高中數(shù)學(xué)選修1-1各章試卷試題

（數(shù)學(xué)選修1-1）第一章常用邏輯用語(yǔ)

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.下列語(yǔ)句中是命題的是（）

A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？B.sin45°=1

C.X2+2X-1＞0D.梯形是不是平面圖形呢？

2.在命題“若拋物線(xiàn)yuaf+bx+c的開(kāi)口向下，則{x|ar?+Z?x+c＜0}w?！钡?/p>

逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是（）

A.都真B.都假C.否命題真D.逆否命題真

3.有下述說(shuō)法：①。＞6＞0是標(biāo)＞〃的充要條件②。＞。＞。是_1＜］_的充要條件.

ab

③。＞8＞（）是/＞3的充要條件.則其中正確的說(shuō)法有（）

A.（）個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B.“a＞b”與“a+c＞6+c”不等價(jià)

C."4+〃=0,則全為o”的逆否命題是“若全不為0,貝!1/+/。?！?/p>

D.一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

5.若A:aw/?,同＜1,的二次方程/+（a+l）x+a-2=0的一個(gè)根大于零，

另一根小于零，則A是8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知條件p：k+l|＞2,條件夕：5x—6〉f,則力是^的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

1.命題：“若。?。不為零，則a/都不為零”的逆否命題是o

-b

2.A:3,%,是方程01-+區(qū)+。=0（。/0）的兩實(shí)數(shù)根；B:X+X=—,

X2a

則A是8的條件。

3.用“充分、必要、充要”填空：

①“Vq為真命題是q為真命題的條件；

②一/，為假命題是為真命題的_________________________條件；

③A:|x—2|<3,8:%2_4%-15<0,則A是8的條件。

4.命題2^—3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是o

5.ua+b&Zn是“爐+奴+匕=0有且僅有整數(shù)解”的條件。

三、解答題

1.對(duì)于下述命題p,寫(xiě)出“土”形式的命題，并判斷“p”與“「p”的真假：

（1）〃:91G（ADB）（其中全集U=N*,A={x|x是質(zhì)數(shù)},B={x|謠正奇數(shù)}）.

（2）p:有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)；.

（3）p:任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；

（4）p:三角形有且僅有一個(gè)外接圓.

2.已知命題p:|4-XW6,q:%2+20（。>0）,若非「是4的充分不必要條件，求

的取值范圍。

3.若。2+〃=。2,求證：a,b,c不可能都是奇數(shù)。

4.求證：關(guān)于x的一元二次不等式辦2一初+1>。對(duì)于一切實(shí)數(shù)K都成立的充要條件是

0<a<4

（數(shù)學(xué)選修「1）第一章常用邏輯用語(yǔ)

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.若命題“pW為假，且“-山”為假，則（）

A.〃或4為假B.（/假

c.q真D,不能判斷q的真假

2.下列命題中的真命題是（）

A.6是有理數(shù)B.2五是實(shí)數(shù)

C.e是有理數(shù)D.{x|x是小數(shù)}2R

3.有下列四個(gè)命題：

①“若x+y=。,則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若鄉(xiāng)<1,則f+2x+q=0有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等"逆命題；

其中真命題為（）

A.①②B.②③

C.①③D.③④

4.設(shè)aeR,則。>1是,<1的（）

a

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.命題：“若"+〃=（）①1eR）,則。=。=0”的逆否命題是（）

A.若a彳b彳O（a,bGR）,貝！

B.若a=b力O（a,beR）,貝!

C.若OHO,自力wO（a,6eR）,則/+〃力（）

D.若"0,或1w0（a,0e/?）,則

6.若a,beR,使同+網(wǎng)>1成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.|iz+/>|>lB.a>\C.時(shí)》0.5,且占20.5D.b<-\

二、填空題

1.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若xy=l,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題”面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若加41,則/一2%+加=0有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若=則A=8”的逆否命題。

其中是真命題的是（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。

2.已知p應(yīng)都是/?的必要條件，s是/?的充分條件，q是s的充分條件,

則S是。的條件，，?是q的條件，p是S的條件.

