中考數(shù)學(xué)必考特色題型講練(河南專用)專題06平面直角坐標(biāo)系與幾何結(jié)合的點坐標(biāo)問題(原卷版+解析)

專題06平面直角坐標(biāo)系與幾何結(jié)合的點坐標(biāo)問題選題介紹本題型在河南省近五年的中招試卷中考了3次，分別為2021年第9題，2020年第9題，2018年第9題。該題一般為選擇題型，分值3分，平面直角坐標(biāo)系與幾何相結(jié)合的題型每年中招試題中均有涉及，規(guī)律型問題（2022年真題第9題、2019年真題第10題，專題均已歸納總結(jié)）、尺規(guī)作圖相結(jié)合問題。本題屬于幾何題型，側(cè)重于對題意的幾何理解，難度系數(shù)中等，得分率偏高。本專題主要歸納總結(jié)幾何中的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊中設(shè)計到的求點坐標(biāo)問題。根據(jù)已有的圖像與文字提供的信息，按照以下思維過程解題：①對平面直角系相關(guān)知識點充分了解，判定所求點位置坐標(biāo)；②運用平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等相關(guān)性質(zhì)求解對應(yīng)量；③利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示相應(yīng)點的坐標(biāo)。真題展現(xiàn)2021年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，?OABC的頂點O（0，0），A（1，2），點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D．將△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點D的對應(yīng)點D′落在OA上時，D′A′的延長線恰好經(jīng)過點C，則點C的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）2020年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點E落在AB邊上時，點D的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2）2019年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．2018年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2） 模擬演練1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，將四邊形向左平移個單位后，點恰好和原點重合，則的值是A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.62.如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的頂點在原點上，在軸上，，為邊的中點，將等邊向右平移，當(dāng)點落在直線：上時，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點與坐標(biāo)原點關(guān)于直線對稱．將沿軸向右平移，當(dāng)線段掃過的面積為20時，此時點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點E為對角線的交點，點F與點E關(guān)于y軸對稱，則點F的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，，，若，則點C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.如圖，在△AOB中，頂點O與原點重合，，，，點C為邊OA上一點，且．將△AOB向右平移，當(dāng)點C的對應(yīng)點恰好落在直線上時，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點，，先將線段向右平移1個單位，再向上平移1個單位，然后以原點為位似中心，將其縮小為原來的，得到線段，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B.或 C. D.或9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC斜邊BC在x軸上，點B坐標(biāo)為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（）A.（﹣4，﹣2﹣） B.（﹣4，﹣2+） C.（﹣2，﹣2+） D.（﹣2，﹣2﹣）10．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標(biāo)原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）專題06平面直角坐標(biāo)系與幾何結(jié)合的點坐標(biāo)問題選題介紹本題型在河南省近五年的中招試卷中考了3次，分別為2021年第9題，2020年第9題，2018年第9題。該題一般為選擇題型，分值3分，平面直角坐標(biāo)系與幾何相結(jié)合的題型每年中招試題中均有涉及，規(guī)律型問題（2022年真題第9題、2019年真題第10題，專題均已歸納總結(jié)）、尺規(guī)作圖相結(jié)合問題。本題屬于幾何題型，側(cè)重于對題意的幾何理解，難度系數(shù)中等，得分率偏高。本專題主要歸納總結(jié)幾何中的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊中設(shè)計到的求點坐標(biāo)問題。根據(jù)已有的圖像與文字提供的信息，按照以下思維過程解題：①對平面直角系相關(guān)知識點充分了解，判定所求點位置坐標(biāo)；②運用平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等相關(guān)性質(zhì)求解對應(yīng)量；③利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示相應(yīng)點的坐標(biāo)。真題展現(xiàn)2021年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，?OABC的頂點O（0，0），A（1，2），點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D．將△ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點D的對應(yīng)點D′落在OA上時，D′A′的延長線恰好經(jīng)過點C，則點C的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（2，0） C．