高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)詳解答案

課時(shí)作業(yè)（一）正弦定理

4b

1.解析：由已知及正弦定理，得，

sin45?！猻in60。'

4sin60。4X坐

：=276.

.b=sin45°■近

2

答案：C

2.解析：由焉=心，得sinB=^J=3=乎因?yàn)閎>a,所以/8>乙4,

sin/isinoazz童、。：

所以NB=60?；騈B=120°.

答案：B

3.解析：由正弦定理得嬴=焉,

inx更

..?10sin60°2亞

??SinD-7^=77-嗔.

?：a>b,ZA=60°f.??N3為銳角

答案：D

4解析.因?yàn)橐籢―=—^-所以q=包里

4.解仞.四刀siMsinB'次次bsinB,

因?yàn)樵凇鰽BC中,sinA>0,sinB>0,sinA>sinB,

所以號(hào)=篝>1,所以a>b,

由知

答案：A

_Q+u?abc，一一arabc__sinAsinBsinC

5?解析：由嬴彳=而=商和正弦足.里殺彳=而5=菽，可/e仔嬴設(shè)而，

即tan4=lanB=tanC,所以/A=NB=/C.

故△ABC為等邊三角形.

答案：等邊三角形

6.解析：在△43C中，VsinB=1,0<ZB<7t,

兀5

???/%或

7T

又???/B+NCv兀，/。=不

,c兀.,471712

??ZB=g,..NA=7T—%一4=§71.

?-a_b.J^sinB

?sin^—sinB'siiVl

答案：1

7.解析：由已知得sir^A—sin2B=sin2。，根據(jù)正弦定理知sinA=￡,sin3=g,sinC=

ZAZA

2R'

所以（六）一曲）=（或）'

即〃2_/>2=?,故從+02=42.所以aABC是直角三角形.

答案：直角三角形

8.解析：設(shè)△ABC中，NA=45。,ZB=60°,

則ZC=180°-（ZA+ZB）=75°.

因?yàn)樗宰钚∵厼閍.

FEW，--rzscsinA1xsin450r-，

又因?yàn)閏=l,由正弦定理仔，a=sinC=-$.75°-=-1>

所以最小邊長(zhǎng)為小一1.

9.解析：在△ABC中，由正弦定理得癮=熹，

SlILriSinjLJ

.asinA.a2sin2A

*sinB***Z?2—sin2B'

又曾2-21aM，，金鬻，...*=嗨,

b~tanBtanBsin2^

siivlcosA=sinBcosB,

即sin2A=sin2B.

：.2ZA=2ZB或2NA+2N8=m

TT

即/A=N8或/A+/8=5.

.?.△ABC為等腰三角形或直角三角形.

10.解析：由/A-/C=90。，得/A為鈍角且sinA=cosC,利用正弦定理，a+c=^b

可變形為sinA+sinC=V2sinB,

又,.,sin>l=cosC,

/.sinA+sinC=cosC+sinC=V2sin（C+45°）=V2sinfi,又/A,ZB,NC是△ABC的內(nèi)

角，

故/。+45。=ZB或（/。+45。）+NB=180。（舍去），

所以NA+/B+NC=（90°+ZQ+（ZC+45°）+ZC=180°.

所以NC=15。.

課時(shí)作業(yè)（二）余弦定理

22222

1.解析：a=c+b—2cbcosA=>13=c+9—2cX3Xcos60°9即c—3c—4=0,解得c

=4或c=—1（舍去），故選C.

答案：C

2.解析：?"2=3c=2af:.吩=2總,b=ja,

〃2+/一〃^2+46f2-2tz23

二cosB=-荻一=—五五一=4.

答案：B

3.解析：先根據(jù)面積公式計(jì)算出c的值，然后利用4=60°以及余弦定理求解。的值.

因?yàn)镾=，』csinA=3*°=^^,所以「=2；

又因?yàn)閏osA="~而,所以］=p,所以a=幣,故選A.

答案：A

4.解析：由正弦定理得°2+62<02,...4+加一/<0,...cosCvO,又0°</C<180°,

...NC為鈍角，AABC為鈍角三角形.

答案：A

層+/―按=安=坐又NBG（O,兀），所以NB1

5.解析：根據(jù)余弦定理，cos5=

2acvLxz

答案卷

6.解析：V2cosBsinA=sinC,

a2+c2-b1

.??2X-------------Xa=c

2act

???a=。.故△ABC為等腰三角形.

答案：等腰三角形

7.解析：,.?/=/+52—2a6cosC,

(2\/§)2=層+22—2〃義2Xcos停

a2+2a—8=0,即伍+4)(。-2)=0,

.9.a=2或Q=—4(舍去).；?Q=2.

