2021-2022學(xué)年人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試預(yù)測卷（ 含答案）

2021-2022學(xué)年人教版八上數(shù)學(xué)期末考試預(yù)測卷

選擇題（共8小題）

1.下列圖標(biāo)中軸對稱圖形的是（）

C.

D.

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（)

A.2cm,5cm,8c/?iB.25cmt24cmf1cm

C.3cm,3cm,6cmD.Icm,2cm,3cm

3.下列計算正確的是()

A.(2。序)3=6〃3心B.(。2)3=〃5

C.(-a)2?〃3=〃5D.3。2+4。2二區(qū)2

4

4.如圖，AB=AC,點O、E分別在A3、AC上，補充一個條件后，仍不能判定

ACD的是（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

5.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為()

A.a(x+y)=ax+ayB.10A2-5x=5x(2x-1)

C.x2-4x+4=(x-4)2D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x

6.如圖，在△ABC中，D,E分別是A3、AC上一點，BE、CO相交于點F,若NA=60°,

NACO=40°,ZABE=30°，則NCFE的度數(shù)為()

￡

A.50°B.60°C.120°D.130°

7.如圖，ZVIBC是邊長為2的等邊三角形，點尸在AB上，過點尸作PELAC,垂足為E,

延長BC到點。，使CQ=%，連接PQ交AC于點。，則。E的長為（）

A.0.5B.0.9C.1D.1.25

fY>a

8.若整數(shù)。使得關(guān)于x的不等式組、、,、的解集為x>2,且關(guān)于x的分式

3（x-l）+3>2（x+l）

方程些2=1」」的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)”的和是（）

X-11-X

A.-2B.-1C.1D.2

二.填空題（共6小題）

9.分解因式：2G;2-4〃x+2〃=.

10.當(dāng)*=時，分式X+12的值為0.

X-11

11.在△A3C中，/B,NC的平分線交于點O,若N3OC=132°,則NA=度.

12.已知2*旬=16,42=81則23內(nèi)=.

13.如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，Z1+Z2+Z3-

14.如圖，點C,。分別是邊N408兩邊04、。8上的定點，ZAOB=20°,0C=03=4.點

E,尸分別是邊OB,0A上的動點，則CE+EF+FQ的最小值是.

三.解答題（共10小題）

15.解分式方程:3__1_5

彳-3乂-1=2（3x-l）

16.等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12c〃?和21cm兩部分，求這個等腰

三角形的底邊長.

17.如圖，點。為銳角NABC的平分線上一點，點M在邊BA上，點N在邊8C上，ZBMD+

/BND=180°.試說明：DM=DN.

D

B

18.先化簡，再求值：,2二3±其中x與2,4構(gòu)成等腰三角形的三邊.

x-2X2_4x+2

19.(1)如圖1,已知點A(-2,3),8(-4,-1),C(-1,-2).

①在坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△4'B'C(不寫畫法)；

②寫出點C'的坐標(biāo)；

(2)如圖2,已知/A08,求作：ZAOB的平分線.(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不寫作法)

圖1圖2

20.在某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工

程需要時間比規(guī)定時間早25天，乙單獨完成這項工程需要時間比規(guī)定時間多20天.若

由甲乙兩隊先合作10天，剩下的工程由乙隊單獨做，正好在規(guī)定時間內(nèi)完成(既沒提前,

也沒延后).

(1)求規(guī)定時間是多少天？

(2)乙隊單獨施工2天后，甲隊開始加入合作，合作時，甲隊的人數(shù)增加了10%,每個

人的效率提高了3a%,同時乙隊的人數(shù)增加了“％,每個人的效率提高了40%,結(jié)果合作

20天完成了任務(wù)，求。的值(假設(shè)每隊每人的效率相等).

21.實踐與探索

如圖1,邊長為。的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個

長方形(如圖2所示).

圖1圖2

(1)上述操作能驗證的等式是；(請選擇正確的一個)

A.(?-kr=(a+b)(a-b)

B.a2-2ah+tr=(a-b)2

C.(T+ab—a(a+b)

(2)請應(yīng)用這個公式完成下列各題：

①已知4“2-川=24,2a+b=6,則2a-%=

②計算：1002-992+982-972+-+42-32+22-I2.

22.如圖1,在△ABC中，NABC=N4CB,點O,E分別在CA,CB的延長線上，點F為

線段BC上一點，連接AE,DE,DF,NDEF+工NEDF=90。.

2

(I)圖中與NOEF相等的角為；

(2)若NCDF=NBAE,試判斷/4EO與NCDF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2,若點。在線段AC上，點尸在BC延長線上，ZBAC^ZBAE+ZAED,Z

BAC=2NDEF,求NCD產(chǎn)的度數(shù).

圖1圖2

23.閱讀下列材料，解決問題：

在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，

在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以考慮逆用分?jǐn)?shù)(分式)的加減法，將假分

數(shù)(分式)拆分成一個整數(shù)(或整式)與一個真分?jǐn)?shù)和(或差)的形式，通過對簡單式

的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效，現(xiàn)

舉例說明.

將分式x'x+3拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

x+1

解.-2-X+3_x(x+l)-2(x+l)+5=x(x+l)_2(x+l)5_5

x+1x+1x+1x+14x+1X+x+l

2

這樣，分式X-x+3就拆分成一個整式x-2與一個分式工的和的形式.

x+1x+1

2

(1)將分式互"3拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果

X-1

為.

2

(2)已知整數(shù)x使分式絲電竺毀的值為整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)x=.

x-3

24.已知AGn,0),B(0,")，滿足：扇-8〃+16+JiJi^=0.

(1)求加和〃的值；

(2)如圖，點。是A點左側(cè)的x軸上一點，連接3。，以8。為直角邊作等腰直角△雙汨,

連接A3、EA,EA交BD于點G.

①若OA=AD,求點E的坐標(biāo)；

②求證：ZAED=ZABD.

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.下列圖標(biāo)中軸對稱圖形的是（)

【解答】解：A.找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不

是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形,

故此選項不合題意；

C.找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形,

故此選項不合題意；

D.圖形沿著一條直線翻折，直線兩方的部分能夠完全重合，所以它是軸對稱圖形，故此

選項符合題意.

故選：D.

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,5cm,ScmB.25cm24cm,1cm

C.3cmf3cm,6cmD.icm,20rh3cm

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A.2+5V8,不能組成三角形，故此選項不合題意.

A24+7>25,能組成三角形，故此選項符合題意；

C.3+3=6,不能組成三角形，故此選項不合題意；

。.2+1=3,不能組成三角形，故此選項不合題意；

故選:B.

3.下列計算正確的是()

A.(2。/)3=6〃3心B.(d)3=/

C.(-a)D.3/+4。2=旦j

4

【解答】解：A、原式=8/戶，故A符合題意.

B、原式=。6,故8不符合題意.

C、原式=〃2?〃3=〃5,故。符合題意.

D、原式=紋2,故。不符合題意.

4

故選：C.

4.如圖，AB=AC,點。、E分別在48、AC上，補充一個條件后，仍不能判定

ACD的是()

A.NB=/CB.AD=AEC.BE=CDD.ZAEB^ZADC

【解答】解：A./A=/A,AB^AC,/B=NC,符合全等三角形的判定定理ASA,能

推出△ABEgZXAC。，故本選項不符合題意；

B.AD=AE,ZA=ZA,AB=AC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出

ACD,故本選項不符合題意；

C.AB^AC,BE=CD,NA=/A,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△4BE名

/XACD,故本選項符合題意；

D.NA=NA,ZAEB=ZADC,AB=AC,符合全等三角形的判定定理A4S,能推出△

ABE^/XACD,故本選項不符合題意；

故選：C.

