【數(shù)學(xué)10份】寧波市2020年高一數(shù)學(xué)(上)期末試卷

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.不等式〈。的解集為（）

A.1x|O<x<3}B.{x|-3v工<0或0<x<3}

C.{x|-3vxvO}D.|x|—3<x<3）

2.已知函數(shù)/⑺滿足〃%）=/（—）,且當(dāng)％E（F,0］時(shí)，〃X）+礦（%）VO成立,若

a=（2°6）"（2°6）,匕=（ln2）?/（ln2）,c=log/-/log2?,貝ija,b,c的大小關(guān)系是（）

\7k7

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.oa>b

3.圓錐的高〃和底面半徑一之比/z:r=2:1,且圓錐的體積V=18〃，則圓錐的表面積為（）

A.18后兀B.9（1+26）萬(wàn)C.9后兀D.9（1+0）萬(wàn)

4.如圖所示（單位：cm）,直角梯形的左上角剪去四分之一個(gè)圓，剩下的陰影部分繞AB所在直線旋

轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為（）

A.6Q^cm2B.64萬(wàn)C.68%c、MD.72^cw2

5.如圖函數(shù)/(%)=285(如+0)［刃>0,0<0<5］的部分圖象，貝lj()

171

B.a)=—(P=-

23

17n

C.co——^6

10

6.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2-x)=f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)=lnx,則有()

A.f(：)<f(2)<f(:)B.f([)<f(：)<f(2)C.f(：)<f(2)<f(!)D.f(2)<f(l)<f(l)

32232323

logx,x>0八

7,已知函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?一8,0],若g(x)=7八是奇函數(shù)，貝1]/(-2)=()

/(x)+4x,x<0

A.-7B.-3C.3D.7

x2,x>0

8.已知〃x)=<?i,x=0,那么/{/[〃—3)]}的值等于().

0,x<0

A.0B.無(wú)C.無(wú)2D.9

9.唐代詩(shī)人杜牧的七絕唐詩(shī)中有兩句詩(shī)為：“今來(lái)海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪渲小俺?/p>

仙”是“到蓬萊”的()

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既非充分又非必要條件

10.點(diǎn)(3,4)關(guān)于直線x—y+6=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(4,3)B.(2,-9)C.(-4,-3)D.(-2,9)

11.已知函數(shù)/(x)=lnx+Ji6_2'，則/(2x)的定義域?yàn)?)

A.(0,1)B.(1,2]C.(0,4JD.(0,2J

12.為了解高一年級(jí)1200名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為60的樣本，則分

段間隔為()

A.10B.20C.40D.60

13.某公司1()位員工的月工資(單位：元)為』，x2,…，x10,其均值和方差分別為亍和s2,若從下

月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為()

A.x,s2+1002B.元+100,s2+1002

22

C.X,SD.x+100,S-

Jt1

14.在二45。中，B="BC邊上的高等于則cos—)

3>/10回rVion3M

A.Ru.--------u.----------

10101010

x+2y-4<0

x>0

15.若實(shí)數(shù)X、、滿足y>o貝的取值范圍為()

..22

(-00,-4]U[y+00B.(-8,-2]U

A.)庫(kù)+°°)

22

C.[一/D.1時(shí)

二、填空題

16.已知方程(無(wú)2—2x+m)(Y-2x+〃)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為:的等差數(shù)列，則

4

|m-n|=.

17.在AABC中，乙450=150°,。是線段AC上的點(diǎn)，ZD8C=30,若AABC的面積為百，當(dāng)

取到最大值時(shí)，AC=.

2

-IFcn.i6cosa—3sinacosa

18.已知tana=3,則一；-----------=.

3sinacosa-2sin~a

19.已知等比數(shù)列｛q,｝的遞增數(shù)列，且d=%0,2(。,,+4+2)=5。,田則數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式

a?=.

三、解答題

20.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且x》0時(shí)有/(無(wú))=/-4x.

(1)寫(xiě)出函數(shù)/(?的單調(diào)區(qū)間(不要證明)；

(2)解不等式/(x)N3；

(3)求函數(shù)/(x)在［-m,m］上的最大值和最小值.

"13

21.已知。tana-45/3>cos(a—/?)=—

(1)求sina和cosa；

(2)求角夕的值

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina).