3.“△ABC中，若NC=90°,則ZA,ZB都是銳角”的否命題為

4.已知a、夕是不同的兩個(gè)平面，直線(xiàn)aua,直線(xiàn)bu/7,命題與人無(wú)公共點(diǎn)；

命題q-.all,則p是q的條件。

5.若。42,5］或xe{x|x<l或r>4}”是假命題，則x的范圍是,

三、解答題

1.判斷下列命題的真假：

（1）已知a,b,c,deR,若aHc,或b工d,貝1Ja+￡>Hc+d.

（2）VxeN,x3>x2

（3）若m>1,則方程x?-2x+〃?=0無(wú)實(shí)數(shù)根。

（4）存在一個(gè)三角形沒(méi)有外接圓。

2.已知命題°:卜2一m26,4：%62且“p且q”與“非同時(shí)為假命題，求x的值。

3.已知方程V+（2左-l）x+攵2=o,求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件。

4.已知下歹U三個(gè)方程：X?+4奴一4。+3=0,*2+（。-1）%+。2=0,》2+2ar—2a=0至少

有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)。的取值范圍。

（數(shù)學(xué)選修1-1）第一章常用邏輯用語(yǔ)

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.有下列命題：①2004年10月1日是國(guó)慶節(jié)，又是中秋節(jié)；②10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù);

③梯形不是矩形；④方程f=1的解％=±1。其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有（〉

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.設(shè)原命題：若a+822,則。力中至少有一個(gè)不小于1,則原命題與其逆命題

的真假情況是（）

A.原命題真，逆命題假B.原命題假，逆命題真

C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆命題均為假命題

3.在△ABC中，"A>30°”是“sinA〉，”的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

mi

4.一次函數(shù)丫=-'％+上的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的必要但不充分條件是（）

nn

A.m>l,JELn<1B.mn<0C.>0,且〃<0D.m<0,JI.n<0

5.設(shè)集合"={#%>2},。={%|工<3},那么“%€加，或刀€尸”是“》6用02”的

（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.命題p:若a,bwR,則向+4>1是卜+）>1的充分而不必要條件;

命題c/:函數(shù)y=-1|一2的定義域是（f。,—l]U[3,+>。），則（）

A.“〃或g”為假B.“〃且g”為真

C.p真4假D.〃假9真

二、填空題

1.命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題

是；

2.用充分、必要條件填空：①x聲1,且yw2是的

②xA1,或y聲2是x+y#3的

3.下列四個(gè)命題中

①“％=1”是“函數(shù)y=cos2日一sit?丘的最小正周期為萬(wàn)”的充要條件；

②"。=3”是“直線(xiàn)奴+2y+3a=0與直線(xiàn)3x+（a—l）y=a—7相互垂直”的充要條件；

③函數(shù)V=，十'的最小值為2

77^3

其中假命題的為L(zhǎng)將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）

4.已知加?。0,則。一人=1是"一尸一a。一/一。2=。的條件。

5.若關(guān)于x的方程Y+2(。-1)1+2。+6=0.有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍

三、解答題

1.寫(xiě)出下列命題的“「P”命題：

(1)正方形的四邊相等。

(2)平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為0。

(3)若AABC是銳角三角形，則AABC的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角。

(4)若abc=0,則仇c中至少有一個(gè)為0。

(5)若。一1)*-2)H0,貝卜01且無(wú)工2。

X—1

2.已知〃：1一中<2；q:x2-2x+l-m2<O(m>0)若一ip是F的必要非充分條

件，求實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍。

3.設(shè)0va,b,cvl,

求證：(1-d)b.(1-Z?)c,(1-c)a不同時(shí)大于

4

4.命題p:方程f+痛+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根,

命題/方程4/+4(根+2)x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根。若“〃或q”為真命題，求〃?的取值范圍。

(數(shù)學(xué)選修「1)第二章圓錐曲線(xiàn)

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

22

1.已知橢圓二+二=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,

2516

則P到另一焦點(diǎn)距離為()

A.2B.3C.5D.7

2.若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18,焦距為6,則橢圓的方程為(

x2y2.

