蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊期中期末滿分沖刺卷期中模擬卷01(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷01一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．為了了解某校八年級1000名學(xué)生的身高情況，從中抽查100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指（

）A．1000名學(xué)生 B．被抽取的100名學(xué)生C．1000名學(xué)生的身高 D．被抽取的100名學(xué)生的身高3．下列事件屬于必然事件的是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B．車輛隨機(jī)經(jīng)過一個路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形4．把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來的4倍，則分式的值(

)A．?dāng)U大到原來的16倍 B．?dāng)U大到原來的4倍 C．縮小到原來的 D．不變5．只有顏色不同的個紅球和若干個白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個球記錄下顏色后放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則袋中紅球與白球共有(

)A．個 B．個 C．個 D．個6．下列說法中，不正確的是（

）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形7．已知ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是（

）A．100° B．160° C．80° D．60°8．關(guān)于x的分式方程＋＝3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B．－1 C．3 D．49．若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是(

)A．矩形 B．菱形C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形10．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在AD上且，點(diǎn)G在AE上且，點(diǎn)P為BC邊上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)為EP的中點(diǎn)，則的最小值為(

)A． B．10 C． D．8二、填空題11．當(dāng)x＝_________時，分式的值為零．12．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為14、10、8、4，則第5組的頻率為___________．13．給出下列3個分式：，它們的最簡公分母為__________．14．菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若，則菱形ABCD的周長＝_________．15．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．16．如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E．若OE＝1，BD＝2．則CE＝__．17．如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時，旋轉(zhuǎn)角為_______度．18．如圖，在正方形中，在上，在的延長線上，，連接、、，交對角線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①為等腰直角三角形；②；③直線是的垂直平分線；④若，則；其中正確結(jié)論的有______．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．解方程：(1)；(2)．21．先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點(diǎn)，，．(1)將以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到，請畫出的圖形．(2)平移，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，請畫出平移后對應(yīng)的的圖形．(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)______．23．為提高教育質(zhì)量，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，為切實(shí)減輕學(xué)生課后作業(yè)負(fù)擔(dān)，某中學(xué)教務(wù)處隨機(jī)抽取了七、八、九年級部分學(xué)生并對這些學(xué)生家庭作業(yè)所用時間進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D、E組．同時，將調(diào)查的結(jié)果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．組別人數(shù)時間（小時）A200≤t＜0.5B400.5≤t＜1Cm1≤t＜1.5D121.5≤t＜2E82≤t請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表格中的m＝，扇形統(tǒng)計圖中的n＝．(2)所抽取的學(xué)生完成家庭作業(yè)的眾數(shù)為組別．(3)已知該校有學(xué)生2600人，請你估計該校有多少人的家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)？24．如圖，在中，A、C分別在的延長線上，且．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．25．新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防性消毒工作，開學(xué)初購進(jìn)A、B兩種消毒液，購買A種消毒液花費(fèi)了5000元，購買B種消毒液花費(fèi)了4000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．(1)求購買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？(2)為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強(qiáng)學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買一批防控物資，其中A、B兩種消毒液準(zhǔn)備購買共60桶且購買A種消毒液數(shù)量不多于購買B種消毒液數(shù)量，恰逢商場對兩種消毒液的售價進(jìn)行調(diào)整，A種消毒液售價比第一次購買時提高了8%，B種消毒液按第一次購買時售價的9折出售，那么學(xué)校此次如何購買消毒液才能使學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？26．如圖矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段DE上的一個動點(diǎn)(1)則BE的長為______．(2)連接OM，若的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．27．定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．(1)如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；(2)如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，，連接BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BD，BC的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)G，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，，，請直接寫出邊AB長的最小值．2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷01一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可求解．【解析】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．2．為了了解某校八年級1000名學(xué)生的身高情況，從中抽查100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指（

）A．1000名學(xué)生 B．被抽取的100名學(xué)生C．1000名學(xué)生的身高 D．被抽取的100名學(xué)生的身高【答案】C【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解析】解：為了了解某校八年級1000名學(xué)生的身高情況，從中抽查了100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指1000名學(xué)生的身高情況．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．3．下列事件屬于必然事件的是（

）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B．車輛隨機(jī)經(jīng)過一個路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解析】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、車輛隨機(jī)經(jīng)過一個路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，符合題意；D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來的4倍，則分式的值(

