2016-2017學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期課時強化練習(xí)17

第二章2.32.3.3一、選擇題1．(2013～2014·深圳高一檢測)直線l垂直于梯形ABCD的兩腰AB和CD，直線m垂直于AD和BC，則l與m的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．異面 D．不確定[答案]D2．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，必存在直線與m垂直D．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直[答案]C3．(2013·浙江高考)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．()A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β[答案]C4．如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么()A．PA＝PB＞PCB．PA＝PB＜PCC．PA＝PB＝PCD．PA≠PA≠PC[答案]C5．(2013～2014·杭州高二檢測)如下圖，設(shè)平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別是B、D，如果增加一個條件，就能推出BD⊥EF，這個條件不可能是下面四個選項中的()A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC與BD在β內(nèi)的射影在同一條直線上D．AC與α、β所成的角相等[答案]D6．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP⊥BD1，則動點P的軌跡是()A．線段B1B．線段BC1C．BB1中點與CC1中點連成的線段D．BC中點與B1C1[答案]A[解析]∵DD1⊥平面ABCD，∴D1D⊥AC，又AC⊥BD，∴AC⊥平面BDD1，∴AC⊥BD1.同理BD1⊥B1C又∵B1C∩AC＝C∴BD1⊥平面AB1C而AP⊥BD1，∴AP?平面AB1C又P∈平面BB1C1C，∴P點軌跡為平面AB1C與平面BB1二、填空題7．已知直線m?平面α，直線n?平面α，m∩n＝M，直線a⊥m，a⊥n，直線b⊥m，b⊥n，則直線a，b的位置關(guān)系是________．[答案]平行[解析]由于直線a垂直于平面α內(nèi)的兩條相交直線m，n，則a⊥α.同理，b⊥α，則a∥b.8．AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點(點C不與A，B重合)，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點，則下列結(jié)論中正確的是________(填寫正確結(jié)論的序號)．(1)直線DE∥平面ABC；(2)直線DE⊥平面VBC；(3)DE⊥VB；(4)DE⊥AB.[答案](1)(2)(3)9．△ABC的三個頂點A、B、C到平面α的距離分別為2cm、3cm、4cm，且它們在α的同側(cè)，則[答案]3[解析]如圖，設(shè)A、B、C在平面α上的射影分別為A′、B′、C′，△ABC的重心為G，連接CG并延長交AB于中點E，又設(shè)E、G在平面α上的射影分別為E′、G′，則E′∈A′B′，G′∈C′E′，EE′＝eq\f(1,2)(A′A＋B′B)＝eq\f(5,2)，CC′＝4，CGGE＝21，在直角梯形EE′C′C中，可求得GG′＝3.三、解答題10．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．求證：平面BCE⊥平面CDE.[分析]由題意易知AF⊥平面CDE，只需在平面BCE中找一直線與AF平行即可．[證明]取CE的中點G，連接FG，BG，AF.∵F為CD的中點，∴GF∥DE，且GF＝eq\f(1,2)DE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE.則GF∥AB.又∵AB＝eq\f(1,2)DE，∴GF＝AB.則四邊形GFAB為平行四邊形．于是AF∥BG.∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又∵CD∩DE＝D，CD，DE?平面CDE，∴AF⊥平面CDE.∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.規(guī)律總結(jié)：此類問題是證明兩個平面垂直比較難的問題．證明時要綜合題目中的條件，利用條件和已知定理來證．或者從結(jié)論出發(fā)逆推分析．11．如右圖，已知四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點．(1)求證：MN⊥AB；(2)若PA＝AD，求證：MN⊥平面PCD.[證明](1)取CD的中點E，連接EM、EN，則CD⊥EM，且EN∥PD.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又AD⊥DC，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，從而CD⊥EN.又EM∩EN＝E，∴CD⊥平面MNE.因此，MN⊥CD，而CD∥AB，故MN⊥AB.(2)在Rt△PAD中有PA＝AD，取PD的中點K，連接AK，KN，則KN綊eq\f(1,2)DC綊AM，且AK⊥PD.∴四邊形AMNK為平行四邊形，從而MN∥AK.因此MN⊥PD.由(1)知MN⊥DC，又PD∩DC＝D，∴MN⊥平面PCD.12．(2013·陜西)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝eq\r(2).證明：A1C⊥平面BB1D1D.[分析]先把線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，再通過計算得出另一組線線垂直，最后可以得到線面垂直．[證明]∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD.又底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴BD⊥平面A1OC，∴BD⊥A1C又OA1是AC的中垂線，∴A1A＝A1C＝eq\r(2)，且AC＝2，∴AC2＝AAeq\o\al(2,1)＋A1C2，∴△AA1C是直角三角形，∴AA1⊥A1又BB1∥AA1，∴A1C⊥BB1，∴A1C⊥平面BB1D1沁園春·雪<毛澤東>北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，