天津市薊州區(qū)上倉鎮(zhèn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列分式中，不是最簡分式的是（）A． B．C． D．2．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為()A．4 B．8 C．6 D．104．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，45．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設(shè)列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個方程中，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，，于，于，，則的值為（）A． B． C． D．7．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±18．下列表示時間的數(shù)字中，是軸對稱圖形的是（）A．12：12 B．10：38 C．15：51 D．22：229．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點D，然后過點D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點為圓心，OC的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點，則該點位置大致在數(shù)軸上()A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間10．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．兩處 C．三處 D．四處二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點M(-1,a)和點N(-2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點,則a與b的大小關(guān)系是__________。14．小華將升旗的繩子從旗桿的頂端拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿的處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______．15．已知，，則=_________.16．如圖是按以下步驟作圖：（1）在中，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；（2）作直線交于點；（3）連接．若，，則的度數(shù)為__________．17．若分式的值為0，則實數(shù)的值為_________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則S△DAC：S△ABC＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是y軸、x軸上的兩個動點，點C在第三象限，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E．（1）若A（0，1），B（2，0），畫出圖形并求C點的坐標(biāo)；（2）若點D恰為AC中點時，連接DE，畫出圖形，判斷∠ADB和∠CDE大小關(guān)系，說明理由．20．（8分）如圖，傅家堰中學(xué)新修了一個運動場，運動場的兩端為半圓形，中間區(qū)域為足球場，外面鋪設(shè)有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米．（1）用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；（2）若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費多少元？(π=3）21．（8分）新華中學(xué)暑假要進(jìn)行全面維修，有甲、乙兩個工程隊共同完成，甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作，再做30天可以完成．(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少秀？(2)已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元，若由甲、乙兩隊合作，則工程預(yù)算的施工費用50萬元是否夠用?若不夠用，需追加多少萬元?22．（10分）某農(nóng)場急需氨肥8t，在該農(nóng)場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價750元；B公司有氨肥7t，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b(單位：元/千米)與運輸質(zhì)量a(單位：t)的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式(寫出自變量的取值范圍)．(2)若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m(km)，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x(t)氨肥，購買8t氨肥的總費用為y元(總費用＝購買銨肥的費用＋運輸費用)，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案．23．（10分）觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：．，驗證：．（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進(jìn)行驗證；（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進(jìn)行驗證．24．（10分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求證：MG∥NH．25．（12分）如圖，M、N兩個村莊落在落在兩條相交公路AO、BO內(nèi)部，這兩條公路的交點是O，現(xiàn)在要建立一所中學(xué)C，要求它到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等．試?yán)贸咭?guī)找出中學(xué)的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．26．將圖1中的矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到圖2中的△A′BC′．（1）在圖2中，除△ADC與△C′BA′全等外，請寫出其他2組全等三角形；①；②；（2）請選擇（1）中的一組全等三角形加以證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【詳解】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【點睛】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.2、B【分析】根據(jù)最簡分式的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：A．，故本選項不是最簡分式；B．的分子、分母沒有公因數(shù)或公因式，故本選項是最簡分式；C．，故本選項不是最簡分式；D．，故本選項不是最簡分式．故選：B【點睛】本題考查了最簡分式，熟記最簡分式的定義是進(jìn)行正確判斷的關(guān)鍵．3、B【詳解】解：設(shè)AG與BF交點為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)．4、D【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項分析解答即可.【詳解】A、1+2＜5，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．5、A【分析】先求出列車提速后的平均速度，再根據(jù)“時間路程速度”、“用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【詳解】由題意得：設(shè)列車提速前的平均速度是，則列車提速后的平均速度是則故選：A．【點睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車提速后的平均速度是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠CBE，利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，將已知數(shù)值代入求得BE的長，從而即可得出答案．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，

∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠CBE+∠BCE=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ACD與△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．

∴CE=AD=5cm，BE=DC

∴DC=CE-DE=5-3=2cm

∴BE=2cm．∴BE:CE=2:5∴BE:CE的值為故選：B【點睛】此題考查學(xué)生對等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵是利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE．7、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．8、B【分析】根據(jù)軸對稱的定義進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.12:12不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B.10:38是軸對稱圖形，故B選項正確；C.15:51不是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D.22:22不是軸對稱圖形，故A選項錯誤，故選：B.【點睛】本題主要考查了軸對稱的相關(guān)知識，熟練掌握軸對稱圖形的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴該點位置大致在數(shù)軸上3和4之間．