)A．?dāng)U大到原來的16倍 B．?dāng)U大到原來的4倍 C．縮小到原來的 D．不變【答案】C【分析】把原分式中的x，y都擴(kuò)大到原來的4倍后，再約分化簡.【解析】因為，所以分式的值縮小到原來的.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)可以約分，分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個分式的分子與分母的公因式或公因數(shù)約去，這種變形稱為分式的約分．5．只有顏色不同的個紅球和若干個白球裝在不透明的袋子里，從袋子里摸出一個球記錄下顏色后放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則袋中紅球與白球共有(

)A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解析】解：設(shè)袋中白球有個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，故袋中白球有個，共有個球．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率是解題關(guān)鍵．6．下列說法中，不正確的是（

）A．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【答案】B【分析】根據(jù)各四邊形的性質(zhì)對各個選項進(jìn)行分析從而得出最后答案．【解析】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；B、錯誤，對角線相等的四邊形不一定是矩形，對角線相等的平行四邊形才是矩形；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形、平行四邊形、菱形的判定方法．解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用這些判定．7．已知ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是（

）A．100° B．160° C．80° D．60°【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故選C．8．關(guān)于x的分式方程＋＝3有增根，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．2 B．－1 C．3 D．4【答案】A【分析】先解分式方程，再根據(jù)增根的概念求解m即可；【解析】解：∵分式方程＋＝3有增根，∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，掌握分式方程增根的概念是解本題的關(guān)鍵．9．若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是(

)A．矩形 B．菱形C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形【答案】C【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形是菱形，點(diǎn)，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【解析】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形是菱形，點(diǎn)，，，分別是邊，，，的中點(diǎn)，∵，，，．原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在AD上且，點(diǎn)G在AE上且，點(diǎn)P為BC邊上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)為EP的中點(diǎn)，則的最小值為(

