北師版八上數(shù)學(xué)4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用（第二課時）（課件）

第四章一次函數(shù)4一次函數(shù)的應(yīng)用（第二課時）數(shù)學(xué)八年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)八年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

運用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟.一審：認(rèn)真審題，分析題中各個量之間的關(guān)系；二設(shè)：根據(jù)各個量之間的關(guān)系設(shè)出滿足題意的自變量；三列：根據(jù)各個量之間的關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式；四解：求出滿足題意的結(jié)果.2.

一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系.一般地，當(dāng)一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的函數(shù)值為0時，對應(yīng)的自變量

的值就是方程

kx

＋

b

＝0的解.從圖象上看，一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

的圖象與

x

軸交點的橫坐標(biāo)就是方程

kx

＋

b

＝0的解.數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02典例講練

一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量

y

（L）與行駛

路程

x

（km）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.（1）求

y

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫自變量

x

的取值范

圍）；（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8

L時，該汽車會開始提示加

油.在此次行駛過程中，行駛了500

km時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近

的加油站有30

km的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提

示加油，這時離加油站的路程是多少千米？【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一

次函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求剩余

油量為8

L時行駛的路程.

（2）二轉(zhuǎn)，將圖象上的特殊點（如圖象與

x

軸、

y

軸的交點）

的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型；（3）三答，在解決問題的過程中要注意不能遺漏自變量的取值

范圍.【點撥】通過函數(shù)圖象獲取信息的步驟：（1）一看，看清橫軸、縱軸所代表的意義；

圖1圖2（1）求

y

與

x

之間的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫自變量

x

的取值范

圍）；

（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達(dá)一樓地面.

如圖，根據(jù)函數(shù)

y

＝

kx

＋

b

（

k

，

b

是常數(shù)，且

k

≠0）的圖

象.求：（1）方程

kx

＋

b

＝0的解；（2）式子

k

＋

b

的值；（3）方程

kx

＋

b

＝－3的解.【思路導(dǎo)航】（1）求出直線與

x

軸交點的橫坐標(biāo)即可；（2）利

用待定系數(shù)法求得

k

，

b

的值即可解答；（3）根據(jù)圖象直接得

到

y

＝－3時

x

的值.解：（1）由圖，知當(dāng)

y

＝0時，

x

＝2.故方程

kx

＋

b

＝0的解是

x

＝2.（2）根據(jù)圖示知，該直線經(jīng)過點（2，0）和點（0，－2），則

b

＝－2，2

k

＋

b

＝0.所以

k

＝1.故

k

＋

b

＝1－2＝－1，即

k

＋

b

＝－1.（3）根據(jù)圖示知，當(dāng)

y

＝－3時，

x

＝－1.故方程

kx

＋

b

＝－3的解是

x

＝－1.

1.

已知關(guān)于

x

的方程

kx

＋

b

＝3的解為

x

＝7，則直線

y

＝

kx

＋

b

一定過點（

D

）A.

（3，0）B.

（7，0）C.

（3，7）D.

（7，3）D2.

如圖，已知直線

y

＝

ax

－

b

，則關(guān)于

x

的方程

ax

－

b

＝1的解

為

?.x

＝4

根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水才能對外開

放.在換水時需要經(jīng)“排水－清洗－注水”的過程.某游泳館從

8：00開始對游泳池進(jìn)行換水，已知該游泳池的排水速度是注水

速度的2倍，其中游泳池內(nèi)剩余的水量

y

（m3）與換水時間

x

（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象解答下列問題：（1）該游泳池清洗需要

h；（2）求排水過程中，求

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

量

x

的取值范圍；1.2

（3）求該游泳館換水結(jié)束的時間.【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答；（2）用

待定系數(shù)法即可求解；（3）依次求得排水速度、注水速度、注

水時間即可.（2）解：設(shè)排水過程中的

y

（m3）與

x

（h）之間的函數(shù)關(guān)系為

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.根據(jù)圖象，知函數(shù)圖象過點（0，1

200），（1.5，0），所以

b

＝1

200，1.5

k

＋

b

＝0.所以

k

＝－800.所以排水過程中

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為

y

＝－800

x

＋1

200

（0≤

x

≤1.5）.（1）【解析】由題意可得，該游泳池清洗需要2.7－1.5＝1.2

（h）.故答案為1.2.（3）解：排水的速度為1

200÷1.5＝800（m3/h）.注水的速度為800÷2＝400（m3/h）.注水用的時間為1

200÷400＝3（h）.8＋2.7＋3＝13.7（h）＝13時42分.所以該游泳館換水結(jié)束的時間為13：42.【點撥】函數(shù)圖象為分段函數(shù)，在不同的取值范圍內(nèi)有不同的

函數(shù)表達(dá)式，所以需要理清題目中的條件，并結(jié)合圖象去解答.

1.

張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500

km，汽車出發(fā)前油

箱里有油25

L，途中加油若干升（加油時間忽略不計），加油

前后汽車都以100

km/h的速度勻速行駛.已知油箱中剩余油量

y

（L）與行駛時間

t

（h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（

C

）CA.

加油前油箱中剩余油量

y

（L）與行駛時間

t

（h）的函數(shù)關(guān)系式是

y

＝－8

t

＋25B.

途中加油21

LC.

汽車加油后還可以行駛4

hD.

汽車到達(dá)乙地時油箱中還剩油6

L2.

某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成

人按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量

y

（μg）隨時間

x

（h）的變化情況如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題：（1）服藥后

h，血液中的含藥量最高，達(dá)到每毫

升

μg，接著逐步衰減.服藥后5

h，血液中含藥量為每毫

升

μg.2

6

3

（1）【解析】由函數(shù)圖象，得服藥后2

h，血液中的含藥量最

高為每毫升6

μg.當(dāng)2≤

x

≤8時，設(shè)

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.根據(jù)題意，知函數(shù)圖象過（2，6），（8，

0），所以6＝2

k

＋

b

，0＝8

k

＋

b

.所以

k

＝－1，

b

＝8.所以

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式是

y

＝－

x

＋8.當(dāng)

x

＝5時，

y

＝－5＋8＝3.

故答案為2，6，3.（2）解：當(dāng)

x

≤2時，設(shè)

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式

y

＝

k1

x

（

k

≠0）.根據(jù)題意，得6＝2

k1，（2）如果每毫升血液中含藥量為3

μg及以上時治療疾病有效.

某老師要在8：00～11：30去治療疾病，則該老師在哪個時間段

內(nèi)服藥，才能使藥效持續(xù)有效？請你通過計算說明.解得

k1＝3.所以

y

＝3

x

.當(dāng)

y

＝3時，

x

＝1，所以有效時間的范圍是服藥1

h至5