人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：《圓》解答題 專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題匯編（含答案）

人教版中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：《圓》解答題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題匯編

1.如圖，在AABC中，以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)E,交BC于。，延長(zhǎng)BE到尸，使8F=AC,

連接FC

(1)若AD=BC,求證：FC=CD,FCLCD；

(2)連接OQ,OE,若四邊形。EC。是平行四邊形，則:

@ZACB=°；

②當(dāng)AB=4時(shí)，四邊形OECD的面積為.

2.已知，AB是。0的直徑，AB=8,點(diǎn)C在OO的半徑04上運(yùn)動(dòng)，PC±AB,垂足為C,PC=5,

PT為OO的切線，切點(diǎn)為■

(1)如圖1,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)，求PT的長(zhǎng)；

(2)如圖2,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到4點(diǎn)時(shí)，連接尸0、BT,求證：PO//BT；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到0A的中點(diǎn)時(shí)，連接AT,交PC于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).

第1頁(yè)共47頁(yè)

3.如圖，AB為半圓0的直徑，點(diǎn)C為半圓上任一點(diǎn).

(1)若/B4C=60°,過(guò)點(diǎn)C作半圓0的切線交直線AB于點(diǎn)P.求證：

(2)若AB=2,過(guò)點(diǎn)C作A8的平行線交半圓。于點(diǎn)D當(dāng)以點(diǎn)A,0,C,。為頂點(diǎn)的四邊形

為菱形時(shí)，求前的長(zhǎng).

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。是邊8c的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作。ELAB于點(diǎn)E,/XACQ的外接

圓與邊A8交于點(diǎn)A,F,

(1)①補(bǔ)全圖形;

第2頁(yè)共47頁(yè)

②判斷直線DE與△ACD的外接圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并給出證明.

(2)若cos/BAC=aBE=l,求線段AF的長(zhǎng)度.

5

5.如圖，AC是。。的直徑，BC是。。的弦，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，連接P8,AB,ZPBA=ZC.

(1)求證：PB是。。的切線;

(2)連接0P,交AB于點(diǎn)Q,若。尸〃8C,且0P=6,。。的半徑為2,求BC的長(zhǎng).

6.如圖，DABC。的邊AB與經(jīng)過(guò)A,C,。三點(diǎn)的。。相切.

第3頁(yè)共47頁(yè)

(1)求證：AC=AD；

(2)如圖2,延長(zhǎng)BC交。。于點(diǎn)E,連接OE,若sin/AOE=善，求tan/OCE的值.

25

7.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)E為線段08上一點(diǎn)(不與0,B重合)，作ECL0B,交。。于點(diǎn)

C,作直徑CD,過(guò)點(diǎn)C的切線交。B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，作A尸，PC于點(diǎn)F,連接CB.

(/)求證：AC平分NFAB；

(2)求證：BC?=CE?CP；

(3)當(dāng)AB=4?且吟=弓時(shí)，求弦BC與其所對(duì)的劣弧前所組成的弓形面積.

V/1TC

第4頁(yè)共47頁(yè)

8.如圖，在。。中，直線CD垂直直徑AB于E,直線G尸為。0的切線，切點(diǎn)為H,GF與直線

CD相交于點(diǎn)凡與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,AH交CD于M,其中必/2=M。.用￡

(1)連接0”，求證：△尸為等腰三角形；

(2)求證：AC//FG；

(3)若cosF=1,AM=2\J-[Q,求線段G/7的長(zhǎng).

9.如圖，三角形ABC中，AC=10,AB=12.以BC為直徑作。。交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)G,D

為A8的中點(diǎn)，DFLAC,垂足為尸，交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：直線EF是。0的切線；

(2)求sin/E的值.

第5頁(yè)共47頁(yè)

aG

10.問(wèn)題探究：

如圖，在矩形ABC。中，AB=10,cosZABD=—,P為BD上一點(diǎn)、,8是點(diǎn)8以P為對(duì)稱(chēng)中心

13

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)9也在80上(可以是端點(diǎn))，E為尸。的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓，為半徑在8。下

方作半圓.