5.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的為()

A.a(x+y)=ax+ay

B.10/-5x=5x(2x-1)

C.x2-4x+4=(x-4)2

D.x2-16+3x=(X+4)(x-4)+3x

【解答】解：A選項，等號右邊不是積的形式，故該選項不符合題意；

8選項，10/-5x=5x(2x-l),故該選項符合題意；

C選項，等號右邊=f-8x+16#左邊，故該選項不符合題意；

。選項，等號右邊不是積的形式，故該選項不符合題意；

故選：B.

6.如圖，在AABC中，D,E分別是48、AC上一點，BE、CO相交于點F,若NA=60°,

【解答】解：VZA=60°,/ABE=30°,NBEC為AABE的外角,

ZBEC=ZA+ZABE=90°,

VZAC￡>=40°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，

NCFE=180°-NACD-NBEC=50°.

故選：A.

7.如圖，ZSABC是邊長為2的等邊三角形，點尸在AB上，過點P作PELAC,垂足為E,

延長BC到點。，使CQ=B4,連接PQ交AC于點。，則QE的長為()

A.0.5B.0.9C.1D.1.25

【解答】解：過夕作8C的平行線交AC于R

：.ZQ=ZFPD,

'/AABC是等邊二角形，

AZAPF=ZB=60°,ZAFP=ZACB=60°,

...△4PF是等邊三角形，

：.AP^PF,

'：AP=CQ,

在APFD中和△QCQ中，

2FPD=NQ

-ZPDF=ZQDC>

PF=CQ

:.△PFD9XQCD(A4S),

：.FD=CD,

,.?PE_LAC于E,ZVIPF是等邊三角形，

：.AE=EF,

：.AE+DC=EF+FD,

"EqAC，

VAC=2,

：.DE=\,

故選：C.

fY>a

8.若整數(shù)。使得關(guān)于x的不等式組的解集為x>2,且關(guān)于x的分式

3(x-l)+3>2(x+l)

方程些2=1」」的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和是()

X-11-X

A.-2B.-1C.1D.2

【解答】解：不等式組整理得：|,

x>2

???不等式組的解集為x>2,

分式方程去分母得：ax+2^x-1+1,

整理得：(a-I)x=-2,

???分式方程的解為整數(shù),

，1-a=-2或1-a=1或1-a=-1,

解得：a=3或0或2,

綜上，滿足題意a的值為0或2,之和為0+2=2.

故選：D.

二.填空題(共6小題)

9.分解因式：2/-4ax+2a=2“(x-1)2.

【解答】解：原式=2〃(?-2x+\)

=2a(JC-1)2.

故答案為：2a(x-案2.

10.當(dāng)1=-12時,分式初2的值為0.

X-11

【解答】解：?.?分式空空的值為0,

x-11

；.x+12=0,且x-11W0.

解得：x--12,且xWll.

故答案為：-12.

11.在△ABC中，NB,/C的平分線交于點0,若NBOC=132°,則NA=84度.

BC

【解答】解：：NBOC=132°,

.?./OBC+/OCB=48°,

ZABC,ZACB的平分線相交于0點，

Z.ZABC=2Z0BC,ZACB=2Z0CB,

：.ZABC+ZACB^2(N03C+/0CB)=96°,

.?.NA=180°-96°=84°,

故答案為：84.

12.已知2乂旬=16,則23">'=4.

【解答】解：16=24,

，x+y=4①，

,.,4x+Ty=8

.-.22(x+Ty)=23,

：.2(x+當(dāng))=3,

2

?**2x+y=3②，

②-①，得x=-1,

把x=-l代入①，得y=5,

3x+y=-3+5=2,

.,.23X+?'=22=4,

故答案為：4.

13.如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，Nl+N2+N3=135°

【解答】解：如圖，

根據(jù)題意得￡>E=BC,EC=AB,GF=GC,NDEC=NABC=NFGC=90°,

.?.△CGF為等腰直角三角形,

/.Z2=45O,

在△ABC和△<?￡￡>中，

'AB=CE

<ZABC=ZCED)

BC=ED

.?.△ABC絲△CEO(.SAS),

：.Zi^ZDCE,

,：ZDCE+Z3=90°,

.,.Zl+Z3=90",

/.Zl+Z2+Z3=90°+45°=135°.

