第九章　必刷大題18　統(tǒng)計與統(tǒng)計分析-2025數(shù)學大一輪復習講義人教A版

1．某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績(滿分100分)，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．一般學校認為成績大于等于80分的學生為優(yōu)秀．(1)根據頻率分布直方圖，估計3000名學生在該次數(shù)學考試中成績優(yōu)秀的學生數(shù)；(2)依據樣本的頻率分布直方圖，估計總體成績的眾數(shù)和平均數(shù)(每組數(shù)據以所在區(qū)間的中點值為代表)．2．(2024·海南模擬)實驗發(fā)現(xiàn)，猴痘病毒與天花病毒有共同抗原，兩者之間有很強的血清交叉反應和交叉免疫，故猴痘流行的時候可接種牛痘疫苗預防．某醫(yī)學研究機構對120個接種與未接種牛痘疫苗的密切接觸者進行醫(yī)學觀察后，統(tǒng)計了感染病毒情況，得到下面的2×2列聯(lián)表：感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接種牛痘疫苗2030已接種牛痘疫苗1060(1)根據上表，分別估計在未接種牛痘疫苗和已接種牛痘疫苗的情況下，感染猴痘病毒的概率；(2)是否能依據小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，認為密切接觸者未感染猴痘病毒與接種牛痘疫苗有關？附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.6353．(2024·滄州模擬)“綠水青山就是金山銀山”的口號已經深入民心，人們對環(huán)境的保護意識日益增強，質檢部門也會不時地對一些企業(yè)的生產污染情況進行排查，并作出相應的處理，本次排查了30個企業(yè)，共查出510個污染點，其中造成污染點前10名的企業(yè)分別造成的污染點數(shù)為58,36,36,35,33,32,28,26,24,22.(1)求這30個企業(yè)造成污染點的第80百分位數(shù)；(2)已知造成污染點前10名的企業(yè)的方差為92.4，其他20個企業(yè)造成污染點的方差為44.7，求這30個企業(yè)造成污染點的總體方差．4．(2023·淄博模擬)某電商平臺統(tǒng)計了近七年小家電的年度廣告費支出xi(萬元)與年度銷售量yi(萬臺)的數(shù)據，如表所示：年份2016201720182019202020212022廣告費支出x1246111319銷售量y1.93.24.04.45.25.35.4其中eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝279.4，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝708.(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求出y關于x的經驗回歸方程；(2)若用y＝c＋deq\r(x)模型擬合得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.63＋0.99eq\r(x)，經計算(1)中的回歸模型及該模型的R2分別為0.75和0.88，請根據R2的數(shù)值選擇更好的回歸模型擬合y與x的關系，進而計算出年度廣告費x為何值時，利潤eq\o(z,\s\up6(^))＝200y－x的預報值最大？參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).5．(2023·福州模擬)國內某大學想了解本校學生的運動狀況，采用簡單隨機抽樣的方法從全校學生中抽取2000人，調查他們平均每天運動的時間(單位：小時)，統(tǒng)計表明該校學生平均每天運動的時間范圍是[0,3]，記平均每天運動的時間不少于2小時的學生為“運動達人”，少于2小時的學生為“非運動達人”．整理分析數(shù)據得到的列聯(lián)表如表所示(單位：人)：性別運動時間合計“運動達人”“非運動達人”男生11003001400女生400200600合假設為H0：運動時間與性別之間無關聯(lián)．根據列聯(lián)表中的數(shù)據，算得χ2≈31.746，根據小概率值α＝0.001的χ2獨立性檢驗，則認為運動時間與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001.(1)如果將表中所有數(shù)據都縮小為原來的eq\f(1,10)，在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷運動時間與性別之間的關聯(lián)性，結論還一樣嗎？請用統(tǒng)計語言解釋其中的原因；(2)采用按樣本性別比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取20名同學，并統(tǒng)計每位同學的運動時間，統(tǒng)計數(shù)據為男生運動時間的平均數(shù)為2.5，方差為1；女生運動時間的平均數(shù)為1.5，方差為0.5，求這20名同學運動時間的均值與方差．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8286．(2023·泰安模擬)近年來，我國新能源汽車發(fā)展進入新階段．某品牌2018年到2022年新能源汽車年銷量w(萬輛)如表所示，其中2018年～2022年對應的年份代碼t為1～5.年份代碼t12345銷量w(萬輛)49141825(1)判斷兩個變量是否線性相關，并計算樣本相關系數(shù)(精確到0.001)；(2)①假設變量x與變量Y的n對觀測數(shù)據為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，兩個變量滿足一元線性回歸模型eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋e，,Ee＝0，De＝σ2))(隨機誤差ei＝y(tǒng)i－bxi)，請寫出參數(shù)b的最小二乘估計；②令變量x＝t－eq\x\to(t)，y＝w－eq\x\to(w)，則變量x與變量Y滿足一元線性回歸模型eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋e，,Ee＝0，De＝σ2，))利用①中結論求y關于x的經驗回歸方程，并預測2025年該品牌新能源汽車的銷售量．附：樣本相關系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)wi－\x\to(w),\r(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2)\r(\i\su(i＝1,n,)wi－\x\to(w)2))，eq\i\su(i