(1)BP=時(shí)，APJ_B力時(shí)，此時(shí)半徑是；

(2)當(dāng)半圓與矩形的邊相切時(shí)，求8P的長(zhǎng)；

拓展延伸:

(3)如圖，48=6,AC=M，以BC為底邊在BC上方作等腰△BCD,其中/SB=120°,直

接寫(xiě)出A。的最大值.

第6頁(yè)共47頁(yè)

參考答案

1.(1)證明：-：BF=AC9/CBF=/CAD,BC=ADf

：./\ADC^/\BCF(SAS),

:?CD=CF,/ADC=NBCF,

TAB是直徑，

AZADB=90°,

AZADC=90°,

：.ZBCF=90°,

；?FC工CD.

(2)解：①連接OD,OE,DE.

,/四邊形OECD是平行四邊形，

AOD//AC,OE//BC,

*：AO=OB,

:?CD=BD,AE=EC,

：.AC=2ODfBC=2OE,

第7頁(yè)共47頁(yè)

'：OD=OE,AB=200,

；.AC=AB=BC,

.'.△ABC是等邊三角形,

/.ZACB=60°,

故答案為60.

②:△ABC是等邊三角形，40=。8,AE=EC,CD=DB,

：.^CDE,/XAEO,/XODB,△EOO都是等邊三角形，而且是全等三角形,

S平行四邊形CEOD--^S^ABC--^,-^~X42—2>/3>

故答案為2M.

2.(1)解：如圖1,連接OT,

：尸7為。。的切線，

/.OTA.PT,

在RtAOPT中，PT=伍2_012r52_42=3；

(2)證明：如圖2,連接07,

?：PC1OC,C點(diǎn)與A點(diǎn)重合,

第8頁(yè)共47頁(yè)

???PC為。。的切線，

■:PT、PC為00的切線,

：.ZOPA=ZOPTf

：.ZP0A=ZP0Tf

???/A0T=2/B,

：./A0P=/B,

：.PO//BT,

(3)解：如圖3,連接OP、OT,

〈PT為。。的切線，

???OTLPT,

：.ZOTA+ZPTA=90°,

VPC±AB,

：.ZOAT+ZADC=90°,

9：OA=OT,

：.ZOAT=ZOTA,

又丁NADC=NPDT,

:?/PTA=/PDT,

：.PD=PT,

???點(diǎn)。是04的中點(diǎn)，

:.OC=2,

在RtAOPC中，0P=而商

第9頁(yè)共47頁(yè)

在RtaOPT中，PT=7op2-OT2=Vl3>

：.DC=PC-PF=PC=PT=5-A/13.

圖I

3.解：（1）TAB為半圓。的直徑,

AZACB=90°,

???NBAC=60°,

AZABC=30°,

???QA=OC

???△OAC是等邊三角形,

第10頁(yè)共47頁(yè)

/.OC=AC,ZOAC=ZAOC=60°,

：.ZBOC=ZPAC=120°,

???C尸是。。的切線，

:.0C1,PC,

???NOCP=90°,

：.ZBCO=ZPCAf

在△PAC與△BOC中，

<ZBC0=ZPCA

<OB=AC，

ZB0C=ZPAC

：./\PAC^/\BOC(ASA)；

(2)如圖1,連接OD,BD,CD,

??,四邊形AODC是菱形，

：.OA=AC=CD=ODf

\-OA=OD=OCf

???△AOC是等邊三角形，

AZAOC=60°,

AZBOC=120°,

GMZ__120兀XI_2_

BC'、1803，

如圖2,同理N8OC=60°,

?G的與60兀XI1

?.BC的長(zhǎng)

第11頁(yè)共47頁(yè)

綜上所述，前的長(zhǎng)為4或3■n.

OO

圖1

4.解：（1）①如圖所不：

②直線OE與△AC。的外接圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè),

理由如下：

設(shè)△4CO的外接圓的圓心為0,連接0D,

：AB=AC,點(diǎn)。是邊8c的中點(diǎn)，

：.BD=CD,ZBAD=ZCAD,ZADC=90°,

是直徑，

：.AO=CO=DO,

第12頁(yè)共47頁(yè)

：.ZOAD=ZADO,

：.ZOAD=ZADO=ZBADf

DELAB,

：.ZBAD+ZADE=9O0,

AZADE+ZADO=90°,

:.ODLDE,

又???。。是半徑，

????！晔?。。的切線，

???直線OE與△ACO的外接圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè);

(2)如圖2,連接CR

AZAFC=90°=ZAED9

：.DE//CF,

:.ABDESABCF,

,BE二」D二1

??薩同可

第13頁(yè)共47頁(yè)

:?BF=2BE=2,

,：cosZBAC=—=^~BF-3

ACAC5

A5(AB-2)=3AB,

：.AB=5,

：.AF=AB-BF=3.