（2+1，0） D．（2+1，0）【答案】B【解析】延長A′D′交y軸于點E，延長D′A′，由題意D′A′的延長線經(jīng)過點C，利用點A的坐標(biāo)可求得線段AD，OD，OA的長，由題意：△OA′D′≌△OAD，可得對應(yīng)部分相等；利用OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，可得△A′OE為等腰三角形，可得OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1；利用△OED′∽△CEO，得到比例式可求線段OC，則點C坐標(biāo)可得．【詳解】解：延長A′D′交y軸于點E，延長D′A′，由題意D′A′的延長線經(jīng)過點C，如圖，∵A（1，2），∴AD＝1，OD＝2，∴OA＝．由題意：△OA′D′≌△OAD，∴A′D′＝AD＝1，OA′＝OA＝，OD′＝OD＝2，∠A′D′O＝∠ADO＝90°，∠A′OD′＝∠DOD′．則OD′⊥A′E，OA平分∠A′OE，∴△A′OE為等腰三角形．∴OE＝OA′＝，ED′＝A′D′＝1．∵EO⊥OC，OD′⊥EC，∴△OED′∽△CEO．∴．∴．∴OC＝2．∴C（2，0）．故選：B．【總結(jié)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示相應(yīng)點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2020年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點E落在AB邊上時，點D的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（2，2） C．（，2） D．（4，2）【答案】B【解析】根據(jù)已知條件得到AC＝6，OC＝2，OB＝7，求得BC＝9，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DE＝OC＝OE＝2，求得O′E′＝O′C′＝2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BO′＝3，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x軸向右平移后的正方形，∵頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四邊形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴當(dāng)點E落在AB邊上時，點D的坐標(biāo)為（2，2），故選：B．【總結(jié)】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．2019年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A．2 B．4 C．3 D．【答案】A【解析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝FC．再根據(jù)ASA證明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代換得到FC＝AF＝3，利用線段的和差關(guān)系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，則AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故選：A．【總結(jié)】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．2018年河南中招填空題第9題9．（3分）如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2） 【答案】A【解析】依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=﹣1，可得G（﹣1，2）．【詳解】解：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=﹣1，∴G（﹣1，2），故選：A．【總結(jié)】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標(biāo)時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．模擬演練1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，將四邊形向左平移個單位后，點恰好和原點重合，則的值是A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6【答案】A【解析】如圖，過點作交于，交于，連接．，，，，．，，，，，，，，，設(shè)，，，解得，，將四邊形向左平移個單位后，點恰好和原點重合，，故選：．【總結(jié)】本題考查了平移的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識，利用點的坐標(biāo)求出相應(yīng)相應(yīng)的值是解答本題的關(guān)鍵．2.如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點A的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)點A的坐標(biāo)是，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，點A、點D關(guān)于點C對稱，點C是線段AD的中點，設(shè)點A的坐標(biāo)是，，，，，解得，，點的坐標(biāo)是故選D．【總結(jié)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點D、點A關(guān)于點C成中心對稱是解題的關(guān)鍵，還需注意中點公式的利用，也是容易出錯的地方．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的頂點在原點上，在軸上，，為邊的中點，將等邊向右平移，當(dāng)點落在直線：上時，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】過作軸于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，求出點的縱坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后點的縱坐標(biāo)不變，把點的縱坐標(biāo)代入，求出即可．