2021-2022學(xué)年蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試卷三（ 含答案）

2021-2022學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試卷(3)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中.軸對(duì)稱圖形是()

O??G

2.在J3，軍，TT,1.010010001四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有()

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

4.在滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是()

A.AB：AC：5/3B.BC2-AB2=AC2

C.NA：ZB：/C=3：4：5D.ZA-/B=NC

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3),將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位后，再將它向上平移

4個(gè)單位，則它的坐標(biāo)變?yōu)?)

A.(-2,7)B.(4,-1)C.(4,7)D.(-2,-1)

6.如圖，在7X7的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱格點(diǎn),

點(diǎn)A,點(diǎn)B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)，找出格點(diǎn)C,使AABC的面積為3,則滿足條件的

格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.5個(gè)D.8個(gè)

7.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以

小麗騎得特別放松.途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)

騎行，愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是()

1

A.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘D.小麗從家到便利店的平均速度為100米

/分鐘

8.如圖在矩形紙片ABC￡>中，AB=6,BC=8,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，則

折痕EF的長(zhǎng)是（）

D.2773

9.如圖，直線y=-2x+2與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn),射線APLAB于點(diǎn)A.若點(diǎn)C

是射線AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡>是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C、。、A為頂點(diǎn)的三角形與

△AOB全等，則0。的長(zhǎng)為（）

A.2或加+1B.3或加C.2或旄D.3或旄+1

10.如圖，直線y=or+匕與x軸交于點(diǎn)A（4,0）,與直線交于點(diǎn)8（2,〃），則關(guān)于

x的不等式組

0<ax-b<mx的解集為（）

2

A.-4<x<-2B.x<-2C.x>4D.2<x<4

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

11.若生，則x的值為.

64

12.如圖，△AC￡>絲△C8E,且點(diǎn)。在邊CE上.若AD=24,BE=10,則OE的長(zhǎng)為.

13.若一次函數(shù)y=or-6的圖象過點(diǎn)A（-1,-2）,貝!）a+6=.

14.己知三角形三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,則此三角形的最大邊上的高等于.

15.若點(diǎn)A（1+機(jī)，1-〃）與點(diǎn)B（-3,2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（加+〃）2°21的值是.

16.如圖，將aABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)E在BC邊上，E尸與AC交于點(diǎn)G.若

ZB=70°,NC=25°,則/FGC=°.

1）在△408的內(nèi)部（不包含邊界），則根的取值范圍是.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC,若AC=10,

則四邊形ABCD的面積為.

三、解答題（本大題共10小題，共64分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟）

3

19.(4分)計(jì)算：|-5|+(-2)2+燈函7(-2)2-L

20.(5分)已知：BEA.CD,BE=DE,EC=EA.

求證：

(1)(3分)△BEC四△QEA；

(2)(2分)DFLBC.

21.（4分）如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,AB的垂直平分線分別交

AB.AC于點(diǎn)。、E.求AE的長(zhǎng).

4

22.（5分）己知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-?,2?）.

（1）（3分）求該函數(shù)的解析式；

（2）（2分）如果點(diǎn)M（2m,3燒+1）在該函數(shù)圖象上，求膽的值.

23.（6分）ZXA8C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，4（2,4）,B（1,1）,C（3,2）

三點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)（2分）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AiBiCi,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(2)（1分）△A8c的面積為

(3)（3分）在y軸上作點(diǎn)尸，使得山+PB最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明理由.

24.（5分）己知在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AD_L8C于。，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn),

AB=8,AC=6,BC=10.

(1)(3分)求△ABE的面積.

(2)(2分)求2。的長(zhǎng).

5

25.（5分）如圖，直線/i：yi=2r+l與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線，2：”=-x-2與坐標(biāo)

軸交于B、。兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P.

（1）（2分）求A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）（3分）△4BP的面積.

26.（7分）某電腦銷售公司在5月份售出甲、乙、丙三種型號(hào)的電腦若干臺(tái)，每種型號(hào)的

電腦不少于10臺(tái).這個(gè)月的支出包括以下三項(xiàng)：這批產(chǎn)品的進(jìn)貨總成本850000元，人

員工資和其他支出.這三種電腦的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示，人員工資yi（元）與總銷售量

x（臺(tái)）的關(guān)系式為”=400x+12000,其他支出”（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)圖象

如圖所示.