A.B.---1----1

9162516

D.以上都不對(duì)

3.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,O)及點(diǎn)N(3,0)的距離之差為2,則點(diǎn)尸的軌跡是()

A.雙曲線(xiàn)B.雙曲線(xiàn)的一支C.兩條射線(xiàn)D.一條射線(xiàn)

4.設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為C,兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為。，且。=2,

那么雙曲線(xiàn)的離心率e等于()

A.2B.3C.V2D.V3

5.拋物線(xiàn)V=K)X的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是()

A.-B.5C.—D.10

22

6.若拋物線(xiàn))2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()o

A.(7,±V14)B.(14,±714)C.(7,±2714)D.(-7,±2714)

二、填空題

1.若橢圓/+〃2y2=1的離心率為立，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為.

-2

2.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為x±2y=0,焦距為10,這雙曲線(xiàn)的方程為

22

3.若曲線(xiàn)一L+二一=1表示雙曲線(xiàn)，則Z的取值范圍是_______________.

4+k\-k

4.拋物線(xiàn)V=6x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為.

5.橢圓5/+分2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(o,2),那么后=。

三、解答題

1.攵為何值時(shí)，直線(xiàn)y=Qc+2和曲線(xiàn)2/+3/=6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？

沒(méi)有公共點(diǎn)？

2.在拋物線(xiàn)y=4尤2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線(xiàn)y=4x-5的距離最短。

3.雙曲線(xiàn)與橢圓有共同的焦點(diǎn)耳（0,-5）,鳥(niǎo)（0,5）,點(diǎn)P（3,4）是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓的

一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線(xiàn)與橢圓的方程。

4.若動(dòng)點(diǎn)P（x,y）在曲線(xiàn)?+方=1（6>0）上變化，則d+2y的最大值為多少？

（數(shù)學(xué)選修1-1）第二章圓錐曲線(xiàn)

[綜合訓(xùn)練B組]

一、選擇題

1.如果―+左丁=2表示焦點(diǎn)在），軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)攵的取值范圍是（）

A.（0,-Hx）B.（0,2）C.（1,-Hx））D.（0,1）

X2y2

2.以橢圓一+二=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線(xiàn)方程（）

2516

%y__

16-48927

竟一翥=1或5專(zhuān)D.以上都不對(duì)

TT

3.過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)與作垂直于實(shí)軸的弦PQ，片是另一焦點(diǎn)，若NPF[Q=],

則雙曲線(xiàn)的離心率e等于（）

A.A/2—1B.V2C.V2+1D.4-2

4.F1,F2是橢圓與+今=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且工=45°,則

△用的面積為（）

5.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓一+/一2》+6>+9=0的圓心的拋物線(xiàn)的

方程是（）

A.y=3/或y=-3x2B.y-3x2

C.y2=-9x^y=3x2D.y=-3x2y2=9x

6.設(shè)AB為過(guò)拋物線(xiàn)丁=2px（p>0）的焦點(diǎn)的弦，則的最小值為（）

A.yB.pC.2pD.無(wú)法確定

二、填空題

22[

1.橢圓』一+』"=1的離心率為,，則左的值為_(kāi)____________.

%+892

2.雙曲線(xiàn)8日2一處2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,3）,則攵的值為。

3.若直線(xiàn)x—y=2與拋物線(xiàn)尸=4x交于A、B兩點(diǎn),則線(xiàn)段A3的中點(diǎn)坐標(biāo)是?

4.對(duì)于拋物線(xiàn)V=4x上任意一點(diǎn)Q,點(diǎn)P（a,0）都滿(mǎn)足|PQ|>同，則a的取值范圍是__。

5.若雙曲線(xiàn)二-±=1的漸近線(xiàn)方程為？=±上》，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.

4m2

22

6.設(shè)AB是橢圓二+2=1的不垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦，"為A3的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

ab~

貝!|kAB?kOM------------。

三、解答題

22

1.已知定點(diǎn)4-2,百），尸是橢圓二+1=1的右焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)加，

使|AM|+21M耳取得最小值。

2.k代表實(shí)數(shù)，討論方程依2+2丫2一8=0所表示的曲線(xiàn)

3.雙曲線(xiàn)與橢圓二+巳=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（岳,4）,求其方程。

2736

4.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(xiàn)被直線(xiàn)y=2x+l截得的弦長(zhǎng)為厲,

求拋物線(xiàn)的方程。

新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組（咨

（數(shù)學(xué)選修1-1）第二章圓錐曲線(xiàn)

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若拋物線(xiàn)V=x上一點(diǎn)尸到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

2.橢圓二+2=1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)6、「2的連線(xiàn)互相垂直,

4924

則aPFB的面積為（

A.20B.22C.28D.24

3.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,尸是拋物線(xiàn)V=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)"在

拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，使眼耳+蝕例取得最小值的M的坐標(biāo)為（）

A.（0,0）B.（plC.（1,V2）D.（2,2）

4.與橢圓匚+V=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)Q（2,1）的雙曲線(xiàn)方程是（）

4

r2r2r22v2

A.-——y2=1B.-——y1=1C.-———=1D.一一一=1

24-332

5.若直線(xiàn)丁=丘+2與雙曲線(xiàn)/一/=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，

那么女的取值范圍是（）

,炳岳、,八詬、,厲八、,V15八

A.（-----,----）B.（0,----）C.（------,0）D.（-----1）

33333

6.拋物線(xiàn)y=2/上兩點(diǎn)A（須，必）、3（%,必）關(guān)于直線(xiàn)丁=%+相對(duì)稱(chēng)，

且丹-工2=-；，則〃?等于（）

35

A.-B.2C.-D.3

22

二、填空題

22

1.橢圓亍+\=1的焦點(diǎn)K、尸2,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/月P尸2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫

坐標(biāo)的取值范圍是o

2.雙曲線(xiàn)a2一y2=1的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y+1=0垂直，則這雙曲線(xiàn)的離心率為一?

3.若直線(xiàn)y="—2與拋物線(xiàn);/=8x交于A、B兩點(diǎn),若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,

則用=.

4.若直線(xiàn)y="一1與雙曲線(xiàn)/一）'2=4始終有公共點(diǎn)，則攵取值范圍是。

5.已知A（0,-4）,B（3,2）,拋物線(xiàn)V=8x上的點(diǎn)到直線(xiàn)AB的最段距離為。

三、解答題

1.當(dāng)a從0°到180°變化時(shí)，曲線(xiàn)/+/85。=1怎樣變化？

2

尤2v

2.設(shè)耳，工是雙曲線(xiàn)7一金=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且/片尸工=60",

求△耳P8的面積。

3.已知橢圓三?+與=1（。>8>0）,A、8是橢圓上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段A6的垂直

a2b~

a2-b2a2-b2

平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)P（x0,O）.證明：---------<x<-------.

a0a

4.已知橢圓三+二=1,試確定，〃的值，使得在此橢圓上存在不同

43

兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=4x+〃?對(duì)稱(chēng)。

（數(shù)學(xué)選修1-1）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.若函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（。,份內(nèi)可導(dǎo)，且/G（a,b）則lim,"。+"）一/（/一⑶

A->0h

的值為（）

A.f'（xn）B.2/,（x0）C.-2/1（x0）D.0

2.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=l-f+/其中s的單位是米，，的單位是秒，

那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）

A.7米/秒B.6米/秒

C.5米/秒D.8米/秒

3.函數(shù)y=V+x的遞增區(qū)間是（）

A.(0,+oo)B.(-oo,l)

C.(-00,+oo)D.(l,+oo)

4./（x）=加+3/+2,若/（_］）=4,則。的值等于（）

19?16

A.—B.—

33

13八10

33

5.函數(shù)y=/(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)y=/(x)在這點(diǎn)取極值的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.必要非充分條件

6.函數(shù)？=/-4%+3在區(qū)間［—2,3］上的最小值為()

A.72B.36C.12D.0

二、填空題

1.若/。)=1,/'(/)=3,則/的值為；

2.曲線(xiàn)y=/-4x在點(diǎn)(1,-3)處的切線(xiàn)傾斜角為；

3.函數(shù)y=?它的導(dǎo)數(shù)為;

X

4,曲線(xiàn)y=lnx在點(diǎn)M(e,l)處的切線(xiàn)的斜率是,切線(xiàn)的方程為

5.函數(shù)y=/+/-5x-5的單調(diào)遞增區(qū)間是

三、解答題

1.求垂直于直線(xiàn)2x—6)，+1=0并且與曲線(xiàn))，=^+3/-5相切的直線(xiàn)方程。

2.求函數(shù)y=(x-a)(x-0)(x-c)的導(dǎo)數(shù)。

3.求函數(shù)/(x)=V+5/+5/+1在區(qū)間［-1,4］上的最大值與最小值。

思

子

而

曰

4.已知函數(shù)y=o?+法2,當(dāng)工=1時(shí)，有極大值3；

不

：

學(xué)

