概率的簡單計(jì)算同步練習(xí)1

疑難分析1．當(dāng)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，可以用被關(guān)注的結(jié)果在全部試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件中該結(jié)果發(fā)生的概率，此時(shí)可采用列舉法．2．列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法．但有時(shí)一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時(shí)需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目.3．利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗(yàn)結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表、畫樹形圖等.4．通常，計(jì)數(shù)方法可分為分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)，需分別用到下列兩個(gè)計(jì)數(shù)原理：加法原理：完成一件工作有n類方法，其中，第i類方法中有mi種方法（i=1,2,3,…n），那么，完成這件工作共有m1+m2+…+mn種方法．乘法原理：完成一件工作共有n個(gè)步驟，其中，完成第i步有mi種方法（i=1,2,3,…n），那么，完成這件工作共有m1·m2·…·mn種方法．例題選講例1．用重量分別為1克、2克、4克、8克解答：[1]、[2]、[4]、[8]、[16]、[1+2]、[1+4]、[1+8]、[1+16]、[2+4]、[2+8]、[2+16]、[4+8]、[4+16]、[8+16]、[1+2+4]、[1+2+8]、[1+2+16]、[1+4+8]、[1+4+16]、[1+8+16]、[2+4+8]、[2+4+16]、[2+8+16]、[4+8+16]、[1+2+4+8]、[1+2+4+16]、[1+2+8+16]、[1+4+8+16]、[2+4+8+16]、[1+2+4+8+16]．可稱出：1、2、4、8、16、3、5、9、17、6、10、18、12、20、24、7、11、19、13、21、25、14、22、26、28、15、23、27、29、30、31共31種不同的重量．評注：(1)為防止重?cái)?shù)或漏數(shù)，列舉時(shí)應(yīng)注意分類處理：按砝碼的個(gè)數(shù)、各組中最小砝碼的質(zhì)量進(jìn)行兩重分類；(2)本題中實(shí)際用到了2進(jìn)制記數(shù)法：1=20，2=21，4=22，8=23，16=24,1～25-1的所有整數(shù)都可以用它們中的一個(gè)或多個(gè)的和表示．例2某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；[來源:W](2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺．解：(1)樹狀圖如下：列表如下：有6種可能結(jié)果：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因?yàn)橐陨?種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，而其中選中A型號電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以A型號電腦被選中的概率是，即．[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K](3)由(2)可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購買A型號、D型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；當(dāng)選用方案（A，Ｅ）時(shí)，設(shè)購買A型號、Ｅ型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得解得所以希望中學(xué)購買了7臺A型號電腦．評注：列表和畫樹形圖都是列舉的有效方法，但若列舉是分步進(jìn)行且是步步遞推的（比如用列舉法統(tǒng)計(jì)多位數(shù)個(gè)數(shù)），用樹形圖列舉效率更高．基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選一選（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)）1．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）．A．B．C．D．1．2．從甲地到乙地可坐飛機(jī)、火車、汽車，從乙地到丙地可坐飛機(jī)、火車、汽車、輪船，某人乘坐以上交通工具，從甲地經(jīng)乙地到丙地的方法法有（）種．A．4B．7C．12D．81．[來源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]3．設(shè)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．則從中任意取1只，是二等品的概率等于()．A．B．C．D．1．4．如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是( )．A.eq\f(2,5) B．eq\f(3,10) C．eq\f(3,20) D．eq\f(1,5)5．?dāng)S兩個(gè)普通的正方體骰子，把兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相加．則下列事件中發(fā)生的機(jī)會最大的是()A．和為11B．和為8C．和為3D．和為26．一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．右圖是這個(gè)立方體表面的展開圖．拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是（）．A. B. C. D.7.中央電視臺“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）．A. B. C. D.8．用1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字（數(shù)字可重復(fù)，如“522”）組成3位數(shù)，這個(gè)3位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）．A．B．C．D．二、填一填9．一張圓桌旁有四個(gè)座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上．則A與B不相鄰而坐的概率為_____________．10.有一對酷愛運(yùn)動的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08"和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成"2008北京”或者“北京2008"．則他們就給嬰兒獎勵，假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎勵的概率是___________11．5個(gè)完全相同的白色球全部放入兩個(gè)完全相同的抽屜，可以有一個(gè)抽屜空著，那么兩個(gè)抽屜中都至少有2個(gè)球的概率是_____．12．你喜歡玩游戲嗎?現(xiàn)請你玩一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲．如圖所示的兩上轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個(gè)數(shù)字上的機(jī)會均等，現(xiàn)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積．所有可能得到的不同的積分別為_______________________；數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為______．三、做一做13．小明、小華用4張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回．（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①請?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹狀圖；②求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率．[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；反之，則小明負(fù)．你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說明你的理由．14．《列子》中《歧路亡羊》寫道：楊子之鄰人亡羊，既率其黨，又請楊子之豎追之。楊子曰：“嘻!亡一羊，何追者之眾?”鄰人日：“多歧路?！奔确?，問：“獲羊乎?”日：“亡之矣?！痹唬骸稗赏鲋?”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”如圖，假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路，并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等.（1）到第n次分歧時(shí)，共有多少條歧路？以當(dāng)羊走過n個(gè)三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）當(dāng)n=5時(shí)，派出6個(gè)人去找羊，找到羊的概率是多少？15.兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某—時(shí)段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車(票價(jià)相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序，兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時(shí)，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況，如果第二輛乍的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第—輛好，他就上第三輛車．若把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等.請問：四、試一試16.如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長度都為1個(gè)單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請通過畫圖分析、探究回答下列問題：(1)請?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形；(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率.解答一、1．A 2．C 3．C4．B 5．B 6．A7．B 8．A二、9． 10.11．12．1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,16,18,20,24；.三、13．（1）樹形圖略；；（2）這個(gè)游戲?qū)ο瘸榕频男∶鞑焕?，因?yàn)?2種可能結(jié)果中，先抽牌的人能獲勝的只有5種，即先抽牌者獲勝的概率為.14.（1）到第n次分歧時(shí)，共有2n條歧路；當(dāng)羊走過n個(gè)三叉路口后，找到羊的概率為；（2）當(dāng)n=5，6個(gè)人去找羊時(shí)，找到羊的概率為.15．這是一道方案決策型的題．解這類題應(yīng)根據(jù)題中條件，把所有可能的情況—用表格形式列出來．再來逐一分析得出最佳方案．順序甲[來源:Z。xx。k.Com]乙上、中、下[來源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]上下上、下、中上中[來源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中(1)三輛車開來的先后順序有6種可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)．(2)由于不知道任何信息，所以只能假定6種順序出現(xiàn)的可能性相同．我們來研究在各種可能性的順序之下，甲、乙二人分別會上哪一輛汽車：于是不難得出，甲乘上、中、下三輛車的概率都是；而乙乘上等車的概率是；乘中等車的概率是，乘下等車的概率是．乙采取的方案乘坐上等車的可能性大．16.（1）圖形略，共12個(gè)三角形；（2）以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率為；(3)以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三