【詳解】解：過作軸于，是等邊三角形，，，，，由勾股定理得：，為的中點，點的縱坐標(biāo)是，當(dāng)將等邊向右平移，當(dāng)點落在直線上時，點的縱坐標(biāo)還是，把代入得：，解得：，即點的坐標(biāo)是，故選：．【總結(jié)】本題考查了一次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化平移，等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識點，能求出點的縱坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點與坐標(biāo)原點關(guān)于直線對稱．將沿軸向右平移，當(dāng)線段掃過的面積為20時，此時點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】連接AA1、BB1，過C點作CE⊥x軸于E點，過B點作BD⊥CE，交EC的延長線于點D，根據(jù)A(-2，0)、B(0，4)，OA=2，OB=4，進(jìn)而得到AC=2，BC=4，再證Rt△DBC∽Rt△ECA，得到，設(shè)AE=x，則有CD=2x，OE=AO+AE=2+x，在Rt△ACE中，，即有，解方程求出x，即可求出AE，則C點坐標(biāo)可求，再根據(jù)AB掃過的面積為20，求得，可知△ABC向右平移了5個單位，則問題得解．【詳解】平移后的效果如圖，連接AA1、BB1，過C點作CE⊥x軸于E點，過B點作BD⊥CE，交EC的延長線于點D，根據(jù)平移的性質(zhì)可知AA1=BB1，且，即有四邊形是平行四邊形．∵CE⊥x軸，BD⊥CE，∴∠D=∠CEA=90°，根據(jù)對稱的性質(zhì)可知△AOB≌△ACB，∴∠ACB=∠AOB=90°，AO=AC，OB=BC，∵A(-2，0)、B(0，4)，∴OA=2，OB=4，∴AO=AC=2，OB=BC=4，∵∠ACB=90°=∠D，∴∠DCB+∠ACE=90°，∠DCB+∠DBC=90°，∴∠ACE=∠CBD，∴Rt△DBC∽Rt△ECA，∴，設(shè)AE=x，則有CD=2x，∴OE=AO+AE=2+x，∵∠D=∠CEA=90°=∠AOB，∴四邊形OBDE是矩形，∴BD=OE，即BD=2+x，∵，∴，∴在Rt△ACE中，，∴有，解得，（負(fù)值舍去），∴，∴，，∴C點坐標(biāo)為，根據(jù)平移的性質(zhì)可知直線AB掃過的圖形為是平行四邊形，∴根據(jù)題意有，∵，∴，∴，∴可知△ABC向右平移了5個單位，∴C也向右平移了5個單位才得到C1，∴即，∴C1點坐標(biāo)為，故選：B．【總結(jié)】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識，求出C點的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點E為對角線的交點，點F與點E關(guān)于y軸對稱，則點F的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】過點D作DH⊥y軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADH＝∠BAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，求得E（3，3），于是得到答案．【詳解】解：∵點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝2，OB＝4，過D作DH⊥y軸于H，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，DE＝BE，∵∠AHD＝∠AOB＝90°，∴∠DAH+∠AHD＝∠AHD+∠BAO＝90°，∴∠ADH＝∠BAO，∴△ADH≌△BAO（AAS），∴AH＝OB＝4，DH＝OA＝2，∴OH＝6，∴D（2，6），∵點E是BD的中點，點B的坐標(biāo)為（4，0），∴點E的坐標(biāo)是（，）,∴E（3，3），∵點F與點E關(guān)于y軸對稱，點F的坐標(biāo)為（﹣3，3），故選：D．【總結(jié)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6.如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，，，若，則點C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用已知條件求出D點坐標(biāo)，再證明為等腰直角三角形，連接BC，根據(jù)“三線合一”性質(zhì)求出，進(jìn)一步可求出C點坐標(biāo)．【詳解】解：∵與是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，且，∴，∵，，∴為等腰直角三角形，連接BC，根據(jù)“三線合一”性質(zhì)可知，∴點C的坐標(biāo)為：．故選：D.【總結(jié)】此題考查位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，理解關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在△AOB中，頂點O與原點重合，，，，點C為邊OA上一點，且．將△AOB向右平移，當(dāng)點C的對應(yīng)點恰好落在直線上時，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先求得點，的坐標(biāo)，根據(jù)平移后縱坐標(biāo)相等，求得點的坐標(biāo)，進(jìn)而求得平移距離，即可求得點的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，過點作軸，與的延長線交于點，則四邊形是矩形，設(shè)，則，又，∵，∴中，將△AOB向右平移，當(dāng)點C的對應(yīng)點恰好落在直線上時，解得平移點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．故選B【總結(jié)】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點，，先將線段向右平移1個單位，再向上平移1個單位，然后以原點為位似中心，將其縮小為原來的，得到線段，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】先根據(jù)平移得出點A平移后的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點成位似變換的點的坐標(biāo)特點即可求出答案.【詳解】解：∵點A平移后的坐標(biāo)為（8，6），∴以原點O為位似中心，位似比為的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（8，6）或（8，6），即C的坐標(biāo)為（4，3）或（－4，－3）.故選B.【總結(jié)】本題考查了坐標(biāo)系中的平移與位似變換.掌握平移和位