答案：2

3

8.解析：(1)因?yàn)榧?a2+/-2aocosB=4+25—2X2X5X5=17,所以b=師.

34

(2)因?yàn)閏osB=g,所以sin3=g.

bV175

由正弦定理

sinBsinC'4-sinC

5

所以sinC=喟.

9.解析：方法一：（利用邊的關(guān)系判斷）

由正弦定理，得:

sinB~b'

sinCc

.*2cosAsinB=sinC,AcosA—

2sinB2b'

加十^一層"+c2-a2c

?c°sA=2bc2hc一2"

1222

^?c=b+c—a9??.解=按,:?a=b.

V(a~\-b~\-c)(a~\~b—c)=3ab,

(〃+b)2—d=3ab.,:a=b,4/?2—c2=3/?2,

:?^=2,:.b=c,?'△ABC為等邊三角形.

方法二：(利用角的關(guān)系判斷)

VZA+ZB+ZC=\80°,?,?sinC=sin(A+B).

2coSi4sinB=sinC,

2cosAsinB=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsin5,

sinAcosB—cosAsinB=0,/.sin(A—B)=0.

V00<ZA<180°,0°<ZB<180°,

.,.-180°<ZA-ZB<180°,

/.ZA-ZB=0°,即NA=N3.

21

V(a+b+c)(<a+b—c)=3abf/.(a+b)—c=3ab,

222222

a+h-c=ahic=a+h-2ahcosC9

a2+/72—c21.

??cosC=°qb=5',?NC=60°,

???△A8C為等邊三角形.

10.解析：(1)由屏一(b—c)2=Q—，§)bc,得樂(lè)一新一。2=一小兒,

爐+/--x/3

所以cosA=_773—=羽

2hc2-

又0<4<兀，所以A=奈

1V小11+cosC

由sirL4sinB=cos與，得/sin3=----j-----,

5JT

即sin3=l+cosC,則cosC<0,即。為鈍角.所以3為銳角，且3+。=/，

則sin管-0=l+cosC,化簡(jiǎn)得8s(C+§=—1,解得C=整，所以8=看.

(2)由⑴知a=b,由余弦定理得AM2=b2+(^—2%cosC=扶+^+號(hào)=(巾)2,解得〃

=2.

由就；=沈，可得c=鬻，即，=2于?

所以aABC的周長(zhǎng)為4+2小.

課時(shí)作業(yè)(三)正弦定理與余弦定理的應(yīng)用

1.

解析：由題意，做出示意圖，如圖，在aABC中，/C=180。-60。-75。=45。，由正弦

定理，得si2)。=si；：5。，解得'°=5#(nmile).

答案：D

xr.tan60°—tan45°r

2.解析：???tanl50=tan(60°—45。)=」.…八<。=2一小,：,BC=60tan60°-60tanl5°

1+tan60°tan450丫

=120(^3-l)(m),故選C.

答案：C

3.解析：如圖，由條件知四邊形488為正方形，，4B=C￡>=20m,BC=4O=20m.

在△￡>(?￡；中，NEDC=60。,ZDCE=90°,CD=20m,.\EC=CD-tan600=20^3m.：.BE

=BC+CE=(20+2(h/§)m.選B.

答案：B

4.解析：到14時(shí)，輪船A和輪船3分別走了50nmile,30nmile,由余弦定理得兩船之

間的距離為/=-\/502+302-2X50X30Xcos120°=70(nmile).

答案：B

5.解析：如圖所示，VZCAB=75°,ZCBA=60°,：,ZACB=i80°-75°-60°=45°,

又A8=2,

c

AB

...由正弦定理.得房=筆，解得AC=#，即A,C兩點(diǎn)之間的距

smZACBsmZCBA史更v

22

離為黃千米.

答案:布

ArAR

-

6.解析：由題意知NABC=30。，由正弦定理，得;―/.RR=—.―/

sinNABCsinZACB

50X當(dāng)

.ACsinZACB

"8=sin/ABCj—5O\[2（m）.

2

答案：50>/2

7.解析：如圖所示，依題意可知NPC5=45。，ZPBC=180o-60°-15o=105°,：.ZCPB

=180°-45°-105°=30°,；.在△PBC中,由正弦定理，可知PB=一sinNPCB=2O\/5

sinZCPBY

（米），.?.在RtZ\POB中，OP=PAsinNPBO=20V§X乎=30（米），即旗桿的高度為30米.

