4.利用函數(shù)的單調(diào)性求證不等式

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利用函數(shù)的單調(diào)性求證不等式經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在線開放課程授課教師：陳笑緣教授1例題2思路1例題分析：

要證明，只要證明。

關(guān)鍵看左邊函數(shù)在的范圍內(nèi)的單調(diào)性。

利用一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以判斷了。例題當(dāng)時(shí)，證明不等式。

證明：

設(shè)，顯然在時(shí)連續(xù)，所以函數(shù)在上單調(diào)增加，因此，當(dāng)時(shí)，。又，那么當(dāng)時(shí)，且。例題證明不等式：

當(dāng)時(shí)，，即，2思路

要證明原不等式，一般先將不等式右邊的項(xiàng)移至左邊

然后關(guān)鍵看左邊函數(shù)在規(guī)定的范圍內(nèi)的單調(diào)性。

利用一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性，從而得到證明結(jié)論。利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式的一般步驟微訓(xùn)練

證明：當(dāng)

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