貴州省2023屆高三高考備考指導(dǎo)解壓卷數(shù)學(xué)（文）試卷（含答案）

貴州省2023屆高三高考備考指導(dǎo)解壓卷數(shù)學(xué)（文）試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、設(shè)復(fù)數(shù)z=l-2i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)W+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2、已知集合4={-1,0,1,2},6={x|三一二<0},則AB=（）

A.{-1,0}B.{0,l}C.{1,2}D.{-1,0,1）

3

3、已知。=sinl,ft=sin—,c=sin2,則（）

\,a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD,a<c<b

4、如圖，已知AB是半圓O的直徑，M,N,P是將半圓圓周四等分的三個(gè)點(diǎn)，從A,

B,M,N,P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)組成等腰三角形的概率為（）

5、已知等比數(shù)列{q}的公比4>0且qwl,前〃項(xiàng)積為7；,若工。=7；，則下列結(jié)論正

確的是（）

A.a6a7=1B.o7a8=1C.a8a9~~1D.~1

6、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的1=0.1,則輸出的〃的值是（）

/輸h/

/輸出〃/

A.6B.8C.10D.12

7、已知一個(gè)三棱錐型玩具容器P-ABC的外包裝紙(包裝紙厚度忽略不計(jì)，外包裝紙

面積恰為該容器的表面積)展開(kāi)后是如圖所示的邊長(zhǎng)為10的正方形4《鳥(niǎo)鳥(niǎo)(其中點(diǎn)8為

鳥(niǎo)鳥(niǎo)中點(diǎn)，點(diǎn)C為［鳥(niǎo)中點(diǎn))，則該玩具的體積為()

8、若函數(shù)/(%)=幺+外-4|+2"-1的最小值為3-",則)

A-H)B［別。口4)D.(-2,—l)

9、已知函數(shù)/(x)=sin?x+0)?>O)的一個(gè)零點(diǎn)為三，且/(x)在上的值域

為［-1,1］,則co的取值范圍是()

A.(O,3］B.^0,1C.［3,M)D.g，+°°)

10、若直線/：y=Ax+3上存在長(zhǎng)度為2的線段45,圓O：/+丁=］上存在點(diǎn)〃，使

得則上的取值范圍是()

[2JL2)[22」

C.(—oo,—2逝卜[2拒,+00)D.[-272,272]

11、已知正三棱錐P—ABC中，1ft4=1,AB=,該三棱錐的外接球球心。到側(cè)面

距離為匕，到底面距離為九，則3=()

均

A.—B.—C.V3

22

12、已知函數(shù)“X)在R上滿(mǎn)足如下條件：

⑴/(-x)+/(x)=0；

⑵/(-2)=0；

(3)當(dāng)xe(0,+oo)時(shí)，尸(x)</⑴.

X

若/(a)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的值不可能是()

A.-3B.2C.TD.1

二、填空題

13、在△ABC中，點(diǎn)。為邊BC中點(diǎn)，^AD+BC=AAB+^iAC,則2=.

x>0

14、已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件yN-1,則x+y的取值范圍是.

^+2<1

134

15、已知雙曲線一陽(yáng)2=1(〃?>0)的左、右焦點(diǎn)分別為石，工，點(diǎn)A，8分別在雙

曲線。的左支與右支上，且點(diǎn)A,B與點(diǎn)鳥(niǎo)共線，若|43|：|/閔:忸用=2:2:3,則

|如--------

16、已知數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足%=“+(-1)"〃2,若數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和為S,,

A=｛n|n<100,S?<99｝,則A中所有元素的和為.

三、解答題

17、已知△ABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

acos(270。+B)=tan240°力isn(90。+A).

(1)求A的大?。?/p>

⑵若a=13,S△枷=3%/L求》+c的值.

18、某市教育局為了解全市高中學(xué)生在素質(zhì)教育過(guò)程中的幸福指數(shù)變化情況，對(duì)8名

學(xué)生在高一，高二不同學(xué)習(xí)階段的幸福指數(shù)進(jìn)行了一次跟蹤調(diào)研.結(jié)果如表：

學(xué)生編

12345678

號(hào)

高一階

段幸福9593969497989695

指數(shù)

學(xué)生編

12345678

號(hào)

高二階

段幸福9497959695949396

指數(shù)

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)情況，分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的平均值及方差；

(2)請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)果，就平均值和方差的角度分析，說(shuō)明在高一，高二不同階段的學(xué)生

幸福指數(shù)狀況，并發(fā)表自己觀點(diǎn).

19、如圖所示，在四棱錐P—ABC。中，側(cè)面245,側(cè)面Q4。，PB=4,AO=2夜，

AD!IBC,PA=BC=y/2,ZPAD^6Q0.