第一排

答案:30

8.解析：因?yàn)锳8=40,ZBAP=120°,ZABP=30°,

所以NAPB=30。，所以AP=40,

所以BP2=AB2+AP2-2APABcos\20°

=402+402-2X40X40X^-1^=402X3,

所以8P=4（N§.又/P8C=90°,BC=80,

所以尸

所以PC=4S「海里.

9.解析：設(shè)緝私船用zh在。處追上走私船，

則有CO=loV§f,BD=lOt,

在△48C中，小一1,AC=2,ZBAC=120°,

由余弦定理，得_

BC2=AB2+AC2-2AB-AC-COSZBAC=（V3-1）2+22-2-（V3-1）-2-COS120°=6,

:.BC=限

口?ZAC■__2小小

且sinNA3c—8c，sin/3AC—2—2.

:.ZABC=45°.

...8C與正北方向垂直.

,/ZCBD=90°+30°=120°,

在△8C。中，由正弦定理，得

BDsmACBD1Orsini20°1

sin/BCO=

CDl()V3r2,

：./BCD=30°.

即緝私船沿北偏東60。方向能最快追上走私船.

10.解析：(1)依題意知，ZCAB=\20°,48=50X4=200,AC=120,ZACB=a,

在AABC中，由余弦定理，得

BC2=AB2+AC2-Z4B-AC-COSZCAB=2002+1202-2X200X120COS120°=78400,解得

8c=280.

所以該軍艦艇的速度為B晉C=70海里/時(shí).

(2)在△MO中，由正弦定理，得黑=焉，

.?.200X-^-r-

.ABsin1i2o0no25V3

即Hnsma=_氏14-

課時(shí)作業(yè)(四)復(fù)數(shù)的概念

1.解析：一2i的實(shí)部為0,虛部為一2.

答案：C

屋一34+2=0,

2.解析：由得4=2.

〃一1W0,

答案：B

3.解析：由6+(〃-2)i=1+i,得b=l,a=3,所以〃+b=4.

答案：D

4.解析：兩個(gè)復(fù)數(shù)，當(dāng)它們都是實(shí)數(shù)時(shí)，是可以比較大小的，故①錯(cuò)誤；

設(shè)zi=〃+歷(〃，bRR,bWO),Z2=c+di(c,d￡R,且dWO),因?yàn)閎=d,所以Z2=c+

當(dāng)〃=C時(shí)，Z\=Z2t當(dāng)a#C時(shí)，Z1WZ2,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)時(shí)，(〃-6)+3+b)i是純虛數(shù)，當(dāng)a=b=O時(shí)，(〃一/?)+(〃+/?)i=0是實(shí)數(shù),

故③錯(cuò)誤，因此選A.

答案：A

TH2—3/n=4,

5.解析：由題意得川2—3m+疝=4+(5加+4)i,從而彳解得加=-1.

m=5m+4,

答案：一1

6.解析：3i—也的虛部為3,3F+啦i=-3+6i,實(shí)部為一3,故應(yīng)填3—3i.

答案：3—3i

7.解析：③中，。=0時(shí)，》i=0不是純虛數(shù).故③正確；①中，復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)與虛數(shù)兩

大類(lèi)；②中，平方為一1的數(shù)是土i;④中，加，〃不一定為實(shí)數(shù)，故①②?錯(cuò)誤.

答案：1

8.解析：(l)：z是零,

\m(.m-1)=0,

17M2+27H-3=0,

解得tn=\.

(2)Yz是純虛數(shù),

tn(加—1)=0,

解得m=0.

—3#0,

9.解析：因?yàn)镸UP=P,所以MGP,

即(機(jī)2—2m)+(m2+)2—2)i=-1或(/w2—2m)+(zn2+m-2)i=4i.

由(in2-2/n)+(/n2+/M-2)i=-1,得

m2—2m=—1,

解得m=\；

加2+加一2=0,

由(ni1—2ni)+(〃於+〃?-2)i=4i,得

機(jī)2—2m=0,

解得加=2.

-2=4,

綜上可知，m=l或"?=2.

10.解析：x=沏是方程的實(shí)根，代入方程并整理，得

(君+g+2)+(2xo+%)i=0.

由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得

%o+依)+2=0,xo=y[2,XQ=-y[2,

解得1

2必+%=0,&=一2?、k=2版

???方程的實(shí)根為沏=也或沏=一也，相應(yīng)的％值為攵=-2g或k=2yf2.

課時(shí)作業(yè)(五)復(fù)數(shù)的幾何意義

1.解析：由題意知4(6,5),B(-2,3),則AB中點(diǎn)C(2,4)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.

答案：C_____

2.解析：|0=|1+3"=卜12+32=忻,故選C.

答案：C____

3.解析:3憶||=4〃2+4,㈤=小，

q〃+4〈小,—l<a<l.

答案：A

4.解析：因?yàn)锳(-l,2)關(guān)于直線卜=一》的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(—2,1),所以向量為對(duì)應(yīng)的復(fù)

數(shù)為-2+i.

答案：B

5.解析：???zi=3+3,Z2=b+4i互為共旅復(fù)數(shù),

.?『拓

la=-4,

.".z——4+3i,

|z|=7(-4)2+32=5.

答案：5

6.解析：由題意知z=-3+4i,

：.\z\=yj(-3)2+42=5.

答案：5

x2—6x+5<0,l<x<5,

7.解析：由已知得

x—2<0,x<2,

1<x<2.

答案：(1，2)

8.解析：；|z|=2,

7(x+3)2+(y—2)2=2,

即(x+3)2+(y—2)2=4.

.?.點(diǎn)(x,y)的軌跡是以(一3,2)為圓心，2為半徑的圓.

m—3>0,

9.解析：(1)由題意得，,“八

得3<7,此時(shí)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.

m—3>0,tn—3<0,

(2)由題意得,或，

7H2—5/M-14>0,〃及一5加一14<0,

???加>7或一2<m<3,

此時(shí)復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限.

(3)要使復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y—x上，只需m2—5m—\4=m—3,

，m~—6m—11=0,

m=3±2-\[5,

此時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=x上.

10.解析：因?yàn)镺Z|對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+4i,

OZ2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2a+i,

所以O(shè)Z1=(—3,4),OZ2=(2a,1).

因?yàn)镺Z|與OZ2共線，所以存在實(shí)數(shù)％使OZ2=kOZi,

即(2a,1)=&(-3,4)=(-3鼠%,

2a=-3k,

所以所以

1=4k,

3

即a的值為一q

O

課時(shí)作業(yè)(六)復(fù)數(shù)的加法與減法

1.解析：(6—3i)—(3i+1)+(2—2i)

=(6—1+2)+(—3—3—2)i

=7-8i.

答案：C

2.解析：由復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義知，

贏對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(l+3i)—(l+i)=2i,

，麗=2.

答案：B

3.解析：由題意可知zi+z2=(a—3)+(/?+4)i是實(shí)數(shù),Z|—Z2=(a+3)+(4—〃)i是純虛數(shù)，

故

6+4=0,

＜。+3=0,解得。=—3,。=—4.

、4一6W0,

答案：A

4.解析：根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義，知以晶，為為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角

線相等，則此平行四邊形為矩形，故△A08為直角三角形.

答案：B

5.解析：原式=2+7i—5+13i+3—4i=(2—5+3)+(7+13—4)i=16i.

答案：⑹____________

6.解析：設(shè)z=〃iS￡R且〃H0),\z-1-i|=|-1+(b~\)i\=yj\+(/?-])2=1,解得

b—1,z=i.

答案：i

7.解析：|z|=l,即|OZ]=1,...滿(mǎn)足|z|=l的點(diǎn)Z的集合是以(0,0)為圓心，以1為半徑

的圓，又復(fù)數(shù)?=2(1—i)在坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,—2).故|z—zi|的最大值為點(diǎn)Z|(2,-2)到

圓上的點(diǎn)的最大距離，即|z—zi|的最大值為2吸+1.

答案：26+1

8.解析：Z|—Z2=|[乎a+(a+1)i-[一3小b+(b+2)i]=停。+350+(4-6-1)二

冬+3小I有解得

a=2,

???z=2+i.

6=1，

9.解析：設(shè)正方形的第四個(gè)點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x,yGR),

，病=而一后對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(x+yi)—(l+2i)=(x—1)+。-2)i,

&?=或7—協(xié)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

(-l-2i)-(-2+i)=l-3i.

'：AD=BC,

.'.(x-1)+(>-2)i=l-3i,

[%—1=1,x=2,

即.解得,

[y-2=-3,J=T

故點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2—i.

10.解析：⑴?4,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,-l+2i.

：.OA,OB,詼對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,-l+2i(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，

，蘇=(1,0),OB=(2,1),沆=(一1,2).

：.AB=OB-OA^(\,1),AC^OC-OA=(~2,2),

BC=OC-OB=(-3,1).

即誦對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,啟對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+2i,說(shuō)'對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+i.

(2)V|AB|=VH-1=V2,\AC\=y](-2)2+22=^8,

\BC\=yl(-3)2+l=VT0,

.\|AB|2+|Aq2=10=|BC|2.

又?；|靠|#的，.「△ABC是以角A為直角的直角三角形.

課時(shí)作業(yè)(七)復(fù)數(shù)的乘法與除法

1.解析：z-z=(2—i)(2+i)=22—i2=4+l=5,故選A.

答案：A

(7+i)(3-4i)25-25i

2.解析：3+H—1—i,故選A.

(3+4i)(3-4i)25

答案：A

3.解析：取zi=l-2i,Z2=l+2i滿(mǎn)足3+zi<0,排除A；取zi=1,Z2=2i滿(mǎn)足3+

<0,排除D；取zi=i,Z2=2i,滿(mǎn)足1<0,排除C,從而選B.

答案：B

4.解析:設(shè)z=a+歷(a,-GR),則z=“一bi,

(2+67=6g,。,解得〃=3,

,貝ijz=3土i.

b=±\

答案：B

..a—i_(，-i)(1—i)_(a—1)—(i+1)i因?yàn)镸是純虛數(shù)，所以a

5-解析：T+i=(i+i)(i-i)=2

—1=0且a+lW0,即a=l.

答案：1

,2z.nxr-L目工土/日.-1+2i—i+2產(chǎn)—i~2..

6.斛析：由題意，得x+i=：=p=_]=2+i,

所以x=2.

答案：2

7.解析：｝5(2+i)5T)=2+i,其共姬復(fù)數(shù)為2—i.

2—1(2-i)(2+i)

答案：2-i

-、、上3+2i3-2i

8.解析：萬(wàn)法—：2-3i-2+3i

(3+2i)(2+3i)—(3-2i)(2—3。

(2-3i)(2+33

6+13i-6-6+13i+626i.

4+9=~13=2L

_3+2i3-2ii(2—3i)—i(2+3i)

萬(wàn)法一：2-3i-2+3i=2-3i~-2+3i

9.解析：?―l=M(l+z)i,

.J+巾i_______(1+V§i)2________14■小?

?"1一小i(1—gi)(1+小i)221

10.解析：(l)z=—l+i+3i+3—4=-2+4i,

所以復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)為一2一4i.

(2)w=-24-(4+(j)i,復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)的向量為(-2,4+a),其模為吊4+(4+a)2=

420+8。+解.

’又復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量為(-2,4),其模為2小.由復(fù)數(shù)勿對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)

應(yīng)向量的模，得20+84+〃?20,辟+加?。，

所以，實(shí)數(shù)。的取值范圍是一8W&W0.

課時(shí)作業(yè)(八)空間幾何體與斜二測(cè)畫(huà)法

I.解析：平行于y軸的線段在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的一半，故(3)錯(cuò)誤；由斜二測(cè)畫(huà)法的

基本要求可知(1)(2)(4)正確.

答案：⑴J(2)7⑶X(4)7

2.解析：由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知，平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半，直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)

系，而平行性沒(méi)有改變，故只有選項(xiàng)D正確.

答案：D

3.解析：因?yàn)?ZX45=45。，由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知ND4B=90。，又因四邊形A'B'C'D'

為平行四邊形，所以原四邊形A8CO為矩形.

答案：D

4.解析：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法可知△ABC中，BC=2,4。=小，AOLBC,：.AB=AC=

712+(小)工=2,故△A8C是等邊三角形，貝！|NABC=60。.

答案：C

5.解析：畫(huà)出直觀圖，8c對(duì)應(yīng)夕C,且B'C'=1,ZB'C'x'=45°,故頂點(diǎn)夕到V軸的距

離為坐

答案：乎

6.解析：在x軸上的線段長(zhǎng)度不變，故4A1=4cm,在)，軸上的線段變成原來(lái)的一半,

故AfDf=2cm.

答案：24

7.解析：按斜二測(cè)畫(huà)法，得梯形的直觀圖0,49C,如圖所示，

/CB'

D'E'

原圖形中梯形的高CD=2,在直觀圖中(70=1,且NCOE=45°,作CE垂直于V

軸于E,則C'￡=C7)'sin450=彳.

答案：當(dāng)

8.解析：由直觀圖可知其對(duì)應(yīng)的平面圖形AOB中，NAOB=90。，0B=3,0A=4,：.S^AOB

=^0A0B=6.

9.解析：畫(huà)法如下：

(1)畫(huà)T軸和y軸,兩軸交于點(diǎn)O',使NWOy=45。；

(2)分別在期軸、y軸上以。，為中心,作4E=2cm,C'D'=1cm,用曲線將A，，C',B',

O'連起來(lái)得到圓錐底面(圓)的直觀圖；

(3)畫(huà)z，軸，在z，軸方向上取。5=3cm,S為圓錐的頂點(diǎn)，連接SA',SB'-,

(4)擦去輔助線，得到圓錐的直觀圖.

10.解析：由已知中4ECD是邊長(zhǎng)為1的正方形，又知它是某個(gè)四邊形按斜二測(cè)畫(huà)法

畫(huà)出的直觀圖，可得該四邊形的原圖形，如圖所示：這是一個(gè)底邊長(zhǎng)為2,高為也的平行四

邊形.故原圖形的面積為2吸.

課時(shí)作業(yè)(九)構(gòu)成空間幾何體的基本元素

1.解析：③中A。不為對(duì)角線，故錯(cuò)誤；⑤中漏掉“平面”兩字，故錯(cuò)誤.

答案：D

2.解析：由平面a,夕，y的位置關(guān)系可知，三平面將空間分成六部分，故選B.

答案：B

3.解析：由平面的概念知，只有④正確.

答案：A

4.解析：選項(xiàng)A只表示點(diǎn)4在直線/上；選項(xiàng)D表示直線/與平面a相交于點(diǎn)A；選項(xiàng)

B中的直線/有部分在平行四邊形的外面，所以不能表示直線在平面a內(nèi)，故選C.

答案：C

5.解析：如圖，

在長(zhǎng)方體ABC。一4/C'D中，AB=5cm,BC=4cm,CC=3cm,

二長(zhǎng)方體的高為3cm；平面A'B'BA與平面CDDC之間的距離為4cm；點(diǎn)A到平面BCCB'

的距離為5cm.

答案：(1)3(2)4(3)5

6.解析：平面ABCD與平面4BCQ'平行，平面AB87U與平面CQZ/C'平行，平面ADD'A'

與平面BCCE平行，共3對(duì).

與AV垂直的平面是平面ABC。，平面AEC7X

答案：3平面ABC。、平面AbCD

7.解析：正方體共有8個(gè)頂點(diǎn)，去掉一個(gè)“角”后減少了一個(gè)頂點(diǎn)即有7個(gè)頂點(diǎn).

答案：③

8.解析：圖①可看成平面尸被a擋住一部分；圖②可看成三棱錐；圖③可看成是一個(gè)

正方體，添加虛線即可.

①②

9.解析：①中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，12條棱和8個(gè)三角形面；

②中幾何體有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱和8個(gè)面；

③中幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，10條棱和6個(gè)面；

④中幾何體有2條曲線，3個(gè)面(2個(gè)圓面和1個(gè)曲面).

10.解析：若三個(gè)平面經(jīng)過(guò)同一條直線，則有1條交線；若三個(gè)平面不過(guò)同一條直線,

則有3條交線.

答案：C

課時(shí)作業(yè)(十)多面體與棱柱

1?答案：B

2.答案：ABC

3.解析：由已知得底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為^^=2.

.?.5W=1X2X4=8.

答案：D

4.解析：由球的體積公式，得%跟=誓，.?.R=2.

二正三棱柱的高/j=2R=4.

設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a,則其內(nèi)切圓的半徑為：騎a=2,

:?a=4小.

???該正三棱柱的體積為：V=S底?〃=*a"sin60o?=拳?(45)2.4=48小.

故答案為D.

答案：D

5.解析：(2)(3)中，①④為相對(duì)的面，②⑤為相對(duì)的面，③⑥為相對(duì)的面，故它們的排

列規(guī)律完全一樣.

答案：⑵⑶

6.解析：①正確，如四邊形AQC3為矩形；②不正確，任選四個(gè)頂點(diǎn)若組成平面圖形，

則一定為矩形；③正確，如四面體4一GB。；④正確，如四面體Bi-ABD

答案：①③④

7.解析:將三棱柱沿展開(kāi)如圖所示，則線段AU即為最短路線，即4。=收耳函

4用GD1

ABCD

答案：A/TO

8.解析：棱柱的側(cè)面積S,n=3X6X4=72(cm2).

答案：72

9.解析：由題意知正四棱柱的底面積為4,所以正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,正四棱柱的

底面對(duì)角線長(zhǎng)為2啦，正四棱柱的對(duì)角線為2#.而球的直徑等于正四棱柱的對(duì)角線，即2R

=2#.所以R=#).所以S冰=4兀/?2=24兀

10.解析：連4B,沿BG將△CBG展開(kāi)與△ABC在同一個(gè)平

面內(nèi)，如圖所示，連4C,則4c的長(zhǎng)度就是所求的最小值.

通過(guò)計(jì)算可得NAiG8=90。.

又NBGC=45°,AZAiCiC=135°.

由余弦定理可求得4C=5啦.

課時(shí)作業(yè)(十一)棱錐與棱臺(tái)

1.解析：(1)正確.多面體的表面積等于側(cè)面積與底面積之和.

(2)錯(cuò)誤.棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是由若干個(gè)梯形組成的，不一定是等腰梯形.

(3)錯(cuò)誤.由于剪開(kāi)的棱不同，同一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖可能不是全等形.但是，不論

怎么剪，同一個(gè)多面體表面展開(kāi)圖的面積是一樣的.

答案：(1)V(2)X(3)X

2.解析：因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)與它的外接圓半徑相等，所以滿(mǎn)足上述條件的棱錐一定不

是六棱錐.

答案：D

3.解析：兩個(gè)面互相平行，故此多面體一定不是棱錐，其余各面都是梯形，所以也不是

棱柱，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，選D.

答案：D

4.解析：三棱錐的每一個(gè)面均可作為底面，應(yīng)選D.

答案：D

5.解析：結(jié)合棱柱、棱錐和棱臺(tái)的定義可知①③④是棱柱，⑥是棱錐，⑤是棱臺(tái).

答案：①③④⑥⑤

6.解析：①正確，因?yàn)榫哂羞@些特征的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn)，故一定不是棱

臺(tái)；②正確，如圖所示；③不正確，當(dāng)兩個(gè)平行的正方形完全相等時(shí)，一定不是棱臺(tái).

答案：①②

7.解析：折起后是一個(gè)三棱錐（如圖所示）.

答案：三棱錐

8.解析：（1）根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱.

（2）根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐.

9.解析：方法一：

BiF=h',8F=；(8-4)=2(cm),

8B=8(cm),

.?.8尸=482—22=2VB(cm),：.h'=B1F=2y[T5(cm),

；?S正棱臺(tái)倒=3X4X(4+8)X2仃=48VB(cm2).

方法二：延長(zhǎng)正四棱臺(tái)的側(cè)棱交于點(diǎn)P,如圖，設(shè)P8=x(cm),

Y4

則「卜8=g,得x=8(cm),

PBi=B|B=8(cm),Ei為尸E的中點(diǎn)，

，PE\=yjS-22-2V15(cm),

PE=2P￡i=4VT5(cm),

r?S正植臺(tái)制=s大正城布制—s，卜正被維用

=4x1x8XPE-4x|x4XP￡l

=4X1X8X4V15-4X^X4X2VT5

=48V15(cm2).

10.解析:

作出三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖A、8兩點(diǎn)間最短繩長(zhǎng)就是線段A8的長(zhǎng)度.

在△AOB中，ZAOB=30°X3=90°,

0A=4cm,0B=3cm,

所以AB=yl（）^+OS2=5cYn.

所以此繩在A,8兩點(diǎn)間的最短繩長(zhǎng)為5cm.

課時(shí)作業(yè)（十二）旋轉(zhuǎn)體

1.解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知，①和④是旋轉(zhuǎn)體.

答案：D

2.解析：圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形,

只有球的軸截面是圓面.

答案：C

3.解析：如圖，以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐.

答案：D

4.解析：用一個(gè)平面去截圓錐、圓柱、球均可以得到圓面，但截棱柱一定不會(huì)產(chǎn)生圓面.

答案：D

5.解析：一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能?chē)傻膸缀误w是圓柱.

答案：圓柱

6.解析：由旋轉(zhuǎn)體的定義知，該幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接成的組合體.

答案：一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接成的組合體

7.解析：如圖是圓錐的軸截面，

則SA=20cm,ZASO=30°,

."0=10cm,SO=1075cm.

答案：10\/5

8.解析：圖①是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.

圖②是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.

9.解析：（1）由截得圓臺(tái)上、下底面面積之比為1:16,可設(shè)截得圓臺(tái)的上、下底面的半

徑分別為r,4r.

過(guò)軸S。作截面，如圖所示.

4\

BL----------

則△SO4s△SOA,OA=3,

.0，A，1

0*OA~49

/.0A=12cm.

又SO=24cm,

SA=#122+242=12小cm.

即圓錐SO的母線長(zhǎng)為12小cm.

(2)如圖，過(guò)正方體的體對(duì)角線作圓錐的軸截面，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x,則

0C—

追

.2、24-x

24，

解得x=24(?低一1),

.?.正方體的棱長(zhǎng)為24(啦一l)cm.

10.解析：將側(cè)面展開(kāi)可得S=；(50+80)X407r=260(hi(cm2).

答案：2600兀

課時(shí)作業(yè)(十三)祖瞄原理與幾何體的體積

1.解析：v=gs/i=；x乎X3=^.