：AC是00的直徑，

/.ZABC=90°,

NC+NBAC=90°,

：04=0B,

：.ZBAC=ZOBA,

?；/PBA=/C,

:.NPBA+NOBA=90°,

即PB±OB,

.?.PB是OO的切線；

(2)解：:。。的半徑為2,

：.0B=2,4c=4,

第14頁(yè)共47頁(yè)

,/OP//BC,

:?NCBO=NBOP,

;OC=OB,

：?NC=NCBO,

：.ZC=ZBOPf

又???N48C=NP8O=90°,

；?△ABCSXPBO、

.BC,AC

*,0B"0P，

即吃J,

26

4

：.BC=—,

3

6.解：（1）證明：連接40并延長(zhǎng)交。。于尸，如圖:

???四邊形A3C。是平行四邊形,

:?AB〃DC,

：.ZBAF=ZDF0f

TAB是。。的切線，

：.ZOAB=90°,

：.ZOFD=90°,

第15頁(yè)共47頁(yè)

???OFLDC,

???。4平分正，

即孩=俞；

(2)過(guò)點(diǎn)A作A”，3c交BC于點(diǎn)H,連接AC,如圖:

???AC=AD，

：.AC=ADf

又??,在口A3CQ中，AD=BC,

：.AC=BC,

*/ZACB=ZADEf

24

.??sinZACB=sinZADE=—,

25

在RtZXAC”中，設(shè)AC=25JG貝IJA”=24JG由勾股定理可得C4=7X,

工BH=18x,

AH24x4

tanZB=

BH18^

四邊形ABCD為平行四邊形,

J.AB//DC,

,NB=ZDCE.

第16頁(yè)共47頁(yè)

4

tanZDCE=tanNB=—.

3

7.證明:(1)尸是切線,

:.OC±PFf

U

\AF_LPF9

：.AF//OC.

：.ZFAC=ZACO,

?.?O4=0C,

：.ZOAC=ZACO,

：.ZFAC=ZCABf即AC平分NRW：

(2)VOC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

〈PF是。。的切線，CE1AB,

：.ZOCP=ZCEB=90°,

???NPCB+NOC8=90°,/BCE+NOBC=90°,

:?/BCE=/BCP,

???c。是直徑，

:?NCBD=NCBP=90°,

:.ACBESACPB,

???CB—CE,

CPCB

：.BC1=CE-CP-,

第17頁(yè)共47頁(yè)

(3)作8M_LP/于貝l]CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=3a,PC=4〃，PM=a,

VZMCB+ZP=90°,ZP+ZPBM=90Q,

二NMCB=NPBM,

：CO是直徑，BMLPC,

:.NCMB=NBMP=90°,

:./\BMCS/\PMB,

.BMCM

,?麗可

：.BM2=CM^PM=3a2,

UM—yf^ci?

../a*—

??lannNBCM------------------?

CM3

AZBCM=30°,

AZOCB=ZOBC=ZBOC=60°,

：AB=4?,

:.BC=OC=OB=2M，

...弦8c與其所對(duì)的劣弧最所組成的弓形面積=go'[X兀X12,孽x12=2n-3加.

3604

8.(1)證明：??,直線G/為。。的切線，

???OHLGF,

第18頁(yè)共47頁(yè)

:?NOHA+/MHF=9U°，

又?.?。4=。8,

：.ZOHA=ZOAHf

U：CD±AB,

???N4EM=90°,

???NOA〃+N4ME=90°,

；?NMHF=NAME,

又NAME=/HMF,

：.NMHF=/HMF,

:?HF=MF,

???△EVH為等腰三角形；

(2)證明：/.