)A． B．10 C． D．8【答案】B【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，此時的值最小，根據(jù)已知條件可得，進(jìn)而可得，在△中，由勾股定理可求的長，即可得出答案．【解析】解：作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，，，，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，此時取得最小值．，，在△中，，的最小值為10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離的方法及三角形中位線的性質(zhì)．二、填空題11．當(dāng)x＝_________時，分式的值為零．【答案】3【分析】分式的值為零時：分子等于零，但是分母不等于零．【解析】依題意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12．一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為14、10、8、4，則第5組的頻率為___________．【答案】0.1【分析】先求出第5組的頻數(shù)，再根據(jù)頻率公式求出第5組的頻率【解析】解：∵某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為14、10、8、4，則第5組的頻數(shù)為：40-14-10-8-4=4∴P=故答案為：0.1【點(diǎn)睛】在計算概率時，一般會從兩個大的方面考查：一是直接計算概率，這時用到概率公式，即一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=.另一種則是根據(jù)所涉及到的事件之間的關(guān)系，通過求已知事件的概率解決．13．給出下列3個分式：，它們的最簡公分母為__________．【答案】a2bc【解析】解：觀察得知，這三個分母都是單項式，確定這幾個分式的最簡公分母時，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡公分母是a2bc．故答案為：a2bc．14．菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若，則菱形ABCD的周長＝_________．【答案】16【分析】由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AD的長，即可得出結(jié)論．【解析】解：如下圖∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD為直角三角形．∵OE＝2，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，∴AD＝2OE＝4．∴菱形的周長為：4×4=16．故答案為16．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)求出菱形的一條邊是關(guān)鍵．15．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．【答案】且【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【解析】解：去分母，得：，去括號，移項，合并同類項，得：．∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴．又∵，∴．∴．解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，可以正確用m表示出x的值是解題的關(guān)鍵．16．如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為點(diǎn)E．若OE＝1，BD＝2．則CE＝__．【答案】1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理即可求出答案．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，∵OE＝1，CE⊥BD，∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．17．如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時，旋轉(zhuǎn)角為_______度．【答案】40【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC＝BC1，∠BCD＝∠C1，所以∠BCC1＝∠C1，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠BCD＝70°，求出∠CBC1即可．【解析】解：∵?ABCD繞頂點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝70°，∴∠BCD＝∠C1＝70°，∴∠BCC1＝∠C1＝70°，∴∠CBC1＝180°?2×70°＝40°，即旋轉(zhuǎn)角為40度，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是得出BC＝BC1．18．如圖，在正方形中，在上，在的延長線上，，連接、、，交對角線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①為等腰直角三角形；②；③直線是的垂直平分線；④若，則；其中正確結(jié)論的有______．【答案】①②③④【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD＝CD，然后利用“邊角邊”證明△ADF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，然后求出∠EDF＝∠ADC＝90°，判斷出△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；由△DEF是等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)可得∠NBE＝∠DFE＝45°，利用三角形內(nèi)角和為180°即可判斷②正確；連接BM、DM．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BM＝EF＝MD．由垂直平分線的判定推知MC垂直平分BD，故③成立；過點(diǎn)M作MH⊥BC于H，則∠MCH＝45°，根據(jù)三角形中位線定理得到MH＝BF＝1，求得，故④正確．【解析】解：正方形ABCD中，AD＝CD，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE＝DF，∠ADF＝∠CDE，∴∠EDF＝∠FDC＋∠CDE＝∠FDC＋∠ADF＝∠ADC＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；∴∠DFE＝45°，∵四邊形ABCD為正方形，BD為對角線，∴∠NBE＝45°，∵∠FDN＋∠DFN＋∠DNF＝∠NBE＋∠BNE＋∠NEB＝180°，∠NBE＝∠DFE＝45°，∠DNF＝∠BNE，∴∠FDB＝∠FEB，故②正確；連接BM、DM，如圖所示：∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，△BEF、△DEF是直角三角形，∴BM＝DM＝EF，又∵BC＝CD，∴直線CM是BD的垂直平分線，故③正確；過點(diǎn)M作MH⊥BC于H，則∠MCH＝45°，∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，BF⊥BC，MH⊥BC，∴MH是△BEF的中位線，∴MH＝BF＝1，∴，故④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記各性質(zhì)與定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)分式加減法則計算即可；（2）先通分，再根據(jù)分式加減法則計算即可．【解析】（1）解：==．（2）解：===．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式加減法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算．20．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)原方程無解【分析】（1）方程兩邊同時乘以x（x-3）得到4（x-3）-2x=0，繼而解此方程，再驗根即可；（2）方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）得到（x-2）2-16=（x+2）（x-2），繼而解此方程，再驗根即可解答．【解析】（1）解：方程兩邊同時乘以x（x-3）得4（x-3）-2x=02x=12x=6經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解（2）方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）得（x-2）2-16=（x+2）（x-2）x2-4x+4-16=x2-4-4x=8x=-2經(jīng)檢驗，x=-2是方程的增根，原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識以及驗根是解題關(guān)鍵．21．先化簡，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．【答案】原式＝【分析】先對括號里進(jìn)行通分，再利用分式的乘除法法則進(jìn)行計算，化簡后代入數(shù)值計算即可.【解析】原式＝（）÷＝＝，當(dāng)x＝4時，原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟練的掌握分式的各運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的三個頂點(diǎn)，，．(1)將以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到，請畫出的圖形．(2)平移，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，請畫出平移后對應(yīng)的的圖形．(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)______．【答案】(1)見詳解(2)見詳解(3)（0.5，﹣2）【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，連接對應(yīng)點(diǎn)，即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【解析】（1）解：如圖所示：△A1B1C即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；（3）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)（0.5，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換的性質(zhì)．23．為提高教育質(zhì)量，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，為切實(shí)減輕學(xué)生課后作業(yè)負(fù)擔(dān)，某中學(xué)教務(wù)處隨機(jī)抽取了七、八、九年級部分學(xué)生并對這些學(xué)生家庭作業(yè)所用時間進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D、E組．同時，將調(diào)查的結(jié)果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．組別人數(shù)時間（小時）A200≤t＜0.5B400.5≤t＜1Cm1≤t＜1.5D121.5≤t＜2E82≤t請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表格中的m＝，扇形統(tǒng)計圖中的n＝．(2)所抽取的學(xué)生完成家庭作業(yè)的眾數(shù)為組別．(3)已知該校有學(xué)生2600人，請你估計該校有多少人的家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)？【答案】(1)120，4(2)C(3)2340人【分析】（1）首先求出A組的總?cè)藬?shù)為200人，然后求出m值，然后求出E組所占的百分比；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求出結(jié)果；（3）利用樣本估計出總體．（1）解：∵A組20人占總數(shù)的10%，∴20÷10%＝200人，∴m＝200×60%＝120（人），n%＝×100%＝4%，故：m＝120

