歷屆中考數(shù)學(xué)真題

歷屆中考數(shù)學(xué)真題

單選題（經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品）

1、以下能夠準(zhǔn)確表示宣城市政府地理位置的是（）

A.離上海市282千米B.在上海市南偏西80°

C.在上海市南偏西282千米D.東經(jīng)30.8。，北緯118。

答案：D

解析：

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答即可.

解：能夠準(zhǔn)確表示宣城市政府地理位置的是：東經(jīng)30.8。，北緯118。.

故選：D.

小提示：

本題考查了坐標(biāo)確定位置，是基礎(chǔ)題，理解坐標(biāo)的定義是解題的關(guān)鍵.

2、△4BC與的相似比為1:3,則△ABC與A0E尸的面積比為（）

A.1：3B,1：4C.1：9D.1：16

答案：C

解析：

由相似4ABC與4DEF的相似比為1：3,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得AABC與

△DEF的面積比.

解：?.?相似4ABC與4DEF的相似比為1：3,

/.AABC與4DEF的面積比為1:9.

故選：C.

小提示：

本題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形面積的比等于相似比的平方.

3、已知x=y,則下列等式不一定成立的是（）

A.x-k=y-kB.x+2k=y+2kC.（=.kx=ky

答案：C

解析：

根據(jù)等式的基本性質(zhì)1是等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是

等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0）,所得的結(jié)果仍是等式可以得出答案.

解：A、因?yàn)閤=y,根據(jù)等式性質(zhì)1,等式兩邊都減去k,等式仍然成立，所以A正確；

B、因?yàn)閤=y,根據(jù)等式性質(zhì)1,等式兩邊都加上2k,等式仍然成立，所以B正確；

C、因?yàn)閤=y,根據(jù)等式性質(zhì)2,等式兩邊都同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式才成立，由于此選項(xiàng)沒強(qiáng)調(diào)kXO,

所以C不一定成立；

D、因?yàn)閤=y,根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,等式兩邊都乘以k,等式仍然成立，所以D正確.

故選C.

小提示：

本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)以及理解到位除數(shù)不能為0是解決本題的關(guān)鍵.

4、下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.ax2++c=OB,x2—3=0

C.=ID.x2+2-x（x-1）=0

答案：B

解析：

2

根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方

程）逐一進(jìn)行判斷即可得.

解：

A、ax2+bx+c=0,當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；

B、x2-3=0,是一元二次方程，符合題意；

c、晝+；°，不是整式方程，故不符合題意；

D、X2+2-X（X-1）=0,整理得：2+X=0,不是一元二次方程，故不符合題意；

故選：B.

小提示：

本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

5、中華漢字，源遠(yuǎn)流長.某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”

大賽，為了解本次大賽的成績，學(xué)校隨機(jī)抽取了其中100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，下列說法：

①這2000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體

②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

③100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

④樣本容量是100

其中說法正確的有（）

答案：B

解析：

總體是指考查的對象的全體，故①正確；個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查對象，故②錯(cuò)誤；樣本是總體中所抽取的

3

一部分，故③錯(cuò)誤；樣本容量是指樣本中個(gè)體的樹木，故④正確.

解：①這2000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體，正確；

②每個(gè)學(xué)生的成績是個(gè)體，故原說法錯(cuò)誤；

③100名學(xué)生的成績是總體的一個(gè)樣本，故原說法錯(cuò)誤；

④樣本容量是100,正確.

所以說法正確有門④兩個(gè).

故選8.

小提示：

本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題關(guān)鍵在于掌握它們的定義.

6、如圖，。。的半徑為5cm,直線,到點(diǎn)。的距離。上3cm,點(diǎn)A在/上，4死3.8cm,則點(diǎn)/與的位置關(guān)

系是（）

A.在。。內(nèi)B.在。。上C.在。。外D.以上都有可能

答案：A

解析：

如圖，連接QA,則在直角40MA中，根據(jù)勾股定理得到0732+3印=怎函＜5.