(1)求證：平面平面PC。；

(2)若點(diǎn)A關(guān)于PD中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，三棱錐C-ADP的體積為平，求點(diǎn)A到P8

的距離.

20、已知函數(shù)/(x)=aln(x+l)+x2.

(1)若〃=-4,求/‘(X)的極值；

(2)若xNO,a>\求證：/(x)>(x+l)2-eA.

122

21、已知拋物線C:y2=2px(p>0)及離心率為;的橢圓。言r+方=l(a>〃>0),直

線x+y+l=O過(guò)橢圓。的左焦點(diǎn)且與拋物線C只有1個(gè)公共點(diǎn).

(1)求拋物線C及橢圓D的方程；

⑵若直線>=攵卜-與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，直線。4,08與直線x=l分別交于

M,N兩點(diǎn)，試判斷橢圓。上是否存在點(diǎn)P,使得尸MJ_PN恒成立？若存在，求出定

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

“山

*+i(/為參數(shù)且年0).在以

22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為，

Jt-1

[)MV+111

坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

0=+>0).

(1)求曲線G的普通方程及G的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線q及。2沒(méi)有公共點(diǎn)，求。的取值范圍.

23、［選修4-5：不等式選講］

己知。<〃<c,且a+〃+c=().

(1)解關(guān)于x的不等式：|x-a|-|x-3a|<a；

(2)求證：對(duì)任意xeR恒有|2x—l|+|2x+l|>—:

參考答案

I、答案：c

解析：z2=(l-2i)2=l-4i+4i2=-3-4i,

故z+z?=1+2i+(—3—4i)=—2—2i,所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(—2,—2),在第二象限.

故選：C.

2、答案：B

解析：由不等式生匚wo,解得-i<x43,即5={X[T<X?3},

x+122

又由A={T,0,l,2},可得AB={0,l}.

故選：B.

3、答案：D

解析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得sin2=sin(兀-2),

因?yàn)?<1<兀一2<^<],且丁=sinx在(0,y)上是增函數(shù),

3

所以sinl<sin(兀-2)<sin］，即a<c<方.

故選：D.

4、答案：A

解析：從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形:

公ABM、AABN、AABP、AAMN、/\AMP.4ANP、ABMN、△BMP、

△BNP、^MNP,其中是等腰三角形的只有△4VW、ABNP、AWP、△A&V這4

個(gè)，所以這3個(gè)點(diǎn)組成等腰三角形的概率尸=4=2.

105

故選：A.

5、答案：C

解析：因?yàn)閹?(,所以4=%。8。9即)=(。8。9)2=1，由且4工1可知。g,%同

76

號(hào)，所以4為=1?

故選：C.

6、答案：B

解析：執(zhí)行程序：S=—>m=—,〃=2,S>0.1；S=—>m=—,〃=4,S>0.1；

2448

S=—>m=—,〃=6,S>0.1；5=—,m=—,〃=8,止匕時(shí)S<0.1,退出循環(huán)，

8161632

輸出〃=8.

故選：B.

7、答案：B

解析：該玩具為三棱錐P-ABC,即三棱錐A-BBC,則尸底面P3C,且

PA=10,面積為175，所以匕“屬=$1三7S'10=號(hào)175.

故選：B.

8、答案：C

解析：當(dāng)xW2時(shí)，/(》)=爐—2x+3+2"=(x—iy+2+2"N2+2",

當(dāng)x>2時(shí)，/(x)=x2+2x-5+2fl>22+2x2-5+2"=3+2",

2+2"<3+2%

.?./(x)的最小值為2+2",:.2+2a=3~a,即2"—3-"=—2,

設(shè)g(a)=2"-3."=2。一上，則g(a)是R上的增函數(shù)，

g(T)=-|<-2，8卜：［=告-6>_2,

,1

-1<。V—.

2

故選：C.

9、答案：D

解析：若函數(shù)〃x)=sin(5+G)3>o)的一個(gè)零點(diǎn)為三,且“X)在y,y上的值域

為卜1』，則的區(qū)間長(zhǎng)度至少為|丁(丁為最小正周期)，所以,一方2,科，

a

解得32^.

2

故選：D.

10、答案：A

解析：由題意，以A8為直徑的圓與圓。有公共點(diǎn)，設(shè)A3中點(diǎn)為N&H+3),則

|M/V|=1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓。上存在點(diǎn)M,直線/上存在點(diǎn)N,使得|用N|=l,故只需點(diǎn)

M到直線/的距離的最小值小于或等于1,即點(diǎn)。到直線/的距離d=解

Vi+F

得kN旦或k-叵.

22

故選：A.