(1)若OC7MB,且a?0㈤,求角。的值；

/、12sin2a-cos2a+—\

(2)若AC?8C=/,求____________I2)的值.

一l+tan(a-;r)

3

23.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝,%=8L且％，%的等差中項(xiàng)為式4+出)?

⑴求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)列也｝的前項(xiàng)為數(shù)列｛｝滿足％="匕,為數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)

bt=log3a2n_｝,nS?,c.T?

和，求力,.

24.(本小題滿分16分)對(duì)于函數(shù)「i(x)，f2(x)>嶺)，如果存在實(shí)數(shù)a.b使得Mx)=a-f\(x)+b?t/x),那么

稱h(X)為；(x)，f2(x)的生成函數(shù).

(1)下面給出兩組函數(shù)，h(x)是否分別為fi(x)，f2(x)的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；

第一組.f\(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+-).

:z:

第二組：/^(x)=x-xzf2(x)^x-x-Lh(x)=x-x-1;

f/x)=log?xXCx)=logix,a=2,b=12一匚

⑵設(shè)1--2,生成函數(shù)g).若不等式311氣)+2岫)+1<0在內(nèi)24］上有

解，求實(shí)數(shù)l的取值范圍.

25.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在［1,2］上有最大值1,設(shè)

(1)求〃?的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)攵的取值范圍；

(3)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)攵的取值范圍(e

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

【參考答案】

一、選擇題

1B

2C

3D

4C

5A

6B

7D

8C

9

10.D

11.D

12.B

13.D

14.C

15.B

二、填空題

17.277

1

18.—.

3

19.2"

三'解答題

20.(1)遞增區(qū)間為-2],[2,+8),遞減區(qū)間為[-2,2]；(2)[-3,-1]U[2+V7,

+°°);(3)略

21.(1)sina=,cosa=L(2)g

47"73

,、3,、15

22.(1)-71；(2)——

416

n

23.(1)a“=3"；(2)Tn^—~.

2n+l

24.(1)略；(2)(F-5)

25.(1)0；(2)(-co,0];(3)(0,+a)

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知點(diǎn)4一5,0),8(—1,—3),點(diǎn)P是圓C：(x-l)2+y2=i上任意一點(diǎn)，則APA5面積的最大值是

()

2327

A.11B.——C.13D.

2T

2.記等差數(shù)列｛%｝前〃項(xiàng)和s“，如果已知%+%的值，我們可以求得()

A.523的值B.S24的值C.S25的值D.s2b的值

3.已知函數(shù)/(x)=(3而2-2機(jī)卜"'是零函數(shù)，若f(X)為增函數(shù)，則m等于()

」B.J或1

A.-1C.1D.

3

n-—1Hill，c1I?I67THAnE曲S小

4.已知數(shù)列｛4｝滿足：%—/，則J的刖1。項(xiàng)和3|()為

n｛n+2)

1111175175

A.—B.—C.----D.

1224132264

5.已知函數(shù)g的定義域?yàn)镽,當(dāng)x<0時(shí)，3=2*+1+1，^-1<x<1時(shí)，f(-x)=-f(x),當(dāng)x〉；時(shí),

外+3=卷則f(2019)=()

A.-2B..1C.1D.2

6.已知矩形ABCD中，AB=2,BC=1,則)

ADAC

A.1B.2C.3D.4

(2a-l)x+4fl,x<l

7.已知/(%)=,log“x,x〉l是(-8,+8)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

8.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于)'軸對(duì)稱，且函數(shù)/(x)在(-8,0］上單調(diào)遞減，則不等式

/(x)</(2x-l)的解集為()

A.(-oo,^)u(l,+oo)B.(-oo,-l)u(-^,+oo)

0.(：,1)D.(-1,--)

9.在AABC中，已知5缶。=25由(3+。)858,那么小鉆€1一定是()

A.等腰直角三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D,等邊三角形

10.設(shè)等差數(shù)列{%}的前”項(xiàng)和為s“，若4〉0,3%=5%,則S“中最大的是（）.