???點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在。。內(nèi).

故選A.

4

7、如圖，矩形4BCD與矩形ABiGA完全相同，40=248=4,現(xiàn)將兩個(gè)矩形按如圖所示的位置擺放，使點(diǎn)名

恰好落在BC上，CD1的長為（）

A.IB.2C.2V3D.4-275

答案：D

解析：

由勾股定理求出BA=2V3,進(jìn)而可得結(jié)論

解：?.?40=2AB=4

.'.AD=4,AB=2

又???矩形ABC。與矩形ZBiG。［完全相同，

AD1=AD=4

2222

/.BD1=yjArD-AB=V4-2=2倔

CDj=CB-BDi=4_2y/3

故選：D.

小提示：

5

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，運(yùn)用勾股定理求出BDi=2b是解答此題的關(guān)鍵.

8、下列變形正確的是()

A.由5x=2,得X=|B.由5-(x+1)=0,得5-x=-l

C.由3x=7x,得3=7D.由一?=1,得—x+1=5

答案：D

解析：

根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.

解：：5x=2,

/.x=|,

二選項(xiàng)/不符合題意；

v5-(x+1)=0,

5--1=0,

??5-X—1,

選項(xiàng)B不符合題意；

V在等式的左右兩邊要同時(shí)除以一個(gè)不為零的數(shù)，所得等式仍然成立,

而3x=7x中的x是否為零不能確定，

''-3=7不成立，

二選項(xiàng)C不符合題意；

-'--（X-1）=5,

6

-%4-1=5,

.,?選項(xiàng)〃符合題意.

故選：〃.

小提示：

此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或

式子），結(jié)果仍得等式.（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

9、如果abed<0,a+b=0tcd>0,那么這四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有（）

人.4個(gè)8.3個(gè)0.2個(gè)0.2個(gè)或3個(gè)

答案：D

解析：

根據(jù)幾個(gè)不為零的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)積是負(fù)數(shù)，可得答案.

由abcd<0,a+b=0,cd>0,得a,b—正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)，

c,d同正或同負(fù)，這四個(gè)數(shù)中的負(fù)因數(shù)有1個(gè)或三個(gè)，

故選D.

小提示：

此題考查有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

10、中國古代在利用“計(jì)里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時(shí)，會(huì)利用測桿、水準(zhǔn)儀

和照板來測量距離.在如圖所示的測量距離的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為功.觀測者的眼睛（圖

中用點(diǎn)C表示）與跖在同一水平線上，則下列結(jié)論正確的是（）

7

眼中由左向右依次為提桿、水今艮、R*

CE_CFCF_EFCE_EFCE_EF

A.C—A=B—FD.BF—=AB—C.—CA=—ABD.—AE=—AB

答案：c

解析：

由平行得相似，由相似得比例，即可作出判斷.

???EF/ZAB,

ACEF^ACAB,

,EF_CF_CE

-AB-CB一CA'

故選：c.

小提示：

此題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

填空題（經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品）

11、如果一個(gè)直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為50。角，那么這個(gè)直角三角形的較小的內(nèi)角是

O

答案:25

解析：

8

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，證明得到=再利用外角性質(zhì)求出乙4,再得到

乙B,從而得解.

如圖所示，

V是Rt44BC斜邊上的中線，

CD——AD——DB,

■'./.A=/.ACD,

?.?斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為50。，即NBDC=50°,

."BDC=Z.A+乙4CD=2/4=50°,

解得Z=25°,

另一個(gè)銳角NB=90°-25°=65°,

???這個(gè)直角三角形的較小內(nèi)角是25。.

所以答案是：25°.

小提示：

本題考查了直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).

12、如圖，在RJABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AC=4遮，BC的中點(diǎn)為D,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任

意一個(gè)角度得到△FEC,EF的中點(diǎn)為G,連接DG,在旋轉(zhuǎn)過程中，DG的最大值是

9

答案：6

解析：

解直角三角形求出AB、BC,再求出CD,連接CG,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG,然

后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)DG有最大值，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即

可得解.

