高三數(shù)學知識點：統(tǒng)一考試大綱

高三數(shù)學知識點：統(tǒng)一考試大綱

一、考試性質

一般高等學校招生全國統(tǒng)一考試是由合格的高中畢業(yè)生和具有同等學

力的考生參加的選拔性考試，高等學校依照考生的成績，按已確定的招生

打算，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄用，因此，高等應有較高的信度、

效度、必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度.

二、考試能力要求

1.平面向量

考試內容：

向量響量的加法與減法.實數(shù)與向量的積?平面向量的坐標表示.線段的

定比分點.平面向量的數(shù)量積.平面兩點間的距離.平移.

考試要求：

(1)明白得向量的概念，把握向量的幾何表示，了解共線向量的概念.

(2)把握向量的加法和減法.

(3)把握實數(shù)與向量的積，明白得兩個向量共線的充要條件.

(4)了解平面向量的差不多定理，明白得平面向量的坐標的概念，把握

平面向量的坐標運算.

(5)把握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積能

夠處理有關長度、角度和垂直的問題，把握向量垂直的條件.

(6)把握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式,

同時能熟練運用.把握平移公式.

2.集合、簡易邏輯

考試內容：

集合?子集?補集?交集.并集.

邏輯聯(lián)結詞.四種命題.充分條件和必要條件.

考試要求：

(1)明白得集合、子集、補集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意

義.了解屬于、包含、相等關系的意義.把握有關的術語和符號，并會用它們

正確表示一些簡單的集合.

(2)明白得邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義.明白得四種命題及其

相互關系.把握充分條件、必要條件及充要條件的意義.

3.函數(shù)

考試內容：

映射.函數(shù).函數(shù)的單調性.奇偶性.

反函數(shù).互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系.

指數(shù)概念的擴充.有理指數(shù)寨的運算性質.指數(shù)函數(shù).

對數(shù).對數(shù)的運算性質.對數(shù)函數(shù).

函數(shù)的應用.

考試要求：

(1)了解映射的概念，明白得函數(shù)的概念.

(2)了解函數(shù)單調性、奇偶性的概念，把握判定一些簡單函數(shù)的單調性、

奇偶性的方法.

(3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系，會求一些簡

單函數(shù)的反函數(shù).

(4)明白得分數(shù)指數(shù)嘉的概念，把握有理指數(shù)嘉的運算性質，把握指數(shù)

函數(shù)的概念、圖像和性質.

(5)明白得對數(shù)的概念，把握對數(shù)的運算性質.把握對數(shù)函數(shù)的概念、圖

像和性質.

(6)能夠運用函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質解決某些簡單的

實際問題.

4.不等式

不等式.不等式的差不多性質.不等式的證明.不等式的解法.含絕對值的

不等式.

考試要求：

(1)明白得不等式的性質及其證明.

(2)把握兩個(不擴展到三個)正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均

數(shù)的定理，并會簡單的應用.

(3)把握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式.

(4)把握簡單不等式的解法.

(5)明白得不等式|a|-|b|W|a+b|W|a|+|b|.

5.三角函數(shù)

考試內容：

角的概念的推廣.弧度制.

任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線洞角三角函數(shù)的差不多關

系式.正弦、余弦的誘導公式.

兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質.周期函數(shù).函數(shù)y=Asin(3x+)的圖像.

正切函數(shù)的圖像和性質.已知三角函數(shù)值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考試要求：

(1)明白得任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算.

(2)把握任意角的正弦、余弦、正切的定義.了解余切、正割、余割的定

義.把握同角三角函數(shù)的差不多關系式.把握正弦、余弦的誘導公式.了解周期

函數(shù)與最小正周期的意義.

(3)把握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式.把握二倍角的正弦、

余弦、正切公式.

(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式

證明.

(5)明白得正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質，會用“五點

法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ax+)的簡圖，明白得A,3,的物

理意義.

(6)會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx、arccosx、arctanx

表不.

(7)把握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形.

6.數(shù)列

考試內容：

數(shù)列.

等差數(shù)列及其通項公式.等差數(shù)列前n項和公式.

等比數(shù)列及其通項公式.等比數(shù)列前n項和公式.

考試要求：

(1)明白得數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義.了解遞推公式是給出

數(shù)列的一種方法，并能依照遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.

(2)明白得等差數(shù)列的概念，把握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式,

并能解決簡單的實際問題.

(3)明白得等比數(shù)列的概念，把握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式,

并能解決簡單的實際問題.