答案：D

2.解析：設(shè)大球的半徑為r,則，tX13*2=看尸,

答案：A

3.解析：如圖，去掉的一個(gè)棱錐的體積是:義(99目義；=太,

剩余幾何體的體積是—8X^=4

H-OO

答案：D

4.解析：由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體

的棱長(zhǎng)是相等的，故可得球的直徑為2,故半徑為1,其體積4是兀X13=^47.r

答案:A

jab=也

5.解析：設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為a,h,c,則小，三式相乘可知(a6c)2=6,所以

lz?c=V6,

長(zhǎng)方體的體積V=abc=#.

答案：V6

6.

解析：如圖，在三棱錐s—ABC中，作高SO,連接AO并延長(zhǎng)A0交8c于點(diǎn)D,則AO

裳X4X$攀在RtASAO中,so-y^-畫(huà)=乎，所以V=；X邛X半X42=

16^2

3?

較案.應(yīng)

1=4/t?3

7.解析：將三棱錐A—Da)i選擇△AOA為底面，E為頂點(diǎn)，則VA-DEDi=VE-ADDi

=TS/Z=TX^X1X1X1=J.

3326

答案：|

1414128

8.解析：因?yàn)閂半球=]*1兀/?3=2*鏟X43=^F(cm3),

V圓鏈=；兀3/?=*乂42乂10=丹4c(cn?),

因?yàn)閂半球＜V回錯(cuò)，

所以，冰淇淋融化了，不會(huì)溢出杯子.

9.解析：設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為八R.

,**AjZ)—3,N4A3=60°,*,?AD—-9

：?R—r=小,BD=A\D-tan60°—3^/3,

.,./?+〃=3小，：,R=24,r=&h=3,

=；兀(R2+Rr+產(chǎn))h=&x[(2小)2+2小x小+(5)2]X3=21兀

10.解析：如圖所示，

連接AS,AG.

?；BiE=CF,

梯形BEFC的面積等于梯形BiEFG的面積.

又四棱錐A-BEFC的高與四棱錐A—BEFCi的高相等,

.'.VA-BEFC=VA-B1EFCI=^VA-BB1CIC,

又VA-A\B\C\^S/XAxB\C\-h,

VABC-A\B\C\=S△A\B\Cvh=m

VA—A\BiC\=^,

：.VA-BBxC\C=VABC-A\B\C\-VA-A\B\C\=^tn,

V4-B￡FC=2X3W=3',

ni

即四棱錐A-BEFC的體積是5

課時(shí)作業(yè)(十四)平面的基本事實(shí)與推論

I.解析：因?yàn)樘菪斡袃蛇吰叫?，所以梯形確定一個(gè)平面，所以①是正確的；三條平行直

線不一定共面，如直三棱柱的三條平行的棱，所以②不正確；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面不一

定重合，如兩個(gè)平面相交，三個(gè)公共點(diǎn)都在交線上，所以③不正確；三條直線兩兩相交，可

以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3,所以④不正確.

答案：A

2.解析：由公理3可知，兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們有且只有一條過(guò)該公共點(diǎn)

的公共直線，則有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

答案：D

3.解析：如圖①②所示，A、C、D均不正確，只有B正確，如圖①中A,B,D不共線.

ABC4B

①

答案：B

4.解析：根據(jù)公理判定點(diǎn)C和點(diǎn)。既在平面夕內(nèi)又在平面y內(nèi)，故在夕與y的交線上.故

選D.

答案：D

5.解析：因?yàn)閍aa,bu8,所以A/da,ME仇又因?yàn)閍C￡=l,所以MG/.

答案：e

6.答案：(1)45(2)AC(3)00((4)S

7.解析：如圖，在正方體A8C￡)—A|8|C|￡)i中，

①A41nA8=A,A4IC48I=AI,直線AB,A山?與可以確定一個(gè)平面(平面ABBiA).

?AA\C\AB=A,A4iClAi￡)i=Ai,

直線AB,A4i與AiD,可以確定兩個(gè)平面(平面ABB\A\和平面ADD\A\).

③三條直線AB,AO,A4交于一點(diǎn)A,它們可以確定三個(gè)平面(平面ABC。，平面ABBiAi

和平面ADDiAi).

答案：1或2或3

B

8.證明：延長(zhǎng)A4,BBi,

設(shè)AAiDBBi=P,

又881u平面BC\,

平面BCi,

44iu平面ACi,

平面ACi,

，尸為平面BC\和平面ACi的公共點(diǎn)，

又?.?平面BGC平面AG=CG,

.\pecCi,

即A4|,BBl,CG延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)P.

9.證明：已知：如圖所示，/1n/2=