11、答案：C

解析：由題意，正三棱錐P-A3C中，PA=PB=1,AB=O,

則科2+依2=.2,所以融，依，同理可得R4_LPC,PB1PC,

即24,PB,PC兩兩垂直，可把該三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，

則該三棱錐的外接球就是正方體的外接球，即正方體的體對(duì)角線就是球。的直徑，

所以球心。位于正方體對(duì)角線的中點(diǎn)，

所以三棱錐的外接球球心O到側(cè)面距離為4=工，到底面距離為％=走，

解析：設(shè)g(x)=W，則㈤,

因?yàn)楫?dāng)xe(0,+oo)時(shí)，((x)<,所以當(dāng)x>0時(shí)，有才(x)—/(x)<0恒成立,

即此時(shí)g'(x)<0,函數(shù)g(x)為減函數(shù)，

因?yàn)?(力在R上滿(mǎn)足/(-x)+/(x)=0,所以函數(shù)“X)是奇函數(shù),

又/(—2)=0,所以/(2)=0,

又g(r)=￡tD=z￡H=￡fci=g(x),故g(x)是偶函數(shù)，所以8出=8(-2)=0,

-X—XX

且g(x)在xw(-8,o)上為增函數(shù)，

當(dāng)。>0時(shí),/(a)>0,即/(a)=ag(a)>0,等價(jià)為g(a)>0,即g(a)>g⑵，得

0<a<2；

當(dāng)°<0時(shí)，/(a)>0,即〃a)=ag(a)>0,等價(jià)為g(a)<0,即g(a)<g(-2),

此時(shí)函數(shù)g(x)為增函數(shù)，得a<-2,

綜上不等式〃a)>0的解集是(-8,-2)(0,2),

結(jié)合選項(xiàng)可知，實(shí)數(shù)。的值可能是-3,-4,1.

故選：B.

13、答案：

3

解析：因?yàn)辄c(diǎn)。為邊3C中點(diǎn)，所以

AD+BC=-^AB+AC)+(AC-AB)=--AB+-AC,

所以2=—L,〃=3,—=--.

22〃3

故答案為：-L

3

14、答案：[一1,4]

x>0

解析：作出不等式組>2-1表示的平面區(qū)域，如圖所示,

設(shè)2=%+y，則尸-x+z,當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（（）,4）時(shí)，z取到最大值,

且Zmax=0+4=4.

當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)8（0,-1）時(shí)，z取到最小值，且2而?=0-1=-1,

所以x+y的取值范圍是

故答案為：

15、答案：-

3

解析：因?yàn)閨的:|蝴|:阿|=2:2:3,設(shè)|明=|9|=八忸制=',

由雙曲線定義可得|A閭-|A用=恒閭一|4?|=忸可=2,所以忸制=忸用+2=4,

即|/=4,t=~,即|A8|=|.

故答案為：

3

16、答案：2520

解析：由?！?"+（—1）",得%+%+i=2"+（2〃）~+2〃+1—（2〃+1）-=0,

所以S2”-]=4+（4+%）+…+（凡”-2+出“_1）=0+0+…+0=0，

所以〃為奇數(shù)時(shí)S“=0,故1,3,5,…，99都是集合A中的元素.

XS2n=S2n_t+a2n=2n(2n+l),所以〃為偶數(shù)時(shí)Sn=n(n+l),

由〃(〃+l)W90得〃W9,所以2,4,6,8是集合A中的元素,

貝ij集合A中所有元素的和為S=(l+3+…+99)+(2+4+6+8)=_^^、50+20=2520.

故答案為：2520.

17、答案：(1)A=2

3

⑵匕+C=7A/13

解析：(1)因?yàn)閍cos(2700+3)=tan2400乃5桁(90。+4),所以asinB=?cosA,

結(jié)合正弦定理可得sinAsinB=Gsin8cosA,因?yàn)?e(0,7i),所以sin8,0,

故sinA=GeosA,顯然COSAHO,則「泊”=,即tanA=J5,

cosA

因?yàn)锳e(O,兀)，所以A=1.

(2)因?yàn)镾c"。=；0csinA=#兒=39百，所以從*=156,

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即169=〃+c2-be,

即169=(Z?+C)2—3萬(wàn)C,故637=(Z?+C)2,由于8+C＞0,因此b+c=7屈.

18、答案：(1)這8名學(xué)生在高一的幸福指數(shù)平均值為95.5,方差為2.25；在高二的幸

福指數(shù)平均值為95,方差為1.5

(2)見(jiàn)解析

解析：(1)這8名學(xué)生在高一的幸福指數(shù)平均值為：

——1

%=—(95+93+96+94+97+98+96+95)=95.5,

8

方差為：s；=拼(%_可=2.25,

這8名學(xué)生在高二的幸福指數(shù)平均值為：

兀='(94+97+95+96+95+94+93+96)=95,

8

方差為：S；=：Z(%-X2)2=L5；

8/=i

⑵因?yàn)?＞與，S；＞S；,

所以可以認(rèn)為這8名學(xué)生在高一的平均幸福指數(shù)大于這8名學(xué)生在高二的平均幸福指

數(shù)，

而這8名學(xué)生在高二的幸福指數(shù)比在高一的幸福指數(shù)穩(wěn)定.