A.S]。B.S]]C■SI。D■S2]

11.設(shè)函數(shù)f（x）=asin（7rx+a）+bcos（7rx+p）+4（其中a,b,a,B為非零實(shí)數(shù)），若

f（2001）=5,則f（2018）的值是（）

A.5B.3G.8D.不能確定

12.已知函數(shù)/（x）={,2'一，若/（/（力）=0存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的取值

''3一一1,X>CI

范圍為（）

A.[&,+oo）B.[而+<?）C.[V5,2）D[#,+OO）D.[夜,指）33，+°°）

13.若將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）

A.x=---（keZ）B.x=~+—（keZ）x

26V726V'

k/c7T/_\k兀zr/j-\

C.x--------（kfsZ、D.x=----1---（Z￡Z）

212v7212v7

14.把函數(shù)y=sinx（xeR）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

縮短到原來(lái)的;（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）

B.y=sinl2x+yI,xeR

D.y=sin(2x+5

,xeR

記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A,B￡R的對(duì)角線82上一點(diǎn)，記黑=4.當(dāng)NAPC為鈍

15.

IJ}D

角時(shí)，則;I的取值范圍為（）

A.(0,1)B.(^,1)C.(0,1)D.(1,3)

二、填空題

16.在直三棱柱A8C—4AG中，AC=A8=AA=2,E為BC的中點(diǎn)，BC=2AE=2日則異

面直線AE與4C所成的角是

log2(x-l),x>2

17.設(shè)函數(shù)/(x)>0=ny,若/(毛)>1,則X。的取值范圍是—.

⑸Tx<2

18.如圖\ABi中，已知點(diǎn)D在BC上，ADAC,sinNBAC=￥，AB=3啦,AD=3,則RD的長(zhǎng)

為.

19.已知數(shù)列｛4｝滿足4=1,若------=4"(〃eN*),則數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)4=.

an+\an

三、解答題

20.已知向量)=(sinx,"6=(cosx,-l).

(1)當(dāng)。〃時(shí)，求cos?%一sin2x的值；

rri*

(2)設(shè)函數(shù)〃x)=2『+。)”，已知在AA3C中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為“、b、*若

a-y/3,b=2,sinB,求/(x)+3cos(2A+7］(xe0,^］］的取值范圍.

21.說(shuō)明：請(qǐng)同學(xué)們?cè)?A)(B)兩個(gè)小題中任選一題作答.

(A)小明計(jì)劃搭乘公交車(chē)回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢，得到838路與611路公交車(chē)預(yù)計(jì)到達(dá)公交A

站的時(shí)間均為8：30,已知公交車(chē)實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過(guò)10分鐘.

(1)若小明趕往公交A站搭乘611路，預(yù)計(jì)小明到達(dá)A站時(shí)間在8:20到8:35,求小明比車(chē)早到的概

率；

(2)求兩輛車(chē)到達(dá)A站時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率.

(B)小明計(jì)劃搭乘公交車(chē)回家，經(jīng)網(wǎng)上公交實(shí)時(shí)平臺(tái)查詢，得到838路與611路公交車(chē)預(yù)計(jì)到達(dá)公交A

站的之間均為8:30.已知公交車(chē)實(shí)際到達(dá)時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)誤差不超過(guò)10分鐘

(1)求兩輛車(chē)到達(dá)A站時(shí)間相差不超過(guò)5分鐘的概率

(2)求838路與611路公交車(chē)實(shí)際到站時(shí)間與網(wǎng)絡(luò)報(bào)時(shí)的誤差之和不超過(guò)10分鐘的概率。

22.已知函數(shù)/(x)=(x-2)(x+a).

(1)若/(x)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，求”的值；

(2)若/(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值是2,求〃的值.

23.根據(jù)下列條件，求直線的方程

(1)求與直線3x+4y+1=0平行，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的直線I的方程.

(2)過(guò)兩直線3x—2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y+4=0.

24.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-AAG中，AC=3,AB=5,BC=4,M=4,

點(diǎn)。是AB的中點(diǎn).

(1)求證：AC±BC,；

(2)求證：AG〃平面8月

(3)求三棱錐A-四8的體積.

25.已知函數(shù)/(x)=-。為實(shí)數(shù)，且工M=/(%)(當(dāng)/一2,“eN*),記由所有乙組成的數(shù)集為

x+2

E.

