全等三角形單元測試1

第13章全等三角形檢測題（時間：90分鐘，滿分：100分）選擇題（每小題3分，共30分1.下列命題：①鄰補角互補；②對頂角相等；③同旁內(nèi)角互補；④兩點之間線段最短；⑤直線都相等.其中真命題有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能確定3.已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為3，斜邊為4，則另一個直角三角形斜邊上的高為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.64.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）A．垂直 B．兩條直線 C．同一條直線 D．兩條直線垂直于同一條直線6.如圖所示，在△QUOTE中，QUOTE＞QUOTE，QUOTE∥QUOTE=QUOTE,點QUOTE在QUOTE邊上，連接DF，EFQUOTE，則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△QUOTE與△QUOTE全等（）A.QUOTE∥QUOTEB.QUOTEC.∠QUOTE=∠QUOTED.∠QUOTE=∠QUOTE7.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E．某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述結(jié)論一定正確的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④第第7題圖第第6題圖8.如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正確的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE9.已知：如圖所示，B、C、E三點在同一條直線上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（）A．∠A與∠D互為余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2第9題第9題圖10.如圖所示，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA填空題（每小題3分，共24分）11.“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是，它是一個命題.12.如圖，在AC上取一點E,使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，則AE＝cm.13.命題：“如果QUOTE，那么QUOTE”的逆命題是_________________________________，該命題是_____命題（填真或假）．14.如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是．第1第14題圖第1第12題圖15.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)．則下面結(jié)論中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的點到B、C兩點的距離相等；④圖中共有3對全等三角形，正確的有：.16.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=. 17.如圖所示，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠APE是度.18.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=.三、解答題（共46分19.（6分）下列句子是命題嗎？若是，把它改寫成“如果……那么……”的形式，并寫出它的逆命題，同時判斷原命題和逆命題的真假．

（1）一個角的補角比這個角的余角大多少度？

（2）垂線段最短，對嗎？

（3）等角的補角相等．

（4）兩條直線相交只有一個交點．

（5）同旁內(nèi)角互補．

（6）鄰補角的角平分線互相垂直.20.（8分）已知：如圖，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求證：BC=ED.21.（8分）如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．22.（8分）如圖所示，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AE=AF．求證：（1）PE=PF；（2）點P在∠BAC的平分線上．23.（8分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF.證明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．24.(8分)已知：在△QUOTE中，QUOTE，點QUOTE是QUOTE的中點，點QUOTE是QUOTE邊上一點．（1）QUOTE垂直QUOTE于點QUOTE，交QUOTE于點QUOTE（如圖①），求證：QUOTE.（2）QUOTE垂直QUOTE，垂足為QUOTE，交QUOTE的延長線于點QUOTE（如圖②），找出圖中與QUOTE相等的線段，第24題圖并證明．第24題圖第13章全等三角形檢測題參考答案1.C解析：①②④是真命題；對于③，只有兩條平行直線被截得的同旁內(nèi)角才互補；對于⑤，直線不能測量長度，所以也不存在兩條直線相等的說法，故選C.2.C解析：因為在△ABC中，∠ABC+∠ACB＜180°，所以QUOTE所以∠BOC＞90°.故選C.3.C解析：設(shè)面積為3的直角三角形斜邊上的高為h，則QUOTE×4h=3，∴h=QUOTE.4.C解析：當(dāng)∠1=∠2=45°時，∠1+∠2也等于90°.故選C.5.D解析：題設(shè)為兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論為這兩條直線互相平行.故選D.6.C解析：A.∵QUOTE∥QUOTE，∴∠QUOTE=∠QUOTE.

∵QUOTE∥QUOTE∴∠QUOTE=∠QUOTE.