.MH_MF

,,MD-=MH,

又*：4HMD=/FMH,

JAHMFSRDMH,

：.NHDM=NMHF,

■:ZHDM=NCAH,

:?/MHF=/CAH,

J.AC//GF；

(3)解：?:AC//GF,

???NC=N尸,

第19頁(yè)共47頁(yè)

cosC=cosF=—,

4

?：NFHM=NHMF,/CAM=/MHF,NHMFNCMA,

：.ZCMA=ZCAM9

:.AC=CM9

設(shè)CE=3x,AC=4X9

:?AE=yfjx,EM=x,

AM=4?7X)2+X2=2A/10，

解得x=遙，

CE=3A/5,AE=735,

連接oc,

在RtZ\OCE中，OC2=OE2+CE^,

設(shè)0C=04=m

a2=(a-V35)2+(3A/5)2,

解得〃而，

第20頁(yè)共47頁(yè)

,JAC//GF,

：.ZG=ZCAE,

又???/OHG=NCE4=90°,

：.^CEA^/\OHG,

?.?AECE,

GHOH

V35_3V5

???-5iT=8-

7V35

9.證明：（1）連接O。、CD,

:BC是直徑，

：.CD1.AB,

：AC=8C,

.?.￡＞是A8的中點(diǎn),

,：O為CB的中點(diǎn),

：.OD//AC,

,：DFLAC,

J.ODLEF,

第21頁(yè)共47頁(yè)

，直線EF是OO的切線;

(2)連2G,

???8C是直徑,

/.ZBDC=90°,

?*-CD=>/AC2-AD2=V100-36=8,

-：AB-CD=2S/,ABC=AC*BG,

“_AB?CD12X8-48

??LJVJ~~~~~—~二-1"■

105

ACG=VBC2-BG2=48、2J1

VBG1AC,DFVAC,

：.BG//EF,

：?/E=/CBG,

14

.?.s?mZ/E「=:s?inZ/CcdncG=-C-G--=5=---7--

BC-TT-25

解得：BD=26；

Rcn

當(dāng)AP_LB。時(shí)、BP=AB^cosZABD=WX—=—=PB,,

1313

126-^-144

：.DE=—PD=13=U^=PE,

2—13

94

則半徑=B'E=PE-PB

13

故答案為招，瞿

xoxo

第22頁(yè)共47頁(yè)

（2）①當(dāng)點(diǎn)B'在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí),

如圖1,當(dāng)點(diǎn)G是切點(diǎn)時(shí)，

而PB=PB'=a,ED=—PD=—(26-a)=PE,

22

故B'E=BE-BB'=13--,

2

13旦

R109

則cosZBEG=cosZABD=—=——,

1326-a

解得：a=詈；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)”時(shí)切點(diǎn)時(shí)，

同理可得：a=空；

27

②當(dāng)點(diǎn)8,在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，

此時(shí)半圓與CD相切，

第23頁(yè)共47頁(yè)

同理可得：8尸=警；

51

綜上，BP的長(zhǎng)為咨或空或里9；

貝端嘿

(3)連接A。，構(gòu)建AABE使△A8Es/\C8。,

則NE4B=NQC3=」(180°-120°)=30°=/DBC=/EBA,

2

在等腰三角形A8E中，AE=BE=1AB

cos/EAB

"：NABC=ZEBA-NEBC,NEBD=NCBD-NEBC,

而NE8A=NC8￡>,

：.4ABC=NEBD,

..BE_BD

,BA'BC

.,.△EBD-AABC,故獸塌，BP^-=-A=,

BABCDE2V3

：.DE=-^-AC=l,

3

'：AD^AE+DE=2y/3+\,

故AD的最大值為2y+1.

第24頁(yè)共47頁(yè)

中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：《圓》解答題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題2

1.如圖，已知。0的直徑為AS,ACLAB于點(diǎn)A,8c與。。相交于點(diǎn)。，在AC上取一點(diǎn)E,使得

ED=EA.

(1)求證：是。。的切線；

(2)填空：

①當(dāng)OA=3,AE=4時(shí)，則8C=.

②連接0。，當(dāng)NABC的度數(shù)為時(shí)，四邊形A0DE為正方形.

2.如圖，△A8C是。。的內(nèi)接三角形，8c是00的直徑，過(guò)點(diǎn)。作。尸，BC,交4c于點(diǎn)E,連

接AF,且4尸是。。的切線.

(1)求證：AF=EF.

(2)若。。的半徑為5,AB=Ji5，求AF的長(zhǎng).

3.如圖，AC是四邊形ABCO外接圓。的直徑，AB^BC,ND4C=30°,延長(zhǎng)AC到E使得CE=

第25頁(yè)共47頁(yè)

CD,作射線EO交8。的延長(zhǎng)線于凡BF交4。于G.

(1)求證：△AOE是等腰三角形；

(2)求證：E尸與相切；

(3)若A0=2,求△FGD的周長(zhǎng).

4.如圖1,AB是。0的直徑，PB,PC是。。的兩條切線，切點(diǎn)分別為B,C.

(1)求證：/CPB=2NABC；

9

(2)延長(zhǎng)8A、PC相交于點(diǎn)。(如圖2),設(shè)。。的半徑為2,sinNPDB=^,求PC的長(zhǎng).

圖1圖2

5.如圖，是四邊形A8CD的外接圓，且8。為。0的直徑，延長(zhǎng)區(qū)4、CD交于點(diǎn)E,BD=DE,

第26頁(yè)共47頁(yè)

過(guò)A作AFLCE于點(diǎn)F.

(1)求證：AF是。。的切線；

4

(2)若AO=5,sin/ABC=卷，求CD長(zhǎng).

5

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,BD是。。的直徑，以AB,BC為鄰邊作。4BCE,點(diǎn)E在。。

內(nèi)，延長(zhǎng)C￡交AD于F,連接AC、BE交于點(diǎn)、G,連接。G.

(1)直接寫(xiě)出0G與AC的位置關(guān)系及0G與DE的數(shù)量關(guān)系；

(2)猜想線段。E,AC和8。之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)求證：IXCDF?XKEF；

(4)若BC=4,CD=3,求9A產(chǎn)+16￡)尸的值.

第27頁(yè)共47頁(yè)

7.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,

弦CE平分/ACB,交AB于點(diǎn)尸，連接BE.

(1)利用尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)A作AOJ_CP于點(diǎn)。(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)求證：尸是等腰三角形；

4r-

(3)若tanNABC=￡,BE=7?求線段PC的長(zhǎng).

8.如圖，A8是。0的直徑，點(diǎn)C,點(diǎn)￡)在。。上，AC=CD，A。與8c相交于點(diǎn)E,AF與。0相

切于點(diǎn)A,與8c延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸.

(1)求證：AE=AF.

(2)若EF=12,sinZABF=-^-,求。。的半徑.

5

第28頁(yè)共47頁(yè)

9.如圖，在等腰aABC中，AB=BC,/A=30。，0為線段AC上一點(diǎn)，以。為圓心，線段0c的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)求證：AB是圓。的切線;

(2)若0。的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.

10.定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與0滿(mǎn)足a+2B=90°,那么稱(chēng)這樣的三角形為“類(lèi)直角三角

形”.

(1)如圖1,在RtZ\ABC中，/C=90°,B。是NABC的平分線.證明△A8D是“類(lèi)直角三角

形”；

(2)如圖2,△ABO內(nèi)接于。0,直徑AB=10,弦AO=6,點(diǎn)E是弧AO上一動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)

A,D),延長(zhǎng)8E至點(diǎn)C,連結(jié)4C,且NC4￡>=N4O。，當(dāng)aABC是“類(lèi)直角三角形”時(shí)，求

AC的長(zhǎng).

參考答案

第29頁(yè)共47頁(yè)

(I)證明：如圖，連接oo.

,：ACLAB,

:.NBAC=90°,即/OAE=90°.

在△A0E與△OOE中，

"OA=OD

<AE=DE>

OE=OE

.?.△AOE空△COE(SSS),

：.ZOAE=ZODE=90°,即OO_LE￡>.

又：。。是。。的半徑，

??.ED是。。的切線；

(2)①解：如圖，在△OAE中，NOAE=90°,OA=3,AE=4,

...由勾股定理易求OE=5.

是直徑，

.,.ZADB=90°,KPAD±BC.

