立體幾何初步同步檢測(cè)2

第一章1.1.2一、選擇題1．下列幾何體中是棱柱的個(gè)數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310042)()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]①③⑤為棱柱，故選C．2．下面沒(méi)有體對(duì)角線的一種幾何體是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310043)()A．三棱柱 B．四棱柱C．五棱柱 D．六棱柱[答案]A[解析]由幾何體對(duì)角線的概念可知，選A．3．棱柱的側(cè)面都是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310044)()A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．矩形[答案]B[解析]根據(jù)棱柱的概念知，選項(xiàng)B正確．4．設(shè)有三個(gè)命題：甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；乙：底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；丙：直四棱柱是直平行六面體．以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310045)()A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析]甲命題符合平行六面體的定義；乙命題是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈酌媸蔷匦蔚钠叫辛骟w的側(cè)棱可能與底面不垂直；丙命題也是錯(cuò)的，因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，故選B．二、填空題5．一個(gè)棱柱至少有________個(gè)面，有________個(gè)頂點(diǎn)，有________條棱.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310046)[答案]569[解析]最簡(jiǎn)單的棱柱是三棱柱，有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱．6．設(shè)有四個(gè)命題：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310047)(1)底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體；(2)棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體；(3)有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；(4)對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體．以上命題中，真命題的是________．(填序號(hào))[答案](4)[解析](1)不正確，除底面是矩形外還應(yīng)滿足側(cè)棱與底面垂直才是長(zhǎng)方體；(2)不正確，當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)就不是正方體；(3)不正確，兩條側(cè)棱垂直于底面一邊不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面體；(4)正確，因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形，由此可以證明此時(shí)的平行六面體是直平行六面體．三、解答題7．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310048)(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，說(shuō)明理由．[解析](1)這個(gè)長(zhǎng)方體是四棱柱，因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四邊形，所以是四棱柱．(2)平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成的兩部分還是棱柱．左邊部分幾何體的兩個(gè)面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四邊形，所以是四棱柱，即左邊的部分幾何體為四棱柱ABMA1－DCND1；同理右邊部分的幾何體為棱柱BMB1－CNC1.8．如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)CC1到M的最短路線長(zhǎng)為eq\r(29)，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N.求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310049)(1)該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；(2)求PC和NC的長(zhǎng)．[解析](1)正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(92＋42)＝eq\r(97).(2)如圖，沿棱BB1剪開(kāi)，使面BB1C1C與面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)P到點(diǎn)P1的位置，連接MP1交CC1于點(diǎn)N，則MP1就是由點(diǎn)P設(shè)PC＝x，則P1C＝x在Rt△MAP1中，由勾股定理，得(3＋x)2＋22＝29，解得x＝2，∴PC＝P1C∴eq\f(NC,MA)＝eq\f(P1C,P1A)＝eq\f(2,5)，∴NC＝eq\f(4,5).一、選擇題1．斜四棱柱的側(cè)面最多可有幾個(gè)面是矩形eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310050)()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[答案]C[解析]如圖所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，則DD′也不垂直于DC，故四邊形ABB′A′和四邊形DCC′D′就不是矩形．2．紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到下面的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310051)()A．南 B．北C．西 D．下[答案]B[解析]將所給圖形還原為正方體，如圖所示，最上面為△，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉(zhuǎn)后讓東面指向東，讓“上”面向上，可知“△”的方位為北，故選B．二、填空題3．若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、4cm、3cm.把這樣的兩個(gè)長(zhǎng)方體全等的面重合在一起組成大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方體的對(duì)角線最長(zhǎng)為_(kāi)_________.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)[答案]5eq\r(5)cm[解析]有以下三種重疊方式：在(1)情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l1＝eq\r(52＋42＋62)＝eq\r(77)；在(2)情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l2＝eq\r(102＋42＋32)＝eq\r(125)；在(3)情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l3＝eq\r(52＋82＋32)＝eq\r(98)，∴最長(zhǎng)為l2＝5eq\4．一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，側(cè)棱長(zhǎng)相等，且所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為100，則其側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_______.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310053)[答案]20[解析]由題意知該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，且側(cè)棱長(zhǎng)相等，故其側(cè)棱長(zhǎng)為eq\f(100,5)＝20.三、解答題5．長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)之比為123，全面積為88cm2，求它的對(duì)角線長(zhǎng).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310054)[解析]設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為xcm、2xcm、3xcm，由題意，得2(x·2x＋x·3x＋2x·3x)＝88，解得x＝2.即長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為2cm,4故它的對(duì)角線長(zhǎng)為eq\r(22＋42＋62)＝2eq\r(14)6．底面是菱形的直平行六面體的高為12cm，兩條體對(duì)角線的長(zhǎng)分別是15cm和20cm，求底面邊長(zhǎng).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)[解析]如圖所示，由已知得直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，高AA1＝12cm，對(duì)角線A1C＝20cm，對(duì)角線BD1＝AC＝eq\r(A1C2－AA\o\al(2,1))＝eq\r(202－122)＝16cm，在△BDD1中，BD＝eq\r(BD\o\al(2,1)－DD\o\al(2,1))＝eq\r(152－122)＝9cm，又∵ABCD為菱形，∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分，∴AO＝8cm，BO＝∴AB＝eq\r(73)cm.故底面邊長(zhǎng)為eq\r(73)cm.7．如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為多少？eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)03310056)[解析]此題相當(dāng)于把兩個(gè)正三棱柱都沿AA1剪開(kāi)拼接后得到的線段AA1的長(zhǎng)，即最短路線長(zhǎng)為10.沁園春·雪<毛澤東>北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬(wàn)里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與