7.直線和圓的方程

考試內容：

直線的傾斜角和斜率.直線方程的點斜式和兩點式.直線方程的一樣式.

兩條直線平行與垂直的條件.兩條直線的交角.點到直線的距離.

用二元一次不等式表示平面區(qū)域.簡單的線性規(guī)劃問題.

曲線與方程的概念.由已知條件列出曲線方程.

圓的標準方程和一樣方程.了解參數(shù)方程的概念.圓的參數(shù)方程.

考試要求：

(1)明白得直線的傾斜角和斜率的概念，把握過兩點的直線的斜率公式.

把握直線方程的點斜式、兩點式、一樣式，并能依照條件熟練地求出直線

方程.

(2)把握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的

距離公式.能夠依照直線的方程判定兩條直線的位置關系.

(3)了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.

(4)了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應用.

(5)了解解析幾何的差不多思想，了解坐標法.

(6)把握圓的標準方程和一樣方程，了解參數(shù)方程的概念，明白得圓的

參數(shù)方程.

專家解讀：

1.理科的三角函數(shù)部分，將考試要求中的“(5)了解正弦函數(shù)、余弦函

數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質，會用'五點法'畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函

數(shù)y=Asin(3x+?)的簡圖，明白得A、6的物理意義"改為“(5)明白

得正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質，會用'五點法'畫正弦

函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(3x+6)的簡圖，明白得A、3、6的物理

意義”.

8.圓錐曲線方程

考試內容：

橢圓及其標準方程.橢圓的簡單幾何性質.橢圓的參數(shù)方程.

雙曲線及其標準方程.雙曲線的簡單幾何性質.

拋物線及其標準方程.拋物線的簡單幾何性質.

考試要求：

(1)把握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參

數(shù)方程.

(2)把握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.

(3)把握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.

(4)了解圓錐曲線的初步應用.

專家解讀：

2.理科的圓錐曲線方程部分，將考試要求中的“(1)把握橢圓的定義、

標準方程和橢圓的簡單幾何性質.明白得橢圓的參數(shù)方程”改為“(1)把握

橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質.了解橢圓的參數(shù)方程”.

9(A).①直線、平面、簡單幾何體

考試內容：

平面及其差不多性質.平面圖形直觀圖的畫法.

平行直線.對應邊分別平行的角.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.

異面直線的距離.

直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定與性質.點到平

面的距離.斜線在平面上的射影.直線和平面所成的角.三垂線定理及其逆定

理.

平行平面的判定與性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平

面垂直的判定與性質.

多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.

考試要求：

(1)把握平面的差不多性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形

的直觀圖.能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形.能夠

依照圖形想像它們的位置關系.

(2)把握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理.把握兩條直線所

成的角和距離的概念，關于異面直線的距離，只要求會運算已給出公垂線

時的距離.

(3)把握直線和平面平行的判定定理和性質定理.把握直線和平面垂直

的判定定理和性質定理.把握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、

直線和平面的距離的概念.把握三垂線定理及其逆定理.

(4)把握兩個平面平行的判定定理和性質定理.把握二面角、二面角的平

面角、兩個平行平面間的距離的概念.把握兩個平面垂直的判定定理和性質

定理.

(5)會用反證法證明簡單的問題.

(6)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.

(7)了解棱柱的概念，把握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.

(8)了解棱錐的概念，把握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.

(9)了解球的概念，把握球的性質，把握球的表面積、體積公式.

9(B).直線、平面、簡單幾何體

考試內容：

平面及其差不多性質.平面圖形直觀圖的畫法.

平行直線.

直線和平面平行的判定與性質.直線和平面垂直的判定.三垂線定理及

其逆定理.

兩個平面的位置關系.

空間向量及其加法、減法與數(shù)乘.空間向量的坐標表示.空間向量的數(shù)量

積.

直線的方向向量.異面直線所成的角.異面直線的公垂線.異面直線的距

離.

直線和平面垂直的性質.平面的法向量.點到平面的距離.直線和平面所

成的角.向量在平面內的射影.

平行平面的判定和性質.平行平面間的距離.二面角及其平面角.兩個平

面垂直的判定和性質.

多面體.正多面體.棱柱.棱錐.球.

考試要求：

(1)把握平面的差不多性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形

的直觀圖;能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能

夠依照圖形想像它們的位置關系.

(2)把握直線和平面平行的判定定理和性質定理;明白得直線和平面垂

直的概念，把握直線和平面垂直的判定定理;把握三垂線定理及其逆定理.

(3)明白得空間向量的概念，把握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.