型號(hào)甲乙丙

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）450060005500

售價(jià)（元/臺(tái)）600080006500

（1）（2分）求其他支出”（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式;

（2）（2分）如果該公司5月份的人員工資和其他支出共90000元，求該公司5月份共售

出甲、乙、丙三種型號(hào)的電腦多少臺(tái)？

（3）（3分）在（2）的條件下，求該公司5月份銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品總利潤W的最

大值，并求出此時(shí)三種電腦各銷售了多少臺(tái)？（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-人員工資-其他支

出）

6

5000

3000

27.（11分）如圖，直線y=4-x與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、8兩點(diǎn)，過線段A3上一點(diǎn)M

分別作MC_L04于點(diǎn)C,于點(diǎn)。，且四邊形OCM力為正方形.

（1）（2分）正方形OCMD的邊長(zhǎng)為.

（2）（8分）將正方形OCM。沿著x軸的正方向移動(dòng)，得正方形EFGH,設(shè)平移的距離

為a（0<“W4）.

①（3分）當(dāng)平移距離”=1時(shí)，正方形EPG”與△408重疊部分的面積為；

②（6分）當(dāng)平移距離a為多少時(shí)，正方形EFGH的面積被直線AB分成1：3兩個(gè)部分？

7

28.（12分）綜合與探究

我們經(jīng)常會(huì)遇到三角形中的“折疊”問題，在解答這種問題時(shí)，通常會(huì)考慮到折疊前與

折疊后的圖形全等，并利用全等圖形的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來研究解決數(shù)

學(xué)中的“折疊”問題，每個(gè)小組剪了一些如圖1所示的紙片（/B=90°,AB

=6,BC=8）并進(jìn)行探究：

（1）（4分）如圖2,“奮斗”小組將RtZXABC紙片沿OE折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外部

的。處.

①若/1=40°,/C=37°,則/2的度數(shù)為.

②Nl,Z2,NC之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）（2分）如圖3,“勤奮”小組將△ABC沿￡>￡折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，求的

長(zhǎng)；

（3）（6分）如圖4,“雄鷹”小組將△ABC沿AO折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接CE,

8

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中.軸對(duì)稱圖形是（）

G??€

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

2、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意：

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

答案：C.

2.在22,n,1.010010001四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）

7

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

解：在22,IT,1.010010001四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有TT,共2個(gè).

7

答案：B.

3.點(diǎn)加在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為

（）

A.（5,-3）B.（-5,3）C.（3,-5）D.（-3,5）

解：???點(diǎn)尸位于第二象限，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

?.?點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,5）.

答案：D.

4.在滿足下列條件的△A8C中，不是直角三角形的是（）

A.AB-.AC：BC=?：V2：MB.BC2-AB2=AC2

C.ZA：ZB：NC=3：4：5D.ZA-ZB=ZC

解：4、設(shè)則AC=Mk,BC=42k,VAB2MC2=Jt2+2^=3it2=（腌

...△ABC是直角三角形；

B、,：BC2-AB2=AC2,：.AB2+AC2=BC2,.,.△ABC是直角三角形；

9

C、VZA：ZB：ZC=3：4：5,ZC=——X180°=75°W90°,...△ABC不是

3+4+5

直角三角形；

D、VZA-ZB=ZC,NA+NB+NC=180°,AZA=90°,，△ABC是直角三角形;

答案：C.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l,3),將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位后，再將它向上平移

4個(gè)單位，則它的坐標(biāo)變?yōu)?)

A.(-2,7)B.(4,-1)C.(4,7)D.(-2,-1)

解：?.?點(diǎn)A(1,3)先向左平移3個(gè)單位后，再將它向上平移4個(gè)單位，

平移后的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1-3=-2,

縱坐標(biāo)是3+4=7,

.,?坐標(biāo)變?yōu)?-2,7).

答案：A.

6.如圖，在7X7的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱格點(diǎn),

點(diǎn)A,點(diǎn)8是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)，找出格點(diǎn)C,使△ABC的面積為3,則滿足條件的

格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()

B.5個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

解：滿足條件的C點(diǎn)有6個(gè)，平行于48的直線上，與網(wǎng)格的所有交點(diǎn)就是.

7.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以

小麗騎得特別放松.途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)

騎行，愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是()

10

A.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘

B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘

D.小麗從家到便利店的平均速度為100米/分鐘

解：小麗在便利店時(shí)間為15-10=5（分鐘），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

公園離小麗家的距離為2000米，故選項(xiàng)B正確,

小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，故選項(xiàng)C正確，

小麗從家到便利店的平均速度為：2000+20=100米/分鐘，故選項(xiàng)D正確，

答案：A.

