江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)列培優(yōu)課2數(shù)列的求和分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第二冊

培優(yōu)課2數(shù)列的求和A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］數(shù)列1,,,,,的第100項(xiàng)為()A. B. C. D.2.［探究點(diǎn)四］若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則它的前100項(xiàng)和()A.150 B.120 C. D.3.［探究點(diǎn)二］已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于()A. B. C. D.4.［探究點(diǎn)五］設(shè)函數(shù),則的值為()A.9 B.11 C. D.5.[探究點(diǎn)一·2024江蘇徐州檢測]（多選題）已知數(shù)列是等比數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是()A.若公比,,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為B.若,則C.若公比,,則D.若數(shù)列的前項(xiàng)和,則6.［探究點(diǎn)二］（多選題）設(shè)等差數(shù)列滿意,,公差為,則下列說法正確的是()A. B.C. D.的前項(xiàng)和為7.［探究點(diǎn)四］.8.［探究點(diǎn)六］已知在數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，則.9.［探究點(diǎn)三］已知表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.在數(shù)列中，，.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則.10.［探究點(diǎn)一］已知等差數(shù)列滿意，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.11.［探究點(diǎn)二］已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿意,（1）求的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,當(dāng)時(shí),,則的值為()A.1008 B.1009 C.1010 D.101113.數(shù)列滿意，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則等于()A. B. C. D.14.如圖,正方形的邊長為,取正方形各邊的中點(diǎn),,,作其次個(gè)正方形,然后再取正方形的各邊的中點(diǎn),,,作第三個(gè)正方形,依此方法始終接著下去,記第一個(gè)正方形的面積為,其次個(gè)正方形的面積為,,第個(gè)正方形的面積為,則前6個(gè)正方形的面積之和為()A.31 B. C.32 D.15.（多選題）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，且，，是一個(gè)等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng)，記,且，則的前項(xiàng)和可以是()A. B.C. D.16.（多選題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，，，，.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則()A. B.C. D.17.（多選題）在數(shù)列中，若，則稱為“和等比數(shù)列”.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列對“和等比數(shù)列”的推斷中正確的有()A. B.C. D.18.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,且,,,則.19.已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，,的值為.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，而,是數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得對全部都成立的最小正整數(shù)等于.21.已知遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿意.（1）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前20項(xiàng)和.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練22.已知數(shù)列滿意,其中,.（1）當(dāng),時(shí),①求,;②求.（2）設(shè)集合,,,,，是否存在實(shí)數(shù),,使1,6,都屬于？若存在,懇求出實(shí)數(shù)和;若不存在,請說明理由.培優(yōu)課2數(shù)列的求和A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.B[解析]設(shè)數(shù)列為，，.2.A[解析]3.D[解析]因?yàn)?所以.4.B[解析],,設(shè),則,兩式相加得,因此.5.AC[解析]選項(xiàng),由,,知,所以數(shù)列的前10項(xiàng)和,即正確;選項(xiàng),若,則,即,所以,所以,即錯誤;選項(xiàng),因?yàn)閿?shù)列是公比為2的等比數(shù)列,所以數(shù)列,,,,是公比為4的等比數(shù)列,設(shè),則,所以,即正確;選項(xiàng),設(shè)數(shù)列的公比為,明顯,,所以,,即錯誤.故選.6.ABD[解析]是等差數(shù)列,,解得.又,,.故,正確.,故錯誤.的前項(xiàng)和為.故正確.7.[解析]8.[解析],，兩式相減得，.9.4962[解析]當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此區(qū)間全部項(xiàng)的和為90;當(dāng)時(shí)，，此區(qū)間全部項(xiàng)的和為;當(dāng)時(shí)，，此區(qū)間全部項(xiàng)的和為;所以.10.（1）解設(shè)數(shù)列的公差為，則由，,得解得所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可知.當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則.所以11.（1）解設(shè)的公差為,則.由已知可得解得故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知,從而數(shù)列的前項(xiàng)和為.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練12.D[解析]由題意,當(dāng)時(shí),可得,因?yàn)?所以,即,當(dāng)時(shí),,式子與左、右兩邊分別相減,可得,即,所以,,,,所以.13.B[解析]因?yàn)閿?shù)列滿意，，兩式相減得，則，又滿意，所以，因此.14.B[解析]數(shù)列是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列.設(shè)前6個(gè)正方形的面積之和為,則.故選.15.BD[解析]設(shè)等差數(shù)列的公差為,又,且,,是一個(gè)等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng),所以,即,化簡得,所以或,故或,所以或.設(shè)的前項(xiàng)和為,（1）當(dāng)時(shí),；（2）當(dāng)時(shí),,①,②,得,所以.故選.16.ABD[解析]設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，依題意有得故，，故，正確；則，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和，，故錯誤，正確.17.AC[解析],,因?yàn)?，所以，兩式相減得，所以，故正確，錯誤；，故正確，錯誤.故選.18.[解析]因?yàn)?所以,所以,所以.又,所以數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以,所以,所以,所以.19.2;2020[解析]函數(shù)，由，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，，令，所以，故.20.10[解析]由,得,.,要使對成立，需有,即,故符合條件的最小正整數(shù)為10.21.（1）解當(dāng)時(shí)，,解得.當(dāng)時(shí)，,,解得或.因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以,是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以.（2）由