廣東省韶關(guān)市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合測(cè)試卷7

上學(xué)期高二數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題07第=1\*ROMANI卷（選擇題共60分）一、選擇題：（12×5分=60分）1.若,則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.已知向量，，，且與互相垂直，則k＝（）A.1B.C.D.3.已知命題：，則（）A.B.C.D.4.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（）A．B.C.D.5.以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③6．若點(diǎn)P到直線的距離比它到點(diǎn)（2,0）的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線7.設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為30.若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于10，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.8.“”是“方程表示雙曲線”的（）.A．充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件9.已知拋物線，過(guò)點(diǎn))作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（ ）A. B. C. D.10.連接拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形的面積為（）A.B.C. D.11.和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.D.12.設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（4×4分=16分）13.命題“若則”的否命題是.14.已知向量.若與的夾角為，則實(shí)數(shù).15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于.16.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為.設(shè)線段的中點(diǎn)為，若，則該橢圓離心率的取值范圍為.三、解答題：（共6個(gè)小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.(12分)已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是R上的增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.(12分)如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且MD＝eq\f(4,5)PD.（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為eq\f(4,5)的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．19.(12分)如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值。20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)。（Ⅰ）求證：命題“如果直線過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；（Ⅱ）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由。21.(12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn),平面ABC（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離。22.(14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）D是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題：（12×5分=60分）題號(hào)123456789101112答案ADCACDBAABDC二、填空題：（4×5分=20分）13、若則14、15、16、三、解答題：17.解：不等式的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=(5－2m)x是增函數(shù)，須5－2m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題因此，1≤m<218.解(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xP＝x，,yP＝\f(5,4)y，))∵P在圓上，∴x2＋(eq\f(5,4)y)2＝25，即軌跡C的方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為eq\f(4,5)的直線方程為y＝eq\f(4,5)(x－3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y＝eq\f(4,5)(x－3)代入C的方程，得eq\f(x2,25)＋eq\f(x－32,25)＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝eq\f(3－\r(41),2)，x2＝eq\f(3＋\r(41),2).∴線段AB的長(zhǎng)度為AB＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)＝eq\r(1＋\f(16,25)x1－x22)＝eq\r(\f(41,25)×41)＝eq\f(41,5).19（1）以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、、、<>所以異面直線與所成角的余弦為.（2）設(shè)平面的法向量為則由由，則，故BE和平面的所成的角正弦值為20、證明：（1）解法一：設(shè)過(guò)點(diǎn)T(3,0)的直線l交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線l的鈄率不存在時(shí),直線l的方程為x=3,此時(shí),直線l與拋物線相交于A(3,)、B(3,－)，∴=3。當(dāng)直線l的鈄率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x－3),其中k≠0.得ky2－2y－6k=0,則y1y2=－6.又∵x1=y12,x2=y22,∴=x1x2+y1y2==3.綜上所述,命題“......”是真命題.解法二：設(shè)直線l的方程為my=x－3與y2=2x聯(lián)立得到y(tǒng)2-2my-6=0=x1x2+y1y2=(my1+3)(my2+3)+y1y2=(m2+1)y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)×(-6)+3m×2m+9＝3（2）逆命題是：“設(shè)直線l交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果,那么該直線過(guò)點(diǎn)T(3,0).”該命題是假命題.例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B(,1),此時(shí)=3,直線AB的方程為y=(x+1),而T(3,0)不在直線AB上.點(diǎn)評(píng)：由拋物線y2=2x上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足,可得y1y2=－6?；騳1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2,可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(－1,0),而不過(guò)點(diǎn)(3,0)。21.解：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐xzABCDOFy標(biāo)系，則，，，，，xzABCDOFy，，．，，，．平面．（2）設(shè)平面的法向量為．，．，，令得由（1）知平面，為平面的法向量．二面角的余弦值為．（3）由（2），為平面法向量， ． 點(diǎn)到平面的距離．22（Ⅰ）設(shè)B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由于即為中點(diǎn)． 故，故橢圓的離心率（Ⅱ）由（1）知得于是（，0）,B， △的外接圓圓心為（，0），半徑r=||=,D到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為.------------------8分（Ⅲ）由（2）知,： 代入得 設(shè)， 則，------------------10分 由于菱形對(duì)角線垂直，則 故則 ------------------12分 由已知條件知且 故存在滿足題意的點(diǎn)P且的取值范圍是．------------------14分沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里