專題03整式的加減（3個知識點6種題型4種中考考法）（解析版）

專題03整式的加減（3個知識點6種題型4種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：合并同類項知識點2：去括號法則與整式的化簡知識點3：整式的加減運算與求值【方法二】實例探索法題型1：同類項的概念題型2：合并同類項與求值題型3：幾次幾項式題型4：去括號題型5：整式的加減題型6：化簡求值【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1：同類項考法2：合并同類項考法3：整式的加減考法4：整式的加減——化簡求值【方法四】成果評定法【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1：合并同類項1.同類項定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項．幾個常數(shù)項也是同類項．要點詮釋：(1)判斷是否同類項的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項是同類項，缺一不可．(2)同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)．(3)一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項．2.合并同類項1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．2．法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變．要點詮釋：合并同類項的根據(jù)是乘法分配律的逆運用，運用時應(yīng)注意：(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中都含有．(2)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運算.知識點2：去括號法則與整式的化簡1.去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．要點詮釋：(1)去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當(dāng)括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；當(dāng)括號前為“-”號時，可以看作-1與括號內(nèi)的各項相乘．（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“-”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．2.添括號法則添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號．要點詮釋：(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“-”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：如：，知識點3：整式的加減運算與求值一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．要點詮釋：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相加減時，減數(shù)一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結(jié)果中：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．【方法二】實例探索法題型1：同類項的概念1.下列各組單項式是同類項的是（）A.與；B.與；C.與；D.與【答案】B；【解析】解：A.與不是同類項，因為相同字母的指數(shù)不同，故A錯誤；B.與是同類項，故B正確；C.與不是同類項，因為所含字母不相同，故C錯誤；D.與不是同類項，因為字母不同，故D錯誤，故答案選B.2．（2022秋?靜安區(qū)月考）若﹣2x3ym與33xny2是同類項，則m+n＝．【解答】解：∵﹣2x3ym與33xny2是同類項，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．故答案為：5．3．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）如果﹣3am﹣1b2n和是同類項，那么|3m﹣7n|＝．【解答】解：由題意得：m﹣1＝2，2n＝4，解得：m＝3，n＝2，∴|3m﹣7n|＝|3×3﹣7×2|＝|9﹣14|＝|﹣5|＝5，故答案為：5．4．（2022秋?奉賢區(qū)期中）如果單項式與是同類項，那么xy．【解答】解：根據(jù)題意得：x+2＝3x，y﹣3＝2，解得：x＝1，y＝5，∴xy＝1×5＝5．故答案為：5．題型2：合并同類項與求值5.單項式與合并的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】B；【解析】解：+==，故選B.6.若關(guān)于x、y的多項式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值與x的取值無關(guān)，則m+n＝（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．6【答案】A；【解析】解：2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7＝（2﹣2n）x2+（m+5）x+4y+7，∵關(guān)于x、y的多項式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值與x的取值無關(guān)，∴2﹣2n＝0，解得n＝1，m+5＝0，解得m＝﹣5，則m+n＝﹣5+1＝﹣4．故選：A．7.合并同類項：=________________.【答案】-3a2b+6ab2+3；【解析】解：=（-5a2b+2ba2）+(-4ab+4ba)+6ab2+3=-3a2b+6ab2+3，故答案為：-3a2b+6ab2+3.8.將合并同類項，并將結(jié)果按y的降冪排列.【答案】.【解析】解：====.題型3：幾次幾項式9.設(shè)P是關(guān)于x的五次多項式，Q是關(guān)于x的三次多項式，則（）A.P+Q是關(guān)于x的八次多項式；B.P-Q是關(guān)于x的二次多項式；C.P＋Q是關(guān)于x的五次多項式；Ｄ.P?Q是關(guān)于x的十五次多項式；【答案】C；【解析】解：A、兩式相加只能為5次多項式，故A錯誤；B、兩式相減只能為5次多項式，故B錯誤；C、兩式相加只能為5次多項式，故C正確；D、兩式相乘只能為關(guān)于x的八次多項式，故D錯誤；答案為C.10．（2022秋?閔行區(qū)期中）如果A、B都是關(guān)于x的單項式，且A?B是一個九次單項式，A+B是一個五次多項式，那么A﹣B的次數(shù)（）A．一定是九次 B．一定是五次 C．一定是四次 D．無法確定【解答】解：∵A?B是一個九次單項式，A+B是一個五次多項式，∴單項式A、B一個是5次單項式，一個是4次單項式，∴A﹣B的次數(shù)是5次．故選：B．題型4：去括號11.下列去括號的結(jié)果正確的是（）A.；B.C.；D.【答案】B【解析】解：A.，故錯誤；B.，正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選B.12.（）.【答案】-2y-4b；【解析】解:設(shè)所求的代數(shù)式為A，故A,∴A===-2y-4b,故填：-2y-4b.題型5：整式的加減13.計算：=.【答案】；【解析】解：原式==.14.已知關(guān)于x、y的兩個多項式的差中不含項，則代數(shù)式的值為.【答案】1；【解析】解：==.15.化簡：.【答案】；【解析】解：原式==.16.已知：，求.【答案】；【解析】解：原式=，因為，所以原式=.17.列式計算：如果減去某個多項式的差是，求這個多項式.【答案】；【解析】解：根據(jù)題意，得，化簡得：==.所以這個多項式是.18．（2022秋?青浦區(qū)校級期中）已知：A＝x3﹣5x2+6x，且A﹣2B＝x3﹣7x2+28x﹣4，求B．【解答】解：∵A＝x3﹣5x2+6x，A﹣2B＝x3﹣7x2+28x﹣4，∴B＝[（x3﹣5x2+6x）﹣（x3﹣7x2+28x﹣4）]＝（x3﹣5x2+6x﹣x3+7x2﹣28x+4）＝（2x2﹣22x+4）＝x2﹣11x+2．19.已知A－B=7a2－7ab，且B=－4a2＋5ab＋8．求A等于多少．【答案】A=3a2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+5ab+8，∴A-（-4a2+5ab+8）=7a2-7ab，∴A=7a2-7ab+（-4a2+5ab+8）=3a2-2ab+8.題型6：化簡求值20.先化簡，再求值：，其中.【答案】化簡為：；原式的值為2;【解析】解：原式===；當(dāng)時，=.21.先化簡，再求值：當(dāng)時，求的值?！敬鸢浮炕喌么氲?【解析】解:=＝＝,把代入原式=.22．（2022秋?奉賢區(qū)期中）先化簡，再求值：，其中x＝，y＝1．【解答】解：原式＝＝x2+y2+7，當(dāng)x＝，y＝1時，原式＝+12+7＝．23．（2022秋?靜安區(qū)月考）先化簡，再求值：y，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝2xy2﹣3xy2+2x2y﹣xy2﹣2x2y＝﹣2xy2，當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣2×（﹣）×＝．24．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）化簡求值：5x2﹣[﹣7x+4（2x2﹣3x）+6]﹣3（3x﹣2），其中．【解答】解：原式＝5x2﹣（﹣7x+8x2﹣12x+6）﹣9x+6＝5x2+7x﹣8x2+12x﹣6﹣9x+6＝﹣3x2+10x，當(dāng)x＝﹣時，原式＝﹣3×+10×（﹣）＝﹣﹣5＝﹣5．25．（2022秋?黃浦區(qū)期中）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：＝＝＝，當(dāng)時，原式＝＝＝＝．26.已知多項式中不含xy項，求的值.【答案】-19.【解析】解：=，∵多項式中不含xy項，∴-2m+4=0，∴m=2，==，當(dāng)m=2時，原式=-2×23-3=-19.27.關(guān)于x的二次多項式，當(dāng)x=3時，它的值為0，當(dāng)x=-2時，求該多項式的值.【答案】25；【解析】解：==，因為它是關(guān)于x的二次多項式，故，得，又當(dāng)x=3時，，解得，所以該多項式為，故當(dāng)x=-2時，=25.28．（2022秋?靜安區(qū)月考）已知：A＝ax2+bx﹣2y+3，B＝4x2﹣2x+5y，若A﹣B不含有x的項，求：a2+b3的值．【解答】解：∵A＝ax2+bx﹣2y+3，B＝4x2﹣2x+5y，A﹣B不含有x的項，∴A﹣B＝ax2+bx﹣2y+3﹣（4x2﹣2x+5y）＝ax2+bx﹣2y+3﹣4x2+2x﹣5y＝（a﹣4）x2+（b+2）x﹣7y+3，則b+2＝0，a﹣4＝0，解得：a＝4，b＝﹣2，∴a2+b3＝42+（﹣2）3＝16﹣8＝8．29．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）小杰準(zhǔn)備完成題目：化簡（■x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7），發(fā)現(xiàn)系數(shù)“■”印刷不清楚．（1）他把“■”猜成3，請你化簡（3x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題的標(biāo)準(zhǔn)答案結(jié)果是常數(shù)”．通過計算說明原題中的“■”是多少？【解答】解：（1）（3x2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）＝3x2+6x+9﹣6x﹣4x2+7＝﹣x2+16；（2）設(shè)“■”是a，則原式＝（ax2+6x+9）﹣（6x+4x2﹣7）＝ax2+6x+9﹣6x﹣4x2+7＝（a﹣4）x2+16，∵標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a﹣4＝0，解得a＝4，故原題中的“■”是4．30．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）已知：整式A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2，且整式C＝2A﹣3B，試求出整式C，并計算當(dāng)x＝，y＝時C的值．