8.如圖在矩形紙片ABC。中，AB=6,BC=8,將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)3重合，則

折痕EF的長(zhǎng)是（）

A.至B.2A/1QC.生D.25/13

42

解：連接BE,BD,設(shè)EF與BQ相交于點(diǎn)。，如圖，

?矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)B重合,

J.EF垂直平分BD,NBFE=ZDFE,

：.ED=EB,FD=FB,EFLBD,

11

:?NEDB=/EBD,

■:AD//BC,

:.ZDEF=ZBFE,

：?4DEF=ZDFE,

:?DF=DE,

:.DE=EB=BF=FD,

???四邊形DEBF為菱形,

22=36+64=I0,

在RtZXAB。中，^=7AB+AD^

設(shè)則DE=x,AE=8-x,

222

在中，AB+AE=DEf

62+(8-x)2=7,

解得x=至，

4

：.8E=空，

4

—S發(fā)腸DEBF=Sfdjf；DEB

2

：.kxl.EF'DB=l.DE'AB,

222

.,.AXEFX10=6義生，

24

：.EF=^-,

2

答案：C.

9.如圖，直線y=-2A+2與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，射線APLAB于點(diǎn)4.若點(diǎn)C

是射線AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C、。、4為頂點(diǎn)的三角形與

△AOB全等，則。。的長(zhǎng)為()

V

A.2或巡+1B.3或加C.2或旄D.3或旄+1

解：,：APA.AB,

12

：.ZBAP=ZAOB=90°,

/.ZABO+ZBAO=ZCAD+ZBAO=90°,

A/ABO=NCAD,

在y=~2x+2中，

令x=0,貝ljy=2,令y=0,則x=l,

：.0A=\,OB=2,山勾股定理得

①當(dāng)/AC￡>=90°時(shí)，如圖I,

?.?△AOB/△OC4,

.,.AD=AB=\/S'

：.OD=\+岳

②當(dāng)N4￡>C=90°時(shí)，如圖2,

:△AOB絲△84,

：.AD=OB=2,

*?*0A^~AD=3,

綜上所述：OD的長(zhǎng)為1+Jg或3.

答案：D.

10.如圖，直線y=ox+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與直線交于點(diǎn)8(2,"),則關(guān)于

x的不等式組0V”-h<mx的解集為()

13

A.-4<x<-2B.x<-2C.x>4D.2<x<4

解：直線了=奴+6經(jīng)過第一、三、四象限，則。>0,

把A(4,0)代入得4〃+b=0,貝lj/?=-4小

把B(2,n)代入得〃=2a+b=2a-4〃=-2。，

把8(2,n)代入?得〃=2加，則/九=-小

不等式組OVar-b<mx化為0Var+4〃V-ax,

解得-4<rV-2.

答案：A.

二、填空題(本大題共8小題，每小題2分，共16分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)

H.若型，則x的值為工.

64—「

解：；(心)3=」^_,

14，64

.?.X的值為工.

4

答案：上.

4

12.如圖，△ACD絲△C8E,且點(diǎn)。在邊CE1..若A￡>=24,BE=10,則Z)E的長(zhǎng)為14.

解：VAACD^ACBE,AD=24,BE=10,

：.CE=AD=24,CD=BE=iO,

：.DE=CE-CD=24-10=14,

14

答案：14.

13.若一次函數(shù)y=or-〃的圖象過點(diǎn)A(-1,-2),則a+b=2.

解：?.?一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(-1,-2),

/.-2=〃X(-1)-b,

化簡(jiǎn)，得

a+b=2,

答案：2.

14.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為5,12,13,則此三角形的最大邊上的高等于啦.

―13―

解:V52+122=132,

根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最長(zhǎng)邊是13,

設(shè)斜邊上的高為正則

SA4BC=—X5X12=Axi3/j,

22

解得：仁歿，

13

答案.60

13

15.若點(diǎn)A(1+如1-〃)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于〉軸對(duì)稱，則(，〃+〃)2°21的值是]

解：：點(diǎn)A(1+w,1-n)與點(diǎn)8(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，

，l+m=3,1-n=2,

解得：m=2,n=-1,

所以m+n=2-1=1,

所以(?〃)2021=12021=1.

答案：I.

16.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置，點(diǎn)E在BC邊上，EF與AC交于點(diǎn)G.若

NB=70°,NC=25°，則/FGC=65°.

解：?將AABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEF的位置,

15

：.AB=AE9N8=70°，

.\ZBAE=180°-70°X2=40°,

：.ZFAG=ZBAE=40°.

??,將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△斗￡產(chǎn)的位置，

???AABC^AAEF,

：.ZF=ZC=25°,

ZFGC=ZFAG+ZF=400+25°=65°.

答案：65.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=fx+3分別交X軸、y軸于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸（〃3

1）在△AOB的內(nèi)部（不包含邊界），則機(jī)的取值范圍是0</<4.

解得x=4,即D（4,1）,

?.?點(diǎn)P（/?,1）在△AOB的內(nèi)部（不包含邊界），

：.P（m,1）在線段C￡>t（不含C、D）,

：.0<m<4,

答案：0V〃?V4.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC,若AC=10,

則四邊形ABC。的面積為50.

16

D

解：如圖，作4W_L8C、ANLCD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M

:NBAD=NBCD=90°,

四邊形AMCN為矩形，ZMAN=90°,

VZBAD=90°,

ZBAM=NDAN,

在△ABM與△ADV中，

<ZBAM=ZDAN

?ZAMB=ZAND.

AB=AD

.?.△ABM四△A/)N(AAS),

：.AM=AN；

：./\ABM與△ADV的面積相等；

/.四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；

設(shè)AM=m由勾股定理得：AC2=AM2+MC2,而AC=10；

A2tz2=100,a2=50,

所以四邊形ABCD的面積為50.

答案：50.

三、解答題(本大題共10小題，共64分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算：|-5|+(-2)2+V<7-V(-2)2-L

17

解：原式=5+4+(-3)-2-1=9+(-6)=3.

20.已知：BELCD,BE=DE,EC=EA.

求證：(1)/\BEC^/\DEA；

(2)DFLBC.

解：(D證明："：BELCD,

；.NBEC=NDEA=90°,

在△BEC和△￡)"中，

'BE=DE

<ZBEC=ZDEA)

EC=EA

：.4BEC叁/XDEA(SAS)；

(2)V/\BEC^/\DEA,

.'.ZB-ZD.

VZD+ZDAE=90",ZDAE=ZBAF,

：.ZBAF+ZB=90°.

即DFVBC.

21.如圖，在Rt/MBC中，/C=90°,AC=8,AB=]0,AB的垂直平分線分別交A3、

4c于點(diǎn)。、E.求AE的長(zhǎng).

解：在RtZiABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,

'BC=VAB2-AC2=V102-82=6,

18

連接BE,

；.AE=8E,

設(shè)AE=BE=x,貝i」CE=8-x,

在RtABCE中，BC2+CE2=BE2,

62+(8-x)2=7,

解得x=至，

4

.?.AE=空.

4

22.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-我，2我).

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)如果點(diǎn)M(2m,3/n+l)在該函數(shù)圖象上，求相的值.

解：(1)設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為＞，=h，由題意得：

2加=-每

解得：k--2.

，這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y=-2.r.

(2)?.?點(diǎn)M(2m,3m+l)在函數(shù)y=-2x圖象上，

-2X2m—3ni+\.

解得：m=l.

答：，〃的值為1.

23.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A(2,4),B(1,1),C(3,2)三點(diǎn)在

格點(diǎn)上.

(1)作出aABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△4B1C,并寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2,-4)；

(2)ZVIBC的面積為_$_；

19

（3）在y軸上作點(diǎn)P,使得以+PB最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說明理由.

解：（1）如圖所示，△451。即為所求，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,-4）.

（2）△48C的面積為2X3-Ax1X2X2-Ax1X3=S,

222

答案：立；

2

（3）如圖所示，點(diǎn)尸即為所求，

點(diǎn)B關(guān)于>'軸的對(duì)稱點(diǎn)B2坐標(biāo)為（-1,1）,

設(shè)AB2所在直線解析式為y=fcr+b,

則儼+b=4,

I_k+b=l

解得［k=l,

lb=2

.??A比所在直線解析式為y=x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y—2,

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,2）,

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知PB=PB2,

由兩點(diǎn)之間線段最短知PA+PB2最小，

20

：.PB+PA最小.

24.已知在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,ACBC于。，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，AB=8,

AC=6,BC=10.

(1)求△A8E的面積.

(2)求A￡＞的長(zhǎng).

解：(1)VAB=8,AC=6,BC=10.