學(xué)

而

(1)求a/的值；(2)求函數(shù))，的極小值。則

不

殆

思

。

則

罔

，

新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組

(數(shù)學(xué)選修廠(chǎng)1)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［綜合訓(xùn)練B組］

一、選擇題

1.函數(shù)y=一3x2-9x(-2<x<2)有()

A.極大值5,極小值-27

B.極大值5,極小值-11

C.極大值5,無(wú)極小值

D.極小值-27,無(wú)極大值

2.若八%)=-3,則lim"/+'"一"%一班=()

20〃

A.—3B.-6

C.-9D.-12

3.曲線(xiàn)/。)=1+x-2在P。處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=4x-1,則p0點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(1,0)B.(2,8)

C.(1,0)和(-1,-4)D.(2,8)和(-1,-4)

4.f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若/(x),g(x)滿(mǎn)足f(x)=g(x)，則

/(X)與g(x)滿(mǎn)足()

A./(x)=g(x)B./(x)-g(x)為常數(shù)函數(shù)

c./(x)=g(x)=OD./(x)+g(x)為常數(shù)函數(shù)

5.函數(shù)v=4/+_L單調(diào)遞增區(qū)間是()

X

A.(0,+oo)B.(—oo,l)C.(；,+8)D.(l,+oo)

6.函數(shù)v=@二的最大值為()

X

10

A.e~'B.eC.e1

T

二、填空題

TT

1.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間［0,耳］上的最大值是o

2.函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖像在x=l處的切線(xiàn)在x軸上的截距為。

3.函數(shù)y=——/的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

4.若+加+cx+d(a>0)在R增函數(shù)，則c的關(guān)系式為是

5.函數(shù)/*)=》3+/+法+/,在x=i時(shí)有極值1(),那么。力的值分別為。

三、解答題

1.已知曲線(xiàn)y=--1與y=l+/在x=x0處的切線(xiàn)互相垂直，求與的值。

3.已知/*)=。/+"2+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且在x=l處的切線(xiàn)方程是y=x—2

(1)求y=/(x)的解析式；(2)求y=/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

4.平面向量（i=（6-1）石=（g,g）,若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)左和f,使

元=,+（產(chǎn)—3）瓦y=_妨+成且元J_y，試確定函數(shù)左=/?）的單調(diào)區(qū)間。

（數(shù)學(xué)選修1-1）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

［提高訓(xùn)練C組］

一、選擇題

1.若/（%）=5山（7-（：05%,則/（。）等于（）

A.sinaB.cosaC.sina+cosaD.2sina

2.若函數(shù)/（?=/+云+。的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f（x）的圖象是（）

3.已知函數(shù)/。）=一_?+辦2—九一1在（一8,+8）上是單調(diào)函數(shù)測(cè)實(shí)數(shù)。的

取值范圍是（）

A.［后,y）B.［-V3,V3］

C.(-oo-V3)U(V3,+oo)D.(-瓜6)

4.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)/(x),若滿(mǎn)足(x-l)f(x)20,則必有()

A./(0)+/(2)<2/(1)B./(0)+/(2)<2/(1)

C./(0)+/(2)>2/(1)D./(0)+/(2)>2/(1)

5.若曲線(xiàn)y=/的一條切線(xiàn)/與直線(xiàn)x+4y-8=0垂直，貝!J/的方程為()

A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4JV-y+3=0D.x+4y+3=0

6.函數(shù)/（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a,力，導(dǎo)函數(shù)尸（x）在（。力）內(nèi)的圖象如圖所示,

