狹義相對論的基本原理洛倫茲變換

洛倫茲變換x’yOxPSuO’y’S’zZ’將正變換中的速度反號，并將帶撇的與不帶撇的量相互交換，即得到逆變換；當(dāng)ｕ<<c時，→0，洛侖茲變換→

=ｕ/c<<1，所以ｕ<<c。§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/20241OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)慣性系的概念要求從一個慣性坐標(biāo)系到另外一個慣性坐標(biāo)系的時空變換必須是線性的。yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/20242OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)在S系中，一個物體作勻速直線運動，那么必然有：在S’系中，一個物體作勻速直線運動，那么必然有：yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/20243OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/20244OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’如何確定系數(shù)？當(dāng)重合研究在在§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/20245OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’當(dāng)重合，且均為０§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/20246OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’研究在在§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/20247OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’兩個參照系是完全等價的§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/20248OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’兩個參照系是完全等價的，沒有任何特殊性。所以任何一個參考系中看另一個參考系的相對速度大小都是一樣的，方向相反?！?-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/20249OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’如何確定以上推導(dǎo)僅使用了相對性原理§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/202410OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’原點重合時，從原點發(fā)出一個光脈沖，其空間坐標(biāo)為：對系：由光速不變原理：對系：§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/202411OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/202412OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/202413OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/202414OceanUniversityofChina洛倫茲變換推導(dǎo)yOxPSuO’y’S’zZ’§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/202415OceanUniversityofChina對于洛侖茲變換的說明：1、在狹義相對論中，洛侖茲變換占據(jù)中心地位；2、洛侖茲變換是同一事件在不同慣性系中兩組時空坐標(biāo)之間的變換方程；3、各個慣性系中的時間、空間量度的基準(zhǔn)必須一致；4、相對論將時間和空間，及它們與物質(zhì)的運動不可分割地聯(lián)系起來了；§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/202416OceanUniversityofChina5、時間和空間的坐標(biāo)都是實數(shù)，變換式中不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù)；6、洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同，但是在低速和宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換。u>c變換無意義速度有極限對于洛侖茲變換的說明：§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/202417OceanUniversityofChinaExamples:7/28/202418OceanUniversityofChinaExamples:地球上,

在甲地x1處時刻t1出生一小孩小甲在乙地x2處時刻t2出生一小孩小乙兩小孩的出生完全是兩獨立事件。甲乙··x1

x2S·若甲乙兩地相距x2-x1=3000公里

t2-t1=0.006秒,即甲先乙后

甲---哥,乙---弟·飛船上看,★若u=0.6c,可得t

2-t

1=0,

甲乙同時出生不分哥弟★若u=0.8c可得t

2-t

1<0,甲后乙先

甲---弟乙---哥時序倒了!7/28/202419OceanUniversityofChinaExamples:因果關(guān)系的絕對性·S中:若事件1-因(先)，2-果(后)，即t2-t1>0

s=x2-x1t2-t1信號速度

s

ct

2-t

1和t2-t1同號S

中和S中時序相同。有因果關(guān)系的事件時序不會顛倒因果關(guān)系不變。7/28/202420OceanUniversityofChinaS系S’系根據(jù)洛侖茲變換速度變換式§3-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/202421OceanUniversityofChina逆變換式ux=<<c時，洛侖茲速度變換->伽利略速度變換；ux=c時，u'x=c洛侖茲速度變換本身就包含光速極限的概念?！?-3狹義相對論的基本原理洛倫茲變換7/28/202422OceanUniversityofChinaExample:設(shè)想一飛船以0.90c的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體相對飛船速度為0.90c。問：從地面上看，物體速度多大？解：選飛船參考系為S’系。地面參考系為S系。uxx￠7/28/202423OceanUniversityofChinaExample:

P101：例3-27/28/202424OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀3-4-1同時的相對性事件1事件2兩事件同時發(fā)生7/28/202425OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀3-4-1同時的相對性7/28/202426OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀3-4-1同時的相對性7/28/202427OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀3-4-2長度的相對性原長棒相對觀察者靜止時測得的它的長度（也稱靜長或固有長度）。棒靜止在S'系中S系測得棒的長度值是什么呢？長度測量的定義：對物體兩端坐標(biāo)的同時測量，兩端坐標(biāo)之差就是物體長度。動長（測量長度）=原長7/28/202428OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀3-4-2長度的相對性7/28/202429OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀3-4-2長度的相對性7/28/202430OceanUniversityofChinaExample:一根直桿在S系中，其靜止長度為l，與x軸的夾角為

。試求：在S'系中的長度和它與x’軸的夾角。兩慣性系相對運動速度為u。解：7/28/202431OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀3-4-3時間間隔的相對性S’系中處有一靜止的鐘，兩事件發(fā)生在同一地點x’，對應(yīng)的時刻分別為t1’、t2’，于是在S’系的鐘所記錄兩事件的時間間隔Dt’=t2’-t1’稱為固有時間Dt0。S系中結(jié)論：在S’系所記錄的同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔小于S系所記錄兩事件的時間間隔——S系的鐘記錄S’系同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔，比S‘系的鐘所記錄該兩事件的事件間隔要長些，即運動的鐘變慢——時間延緩效應(yīng)。同樣從S‘系看S系的鐘，也認(rèn)為運動著的鐘走慢了。7/28/202432OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀3-4-3時間間隔的相對性Example:

P105例3-37/28/202433OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀Example：

P106：例3-47/28/202434OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀Example：

P106：例3-47/28/202435OceanUniversityofChina3-4-4

因果關(guān)系不變

§3-4狹義相對論的時空觀因果關(guān)系的絕對性S中:若事件1-因(先)，2-果(后)，即t2-t1>0t2

-t1

=t2-t1-(x2-x1)uc2

1-

2t2

-t1

=

1-

2t2-t1[1-

]uc2x2-x1t2-t1

s=x2-x1t2-t1信號速度

s

ct

2-t

1和t2-t1同號S

中和S中時序相同。有因果關(guān)系的事件時序不會顛倒因果關(guān)系不變。7/28/202436OceanUniversityofChina§3-4狹義相對論的時空觀在狹義相對論中討論運動學(xué)問題的思路如下：1、確定兩個作相對運動的慣性參照系；2、確定所討論的兩個事件；3、表示兩個事件分別在兩個參照系中的時空坐標(biāo)或其時空間隔；4、用洛侖茲變換討論。注意原時一定是在某坐標(biāo)系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔；原長一定是物體相對某參照系靜止時兩端的空間間隔。7/28/202437OceanUniversityofChinaExample&Discussion:在一節(jié)長為100米的車廂里，A在車廂尾，B在車廂頭。火車以0.6c的速度駛過一個站臺時，站臺上的人先看到A向B開槍，過了0.125微秒后，B向A開槍。問：在車上的乘客看來，是誰先開槍？兩人開槍的時間差為多少？7/28/202438OceanUniversityofChina 相對論時空觀是人們對時空認(rèn)識的一個飛躍，但不是最終的理論。 在微觀領(lǐng)域，現(xiàn)有的實驗證明了相對論時空觀在10-17m的范圍內(nèi)仍然適用。 隨著實踐深入到更小的范圍，人們對時空觀的認(rèn)識還有可能進(jìn)一步發(fā)展。7/28/202439OceanUniversityofChina§3-5狹義相對論動力學(xué)洛倫茲變換7/28/202440OceanUniversityofChina洛倫茲速度變換xxxvcuuvv21--=￠22211cuvcuvvxyy--=￠22211cuvcuvvxzz--=￠xxxvcuuvv￠++￠=2122211cuvcuvvxyy-￠+￠=22211cuvcuvvxzz-￠+￠=§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202441OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系經(jīng)典動力學(xué)及其局限性

§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202442OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系經(jīng)典動力學(xué)及其局限性

§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202443OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系經(jīng)典動力學(xué)及其局限性

局限性：高速運動時不能適用，不滿足洛侖茲變換下的不變性。

經(jīng)典動力學(xué)的改造：定律不變，改造相關(guān)物理量的定義.§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202444OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系質(zhì)點的動量質(zhì)量假定§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202445OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程：§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202446OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程：§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202447OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程：質(zhì)量守恒：動量守恒：§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202448OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程：§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202449OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系兩個全同粒子的完全非彈性碰撞過程：§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202450OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系推廣到任何慣性參考系：m0——物體的靜止質(zhì)量。m——相對于觀察者以速度u運動時的質(zhì)量。相對論質(zhì)量§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202451OceanUniversityofChina3-5-1動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系推廣到任何慣性參考系：12340.20.41.000.60.8§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202452OceanUniversityofChina3-5-2質(zhì)量與能量的關(guān)系將動能定理推廣到相對論情形：將動量定理推廣到相對論情形中：§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202453OceanUniversityofChina3-5-2質(zhì)量與能量的關(guān)系將動能定理推廣到相對論情形：§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202454OceanUniversityofChina3-5-2質(zhì)量與能量的關(guān)系將動能定理推廣到相對論情形：相對論動能§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202455OceanUniversityofChina3-5-2質(zhì)量與能量的關(guān)系將動能定理推廣到相對論情形：§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202456OceanUniversityofChina3-5-2質(zhì)量與能量的關(guān)系Discussion§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202457OceanUniversityofChina3-5-2質(zhì)量與能量的關(guān)系Discussion§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202458OceanUniversityofChina3-5-2質(zhì)量與能量的關(guān)系運動時的能量靜止時的能量總能量:一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，二者的數(shù)值只相差一個恒定的因子c2。物質(zhì)具有質(zhì)量，必然同時具有相應(yīng)的能量；如果質(zhì)量發(fā)生變化，則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化，反之，如果物體的能量發(fā)生變化，那么它的質(zhì)量一定會發(fā)生相應(yīng)的變化。相對論質(zhì)能關(guān)系

§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202459OceanUniversityofChina3-5-2質(zhì)量與能量的關(guān)系質(zhì)量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質(zhì)量的大小應(yīng)標(biāo)志著能量的大小.§3-5狹義相對論動力學(xué)7/28/202460OceanUniversityofChina3-5-2質(zhì)量與能量的關(guān)系質(zhì)能守恒