1.1集合的概念課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.1

集合間的概念一、教學(xué)內(nèi)容分析二、學(xué)習(xí)者分析三、學(xué)習(xí)目標(biāo)確定1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，理解集合以及有關(guān)概念。2.初步體會(huì)“屬于”關(guān)系的意義，掌握元素與集合關(guān)系的表示方法，及熟悉常用數(shù)集的專(zhuān)用符號(hào)。3.感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際的能力；

四、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):集合的概念，元素與集合的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):區(qū)別較多的新概念和相應(yīng)的新符號(hào)以及如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)準(zhǔn)確表示具體的集合。五、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)通過(guò)完成問(wèn)題1、問(wèn)題2來(lái)評(píng)價(jià)目標(biāo)1的達(dá)成情況通過(guò)完成問(wèn)題3至問(wèn)題8與例題來(lái)評(píng)價(jià)目標(biāo)2的達(dá)成情況通過(guò)完成鞏固練習(xí)來(lái)評(píng)價(jià)目標(biāo)3的達(dá)成情況六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)——環(huán)節(jié)一美國(guó)在上世紀(jì)60年代進(jìn)行新數(shù)運(yùn)動(dòng)，幼兒園就開(kāi)始講授集合，一數(shù)學(xué)教授在餐桌上聽(tīng)他上幼兒園的兒子解釋?zhuān)?/p>

教授：

老師是怎么解釋集合的？

兒子：

他讓男生站起來(lái)，說(shuō)這是男生集合，他讓女生站起來(lái)，說(shuō)這是女生集合，讓全班站起來(lái)說(shuō)是全班的集合。

教授：不錯(cuò)啊，那么餐桌上的刀叉是集合嗎？

兒子：

不是！

教授：

為什么？

兒子：

他們沒(méi)有站起來(lái)。問(wèn)題1：（1）你發(fā)現(xiàn)身邊還有哪些可以組成集合的例子，并思考組成集合的“對(duì)象”確定沒(méi)有?

（2）通過(guò)思考與探索，并歸納得出什么是集合。

設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生總體數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，所以在設(shè)計(jì)時(shí)以集合的笑話引入以吸引他們的興趣。為本課教學(xué)創(chuàng)造出一種自然和諧的氛圍，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情學(xué)生積極思考、交流、作答，通過(guò)自由舉例，能深化概念，同時(shí)還能提升學(xué)生的分析能力表達(dá)自己見(jiàn)解的能力，引導(dǎo)學(xué)生尋找實(shí)例中的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生觀察、總結(jié)能力，范圍由具體到抽象，由感性到理性，為下面水到渠成的介紹集合概念做好鋪墊。問(wèn)題2：（1）我們班的高個(gè)子同學(xué)”能構(gòu)成集合嗎？

（2）在一個(gè)給定的集合里，能否有相同的元素，由此說(shuō)明了什么？

（3）咋們的全班同學(xué)組成一個(gè)集合，

調(diào)整座位后，這個(gè)集合有沒(méi)有變化？由此說(shuō)明了什么？六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)——環(huán)節(jié)一設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)我采用了小組討論的模式，從以上三個(gè)問(wèn)題歸納出元素的三個(gè)特征：確定性，互異性，無(wú)序性。教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與到知識(shí)逐步形成過(guò)程，以增強(qiáng)學(xué)生合作探究的意識(shí)。六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)——環(huán)節(jié)二問(wèn)題3：如果用A表示高一114班的所有學(xué)生組合的集合，a表示114班的一位同學(xué)，b表示113班的一位同學(xué)，那么a、b與集合A有什么關(guān)系？由此看出元素與集合之間有什么關(guān)系？教師活動(dòng)：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A，讀作“a屬于A”，如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作a?A，讀作“a不屬于A”，老師強(qiáng)調(diào)“∈”的開(kāi)口方向，不能寫(xiě)為“?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生分析、歸納、總結(jié)元素與集合關(guān)系，完成對(duì)元素與集合間關(guān)系的理解。六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)——環(huán)節(jié)二問(wèn)題4：地球上的四大洋組成的集合，我們明確地知道地球上的4大洋是什么，而自然語(yǔ)言表達(dá)的不具體，那么該用什么方法呢？問(wèn)題5：不等式x－3＜7的解集，又該用什么方法表示呢？問(wèn)題6：上述兩個(gè)例子有什么區(qū)別呢？從集合中元素的特點(diǎn)來(lái)分析．把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用大括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．問(wèn)題7：你能總結(jié)歸納出列舉法的特征嗎？使用列舉法表示時(shí)需要注意什么？利用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意：①大括號(hào)不能缺失，元素中間用逗號(hào)隔開(kāi)；②元素雖然與順序無(wú)關(guān)，但是防止不重不漏，按一定的順序列舉較好，如：從小到大或者從大到小等．問(wèn)題8：顯然不能用列舉法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元素的共同特點(diǎn)是什么？將這個(gè)共同特征描述清楚，寫(xiě)出來(lái)也可以表示集合，這就是集合的描述法．共同特點(diǎn)是x＜10；在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征，一般形式為：{x∈A|p(x)}．這種用所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．{x|x＜10}，或者{x∈R|x＜10}，或者{x|x－3＜7}，或者{x∈R|x－3＜7}．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)集合的表示法，學(xué)生對(duì)實(shí)例或問(wèn)題的思考，去體驗(yàn)知識(shí)方法．不僅要讓學(xué)生明白用列舉法是集合最基本、最原始的表示方法，還要理解到集合中元素的列舉與元素的順序無(wú)關(guān)．通過(guò)問(wèn)題的思考，學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅用列舉法表示集合是不夠的，有些集合是列舉不完或者列舉不出來(lái)的，由此說(shuō)明學(xué)習(xí)描述法的必要性．學(xué)習(xí)描述法時(shí)，先用自然語(yǔ)言描述集合元素具有的共同屬性，再介紹用描述法的具體方法．在這個(gè)過(guò)程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)——環(huán)節(jié)三鞏固練習(xí)1.考查下列每組對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是（）①某校高一年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；

④我國(guó)新型冠狀病毒疫情期間支援武漢的白衣天使．A．③④B．②③④C．②③D．②④答案：B設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解集合中元素的特性．判斷一組對(duì)象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對(duì)象是否滿足確定性，如果此組對(duì)象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合．同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無(wú)序性．六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)——環(huán)節(jié)三設(shè)計(jì)意圖：促進(jìn)學(xué)生熟練判斷元素與集合間的關(guān)系．拓展出判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法：（1）直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可．（2）推理法：對(duì)于一些沒(méi)有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征．六、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)——環(huán)節(jié)三3.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）被3除余1的正整數(shù)的集合；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點(diǎn)的集合；（3）方程x2－9＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合C；（4）一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D．設(shè)計(jì)意圖:檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)集合表示方法的理解和掌握，集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用．因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生使用集合語(yǔ)言描述對(duì)象，進(jìn)行自然語(yǔ)言與集合語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換．養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣．用集合思想對(duì)實(shí)際生活中的對(duì)象進(jìn)行判斷與歸類(lèi)，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．七、課堂小結(jié)

板書(shū)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)，幫助學(xué)生整體性地認(rèn)識(shí)、更好地理解集合的概念．八、作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教材第5、6頁(yè)，習(xí)題1.1的1、2、3、4、5題意圖：鞏固基礎(chǔ)知識(shí)拓展作業(yè)：做本小節(jié)的思維導(dǎo)圖九、特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說(shuō)明十、教學(xué)反思與改進(jìn)這節(jié)課我主要采用了啟發(fā)