二、填空題

1.若函數(shù)/(x)=x(x-c)2在X=2處有極大值，則常數(shù)C的值為；

2.函數(shù)y=2x+sinx的單調(diào)增區(qū)間為。

3.設(shè)函數(shù)/(X)=cos(jix+0)(O</<4)，若/(x)+/'(%)為奇函數(shù)，則夕=

4.設(shè)/(x)=d-gf-2*+5,當(dāng)xe［-1,2］時(shí)，/(x)<〃?恒成立，則實(shí)數(shù)m的

取值范圍為O

5.對(duì)正整數(shù)“，設(shè)曲線(xiàn)y=x"(l-x)在X=2處的切線(xiàn)與)，軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為％,貝U

數(shù)列［2］的前〃項(xiàng)和的公式是

b+ij一

三、解答題

1.求函數(shù)y=(l+cos2x)’的導(dǎo)數(shù)。

2.求函數(shù)y=J2元+4-而^的值域。

2

3.已知函數(shù)/(X)=X34-OX2+陵+。在工=一1與％=1時(shí)都取得極值

⑴求。力的值與函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間

⑵若對(duì)尤不等式/(元)<。2恒成立,求C的取值范圍。

Y24-Y4-h

4.已知/(x)=log3L_5L_^x￡(0,+8),是否存在實(shí)數(shù)〃、乩使/(x)同時(shí)滿(mǎn)足下列

X

兩個(gè)條件：(D/(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在［1,+8)上是增函數(shù)；(2)/(X)的最小值是1,

若存在，求出a、b,若不存在，說(shuō)明理由.

新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組參考答案

(數(shù)學(xué)選修1-1)第一章常用邏輯用語(yǔ)［基礎(chǔ)訓(xùn)練A組］

一、選擇題

1.B可以判斷真假的陳述句

2.D原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題

22

3.A(1)a>b>0=>a>b9僅僅是充分條件

②a>b>()=L<L,僅僅是充分條件；③”>6>0=〃3>/,僅僅是充分條件

ab

4.D否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性

5.AA:aeR,|《<l=a-2<0,充分，反之不行

6.A—/?:|x+l|<2,—3<x<l,—>q:5x-6<x2,x2-5x+6>0,x><2

—pn—iQ，充分不必要條件

二、填空題

1.若a力至少有一個(gè)為零，則為零

2.充分條件A=>B

3.必要條件；充分條件；充分條件，A:-1<X<5,3:2—M<X<2+M,A葭3

4.［-3,0］以2—2ax—3<0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，一340成立；當(dāng)時(shí),

a<Q

得一3Wa<0；—3WaW0

A=41+12。40

5.必要條件左到右來(lái)看：“過(guò)不去”，但是“回得來(lái)”

三、解答題

1.解：(D「〃：91e4,或91e8；〃真，—假;

(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；p真,力假；

(3)存在一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；〃假，一真;

（4）存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒(méi)有外接圓。

2.解：-np:|4-x|>6,x>10,BJU<-2,A-[X\X>10,fiJu<-2}

q-.X1-2x+l-a2>0?x21+a,§JtcWl-a,tBB={x|x21+a,§JtxWl-a}

\-a>-2

而一B,即,l+a<10,；.0<aW3。

a〉0

3.證明：假設(shè)a,"c都是奇數(shù)，則//2,都是奇數(shù)

得/+〃為偶數(shù)，而,2為奇數(shù)，即片+從人?，與/+〃=c2矛盾

所以假設(shè)不成立，原命題成立

.[a>0

4.證明：恒成立

△=Y—4”0

=0<a<4

（數(shù)學(xué)選修1-1）第一章常用邏輯用語(yǔ)[綜合訓(xùn)練B組]

一、選擇題

1.B“r?”為假，則p為真，而〃八4（且）為假，得q為假

2.B2、'2屬于無(wú)理數(shù)指數(shù)幕，結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)；百和e都是無(wú)理數(shù)；{劃塌小數(shù)}=R

3.C若x+y=O,則x,y互為相反數(shù)，為真命題，則逆否命題也為真；

“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等相等”為假命題；

若g〈l=4-4g20,即A=4—4q20,則/+28+4=0有實(shí)根，為真命題

4.A“過(guò)得去”；但是“回不來(lái)”，即充分條件a=O,b=O

a

aw0力=0

5.Da=8=0的否定為至少有一個(gè)不為（）a=Q,b^Q

a豐0,bw0

6.D當(dāng)。=1力=0時(shí)，都滿(mǎn)足選項(xiàng)A5,但是不能得出時(shí)+網(wǎng)>1

其中之一

的否定是

當(dāng)a=0.51=0.5時(shí)，都滿(mǎn)足選項(xiàng)C,但是不能得出時(shí)+例>1

另外三個(gè)