【解答】解：∵A＝x2+xy﹣5y2，B＝x2﹣xy﹣y2，∴C＝2A﹣3B＝2（x2+xy﹣5y2）﹣3（x2﹣xy﹣y2）＝x2+2xy﹣10y2﹣x2+3xy+3y2＝﹣x2+5xy﹣7y2．當(dāng)x＝，y＝時，原式＝﹣×（）2+5××﹣7×（）2＝﹣×+5××﹣7×＝﹣+﹣＝﹣．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1：同類項31．（2021?上海）下列單項式中，a2b3的同類項是（）A．a(chǎn)3b2 B．3a2b3 C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)b3【解答】解：A、字母a、b的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；B、有相同的字母，相同字母的指數(shù)相等，是同類項，故本選項符合題意；C、字母b的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；D、相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；故選：B．32．（2016?上海）下列單項式中，與a2b是同類項的是（）A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab【解答】解：A、2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項正確；B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項錯誤；C、ab2與a2b所含字母相同，但相同字母a和字母b的指數(shù)都不相同，不是同類項，本選項錯誤；D、3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類項，本選項錯誤．故選：A．考法2：合并同類項33．（2022?上海）計算：3a﹣2a＝．【解答】解：3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a．考法3：整式的加減34．（2022?包頭）若一個多項式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個多項式為．【解答】解：由題意得，這個多項式為：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y(tǒng)2﹣xy+3．故答案為：y2﹣xy+3．考法4：整式的加減—化簡求值35．（2022?湖北）先化簡，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．【方法五】成功評定法一、單選題1．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列各題中，去括號錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則：如果括號外是負(fù)號，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反可得答案．【詳解】A、，正確；B、，正確；C、，錯誤；D、，正確；故選：C．【點睛】題主要考查了去括號法則，關(guān)鍵是注意符號的變化，比較基礎(chǔ)．2．（2022秋·上海·七年級階段練習(xí)）已知與是同類項，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可得m的值．【詳解】解：∵2xm＋1y3與x6y3是同類項，∴m＋1＝6，∴m＝5，故選：D．【點睛】本題考查了同類項，同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，注意負(fù)數(shù)的偶次冪等于正數(shù)．3．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）已知的值是，則的值是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】先化簡多項式，再變形已知條件，最后整體代入求值．【詳解】解：，的值是，．即．原式．故選：．【點睛】本題考查了整式的加減，掌握整式加減的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）把﹣（3x﹣4）﹣2（﹣x+1）去括號，正確的是（）A．﹣3x+4+2x+2 B．﹣3x﹣4+2x+2 C．﹣3x+4+2x﹣2 D．﹣3x﹣4﹣2x﹣2【答案】C【分析】根據(jù)去括號的法則：括號前面是“-”號，去括號時括號里面的符號都要變號，括號前面是“+”號，去括號時，括號里面的符號不用變號，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題主要考查了去括號，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握去括號的法則．5．（2022秋·上?！て吣昙壭？计谥校┮阎獑雾検脚c可以合并同類項，則m，n分別為（

）A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【答案】A【分析】根據(jù)同類項的定義得出關(guān)于m，n的式子，計算求出m，n即可．【詳解】解：∵單項式與可以合并同類項，∴m＋1＝3，n－1＝1，∴m＝2，n＝2，故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項及同類項的定義，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．6．（2023秋·上海浦東新·七年級校考期中）在中的括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)去括號法則和添括號法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了去括號和添括號，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和添括號法則．二、填空題7．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谥校┯嬎悖海敬鸢浮縜【分析】按照合并同類項法則合并即可．