連接CG

???4ACB=90°,乙4=30°

???力B=AC+cos30°=4V3+曰=8,BC=AC-tan30°=4V3Xy=4

---BC的中點(diǎn)為D

11

???CD=-BC=-x4=2

22

???AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC,EF的中點(diǎn)為G

111

CG=-EF=-AB=-x8=4

222

由三角形的三邊關(guān)系得

CD+CG>DG

，D、C、G三點(diǎn)共線時(shí)，DG有最大值

DG=CD+CG=2+4=6

所以答案是：6.

10

B_E

D

小提示：

本題考查了旋轉(zhuǎn)三角形的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、一只小狗在如圖所示的地板上走來走去，地板是由大小相等的小正方形鋪成的.最終停在黑色方磚上的概

率是.

答案4

解析：

先觀察次地板一共有多少塊小正方形鋪成，再把是黑色的小正方塊數(shù)出來，用黑色的小整塊數(shù)目比總的小正方

塊即可得到答案.

解：由圖可知，該地板一共有3x5=15塊小正方塊，

黑色的小正方塊有5塊，

因此，停在黑色方磚上的概率是次=/

故答案是：

小提示：

本題主要考查了隨機(jī)事件的概率，概率是對隨機(jī)事件發(fā)生之可能性的度量；能正確數(shù)出黑色的小正方塊是做對

題目的關(guān)鍵，還需要注意，每個(gè)小正方塊的大小是否一樣，才能避免錯(cuò)誤.

11

14、計(jì)算：V3xV5=.

答案：715

解析：

根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可得出答案.

解：bxV5=V3V5=V15,

所以答案是：V15.

小提示：

本次考查二次根式乘法運(yùn)算，熟練二次根式乘法運(yùn)算法則即可.

15、已知甲乙兩位運(yùn)動(dòng)員在一次射擊訓(xùn)練中各打五發(fā)，成績的平均環(huán)數(shù)相同，甲的方差為1.6；乙的成績(環(huán))

為7、8、10、6、9,那么這兩位運(yùn)動(dòng)員中的成績較穩(wěn)定(填“甲"或"乙”)

答案：甲

解析：

數(shù)據(jù)收集章節(jié)，當(dāng)平均數(shù)一樣時(shí)，判斷成績穩(wěn)定性則利用方差即可.

解：乙的平均成績?yōu)椋?7+8+10+6+9)+5=8,

方差為：/(7—87+(8-8產(chǎn)+(10-8T+(6-8/+(9—8為=2,

???甲的方差是L6,

???甲的方差較小，

二甲的成績較穩(wěn)定；

所以答案是：甲.

小提示：

12

此題屬于數(shù)據(jù)章節(jié)中數(shù)據(jù)的比較，考查方差的計(jì)算公式，難度一般.

16、油箱中有油20升，油從管道中勻速流出，100分鐘流完.勻速流出的過程，油箱中剩油量y（升）與流出

的時(shí)間/（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式是—（并寫出自變量取值范圍）.

答案：y=20-（OWxWlOO）

解析：

應(yīng)先得到1分鐘的流油量；油箱中剩油量=原來有的油量-X分鐘流的油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

解：???100分鐘可流完20升油，

???1分鐘可流油喘=高（升），

分流的油量為1升，

???油箱中剩油量y（升）與流出的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式是：

y=20-|x（OWxWlOO）.

所以答案是：y=20-gx（0WXW100）.

小提示：

本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，要求學(xué)生能根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范

圍，考查了學(xué)生對題意的分析與理解.

17、如圖，在Rt44BC中，ZC=90°,Z.B=60°,BC=26，點(diǎn)。為力B的中點(diǎn)，在邊4C上取點(diǎn)E,使AE=

DE.繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)44E。，得到Z&E1。（點(diǎn)A、E分別與點(diǎn)&、E[對應(yīng)），當(dāng)4E0E]=60。時(shí)，則

ArE=.

13

答案：2或4

解析：

根據(jù)題意分兩種情況，分別畫出圖形，證明是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出0D,即可得到

答案.

若繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4AED得到△&CE1，連接

vzC=90°,zB=60°,

ZA=30°,

BC=2V3,

.-.AB=4V3,

???點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

.?.AD=2V3,

:乙EDEi=60°,

???AD=4iD=2次，44041=60°,

是等邊三角形，

.■.AA^ArD,Z.A4iD=60°,且乙EAD=30°,

???AE平分N441D,

14

.?.AE是&D的垂直平分線,

.-.OD=1AD=V3,

vAE=DE,

4EAD二4EDA二30。,

-',DE=^IF=21

?9-A1E=2；

若繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4AED得到

同理可求為E=4,

所以答案是：2或4.

小提示：

15

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角

函數(shù).

18、如果(a-2產(chǎn)+|1+=0,則a+(-6)=.

答案：3

解析：

根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性可確定a,b的值，然后代入計(jì)算即可.

???(a-2)2+]l+b\=0,

a-2=0,1+6=0,

解得：a=2,b--1,

a+(—b)=2+1=3,

所以答案是：3.

小提示：

本題主要考查了絕對值的非負(fù)性、有理數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)性確定a,b的值是解題關(guān)鍵.

19、在RtAABC中，若兩直角邊a,b滿足,10-2a+|b-12|=0,則斜邊c的長度是.

答案：13

解析：

利用非負(fù)數(shù)的和為0,求出a與6的值，再利用勾股定理求即可.

解：???、10-2a+仍-12|=0,V10-2a>0,\b-12\>0,

10-2a=0,b-12=0,

/.a=5,b=12,

16

在RtA4BC中，由勾股定理得府與空=13.

所以答案是：13.

小提示：

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵.

20、已知關(guān)于x的方程/+2x+2a-1=0的一個(gè)根是1,則。=___.

答案：-1

解析：

根據(jù)一元二次方程解的定義將x=l代入即可求出a的值.

解：，.,關(guān)于x的方程/+2x+2a-l=0的一個(gè)根是1

/.I2+2x1+2a-1=0

解得：a=-l

所以答案是：一1.

小提示：

此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵.

解答題(經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品)

21、已知O是直線4B上的一點(diǎn)，NCOD是直角，OE平分NBOC.

(1)如圖a.①若乙40c=60°,求"0E的度數(shù)；

17

②若乙40C=a,直接寫出NDOE的度數(shù).(用含a的式子表示)

(2)將圖a中的4C。。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖b的位置，試探究NDOE和乙40c之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)

論，并說明理由.

答案：⑴①30°；②WOE=；(2)乙DOE=|"OC,見解析

解析：

(1)①首先求得乙COB的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得乙COE的度數(shù)，再根據(jù)4DOE=aCOD-乙COE

即可求解；

②解法與①相同，把①中的60。改成a即可；

(2)把乙AOC的度數(shù)作為已知量，求得乙BOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得乙COE的度數(shù)，再根

據(jù)乙。?！甓?：。。-乙(2。￡求得乙口0￡,即可解決.

解:⑴①?.zA0C=60。，

/.Z.BOC=1800-Z.AOC

=180°-60°

=120°,

...。￡平分乙3。。，

/.Z.COE=-/LBOC=60°,

21

XvZ-COD=90°,

?"DOE=Z-COD-乙COE=30°.

②同①乙DOE=90°q(180°-a)

=90°-90°+|a

18

即：乙DOE=ga.

(2)NDOE=沁。。.

理由如下：??,OE平分Z80C,

：./.COE=-2BOC

=1(180°-z>4OC)

1

=90°-24Aoe

；.乙DOE=乙COD-/.COE

=90°-4COE

=90。-(900-；440C)

=--2/.AOC.