n＝4；（2）∵C組人數(shù)最多，故眾數(shù)為C組；（3）2600×（10%＋20%＋60%）＝2340（人），答：該校有2340人家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是確定同一個要素的百分比和具體數(shù)值得出總?cè)藬?shù)．24．如圖，在中，A、C分別在的延長線上，且．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)和補(bǔ)角的性質(zhì)可得BE＝DF、∠BED＝∠DFB、∠AEB＝∠CFD，然后運(yùn)用SAS即可證明結(jié)論；（2）由平行線四邊形的性質(zhì)可得DE//BF、DE＝BF，然后根據(jù)線段的和差可得AD＝BC，最后再結(jié)合AD//BC即可證明結(jié)論．（1）證明：∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE＝DF，∠BED＝∠DFB，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）證明：∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴DE//BF，DE＝BF，∵AE＝CF，∴AE+DE＝CF+BF，即AD＝BC，∵AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、平行四邊形的判定等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解答本題的關(guān)鍵．25．新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防性消毒工作，開學(xué)初購進(jìn)A、B兩種消毒液，購買A種消毒液花費(fèi)了5000元，購買B種消毒液花費(fèi)了4000元，且購買A種消毒液數(shù)量是購買B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購買一桶B種消毒液比購買一桶A種消毒液多花30元．(1)求購買一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？(2)為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強(qiáng)學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購買一批防控物資，其中A、B兩種消毒液準(zhǔn)備購買共60桶且購買A種消毒液數(shù)量不多于購買B種消毒液數(shù)量，恰逢商場對兩種消毒液的售價進(jìn)行調(diào)整，A種消毒液售價比第一次購買時提高了8%，B種消毒液按第一次購買時售價的9折出售，那么學(xué)校此次如何購買消毒液才能使學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？【答案】(1)購買一桶A種消毒液需50元，購買一桶B種消毒液需80元；(2)學(xué)校此次購買30桶A種消毒液，30桶B種消毒液才能使學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3780元．【分析】（1）設(shè)購買一桶A種消毒液需x元，則購買一桶B種消毒液需（x+30）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用5000元購買A種消毒液的數(shù)量是用4000元購買B種消毒液數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)學(xué)校此次購買了m桶A種消毒液，則購買了（60-m）桶B種消毒液，費(fèi)用為y元，依題意得：y=-18m+4320，再由題意：購買A種消毒液數(shù)量不多于購買B種消毒液數(shù)量，得m≤60-m，解得m≤30，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：設(shè)購買一桶A種消毒液需x元，則購買一桶B種消毒液需（x+30）元，依題意，得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，∴x+30=80．答：購買一桶A種消毒液需50元，購買一桶B種消毒液需80元；（2）解：設(shè)學(xué)校此次購買m桶A種消毒液，（60-m）桶B種消毒液，費(fèi)用為y元，依題意，得：y=50×（1+8%）m+80×0.9×（60-m）=-18m+4320，∵m≤60-m，∴m≤30，∵-18＜0，∴y最m的增大而減小，∴當(dāng)m=30時，y的值最小=-18×30+4320=3780（元），此時60-m=30，答：學(xué)校此次購買30桶A種消毒液，30桶B種消毒液才能使學(xué)校此次購買A、B兩種消毒液的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3780元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．26．如圖矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段DE上的一個動點(diǎn)(1)則BE的長為______．(2)連接OM，若的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)M（3，4）(3)（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）【分析】（1）把點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)得到AE的長度，進(jìn)而得到BE=AB-AE的長度；（2）根據(jù)△ODM的面積為列方程求解即可；（3）畫出菱形，找到點(diǎn)Q的位置，根據(jù)菱形的性質(zhì)分情況分別計算即可．（1）解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴AB⊥x軸，∵B（5，7），AB=7，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，∵一次函數(shù)y=-x+5的圖象過點(diǎn)E，∴當(dāng)x=5時，y=-+5=，∴AE=，∴BE=AB-AE=7-=，故答案為：；（2）解：∵一次函數(shù)y=-x+5的圖象交y軸于點(diǎn)D，∴當(dāng)x=0時，y=5，∴D（0，5），∴OD=5，∵△ODM的面積為，∴×5×xM=，∴xM=3，當(dāng)x=3時，y=-×3+5=4，∴M（3，4）；（3）解：∵M(jìn)（3，4），∴OM==5，如圖，當(dāng)OM為菱形的邊長時，QM∥x軸，QM=OM=5，∴Q（-2，4）或（8，4）；如圖，當(dāng)OP是菱形的對角線時，MQ⊥x軸于點(diǎn)F，F(xiàn)Q=FM=4，∴Q（3，-4）；如圖，當(dāng)OM是菱形對角線時，QM∥x軸，QM=OQ，設(shè)Q（q，4），∵QM2=OQ2，∴，解得：q=-，∴Q（-，4）；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-2，4）或（8，4）或（3，-4）或（-，4）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，考查分類討論的思想，畫出菱形，找到點(diǎn)Q的位置，根據(jù)菱形的性質(zhì)分情況分別計算是解題的關(guān)鍵．27．定義：有一