【詳解】解：，故答案為：a【點睛】本題考查了合并同類項，解題關(guān)鍵是熟練運用合并同類項法則進(jìn)行計算．8．（2022秋·上海靜安·七年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┖喜⑼愴棧海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)合并同類項的方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則．合并同類項：字母和字母的次數(shù)不變，系數(shù)相加或相減．9．（2022秋·上海長寧·七年級上海市婁山中學(xué)校考階段練習(xí)）已知單項式與是同類項，則的值為．【答案】0【分析】由單項式與是同類項，可得，，分別求得m、n的值，即可求出的值．【詳解】解：∵單項式與是同類項∴，∴，故答案為：0．【點睛】本題考查同類項的概念，掌握同類項指的是所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，正確求得m，n的值是解題關(guān)鍵．10．（2022秋·上海青浦·七年級?？计谀┤绻麊雾検脚c是同類項，那么的值是．【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，解得：，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了同類項的定義：熟練掌握含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等的項是同類項是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·上海青浦·七年級校考期中）化簡：．【答案】【分析】按照運算法則先去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查整式的加減混合運算．按照運算法則先去括號，再合并同類項即可．熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·上海松江·七年級校考期中）如果單項式和是同類項，那么．【答案】【分析】根據(jù)同類項的概念列式求出m、n，計算即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，則，故答案為：．【點睛】此題考查的是代數(shù)式求值，解一元一次方程，同類項的概念，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．13．（2022秋·上海靜安·七年級上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校p去．【答案】【分析】先去括號，再根據(jù)整式加減法法則計算即可．【詳解】根據(jù)題意，得．【點睛】本題主要考查了去括號法則，整式加減運算，掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵.整式加減的核心是合并同類項．14．（2022秋·上海寶山·七年級校聯(lián)考期末）已知一個多項式與的和等于，那么這個多項式是．【答案】【分析】由和減去一個加數(shù)等于另一個加數(shù)，列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意列得：．故答案為：【點睛】此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2022秋·上海青浦·七年級校考期中）關(guān)于x的二次多項式，當(dāng)時的值為，求時多項式的值．【答案】【分析】根據(jù)題意先將多項式化簡，再根據(jù)多項式的三次項系數(shù)為0，求出，進(jìn)一步化簡代數(shù)式，根據(jù)時的值為，求得，再將代入得到的代數(shù)式中求解即可．【詳解】，∵原式是二次多項式，∴，∴，∴原式，當(dāng)時，原式，解得，∴原式，當(dāng)時，原式．故答案為：【點睛】本題考查了整數(shù)的加減，多項式的系數(shù)，代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·上海嘉定·七年級?？计谥校┖喜⑼愴棧海敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)合并同類項法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查整加法，熟練掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·上海浦東新·七年級?？计谀┤绻c的和是單項式，那么的值等于．【答案】5【分析】根據(jù)兩個單項式的和是單項式得到這兩個單項式是同類項即可得到答案．【詳解】解：∵與的和是單項式，∴與是同類項，∴，，∴，故答案為5．【點睛】本題考查單項式和與同類項定義，解題的關(guān)鍵是兩個單項式的和是單項式得到這兩個單項式是同類項．18．（2023秋·上海浦東新·七年級校考期中）已知與是同類項，那么．【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義：幾個單項式中的字母及其指數(shù)完全相同，列式求出的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查同類項，代數(shù)式求值．熟練掌握同類項的定義，是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（2022秋·上海松江·七年級?？计谥校┯嬎悖海弧敬鸢浮俊痉治觥肯热ダㄌ?，然后根據(jù)整式的加減運算法則求解即可．【詳解】【點睛】此題考查了整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減運算法則．20．（2023秋·上海靜安·七年級新中初級中學(xué)?？计谀┯嬎悖海敬鸢浮俊痉治觥肯热ダㄌ?，然后合并同類項即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了整式的加減，一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．21．（2022秋·上海靜安·七年級上海市風(fēng)華初級中學(xué)?？计谥校┣笳綔p去的差（結(jié)果按字母降冪排列）．【答案】【分析】根據(jù)題意可得到算式，然后再去括號合并同類項即