小提示：

本題考查了角度的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵.

22、計(jì)算：

(1)當(dāng)/為何值時(shí)，分式炭的值為0

(2)當(dāng)44時(shí)，求荒的值

答案：⑴-1；(2)

解析：

(1)根據(jù)分母為0是分式無意義，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列式計(jì)算即可；

(2)把x=4直接代入分式，計(jì)算即可.

19

解：（1）根據(jù)題意,

???分式號(hào)的值為0.

???當(dāng)x+l=0,即％=—1時(shí),分式值為0；

9

（2）當(dāng)尸4時(shí)，塞4+5

4+610

小提示：

本題考查了分式的值為0的條件，以及求分式的值，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母

不等于零.

23、小王早上駕駛出租車從公司出發(fā)，一直沿著東西方向的大街行駛，直到中午12時(shí)，如果規(guī)定向東為正，

向西為負(fù)，那么當(dāng)天的行駛記錄如下（單位:千米）+12,-8,+9,-15,+8,-10,-7,+14,-17

⑴到中午12時(shí)，出租車到達(dá)的地方在公司的哪個(gè)方向？距公司多遠(yuǎn)？

⑵若出租車每千米耗油0.08L,則從公司出發(fā)到中午12時(shí)，出租車共耗油多少升？若每升汽油6.8元，則小王

今天一共花了多少汽油費(fèi)？

答案：（1）出租車到達(dá)的地方在公司西方，距公司14千米；（2）從公司出發(fā)到中午12時(shí)，出租車共耗油8

升，小王今天一共花了54.4元汽油費(fèi).

解析：

（1）首先把題目的已知數(shù)據(jù)相加，然后根據(jù)結(jié)果的正負(fù)即可確定出租車到達(dá)的地方在公司何方，相距多少千

米；

（2）首先把所給的數(shù)據(jù)的絕對值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升數(shù)乘以6.8即可

得到小王今天一共花了多少汽油費(fèi).

解：（1）+12-8+9-15+8-10-7+14-17=-14（千米）

故，出租車到達(dá)的地方在公司西方，距公司14千米；

20

(2)|+12|+|-8|+|9|+|-15|+|8|+|-10|+|-7|+|14|+|-17|

=12+8+9+15+8+10+7+14+17

=100(千米)

100x0.08=8(L)

8x6.8=544(元).

答：從公司出發(fā)到中午12時(shí)，出租車共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油費(fèi).

小提示：

此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及絕對值，關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則及正負(fù)數(shù)

的意義即可解決問題.

24、(1)已知關(guān)于x、y的二元一次方程組,貝必/一4盯+y2的值為.

(2)若且時(shí)=4,求㈠+2)(〃+2)的值.

IJQ十。=￡K—D

答案:⑴36；(2)18

解析：

(1)方程組兩方程相加表示出2x-y,原式變形后代入計(jì)算即可求出值；

(2)先把k當(dāng)作已知條件求出a、b的值，再把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式進(jìn)行變形計(jì)算即可.

rn[x+y=s-m?

(x—2y=m+1(2)'

①+②得：2x-y=6,

則原式=(2x-y)2=36,

所以答案是：36

(2)3a+b—(2u+b)=2k—3—k

21

a=k—3

:?b=k—2a=k—2(k—3)=6—fc

.*.a+b=3

vab=2

/.(a2+2)(/+2)=a2b2+2(a2+h2)+4

=(ab)"+2[(a+b)J-2ab]+4

=22+2X(32-2x2)+4

=4+10+4

=18

小提示：

本題考查的是二元一次方程組的解法與整式的混合運(yùn)算，熟知整式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵

25、⑴解方程：翳+&=1

(2)計(jì)算：|一3|一(2016+sin30°)°-(一^^

答案：⑴x=3；(2)4

解析：

⑴分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

⑵原式利用零指數(shù)號(hào)、負(fù)整數(shù)指數(shù)騫法則，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

解：⑴方程兩邊同乘以(x+2)(x-2),得(x-2)2+4=1-4,

解得：*=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，(x+2)(x-2)=5W0,

22

則X=3是原分式方程的解；

⑵原式=3-1+2=4.