(1)已知芭=1,5=3,求々；

⑵對(duì)任意的xL],/(x)J恒成立，求。的取值范圍；

6x

(3)若玉=1,。＞1,判斷數(shù)集E中是否存在最大的項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.C

3.C

4.D

5.A

6.D

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B

12.D

13.C

14.C

15.B

二、填空題

16.60°

17.(一8,-1)U(3,+oo)

18.、夕

三、解答題

20.(1)I；(2)

5771

21.(A)(1)-(2)—(B)(1)—(2)-

816162

22.(1)0(2)-3

23.(1)3x+4y-11=0(2)3x-y+2=0

24.(1)略；(2)略；(3)8.

25.(1)/=4;(2)ize(^o,l)；⑶略

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1,3,a,貝必的取值范圍是（）

A.8.10）B.（2也，加）C.（2<2,10）D.（加,8）

2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為囚的是（）

4

A.y=cos24x-sin24xB.y=sin4x

C.y=sin2x+cos2xD.y=cos2x

3.已知函數(shù)/（x）=（ox-l）（x+。），如果不等式。的解集為（-1,3）,那么不等式f（-2x）<。的解集

為（）

A.（~0°,-j）（1'X0）B-

C?y,一；）《收）口。（一g弓）

3

4.已知函數(shù)/（x）=hu—-,則其零點(diǎn)在的大致區(qū)間為（）

e

A.B.（l,e）C.（e,e2）D.（e2,e3）

5,已知向量a/滿足k|=1,|a?坐2,則卜一可的最小值是（）

A.4B.3C.2D.1

6,已知函數(shù)/（x）=cosa）x+sina）x,?y>0,xwR若曲線y=/（x）與直線y=l的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)的距

3K

離的最小值為一，貝ijy=f。）的最小正周期為（）

4

A.—B,C.2兀D.3萬(wàn)

2

7.已知a=2『Z?=Iog30.5,c=log25,則a,4c的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.c>b>a

C.c>a>bD.a>b>c

8.已知m,n是兩條不同直線，a,B,Y是三個(gè)不同平面,則下列命題正確的是（）

A.若a_LY,貝IJB^Y

B.若m〃a,11〃（1,貝1］加〃門(mén)

C.若m〃*

D.若m±P,貝lja〃B

9,若曲線y=7i二系與直線y=x+〃始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A.[-1,72]B.[-1,72)C.[1,72]D.(1,72)

10.圓匕：》2+0_1)2=1與圓&：(》+4)2+0—1)2=4的公切線的條數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

11.已知角a的終邊與單位圓的交于點(diǎn)P1一;貝"sina-tana=()

B

A.-----------4c--lD.±|

3

12.已知〉辦為非零向量，則“a?8〉0”是'[與取夾角為銳角”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.設(shè)全集全={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},則Nc(G7M)=()

A.{1,3}B.{1,5}C.{3,5}D.{4,5}

14.已知a是第二象限角，P(x,逐)為其終邊上一點(diǎn)，且cosa=?x,則sina=()

4

.V2石近國(guó)

A.-----D.-----v.-----U.------

4444

15.將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001,0002,0003,1000,若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的

方法從第一部分0001,0002,0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為()

A.0795B.0780C.0810D.0815

二、填空題

log2x--,0<x<4

16.已知函數(shù)f(x)=2,若存在實(shí)數(shù)a,b,c,滿足f(a)=f(b)=f(c),其中

-x+—,x>4

I2

0<a<b<c,則abc的取值范圍是.

17.已知函數(shù)h(x)="-￥(0<x<2)的圖象與函數(shù)/(%)=log2%及函數(shù)g(x)=2'的圖象分別交于

A&,y),3(馬,必)兩點(diǎn)，則x：+x；的值為.

18.若直線x—y=l與直線(加+3)x+沖—8=0平行，則機(jī)=<,

19.底面邊長(zhǎng)為1,棱長(zhǎng)為貶的正四棱柱，各頂點(diǎn)均為在同一球面上，則該球的體積為

三、解答題

20.已知xG[——,-^―],

(1)求函數(shù)y=cosx的值域；

(2)求函數(shù)y=-3sin，-4cosx+4的值域.

21.已知奇函數(shù)/(尤)=?黑，函數(shù)gG)=sirrt+Icost-1,te[m,—],m,beR.