AZCAB=90°,

?'-S^BC=—X6X8=24,

?.,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，

/.ZsABE的面積=i$A>4BC=12；

2

(2)'：ADLBC,

：.S^ABC=^BC-AD=^AC'AB,

22

/.AD=-^-=4.8.

10

25.如圖，直線/i：yi=2x+l與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線立)2=-x-2與坐標(biāo)軸交于

B、。兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)ZVIBP的面積.

21

???A(0,1),B(0,-2)；

（2）由"2x+i,解得卜=-i,

（yy=-x-2|y=-l

所以P（-1,-1）；

貝S^APB——X（1+2）Xl=3.

22

26.某電腦銷售公司在5月份售出甲、乙、丙三種型號(hào)的電腦若干臺(tái)，每種型號(hào)的電腦不少

于10臺(tái).這個(gè)月的支出包括以下三項(xiàng)：這批產(chǎn)品的進(jìn)貨總成本850000元，人員工資和

其他支出.這三種電腦的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示，人員工資yi（元）與總銷售量x（臺(tái)）

的關(guān)系式為yi=400x+12000,其他支出”（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)圖象如圖所

不.

型號(hào)甲乙丙

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）450060005500

售價(jià)（元/臺(tái)）600080006500

（1）求其他支出”（元）與總銷售量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該公司5月份的人員工資和其他支出共90000元，求該公司5月份共售出甲、

乙、丙三種型號(hào)的電腦多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，求該公司5月份銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品總利潤W的最大值，

并求出此時(shí)三種電腦各銷售了多少臺(tái)？（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-人員工資-其他支出）

22

y.

5000h..........

3000L，^T：

1o\_2L0x

解：（1）設(shè)”（元）與總銷售量X（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為），2=h+4

根據(jù)題意得：修=3000,

l20k+b=5000

解得：尸00

lb=3000

（元）與總銷售量X（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為Y2=100X+3000；

（2）由題意得：尹+”=90000,

/.400x+12000+1001+3000=90000,

解得：x=150

該公司5月份共售出甲、乙、丙三種型號(hào)的電腦150臺(tái)；

（3）設(shè)該公司5月份銷售甲種電腦，臺(tái)，乙種電腦〃臺(tái)，則售出丙種電腦（150-7-p）

臺(tái)，

由題意得：4500r+6000p+5500（150-r-p）=850000,

解得：p=2f+50,

?.?每種型號(hào)的電腦不少于10臺(tái)，

?ft>10

,1150-t-2t-50>10

...10?0,

W=6000/+8000（2/+50）+6500（150-r-2/-50）-850000-90000=2500z+l10000（10

WfW30〉.

，當(dāng)f=30時(shí)，卬有最大值，最大值為：2500X30+110000=185000（元）.

r.2/+50=110（臺(tái)），150-/-2/-50=10（臺(tái)）.

???該公司5月份銷售甲、乙、丙三種產(chǎn)品總利潤W的最大值為185000元，此時(shí)甲種電腦銷

售了30臺(tái)，乙種電腦銷售了110臺(tái)，丙種電腦銷售了10臺(tái).

27.如圖，直線），=4-x與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，過線段AB上一點(diǎn)M分別作

MCLOA于點(diǎn)C,MZ）_LO8于點(diǎn)。，且四邊形OCAW為正方形.

23

(1)正方形OCMD的邊長(zhǎng)為2.

(2)將正方形OCM。沿著x軸的正方向移動(dòng)，得正方形EFGH,設(shè)平移的距離為a(0

<aW4).

①當(dāng)平移距離a=l時(shí)，正方形EFG”與△AOB重疊部分的面積為1；

一2一

②當(dāng)平移距離a為多少時(shí)，正方形EFGH的面積被直線分成1：3兩個(gè)部分？

解：(1)設(shè)點(diǎn)M(x,4-x),

?.?當(dāng)四邊形0cM。為正方形時(shí)，OC=CM,即x=4-x,

??X=:2,f

:?CM=OC=2,

答案：2；

(2)①；直線A8的解析式為y=-x+4,

.??移動(dòng)過程中正方形EFG”被分割出的三角形是等腰直角三角形,

如圖1.

?.?四邊形EFG”是正方形，

正方形EFGH的面積=22=4,

當(dāng)?=1時(shí)，EM=1,

SAMQE=LEM2=工,

22

24

，正方形EFG，與△AOB重疊部分的面積=4-工=工；

22

答案：工；

2

②???正方形EFGH的面積