小提示：

本題考查解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算.涉及零指數(shù)帚，負(fù)整數(shù)指數(shù)事以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算，注意解分式方程

一定要驗(yàn)根.

26、如圖，在中，^ACB=90°,^ABC=30°,AB=4>/3,。為4B的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒

2百個(gè)單位向終點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與4、D、B重合)，過點(diǎn)P作AB的垂線交折線4C-BC于點(diǎn)Q.以PQ、PD

為鄰邊構(gòu)造矩形PQMD.設(shè)矩形PQMD與△ABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)直接寫出PD的長(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在A/IBC的邊上時(shí)，求珀勺值；

(3)當(dāng)矩形PQMD與AABC重疊部分圖形不毋矩形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

(4)沿直線C。將矩形PQM。剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角

形.請直接寫出所有符合條件的t的值.

答案：(1)P。=2百-2b1(0<t<1),PO=2bt-2百(1<t<2)；(2)t=|；(3)S=

(2…須<￡).⑷一或―

1-30國2+96屈-74百(|<t<|)，⑸兩3t2.

解析：

(1)根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和BD的長度即可出結(jié)果；

(2)畫出圖象，根據(jù)三角形的相似求出各個(gè)線段長，即可解決；

23

(3)分情況討論，矩形PQMD與AHBC重疊部分面積即為矩形面積減去aABC外部的小三角形面積，通過三

角函數(shù)計(jì)算出各邊長求面積即可；

(4)要想使被直線分割成的兩部分能拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形，則需要被分割的是兩個(gè)至少

有一條相等邊長的直角三角形，或者直線正好過正方形一條邊的中點(diǎn)，分情況畫圖求解即可.

解：(1)?.?48=4百，。為48的中點(diǎn)，

BD=2V3,

P從B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需時(shí)間為1s,

由題意可知PD=2V3-2V3t(0<t<1),

PD=2V3t-2V3(l<t<2)；

(2)如圖所示，

由題意得BP=2V3t,

：.AP=4V3-2V3t,

■：AACB=90°,AABC=30°,AB=473,

.'.AC=2V3,

/.BC=y/AB2-AC2=6,

由四邊形PQMD是矩形可知，4QPD=Z.MDP=90°,PQ=DM,即乙APQ=4BDM=90°,

24

?//B二4B,ABDM=ZACB=90°,

/.AMDB-AACB,

DM_BDonDM_2yf3

.??元=靛，即跖=T，

??.DM=2,即PQ=2

?「△A二乙A,ZAPQ=ZACB=90°,

AAAPQ-AACB,

,AP_PQ即4皿-29t_2

''AC~BC'閔273—6，

解得"I;

(3)當(dāng)l<t<|時(shí)，如圖，DM交BC于點(diǎn)F,

由矩形可知PD〃QM,AZFQM=AB=30°,

此時(shí)P。=2V3t-25/3,

QM=PD=2V3t-2V3,

tan/FQM=tan30。=券=當(dāng)

解得MF=2t-2,

SMQM=|X(2V3t-2V3)(2t-2)=2>/3t2-4V3t+273,

同理tanB=tan30°="=立，BP=2cit、解得PQ=2t,

BP3

25

S矩形PQMD=(28亡-2V3)2t=475t2-4731,

22

矩形〉

S=SPQMD-SFQM=4V3t-4V3t-(2遮/_4at+2A/3)=2yf3t-273,

or

當(dāng):<t<g時(shí)，如圖，DM交BC于點(diǎn)F,QM交BC于E.