故選B．“點睛”本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.11、B【解析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】解：因為點P（﹣3，7）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．故選：B．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．12、D【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等作圖即可得到結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，可供選擇的地址有4個，故選：D【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a<b【分析】先把點M（-1，a）和點N（-2，b）代入一次函數(shù)y=-2x+1，求出a，b的值，再比較出其大小即可．【詳解】∵點M（-1，a）和點N（-2，b）是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點，∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，∴a<b．故答案為：a<b．【點睛】本題考查的一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)旗桿的高度為xm，在中利用勾股定理即可得出答案．【詳解】如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則設(shè)旗桿的高度為xm，則在中，解得即旗桿的高度為1m故答案為：1．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法及乘法進(jìn)行計算即可．詳解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb）=4÷（3×3）=．故答案為：．點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的除法及乘法，解答此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法及乘法的運算法則進(jìn)行計算．16、42°【分析】由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，易得，利用三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù).【詳解】解：由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，在中，故答案為：42°【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題中所給的作圖步驟是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)分式值為0的條件①分母不為0，②分子等于0計算即可.【詳解】解：由題意得且由解得；由解得或1（舍去）所以實數(shù)的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關(guān)鍵，易錯點在于容易忽視分式的分母不為0.18、1：1【分析】利用10°角所對的直角邊是斜邊的一半以及三角形的面積公式求出△DAC和△ABC的面積，計算兩個面積的比值即可．【詳解】根據(jù)尺規(guī)作角平分線的知識可知AD是∠BAC的平分線，又∵∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAD=∠BAD=∠B=10°，∴AD=BD，∵在Rt△ACD中，∠CAD=10°，∴CD=AD，∵AD=BD，BD+CD=BC，∴BC=AD，∵S△DAC=×AC×CD=×AC×AD，S△ABC=×AC×BC=×AC×AD，∴S△DAC：S△ABC＝1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，作圖——基本作圖，還有含10°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作圖方法．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析，C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由見解析．【分析】（1）過點C作CF⊥y軸于點F通過證明△ACF≌△BAO得CF=OA=1，AF=OB=2，求得OF的值，就可以求出C的坐標(biāo)；（2）過點C作CG⊥AC交y軸于點G，先證明△ACG≌△BAD就可以得出CG=AD=CD，∠DCE=∠GCE=45°，再證明△DCE≌△GCE就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點C作CF⊥y軸于點F，如圖1所示：，∴∠AFC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠CAF+∠BAO=90°，∠AFC=∠BAC，∴∠ACF=∠BAO．在△ACF和△BAO中，∵，∴△ACF≌△BAO（AAS），∴CF=OA=1，AF=OB=2，∴OF=1，∴C（﹣1，﹣1）；（2）∠ADB=∠CDE．理由如下：證明：過點C作CG⊥AC交y軸于點G，如圖2所示：，∴∠ACG=∠BAC=90°，∴∠AGC+∠GAC=90°．∵∠CAG+∠BAO=90°，∴∠AGC=∠BAO．∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAO=90°，∴∠ADO=∠BAO，∴∠AGC=∠ADO．在△ACG和△BAD中，，∴△ACG≌△BAD（AAS），∴CG=AD=CD．∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠DCE=∠GCE=45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE=∠CGE，∴∠ADB=∠CDE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．20、（1）4πb+16π+8a；（2）四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費92160元．【分析】（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為（）的圓的面積－半徑為的圓的面積+8個長為a寬為1的矩形面積，據(jù)此解答即可；（2）先把a、b和π的值代入（1）題的式子，可得需鋪設(shè)的總面積，所得結(jié)果再乘以120即得結(jié)果．【詳解】解：（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積=π（）2－π（）2+2×4a=π（+16）－+8a=+4πb+16π－+8a=4πb+16π+8a；（2）當(dāng)a=60，b=20，π=3時，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元)．答：四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費92160元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常見題型，正確讀懂題意、熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．21、（1）甲乙兩隊單獨完成這項工程雷要60天和90天；（2）工程預(yù)算費用不夠，需追要0.4萬元．【分析】（1）由題意設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完戒這項工程需要天，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由題意設(shè)甲乙兩隊合作完成這項工程需要天，并根據(jù)題意解出y的值，進(jìn)而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：(1)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完戒這項工程需要天，依題意則有解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意(天)故甲乙兩隊單獨完成這項工程雷要60天和90天．（2)設(shè)甲乙兩隊合作完成這項工程需要天，則解得y=36所需費用(萬元)，∴工程預(yù)算費用不夠，需追要0.4萬元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）b＝；（2）當(dāng)m＞時，到A公司買3t，到B公司買5t費用最低；當(dāng)m＝時，到A公司或B公司買費用一樣；當(dāng)m＜時，到A公司買1t，到B公司買7t，費用最低．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)0≤a≤4和當(dāng)a＞4時，b關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運輸費用滿足b=3a，到B公司的運輸費用滿足b=5a﹣8，利用總費用=購買銨肥費用+運輸費用得到y(tǒng)=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，然后進(jìn)行整理，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定費用最低的購買方案．試題解析：（1）當(dāng)0≤a≤4時，設(shè)b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；當(dāng)a＞4，設(shè)，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；∴；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，∴，當(dāng)m＞時，到A公司買3噸，到B公司買5噸，費用最低；當(dāng)m＜時，到A公司買1噸，到B公司買7噸，費用最低．考點：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．應(yīng)用題；3．分段函數(shù)；4．最值問題；5．分類討論；6．綜合題．23、（1），驗證過程見解析；（2），驗證過程見解析；（3）；驗證過程見解析.【分析】（1）利用已知，觀察，，可得的值；（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；（3）利用已知可得出三次根式的類似規(guī)律，進(jìn)而驗證即可．【詳解】解答：解：（1）=，理由是：；（2）由（1）中的規(guī)律可知3＝22?1，8＝32?1，15＝42?1，∴，驗證：；正確；（3）（a為任意自然數(shù)，且a≥2），驗證：【點睛】此題主要考查二次根式的性質(zhì)