江蘇省蘇北四市2025屆高三數(shù)學上學期第一次調(diào)研測試一模試卷含解析

Page19江蘇省蘇北四市2024屆高三數(shù)學上學期第一次調(diào)研測試（一模）試卷留意事項：1.考試時間120分鐘，試卷滿分150分.2.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上.3.請用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若非空且互不相等的集合M，N，P滿意：M∩N=M，N∪P=P，則M∪P=（）A.MB.NC.PD.O2.已知i5=a+bi（a，b∈R），則a+b的值為（）A.-1B.0C.1D.23.設p：4x-3<1；q：x-（2a+1）<0，若p是q的充分不必要條件，則（）A.a>0B.a>1C.a≥0D.a≥14.已知點Q在圓C：x2-4x+y2+3=4上，點P在直線y=x上，則PQ的最小值為（）A.B.1C.D.25.某次足球賽共8支球隊參與，分三個階段進行.（1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲?乙兩組，每組4隊進行單循環(huán)競賽，以積分和凈勝球數(shù)取前兩名；（2）半決賽：甲組第一名與乙組其次名，乙組第一名與甲組其次名進行主?客場交叉淘汰賽（每兩隊主?客場各賽1場），決出勝者；（3）決賽：兩個勝隊參與，競賽1場，決出輸贏.則全部賽程共需競賽的場數(shù)為（）A.15B.16C.17D.186.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.7.足球是由12個正五邊形和20個正六邊形組成的.如圖，將足球上的一個正六邊形和它相鄰的正五邊形綻開放平，若正多邊形邊長為2，A，B，C分別為正多邊形的頂點，則（）A.B.C.D.8.在某次數(shù)學節(jié)上，甲?乙?丙?丁四位通項分別寫下了一個命題：甲：；丙：；?。?所寫為真命題的是（）A.甲和乙B.甲和丙C.丙和丁D.甲和丁二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.連續(xù)拋擲一枚骰子2次，記事務A表示“2次結果中正面對上的點數(shù)之和為奇數(shù)”，事務B表示“2次結果中至少一次正面對上的點數(shù)為偶數(shù)”，則（）A.事務A與事務B不互斥B.事務A與事務B相互獨立C.P（AB）=D.P（A|B）=10.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，底面ABCD是邊長為2的正方形，底面A1B1C1D1中心為M，則（）A.C1D1平面ABMB.向量在向量上的投影向量為C.棱錐M-ABCD的內(nèi)切球的半徑為D.直線AM與BC所成角的余弦值為11.公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派把稱為黃金數(shù).離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線.若黃金雙曲線的左?右頂點分別為A1，A2，虛軸的上端點為B，左焦點為F，離心率為e，則（）A.a2e=1B.C.頂點到漸近線的距離為eD.△A2FB的外接圓的面積為12.設函數(shù)f（x）的定義域為R，f（2x+1）為奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=ax+b，若f（0）+f（3）=-1，則（）A.b=-2B.f（2024）=-1C.f（x）為偶函數(shù)D.f（x）的圖象關于對稱三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13.若（1-2x）5（x+2）=a0+a1x+…+a6x6，則a3=___________.14.某學校組織1200名學生進行“防疫學問測試”.測試后統(tǒng)計分析如下：學生的平均成果為=80，方差為s2=25.學校要對成果不低于90分的學生進行表彰.假設學生的測試成果X近似聽從正態(tài)分布N（μ，σ2）（其中μ近似為平均數(shù)，σ2近似為方差s2，則估計獲表彰的學生人數(shù)為___________.（四舍五入，保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：隨機變量X聽從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ<X<μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ<X<μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ<X<μ+3σ）=0.9973.15.已知拋物線y2=2x與過點T（6，0）的直線相交于A，B兩點，且OB⊥AB（O為坐標原點），則△OAB的面積為___________.16.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為___________.四?解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知△ABC為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC.（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC的周長的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=14，S6=126.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）當n∈N*時，anb1+an-1b2+…+a1bn=4n-1，求數(shù)列{bn}的通項公式.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，側面SAD⊥底面ABCD，SA⊥AD，且四邊形ABCD為平行四邊形，AB=1，BC=2，∠ABC=，SA=3.（1）求二面角S-CD-A的大小；（2）點P在線段SD上且滿意，試確定λ的值，使得直線BP與面PCD所成角最大.20.（本小題鎮(zhèn)分12分）設橢圓的左?右焦點分別為，離心率為，若橢圓上的點到直線的最小距離為.（1）求橢圓E的方程；（2）過F1作直線交橢圓E于A，B兩點，設直線AF2，BF2與直線l分別交于C，D兩點，線段AB，CD的中點分別為M，N，O為坐標原點，若M，O，N三點共線，求直線AB的方程.21.第22屆世界杯于2024年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦.在決賽中，阿根廷隊通過點球戰(zhàn)勝法國隊獲得冠軍.（1）撲點球的難度一般比較大，假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左?中?右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左?中?右三個方一直撲點球，而且門將即使方向推斷正確也有的可能性撲不到球.不考慮其它因素，在一次點球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲到點球的個數(shù)X的分布列和期望；（2）好成果的取得離不開平常的努力訓練，甲?乙?丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下起先，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住.記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知p1=1，p2=2.①試證明：{pn-}為等比數(shù)列；②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大小.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）當a=0時，求曲線f（x）在點處的切線方程；（2）若g（x）為f（x）的導函數(shù)，g（x）在（0，π）上有兩個極值點，求a的取值范圍.