又∵QUOTE，∴△QUOTE≌△QUOTE，故本選項可以證出全等．

B.∵QUOTE=QUOTE，∠QUOTE=∠QUOTE，∴△QUOTE≌△QUOTE，故本選項可以證出全等．

C.由∠QUOTE=∠QUOTE證不出△QUOTE與△QUOTE全等，故本選項不可以證出全等．

D.∵∠QUOTE=∠QUOTE，∠QUOTE=∠QUOTE，QUOTE，∴△QUOTE≌△QUOTE，故本選項可以證出全等．故選C．7.D解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

又BC=CB,∴①△BCD≌△CBE（A.S.A.）.由①可得BE=CD，∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD.又∠A=∠A，∴③△BDA≌△CEA（S.A.S.）.由①可得BE=CD，∠BEO=∠CDO，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（A.A.S.）．故選D.8.D解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正確．AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，∴D錯誤．故選D．9.D解析：因為B、C、E三點在同一條直線上，且AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°.

因為∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2.故B選項正確.

在△ABC和△CED中，因為QUOTE

所以△ABC≌△CED，故C選項正確.

因為∠2+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A選項正確.

因為AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等,故D選項錯誤．故選D．10.D解析：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵QUOTE∴△BCD≌△ACE，故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∵QUOTE∴△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA.在△DCG和△ECF中，∵QUOTE∴△DCG≌△ECF，故C成立.故選D．11.有兩個銳角的三角形是直角三角形假解析：“直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是“有兩個銳角的三角形是直角三角形”，假設(shè)三角形一個角是30°，一個角是45°，有兩個角是銳角，但這個三角形不是直角三角形．故是假命題．12.3解析:由條件易判定△ABC≌△FCE，所以AC=EF=5cm，則AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.13.如果QUOTE，那么QUOTE假解析：根據(jù)題意得，命題“如果QUOTE，那么QUOTE”的條件是“QUOTE”，結(jié)論是“QUOTE”，故逆命題是“如果QUOTE，那么QUOTE”，該命題是假命題．14.31.5解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF.∴QUOTE=QUOTE×OD×BC+QUOTE×OE×AC+QUOTE×OF×AB=QUOTE×OD×（BC+AC+AB）=QUOTE×3×21=31.5．15.①②③④解析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可證△ADE≌△ADF.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正確.AD是△ABC的角平分線，在AD上可任意設(shè)一點M，可證△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的點到B、C兩點距離相等，③正確.根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，④正確．故填①②③④．16.135°解析：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，第16題答圖∴∠第16題答圖又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．17.60解析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC.∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE.∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．18.55°解析：在△ABD與△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．19.分析：根據(jù)命題的定義先判斷出哪些是命題，再把命題的題設(shè)寫在“如果”后面，結(jié)論寫在“那么”后面．再將題設(shè)與結(jié)論互換寫出它的逆命題.解：對一件事情做出判斷的句子是命題，因為（1）（2）是問句，所以（1）（2）不是命題，其余4個都是命題．

（3）如果兩個角相等，那么它們的補角相等，真命題；逆命題：如果兩個角的補角相等，那么這兩個角相等，真命題.

（4）如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點，真命題；逆命題：如果兩條直線只有一個交點，那么這兩條直線相交，真命題.

（5）如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么它們互補，假命題；逆命題：如果兩個角互補，那么這兩個角是同旁內(nèi)角，假命題.

（6）如果兩條射線是鄰補角的角平分線，那么它們互相垂直，真命題；逆命題：如果兩條射線垂直，那么這兩條射線是鄰補角的角平分線，假命題.20.分析：要證BC=ED,需證△ABC≌△AED.證明：因為∠1=∠2，所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD.又因為AB=AE，∠B=∠E，所以△ABC≌△AED，所以BC=ED.21.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=QUOTE（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度數(shù)解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=QUOTE（∠EAB-∠CAD）=QUOTE．

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．22.證明：（1）連接AP，因為AE=AF，AP=AP,PE⊥AB,PF⊥AC,所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.（2）因為Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，所以點P在∠BAC的平分線上.23.分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離，即CD=DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.（2）利用角平分線性質(zhì)證明△ADC≌△ADE，∴AC=AE，再將線段AB進行轉(zhuǎn)化．證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌R