）A．1 B．2 C．0 D．-25．若，，且滿足，那么（

）A． B． C． D．6．若，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．；C．； D．．7．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．若，則下列各選項正確的是（

）A． B． C． D．10．設(shè)a為實數(shù)，若關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（多選）若函數(shù)(且)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，則（

）A． B． C． D．12．（多選）函數(shù)，存在實數(shù)使得，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B． C． D．13．（多選）下列結(jié)論中，正確的是（

）A．函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B．若，則C．函數(shù)的值域是D．函數(shù)的圖像必過定點14．（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．定義域為 B．值域為C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減15．若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則的取值范圍為____________.16．函數(shù)且的圖象恒過