2x+23

(1)求b的值；

(2)判斷函數(shù)/(x)在[0川上的單調(diào)性，并證明;

(3)當(dāng)xe[0,1]時(shí)，函數(shù)g(f)的最小值恰為/(x)的最大值，求m的取值范圍.

(x+，sin(x+^)-sin^.

22.已知函數(shù)f(x)=2sin

(1)求函數(shù)Rx)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若銳角的三個(gè)角”滿足:廿1,求幾A)的取值范圍.

23.某建筑公司用8000萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的

樓房.經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為x(x》12)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)=3000+

50x(單位：元).

(1)求樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用f(x)的解析式.

(2)為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)用最小值

是多少？(注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=臂慧梵)

24.已知函數(shù)=

(1)當(dāng)力=—1時(shí)，函數(shù)/(x)怡有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)〃的值；

(2)當(dāng)8=1時(shí)，①若對(duì)任意xe[l,3],恒有/型<2而1,求。的取值范圍；

②若a>0,求函數(shù)/(A)在區(qū)間[0,2]上的最大值g(a).

25.如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池ABC。的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt\FHE三

條邊，4是直角頂點(diǎn))來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口”是AB的中點(diǎn)，

E,尸分別落在線段上，已知A8=20米，AD=10g米，記NBHE="

(1)試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度L(即RrAF”石的周長(zhǎng))表示為。的函數(shù)，并求出定義域;

⑵問(wèn)。取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

2.A

3.A

4.0

5.D

6.D

7.C

8.D

9.A

10.A

11.C

12.B

13.0

14.D

15.A

二、填空題

16.(8,11)

17.4

三、解答題

20.(1)1](2)[-1,

jr-rr

21.(1)0(2)f(x)在[0,1]遞增(3)

33

ee

22.(1)x+kn]?kZ;(2)(-y;0)-

23.(1)/(x)=50x+迎S+3000(xNi2,xeN*)；(2)該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜

x

合費(fèi)用最小值為5000元.

6-2〃，0<tz<4>/3-5,

(6Z+1)

24.(1)?=；⑵①.0Wa<2夜；②.g(a)=<-,4V3-5<^<3,

4

2。一2,a>3.

,、ssm0+cost)+17171，、八兀-A,一、,

25.(1)LT=10x---------------,0Ae—.；(2)。=:或。=；時(shí)，L取得取大值為

sin0-cos06363

20(g+l)米..

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答

題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.圓心為。,-1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的一般方程是

A.+y~+2x_2y+1-0B.x~+y~一2x+2y+l=0

C.+2x—2y—0D.+y"-2x+2y=0

2.AAP.1的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知C=60。，b=?,c3,則A()

A.45°B.60°C.75°D.90。

3,已知關(guān)于x的不等式小&>x+6的解集為S，9),則a+Z>的值為()

A.4B.5C.7D.9

4.如果全集U={X€N*|X<5}，M={1.2},則與乂=()

A.0B.|1,2|C.13.4]D.10,3.4!

5.已知定義在R上的函數(shù)y=/(x)在U,y)上單調(diào)遞減，且y=/(x+D是偶函數(shù)，不等式

/(機(jī)+2)N/(x-l)對(duì)任意的xe[-l,0]恒成立，則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是()

A.[-3,1]B.(f,-3][1,+8)

C.[-4,2]D.(-0),-4)⑵”)

04

6.若a=0.4%=log050.4,c=0.5,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a<b<cC.aD.

7.若x>y,則下列不等式正確的是()

22I1

A.x~>y~B.—<—D.\nx>\ny

xy

8.已知(-1,0)為圓心，且和)’軸相切的圓的方程是()

A.(x+l>+y2=4B.(x+l)2+;/=1

C.(x-1)2+y2=4D.(x-1)2+y2=1

9.下列命題中不正確的是()

A.平面a〃平面B,一條直線a平行于平面a,則a一定平行于平面0

B.平面a〃平面夕，則a內(nèi)的任意一條直線都平行于平面0

C.一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個(gè)平面，那么該三角形所在的平面與這個(gè)平面平行

D.分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線

10.點(diǎn)P(2,5)關(guān)于直線x+y=l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-5,-2)B.(-4,-1)C.(-6,-3)D.(-4,-2)