又?.?由(1)知，^AOE^/\DOE,

：.ZAEO=ZDEO,

又；AE=DE,

：.OELAD,

J.OE//BC,

.OA=OE=1

■"AB_BC-'2，

第30頁(yè)共47頁(yè)

BC=2OE=10,即BC的長(zhǎng)度是10

故答案為：10；

②當(dāng)NA8C的度數(shù)為45。時(shí)，四邊形AOOE為正方形;

理由如下：

?:OB=OD,

：.ZODB=ZABC=45Q,

AZBOD=90°,

/.ZAOD=90Q,

:04=00,

：.ZOAD=ZODA=45°,

???Q4，A8于點(diǎn)A,04是。。的半徑，

???E4是OO的切線，ZEAD=90°-45°=45°,

由（1）知，是。。的切線，

:?EA=ED,

：.ZEDA=ZEAD=45°,

AZODE=ZODA+ZEDA=45°+45°=90°,

/./ODE=ZAOD=NOAE=90°,

???四邊形AOQE是矩形，

?：OA=OD,

???矩形AOQE為正方形，

故答案為：45°.

第31頁(yè)共47頁(yè)

B

???AF為。0的切線，

：.ZOAF=90°,

???NO4C+NE4C=90°,

?：NFEA=NOEC,OF±BC,

：.ZOEC+ZOCE=90°,

\9ZOCE=ZOAC,

：.ZFAC=ZFEAf

：.AF=EF；

(2);。。的半徑為5,

，BC=10,

在RlZ\ABC中，根據(jù)勾股定理，得

=2

^CVBC-AB2=3</10?

第32頁(yè)共47頁(yè)

'：ZECO=ZBCAfZEOC=ZCAB=90°，

.-.△EOC^ABAC,

.?您=筆即畀=田，

ABAC5/103V10

解得0￡=l,

o

由（1）可知：AF=EFf設(shè)A/=EF=x,

5

???OF=EFWE=x+—

3f

在RtZ\AO/中，根據(jù)勾股定理，得

A產(chǎn)+042=。尸2,

即9+52=（x+—）2,

3

解得X=爭(zhēng).

0

答：A尸的長(zhǎng)為學(xué).

3.證明：（1）;AC是直徑，

AZADC=90°,

〈ND4c=30°,

AZACD=60°,

?：CE=CD,

:.NE=/CDE,

VZCDE+ZE=ZACD=60°,

：.ZE=30°=NCDE,

第33頁(yè)共47頁(yè)

；?NE=NDAC,

：.AD=DEf

???△AOE是等腰三角形;

(2)如圖，連接0。，

VOC=ODfNOC￡>=60°,

???△OCQ是等邊三角形，

：.ZODC=60°,

AZODE=ZODC+ZCDE=90°,

又???。。是半徑，

???EF是。。的切線；

(3)\UAB=BC,AO=C。，

：.BOLAC,

：.ZAOG=ZEOF=90°,

?.?N￡)AC=NE=30°,

AZAGO=ZF=6O0,

/.ZF=ZFGD=60o,

第34頁(yè)共47頁(yè)

.?.△FG。是等邊三角形，

:.FD=DG=FG,

'：A0=2,ND4C=30°,ZADC=ZAOG=90°,

.\AC=4,DC=-^AC=2,4O=?DC=2?,AG=WG,AO=?OG,

...OG=^S,AG=^^,

33

:.DG=^^,

3

：./\FGD的周長(zhǎng)=3XOG=2?.

4.解：（1）證明：連接OP,

圖1

:PB,PC是。。的兩條切線，

：.PC=PB,NCPO=NBPO,

：.PELBC,

:.NPEB=90°,

：.ZEPB+ZPBE=90°,

為直徑，PB是0。的切線,

AZABP=90°,

第35頁(yè)共47頁(yè)

工/PBE+/ABC=90°,

:./EPB=/ABC,

：.ZCPB=2ZABC；

(2)連接OC,

圖2

〈PC是。。的切線，

:.OC上CD,

：.ZOCD=90°,

9

;。。的半徑為2,sinZPZ)B=-^,

???00=3,

DC=VDO2-OC2-VS2-22--

設(shè)PC=x,

,：BD1+PB1=PD1,

(x-*V5)2=X2+52,

第36頁(yè)共47頁(yè)

解得x=2

:?PC=2疾.

