初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）高一預(yù)習(xí)5.6 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)（學(xué)生版）

5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)【知識梳理】知識點一簡諧運動的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ知識點二用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0知識點三A，ω，φ對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響1．φ對y＝sin(x＋φ)，x∈R圖象的影響2．ω(ω>0)對y＝sin(ωx＋φ)圖象的影響3．A(A>0)對y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響知識點四函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑【基礎(chǔ)自測】1．已知ω>0，函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))的一條對稱軸為x＝eq\f(π,3)，一個對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，則ω有()A．最小值2 B．最大值2C．最小值1 D．最大值12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則具有性質(zhì)()A．最小正周期為B．圖象關(guān)于直線對稱C．圖象關(guān)于點對稱D．在上單調(diào)遞減3．將曲線C1：y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))上的點向右平移eq\f(π,6)個單位長度，再將各點橫坐標(biāo)縮短為原來的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2，則C2的方程為()A．y＝2sin4x B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))C．y＝2sinx D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))4．要得到y(tǒng)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象，只要將y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,8)個單位長度 B．向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．向左平移eq\f(π,4)個單位長度 D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是()A． B．C． D．【例題詳解】一、平移變換例1(1)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可以得到（

）A．的圖象 B．的圖象C．的圖象 D．的圖象(2)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移3個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移3個單位長度 D．向右平移個單位長度(3)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，則可能的取值是______．（寫出滿足條件的一個值即可）跟蹤訓(xùn)練1(1)要得到的圖象，只要將的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象經(jīng)過點，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、伸縮變換例2(1)將函數(shù)的圖像上各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變，則所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（）A． B． C． D．(2)函數(shù)圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到圖象的解析式為，則的值為________．跟蹤訓(xùn)練2(1)將曲線上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的曲線的對稱中心為（）A． B．C． D．(2)將y＝sin2x的圖像上的所有點的縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到____________的圖像.三、圖象的綜合變換例3(1)已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需（

）A．先將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向右平移個單位B．先將函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向右平移個單位C．先將函數(shù)圖象向右平移個單位，再將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腄．先將函數(shù)圖象向右平移個單位，再將點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(2)已知函數(shù)，先將的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度，得到的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．(3)將函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．(4)說明y＝－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋1的圖象是由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣變換得到的．跟蹤訓(xùn)練3(1)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（

）A．先向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）C．先向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D．先向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）(2)為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位(3)把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A．1 B． C．－1 D．四、由圖象求三角函數(shù)的解析式例4(1)函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．(2)已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則________．跟蹤訓(xùn)練4(1)若如圖所對應(yīng)的是某個函數(shù)的一部分圖象，則此函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．(2)已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.若，則的值為（

）A． B． C． D．五、三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題例5(1)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點對稱B．的圖象向右平移個單位后得到的圖象C．在區(qū)間的最小值為D．為偶函數(shù)(2)函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．(3)已知函數(shù)滿足，將函數(shù)圖象向左平移個單位后其圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練5(1)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱③函數(shù)在單調(diào)遞減④該圖象向右平移個單位可得的圖象A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④(2)已知函數(shù)（）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將的圖象上所有點向右平移個單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值為___________.【課堂鞏固】1．把函數(shù)圖像上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖像；再將圖像上所有點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．2．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（

）A． B． C．0 D．3．為得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為5（多選）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的周期為 B．的一條對稱軸為C．是奇函數(shù) D．在區(qū)間上單調(diào)遞增6．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為______________．7．已知函數(shù)=.(1)求的最小正周期；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x，求函數(shù)的值域.8．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸；(2)若，求函數(shù)的值域．9．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ<π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點M

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))對稱，且在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【課時作業(yè)】1．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度2．已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A．B．C．D．4．對于函數(shù)，的圖象、有如下結(jié)論：①向右平移個單位后與重合；②、關(guān)于直線對稱；③、關(guān)于直線對稱.則正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．6．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C．1 D．8．智能降噪采用的是智能寬頻降噪技術(shù)，立足于主動降噪原理，當(dāng)外界噪音的聲波曲線為時，通過降噪系統(tǒng)產(chǎn)生聲波曲線將噪音中和，達(dá)到降噪目的．如圖，這是某噪音的聲波曲線的一部分，則可以用來智能降噪的聲波曲線的解析式為（

）A． B． C． D．9．（多選）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，則（

）A．函數(shù)解析式B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為210．（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f（x）的最大值為2B．f（x）在上單調(diào)遞增C．f（x）在上有4個零點D．把f（x）的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于直線對稱11．若函數(shù)部分圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可由的圖像向左平移___________個單位得到.12．將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個單位長度后，所得的兩個函數(shù)圖像的對稱軸重合，則的最小值為___________.13．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，無最大值，則ω＝________.14．設(shè)函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．15．已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域.16