19、答案：(1)證明見(jiàn)解析

⑵事V2

解析：(1)證明：在中，由AO=2啦，PA=4i,NRU)=60。，

由余弦定理得PD2=AD2+AP2-2AD-APcosZDAP=8+2—2x20x0x1=6,

2

可得PD=娓,所以叱+PA?=陋2,故Z4_LPD,

因?yàn)閭?cè)面PM，側(cè)面B4。，平面PAB平面Q4D=Q4,PDu平面PAD,

所以PD_L平面

因?yàn)镼Du平面PCD,

所以平面B45，平面PCD.

(2)由題意可知％,P,A,。共面，且四邊形4pA。是平行四邊形.

設(shè)點(diǎn)C到平面4PAO的距離為〃，

則三棱錐C-的體積V=—X—xPAxPDxh=—xV2x>/6x/z=^~h=,

32633

所以〃=2.

因?yàn)锽C//AD,所以點(diǎn)8到平面A.PAD的距離也是2,

又因?yàn)槠矫鍼ABL平面4PA。，交線為AP,

所以點(diǎn)B到AP的距離是2,所以sin/APB=￥-=2=L

PB42

所以點(diǎn)A到/歸的距離為APxsinZAPB=—.

2

20、答案：⑴極小值/⑴=TIn2+l,“X)沒(méi)有極大值

(2)證明見(jiàn)解析

解析：⑴解：當(dāng)a=-4時(shí)/(x)=-41n(x+l)+x2,

“，，，/、-42(x+2)(x-l)/、

所以/3=在+2'=(x>T'

當(dāng)時(shí)r(x)<o,"X)單調(diào)遞減，當(dāng)X€(l,+co)時(shí)r(x)>o,/(x)單調(diào)遞

增，

所以x=l時(shí)/(x)取得極小值，且極小值/(l)=-41n2+l,/(x)沒(méi)有極大值.

⑵要證：x>0,時(shí)，/(x)>(x+l)2-eA,即證Qln(x+l)-2x-l+e"NO,

ISg(x)=a\n(x+1)-2x-1+ev,則g,x)=-^■-2+e),

設(shè)//(%)=e'—九一1,貝!J九20時(shí)〃'(x)=e'-lN0,

所以/z(x)2/z(O)=O,即e'>x+1,

所以/(x)=_^-—2+ev>-^+x+l-2>2/-^-(^+1)-2=2>/^-2>0,

X+1X+1jX+1

當(dāng)且僅當(dāng)x=G-i時(shí)等號(hào)成立，

所以g(x)在[0,+8)上是增函數(shù)，

所以g(x)2g⑼=0，即aln(x+l)-2x-l+e*20,B[J/(x)>(x+l)2-ev.

21、答案：⑴拋物線。的方程為V=4x；橢圓。的方程為總+卷=1

(2)橢圓。上存在點(diǎn)P(3,0),使PM，PN恒成立

解析：(D由.；：；匕：0，得X2+(2—2〃)X+1=0,

因?yàn)橹本€x+y+l=0與拋物線C只有1個(gè)公共點(diǎn)，

所以△=(2—2〃)一一4=0,國(guó)軍得p=2,

故拋物線。的方程為y2=4x.

由直線％+y+l=0過(guò)橢圓。的左焦點(diǎn)得/一/=1,又橢圓。的離心率為:，

212

得c=l,e=—=—貝!!Q=3,b=a—c=SJ

a39

22

所以橢圓。的方程為二+匕=1.

98

⑵設(shè)A(%,y),

由I'=、得公/一(2公+4)x+公=0,

y=kyx-\)'7

所以八=（2左2+4『-4/=16公+16>0,

2左2+4,

Xj+X2=——;—，玉工2=1.

所以=憶2（X-1）（^2-1）=k2[%%2—（玉+X2）+l]=-4,

-

X2y}+%必=辰2（X—1）+3（工21）=攵|_2%龍2_（工1+入2）」=-~，

直線。4的方程為>=$?%,同理可得，直線QB的方程為曠="不

玉工2

/\

令x=l得，M1,基,N12,

<x\><X2）

假設(shè)橢圓。上存在點(diǎn)尸（工。,%）,恒有PMJ_PN.

r\r\

則PM-PN=1—七,入一%卜1—x。，比—%=0,

即+=0,

即+y；_=0,