故答案為135°.

A

14.如圖，點C,。分別是邊NAOB兩邊。4、。8上的定點，ZAOB=20°,OC=O3=4.點

E,F分別是邊OB,04上的動點，則CE+EF+FD的最小值是4.

【解答】解：作C關(guān)于0B的對稱點C',作。關(guān)于0A的對稱點D',

連接C'D',即為CE+EF+F￡)的最小值.

根據(jù)軸對稱的定義可知：ZDOC=NAOB=NFOD'=20°,

：./\OCD'為等邊三角形

：.CD'=0C'=0C=4.

故答案為4.

15.解分式方程:3__1_5

萬一3乂-1=2(3x-l)

【解答】解：方程的兩邊都乘以2(3x-1),得3(3x7)-2=5,

，9x-3-2=5.

.,.9x=10.

?l10

9

當(dāng)時，2(3x-1)=」1WO.

93

...原方程的解為：x=」土

9

16.等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12a*和21c機兩部分，求這個等腰

三角形的底邊長.

x+2x=12或x+2x=21

【解答】解：如圖所示，設(shè)AD=CC=x,BC=y,由題意得

y+x=21y+x=12

x=7

解得X”或

y=17y=5

當(dāng)x=4,等腰三角形的三邊為8,8,17,顯然不符合三角形的三邊關(guān)系;

y=17

時，等腰三角形的三邊為

當(dāng)x"14,14,5,

y=5

所以，這個等腰三角形的底邊長是5,

綜上所述，這個等腰三角形的底邊長5.

17.如圖，點。為銳角N48c的平分線上一點，點M在邊BA上，點N在邊BC上，NBMD+

DM=DN.

【解答】解：過點。作OEL48于點E,于點F.

:.NDEB=NDFB=90°.

又平分NA8C,

：.DE=DF.

VZBMD+ZDME=\SO°,NBMD+/BND=180°,

二NDME=ZBND.

在△EM。和△尸N￡＞中,

，ZDEM=ZDFN

,DE=DF，

ZEMD=ZFND

:./\EMDq/\FND(AAS).

2

18.先化簡，再求值：.=絲，其中x與2,4構(gòu)成等腰三角形的三邊.

x-2X2_4X+2

［解答］解：原式=」_+^_

x-2(x+2)(x-2)x(x-3)

=，+_____I____

x-2(x-2)(x-3)

—x-3_|_1

(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)

_x-2

(x-2)(x-3)

=1

與2,4構(gòu)成等腰三角形的三邊，

??工=4,

.,.原式=——=1.

4-3

19.(1)如圖1,已知點A(-2,3),B(-4,-1),C(-1,-2).

①在坐標(biāo)系中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C(不寫畫法)；

②寫出點C'的坐標(biāo)；

(2)如圖2,已知NAOB,求作：ZAOB的平分線.(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不寫作法)

圖1圖2

（2）如圖2,0C即為NAOB的平分線.

20.在某一城市美化工程招標(biāo)時，有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工

程需要時間比規(guī)定時間早25天，乙單獨完成這項工程需要時間比規(guī)定時間多20天.若

由甲乙兩隊先合作10天，剩下的工程由乙隊單獨做，正好在規(guī)定時間內(nèi)完成（既沒提前,

也沒延后）.

（1）求規(guī)定時間是多少天？

（2）乙隊單獨施工2天后，甲隊開始加入合作，合作時，甲隊的人數(shù)增加了10%,每個

人的效率提高了3a%,同時乙隊的人數(shù)增加了“％,每個人的效率提高了40%,結(jié)果合作

20天完成了任務(wù)，求。的值（假設(shè)每隊每人的效率相等）.

【解答】解：（1）設(shè)規(guī)定時間是x天，則甲隊每天完成工程的乙隊每天完成工程

x-25

依題意得：

x-25x+20

解得：x=70,

經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，且符合題意.