二、填空題

1.①，②，③應(yīng)該得出BqA

2.充要，充要，必要q=s=rnq,qos;r=q=s=r,roq;s=r=p

3.若NCh90",則NA,ZB不都是銳角條件和結(jié)論都否定

4.必要<7=>p從p到q,過(guò)不去，回得來(lái)

x<2,^x>5

5.[1,2)xe［2,5］和三?4|為＜1或04｝都是假命題,則＜

l<x<4

三、解答題

1.解：(1)為假命題，反例：1#4,或502,而1+5=4+2

(2)為假命題，反例：x=0,x3＞/不成立

(3)為真命題，因?yàn)榧樱?=4=4一4加＜0=無(wú)實(shí)數(shù)根

(4)為假命題，因?yàn)槊總€(gè)三角形都有唯一的外接圓。

2.解：非q為假命題，則q為真命題；p且q為假命題，則p為假命題，即

x-x-6<0

,.＜6,且xwZ,得《,-2<JC<3,xeZ

x2-x+6>0

r.x=-l,O,l,或2

3.解：令/(x)=f+(2左一l)x+22,方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根

△=(21)2_就20

2k—11

<=><------>1BP0<A：<—

24

/(1)>0

所以其充要條件為0<左4,

4

4.解：假設(shè)三個(gè)方程：/+4*-4。+3=0,12+(“_)%+/=0,/+26-2a=0都沒(méi)有實(shí)

4=(4a)2—4(-4a+3)<0

13

數(shù)根，貝上八2=(。-1)2-4/<0即《?！狄?，或。＜一1,得一二＜。＜一1

32

A,=(2a)2-4(-2a)<0

—2＜。＜0

3、

「?QK—,之一1o

2

(數(shù)學(xué)選修1-1)第一章常用邏輯用語(yǔ)［提高訓(xùn)練c組］

一、選擇題

I.c①中有“且"；②中沒(méi)有；③中有“非”；④中有“或”

2.A因?yàn)樵}若。+。22,則中至少有一個(gè)不小于1的逆否命題為，若。力都小于1,

則。+8<2顯然為真，所以原命題為真；原命題若。+8》2,則a力中至少有一個(gè)不小于1的

逆命題為，若a,b中至少有一個(gè)不小于1,則a+匕22,是假命題，反例為a=1.2,2=0.3

3.B當(dāng)A=170°時(shí)，sinl70°=sinl0°<-,所以“過(guò)不去”；但是在△ABC中，

2

sinA>」=30°<A<150°=A>30°,即“回得來(lái)”

2

mi

4.B一次函數(shù)),=一絲尤+上的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限

nn

；77I

=>--->0,JL—<0=>m>0,J3.H<0=>mn<0,但是nm<0不能推導(dǎo)回來(lái)

nn

5.A“XEM,或xwP”不能推出“XEMCP”，反之可以

6.D當(dāng)a=—21=2時(shí)，從同+例>1不能推出所以〃假，q顯然為真

二、填空題

1.若△A8C的兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形

2.既不充分也不必要，必要①若x=1.5,且y=1.5nx+y=3,1+4。3,而x=l

②xwl,或y#2不能推出x+yw3的反例為若x=1.5,且y=L5nx+y=3,

%+丁工3=尤工1,或丫。2的證明可以通過(guò)證明其逆否命題1=1,且丁=2=>1+丁=3

3.①，②，③①“左=1”可以推出“函數(shù)y=cos2"—sin2丘的最小正周期為乃”

27r

但是函數(shù)y=cos?Ax-sin2Ax的最小正周期為",即y=cos2kx,T--~--萬(wàn),Z=±1

\2k\

②“。=3”不能推出“直線(xiàn)6+2y+3a=0與直線(xiàn)3》+3-1)丁=。-7相互垂直”

2J4-4丫24-34-1/-----1

反之垂直推出。=—；③函數(shù)y=/=—/=Jx?+3H—/的最小值為2

令