?:BD=DE,

???/ABO=NE,

???04=08,

???ZAB0=ZBA0,

???NBAO=NE,

：.OA//DEf

t：AFX.DE,

：.0A.LAFf

???AF為。。的切線；

（2）解：???B。為。。的直徑，

：.ZBCD=ZBAD=90°,

AZADB+ZABD=90°,ZABC+ZE=90°,

JZADB=ZABCf

第37頁(yè)共47頁(yè)

4

???AQ=5,sin/A5C=卷,

5

.,.cosN4OB=S=^,

5BD

95

：.BD=DE=—

3

20

：.AB=AE=—

3

.??T

CE4

在Rtz^BCE中，sinZEBC=

BE-5’

.?5

3CE-°T普

6.(1)解：OG與AC的位置關(guān)系為：OGLAC,OG與OE的數(shù)量關(guān)系為：0G理由如下:

連接A。、CO,如圖所示:

?平行四邊形ABCE的對(duì)角線交于點(diǎn)G,

：.AG=-CG,BG=EG,

?.?O為直徑2。的中點(diǎn)，G為BE的中點(diǎn)，

：.OG為△BOE的中位線，

/.OG=—DE,

2

?.,四邊形A8CD內(nèi)接于。0,AG=CG,OA=OC,

...△AOC為等腰三角形，

二OG1AC；

(2)解：線段QE,AC和8Q之間的數(shù)量關(guān)系為：DE2+AC2=BD2,理由如下:

第38頁(yè)共47頁(yè)

：8。為。。的直徑，

：.OB=OD^—BD,

2

由(1)知：AG=CG,OGLAC,OG^—DE,

2

...在Rt^AOG中，由勾股定理得：OG2+AG2^AO2,

'：AO=OB=—BD,OG=—DE,AG=—AC,

222

(—DE)2+(—AC)2=(-BD)2,

222

r.DE2+AC2=BD2；

(3)證明：為OO的直徑，

/.ZBCD=90°,

四邊形ABCE為平行四邊形，

：.AB//CE,AE//BC,

：.ZCFA=ZCFD=ZBAD=90°,NAEF=NBCF,

VZBCD=90°,

:.NBCF+NDCF=9Q°,

VZAFC=90°,

：.ZFAE+ZAEF^90Q,

二ZFAE=ZDCF,

?；NAFE=NDFC=9Q°,

：.l\CDFs叢AEF；

(4)解：由(3)知：ACDF^AAEF,

第39頁(yè)共47頁(yè)

.CD=DF=CF

*'AE-EF-AF'

???四邊形ABCE為平行四邊形，

：.AE=BC=4,

.DF=CD=3_

*'EF-AE-!*

.?.4Z)F=3EF,

16。尸=9日尸，

VZAFE=90°,

在中，由勾股定理得：AF2+EF2=AE^,

：.9A尸+16。尸=9A尸+9￡尸=9(A^+Ef2)=9A￡2=9X42=144.

(2)證明：'：AD±PD,

第40頁(yè)共47頁(yè)

：.ZDAC+ZACD=90Q.

又???A3為。。的直徑，

AZACB=90°.

：.ZPCB+ZACD=9O0,

:?/DAC=/PCB.

又???PD切。0于點(diǎn)C,

；?OC_LPD,

：.OC//AD,

：.ZACO=ZDAC.

,/OC=OAf

：.ZACO=ZCAO,

：.ZDAC=ZCAOf

：.ZCAO=ZPCB.

???CE平分NAC5,

???/ACF=NBCF,

：.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

：.ZPFC=ZPCFf

：.PC=PF,

即尸是等腰三角形；

(3)解：連接AE,

第41頁(yè)共47頁(yè)

D

???CE平分NACB,

二標(biāo)=征，

：.AE=BE,

是。。的直徑，

AZA￡B=90°,

.?.△ABE是等腰直角三角形，

?;BE=7五,

，AB=&BE=14,

■:/PAC=NPCB,NCPB=ZAPC,

：.^PAC^/\PCB,

.ACPC

??而記

4

又：tan/ABC=g,

.AC__4

??，

BC3

.弛建

,?麗W'

設(shè)尸C=4鼠PB=3k,則在RtZiPOC中，PO=3k+7,0c=7,

第42頁(yè)共47頁(yè)

'：PC2+OC2=OP2,

：.(4k)2