2024-2025學年度高三年級第一次調(diào)研測試數(shù)學試題1.【答案】C【解析】，則，則，，選C.2.，選3.【答案】A【解析】是的充分不必要條件，則，選A.4.【答案】A【解析】圓到直線的距離，，，選A.5.【答案】C【解析】，選C.6.【答案】D【解析】，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則，故答案選D.7.【答案】A【解析】，，，選A.8.【答案】B【解析】法一：令在，，即即，甲對.乙錯，丙對，選B.方法二令在上上甲正確，而，乙錯.對于丙，而，芮正確.對于丁，而，所以，故丁錯；綜上，答案選B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.【答案】AD【解析】事務可共同發(fā)生不互斥，對.，即不獨立，B錯，C錯.對，選.10.【答案】ABD【解析】平面平面平面對.在上的投影為在上的投影向量為對.設棱錐的內(nèi)切球半徑為，則錯.，與所成角余弦值為，則與所成角余弦值為對，選.11.ABD【解折】方法一：對.B對.頂點到漸近線距離錯.設的外接圓，D對.方法二：由題意知，正確.，B正確.對于C，頂點到漸近線距離錯.對于為直角三角形，且，外接球面積正確.選：ABD.12.【答案】AC【解析】方法一：為奇函數(shù)，，，又為偶函數(shù)，關于對稱，且一個周期為4，A正確.錯.由知為偶函數(shù)，C正確.對于D，時，不關于對稱，D錯，選：AC.方法二：為偶函數(shù)關于對稱，則關于對稱，則，為偶函數(shù)關于對稱，D錯.則關于對稱，對.關于對稱，關于對稱，即，錯.關于對稱關于對稱，則也關于對稱，為偶函數(shù)，則選項正確；綜上，答案選.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13.【答案】【解析】綻開式第項，時，時，，.14【答案】.27【解析】.15.【答案】【解析】令消可得，則，，，不妨設，則，.16.【答案】5【解析】方法一：大致圖象如下令式方程的一個根再由，且當時，時，（*）式無解而有2個實根，有3個實根，共有5個零點應填：5.方法二：令時，，在，在有且僅有一個零點，其中，則有且僅有一個零點，其中.時，時，在時，在有且僅有一個零點.時，無解，有兩個根三個根，兩個根，有5個零點.四?解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）【解析】（1）由正弦定理，得，即，即，又，所以，所以，故.（2）由正弦定理，得，所以的周長由為銳角三角形可知，得，所以，所以.所以的周長的取值范圍為.18.（本小題滿分12分）【解析】（1）設數(shù)列的公比為.得，所以，有，得，則數(shù)列的通項公式為.（2）由時，得.所以時，有，得時，又，故.19.（本小題滿分12分）【解析】（1）連接在，由余弦定理得，所以因為側面底面，面底面，所以面，所以.（2）方法一：以為原點建立如圖所示空間直角坐標系.則.設平面的法向量為，由，得，可取.易知為面的法向量.所以.因為二面角為銳角，所以.即二面角的大小為.方法二：因為面，所以.因為四邊形為平行四邊形，所以，又，所以面，所以.又面面，所以為二面角的平面角，因為，二面角為銳角，所以.即二面角的大小為.設，得，，所以，所以.由（1）知平面的法向量為.因為，所以當時，值最大，即當時，與平面所成角最大20.（本小題鎮(zhèn)分12分）【解析】法一：（1）由題意知橢圓的方程為.（2）設直線方程為：方程：，同理由三點共線或直線方程為：或.法二：（1）由條件知，解得所以，所以橢圓的方程為.（2）由（1）知，，由題意知，直線的斜率不為0，設直線的方程為，聯(lián)立消去并整理得，設，則.所以，所以直線的斜率為.直線的方程為，直線的方程為，則，直線的方程為，同理有.所以.所以直線的斜率為.由三點共線可得，，即，所以或.故直線的方程為或或.21.（本小題滿分12分）【解析】法一：（1）的全部可能取值為，在一次撲球中，撲到點球的概率，，，的分布列如下：0123或由的二項分布.（2）①由題意知，而成首項為，公比為的等比數(shù)列.②由①知，易知且，，.法二：（1）依題意可得，門將每次可以撲到點球的概率為，