(4)了解空間向量的差不多定理;明白得空間向量坐標的概念，把握空間

向量的坐標運算.

(5)把握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質;把握用直角坐標運算空間

向量數(shù)量積的公式;把握空間兩點間距離公式.

(6)明白得直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概

念.

(7)把握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念.

關于異面直線的距離，只要求會運算已給出公垂線或在坐標表示下的距離.

把握直線和平面垂直的性質定理.把握兩個平面平行、垂直的判定定理和性

質定理.

(8)了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念.

(9)了解棱柱的概念，把握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖.

(10)了解棱錐的概念，把握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.

(11)了解球的概念，把握球的性質，把握球的表面積、體積公式.

(考生可在9(A)和9(B)中任選其一)

10.排列、組合、二項式定理

考試內容：

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理.

排列.排列數(shù)公式.

組合.組合數(shù)公式.組合數(shù)的兩個性質.

二項式定理.二項展開式的性質.

考試要求：

(1)把握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡

單的應用問題.

(2)明白得排列的意義，把握排列數(shù)運算公式，并能用它解決一些簡單

的應用問題.

(3)明白得組合的意義，把握組合數(shù)運算公式和組合數(shù)的性質，并能用

它們解決一些簡單的應用問題.

(4)把握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們運算和證明一些

簡單的問題.

1L概率

考試內容：

隨機事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一個發(fā)生的概率.相

互獨立事件同時發(fā)生的概率.獨立重復試驗.

考試要求：

(1)了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義.

(2)了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的差不多公式運算

一些等可能性事件的概率.

(3)了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公

式與相互獨立事件的概率乘法公式運算一些事件的概率.

(4)會運算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率.

12.概率與統(tǒng)計

考試內容：

離散型隨機變量的分布列.離散型隨機變量的期望值和方差.

抽樣方法.總體分布的估量.正態(tài)分布.線性回來.

考試要求：

(1)了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的

分布列.

(2)了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會依照離散型隨機變

量的分布列求出期望值、方差.

(3)會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽

取樣本.

(4)會用樣本頻率分布去估量總體分布.

(5)了解正態(tài)分布的意義及要緊性質.

(6)了解線性回來的方法和簡單應用.

13.極限

考試內容：

教學歸納法.數(shù)學歸納法應用.

數(shù)列的極限.

函數(shù)的極限.根限的四則運算.函數(shù)的連續(xù)性.

(1)明白得數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命

題.

(2)7解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念.

(3)把握極限的四則運算法則;會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限.

(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的

性質.

專家解讀：

3.理科的極限部分，將考試要求中的“(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義，明白

得閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質”改為“(4)了解函數(shù)連續(xù)的

意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質

14.導數(shù)

考試內容：

導數(shù)的概念.導數(shù)的幾何意義.幾種常見函數(shù)的導數(shù).

兩個函數(shù)的和、差、積、商和導數(shù).復習函數(shù)的導數(shù).差不多導數(shù)公式.

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值.函數(shù)的最大值和最小值.

考試要求：

(1)了解導數(shù)概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線

的斜率等);把握函數(shù)在一點處的導數(shù)的定義和導數(shù)的幾何意義;明白得導函

數(shù)的概念.

(2)熟記差不多導數(shù)公式;把握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導法則.了解

復合函數(shù)的求導法則，會求某些簡單函數(shù)的導數(shù).

(3)明白得可導函數(shù)的單調性與其導數(shù)的關系;了解可導函數(shù)在某點取

得極值的必要條件和充分條件(導數(shù)在極值點兩側異號);會求一些實際問題

(一樣指單峰函數(shù))的最大值和最小值.

15.數(shù)系的擴充-復數(shù)

考試內容：

復數(shù)的概念.

復數(shù)的加法和減法.

復數(shù)的乘法和除法.

數(shù)系的擴充.

考試要求：

(1)了解復數(shù)的有關概念及復數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義.

(2)把握復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、

乘法、除法運算.

(3)了解從自然數(shù)系到復數(shù)系的關系及擴充的差不多思想.

三、考試形式與試卷結構

考試采納閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時刻為120分鐘.

全試卷包括I卷和H卷.I卷為選擇題;II卷為非選擇題.

教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采納范讀，讓幼兒學

習、仿照。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我

大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗

讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。試

卷一樣包括選擇題、填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項選擇

題;填空題只要求直截了當填寫結果，不必寫出運算過程或推證過程;解答題

包括運算題、證明題和應用題等，解承諾寫出文字說明、演算步驟或推證

過程.

宋以后，京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭至

元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習到清