答：規(guī)定時間是70天.

(2)由(1)可知：甲隊每天完成工程的—」=」_,乙隊每天完成工程的—=A.

70-254570+2090

依題意得：!X2+［工X(1+10%)(l+3a%)+工義(1+40%)(1+a%)JX20=l,

904590

整理得：1.64-16=0,

解得：a=10.

答：4的值為10.

21.實踐與探索

如圖1,邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個

長方形(如圖2所示).

<d>|rd*

圖1圖2

(1)上述操作能驗證的等式是A；(請選擇正確的一個)

A.(?-h~=Ca+b)(a-b)

B.a2-2ah+b2=(a-h)2

C.c^+ab—a(a+b)

(2)請應(yīng)用這個公式完成下列各題：

①已知4。2-廬=24,2a+b=6,則2a-b=4.

②計算：1002-992+982-972+-+42-32+22-I2.

【解答】解：(1)圖1中陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即/-廿，

圖2中的陰影部分是長為(a+Z?),寬為(6/-b)的長方形，因此面積為(a+b)(a-b),

所以有。2-y=(a+h)(.a-h),

故答案為：A；

(2)①-廿=24,

:.(2a+b)(2a-b)=24,

又；2a+b=6,

：.6(2a-b)=24,

即2a-b=4,

故答案為：4；

②?.T(M)2-992=(100+99)(100-99)=100+99,

982-972=(98+97)(98-97)=98+97,

22-12=(2+1)(2-1)=2+1,

原式=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050.

22.如圖1,在△ABC中，AABC=ZACB,點。，E分別在CA,CB的延長線上，點尸為

線段BC上一點，連接AE,DE,DF,ZD￡F+AzEDF=90°.

2

(1)圖中與/OEF相等的角為NDFE;

(2)若NCDF=NBAE,試判斷乙4a>與NCCF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2,若點。在線段AC上，點尸在BC延長線上，/BAC=NBAE+NAED,Z

BAC=2NDEF,求NCQ尸的度數(shù).

圖1圖2

【解答】解：（1）如圖1中，過點。作。凡LEF于H.

D

圖1

'：ZDHE=90°,

:.NDEF+NEDH=90°,

VZD￡F+AZ￡DF=9O°,

2

NEDH=LNEDF,

2

/.ZEDH=ZFDH,

；NDEF+NEDH=90°,NDFE+NFDH=90°,

NDEF=ZDFE,

故答案為：NDFE.

(2)設(shè)/ABC=/C=x,NCDF=/EAB=y,

'：NABC=NAEB+NEAB,

/.NAEB=x-y,

???ZDEF=ZDFEf

I./DEA+NAEB=NC+NCDF,

/.ZDEA+x-y=x+y,

：.ZDEA=2yf

：.ZDEA=2ZCDF.

(3)如圖2中，設(shè)AB交OF于7.設(shè)NOEb=a.

A

圖2

VZATD=ZAET+ZEAT,ZBAC=ZAET+ZEAT,

：.NBAC=ZATD=NETB,

?；NBAC=2NDEF=2a,

???ZETB=ZATD=ZBAC=2a,

：.ZABC=ZACB=/DEF+/ETB=3a,

???NBAC+NA8C+NACB=180°,

A8a=180°,

a=22.5°,

?//ACB=/F+/CDF,ZF=ZDEF=a,

/.ZCDF=3a-a=2a,

AZCDF=45°.

23.閱讀下列材料，解決問題：

在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，

在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以考慮逆用分?jǐn)?shù)（分式）的加減法，將假分

數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（或整式）與一個真分?jǐn)?shù)和（或差）的形式，通過對簡單式

的分析來解決問題，我們稱為分離整數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效，現(xiàn)

舉例說明.

將分式x2-x+3拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式.

x+1

解.x?-x+3x（x+l）-2（x+l）+5=x（x+l）_2（x+l）5_卜5

x+1x+1x+1x+1