11.若直線4：x+ay+6=0與4：(a-2)x+3>+2a=0平行，則4與間的距離為()

A.aB.述C.GD.隨

33

12.已知函數(shù)/(x)=lnx+ln(2-x),則

A./(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減

C.y=/(%)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.y=/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

13.在AA3C中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為ag,c,若〃sinA—&cosB=(),且三邊a,"c成

n4-c

等比數(shù)列，則丁的值為()

A.—B.72C.2D.4

2

14.記集合A={(x,y)|x2+/<16},集合3={(x,y)|x+y-4<0,(x,y)G表示的平面區(qū)域分別

為2,。2.若在區(qū)域Q內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)2落在區(qū)域Q?中的概率為()

71—23乃+27+23冗一2

A.--------B.----------C.--------D.---------

414乃444乃

15.若向量。=(1,1),/?=(1,-1),c=(-L2),貝h等于

13,B"+乜

A.——a+—b

2222

C,?？贒.兒-幼

2222

二、填空題

16.△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若acosB=5bcosA,asinA-bsinB=2sinC,則邊c

的值為.

17.已知%，)'為非零實(shí)數(shù)，且同時(shí)滿足：①②=—,貝IJCOS。的值

42sin。cos6>年+yXV

等于.

18.已知數(shù)列｛4｝的前”項(xiàng)和滿足S,=〃2—2〃(〃eN*),則％=.

19.設(shè)當(dāng)x=6＞時(shí)，函數(shù)/(x)=sinx-2cosx取得最大值，貝i]cos(9=.

三、解答題

20.如圖.在四棱錐P-ABCZ)中，AD//BC,ZB4Z)=90°,24,平面ABCD,且

BC=\.AP=AB=M,NAOC=60°,M、N分別為棱PC,PB的中點(diǎn).

(1)證明：A,D,M,N四點(diǎn)共面，且必_L平面ADMN；

(2)求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值.

21.在A4BC中，A8,C成等差數(shù)列，a,》,c分別為的對(duì)邊，并且sinA?sinC=cos?8,

SABC=4>/39求。，0,c.

22.某校高一年級(jí)從某次的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷

總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖：

峨

里即

IHI24

0.015

().013

0.011

0.00S

0001

0.002

(I)求這100份數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(II)從總分在［55,65］和［135,145］的試卷中隨機(jī)抽取2份試卷，求抽取的2份試卷總分相差超過(guò)10

分的概率.

23.已知向量。=(cosx,-；),h=(V3sinx,cos2x),XGR,設(shè)函數(shù)/。)=。力.

(1)求/(x)的最小正周期；

71

(2)求在0,-上的最大值和最小值.

R,

24.在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為B=比其中Pi為第1題的難度，&為答對(duì)該題的人數(shù)，N為參加

測(cè)試的總?cè)藬?shù)現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)240名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)

估了每道題的難度，如表所示：

題號(hào)12345

考前預(yù)估難度Pi0.90.80.70.60.4

測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下:

題號(hào)12345

實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)1616141414

(1嘏據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這240名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

(2)從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對(duì)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)

學(xué)期望；

(3試題的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差設(shè)“為第?題的實(shí)測(cè)難度，請(qǐng)用Pi和匕設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并制

定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷本次測(cè)試對(duì)難度的預(yù)估是否合理.

25.已知函數(shù)/(x)=log2(a+4(aGR).

（1）當(dāng)”=1時(shí)，求/（X）在時(shí)的值域；

⑵若對(duì)任意，e[2,4],不工2?/-覃+1],均有求4的取值范圍.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

2C

3D

4C

5A

6C

7C

8.B

9.A

10.B

11.B

12.C

13.0

14.B

15.D

二、填空題

16.3

18.5

19.一述；

5

三、解答題

20.(1)證明略；⑵叵

14

21.a=2瓜+2叵,c=2屈-2亞,b=4拒或a=2瓜-2&c=2#+20,0=4百.

3

22.(1)100；(2)

5

1兀

23.(1)T=7V(2)x=0時(shí)，取最小值一時(shí)，/(X)取最大值1.

38

24.(I)48(II)次(川)合理

25.(1)(0,1](2)a>-1

高一數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡

清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目