AP=4V3-2V3t,由題意可知乙A=60。，

tan4=tan60。=—=V3,

PQ=12—6t,即OM=PQ=12-6"

tanB=tan30°=空=￡得。尸=2,

BD3

/.MF=DM-DF=10-6t,

/tanzFQM=tan30°=—=—,

EM3

/.EM=10V3-6V3t,

S^EFM=|X(10V3-6V3t)(10-6t)=18V3t2-60>/3t+5073,

S矩形PQMD=(2V3t-273)(12-6t)=-12Kt2+36Ht-24b,

s=s矩形PQMD~SAEFM=-30V3t2+96V3C-7473,

2V3t2-2V3(l<t<|)

綜上所述：S=

-30V3t2+96V3C-74V3(|<t<|)’

26

(4)如圖所示，當(dāng)Q與C重合時(shí)，滿足條件,

由前面解題過程可知此時(shí)”|,

當(dāng)PQ=DM時(shí)，此時(shí)直線CD正好過QM的中點(diǎn)，滿足條件,

此時(shí)t=|,

當(dāng)直線CD正好過PQ的中點(diǎn)G時(shí)，滿足條件，如圖,

由前面計(jì)算可知PQ=2t,則PG=t,

tanzPGD=tan30°=—=-y=---------,

27

解得t=I,

綜上所述，"l<t=If=I-

小提示：

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握三角函數(shù)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27、如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)X-1+5的圖象力分別與％y軸交于48兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖

象心與心交于點(diǎn)C(%4).

(1)求小的值及力的解析式；

(2)求的面積SM%；

(3)一次函數(shù)片履+1的圖象與線段”?有交點(diǎn)，直接寫出A的值.

答案:(1)m=2,y^2x；(2)20；⑶一2

解析：

(1)先根據(jù)點(diǎn)。在一次函數(shù)尸-^>+5的圖象上求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到心的解析式；

(2)過。作儀^4。于。，則公4,再求出人6兩點(diǎn)的坐標(biāo)，確定4。的長，最后運(yùn)用三角形的面積公式解答

即可；

(3)先求出直線片履+1恰好經(jīng)過4、C時(shí)％的值，即可確定力的取值范圍.

解：⑴把C(見4)代入一次函數(shù)尸-%+5,可得：4=-1+5,解得：m=2

28

■-c(2,4)

設(shè)心的解析式為尸ax,則有4=2a,解得a=2,

?.上的解析式為尸2”；

(2)如圖，過。作切，40于〃，則切=4,

由點(diǎn)4、6在一次函數(shù)廠-1+5上，

令尸0,貝IJ廣0,^=10,

o(0.0),A(10,0)

???止10

.34勿$10*4=20；

(3)當(dāng)產(chǎn)履+1恰好經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，有4=2人1,解得：公|

當(dāng)產(chǎn)履+1恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，有0=10A+l,解得：k=-±

所以當(dāng)-2<k<|時(shí)，一次函數(shù)尸也+1的圖象與線段然有交點(diǎn).

小提示：

本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題、三角的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握

數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

28、南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部共有學(xué)生2147人，其中八級比七年級多132人，七年級比九年級少242人，求我校

29

初中部各年級的學(xué)生數(shù)為多少人？

答案：一年級有591人，則二年級有723人，三年級有833人.

解析：

等量關(guān)系為：七年級學(xué)生人數(shù)+八年級人數(shù)+九年級人數(shù)=2147,把相關(guān)代數(shù)式代入即可求解.

解：設(shè)七年級有x人，則八年級有(x+132)人，九年級有(x+242)人.

根據(jù)題意得：x+(x+132)+(x+242)=2147,

解得:x=591,

因此x+132=723；x+242=833,

答：一年級有591人，則二年級有723人，三年級有833人.

小提示：

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相應(yīng)的等量關(guān)系的解決本題的關(guān)鍵；

29、如圖，一次函數(shù)y=ax+6(a、6為常數(shù)，且a>0)與反比例函數(shù)片;(衣為常數(shù)，且4產(chǎn)0)的圖象相交

于點(diǎn)4(3,4),與x軸交于點(diǎn)

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)一在x軸上，且