專題12 反比例函數(shù)與幾何綜合壓軸題的五種考法（原卷版）-2024年?？?jí)狠S題攻略（9年級(jí)上冊(cè)人教版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題12反比例函數(shù)與幾何綜合壓軸題的五種考法類型一、平行四邊形存在性問(wèn)題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作軸、軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，函數(shù)的圖像與線段交于點(diǎn)交于點(diǎn)．

(1)求線段的長(zhǎng)度；(2)試判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由；(3)已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為9時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將直線向上平移，平移后的直線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；并寫(xiě)出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【變式訓(xùn)練2】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且，）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)．(1)m與n的數(shù)量關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．(2)如圖2，若點(diǎn)A繞x軸上的點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好與點(diǎn)B重合．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；②連接、，則的面積為_(kāi)____；(3)若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)N在y軸上，在（2）的條件下，是否存在以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，軸交直線于點(diǎn)F，D是y軸上任意一點(diǎn)，連接、．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，為等腰直角三角形；(3)點(diǎn)M是一次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是反比例函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．類型二、菱形存在性問(wèn)題例．如圖1，四邊形為正方形，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，將正方形沿x軸向右平移得到正方形，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O、、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練1】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)直接寫(xiě)出不等式的解集．(3)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】如圖，矩形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖像上，，，動(dòng)點(diǎn)在軸的上方，且滿足．(1)_________．(2)若點(diǎn)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接、，求的最小值；(4)若點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練3】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=－2x+2與x軸交于點(diǎn)A，將直線l繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，交直線l于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，將△ABC以每秒3個(gè)單位的速度沿y軸向上平移t秒，若存在某一時(shí)刻t，使A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、F恰好落在某反比例函數(shù)的圖象上，此時(shí)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，求出此時(shí)t的值；(3)在（2）的情況下，若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以P、Q、E、F四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類型三、矩形存在性問(wèn)題例．在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，()．

(1)如圖1，若點(diǎn)坐標(biāo)為．①求，的值；②若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，求的面積．(2)如圖2，依次連接，，，，若四邊形為矩形，求的值．【變式訓(xùn)練1】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線向上平移后與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線在第二象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)D，如果的面積為16，求直線向上平移的距離；(3)E是y軸正半軸上的一點(diǎn)，F(xiàn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，使以點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】如圖，直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于A，D兩點(diǎn)，且，線段的長(zhǎng)分別是方程的兩根，并且．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式；(3)若點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面是否存在點(diǎn)N，使得以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)，并任意寫(xiě)3個(gè)滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練3】如圖，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)B作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，若的面積為1．(1)求k的值；(2)如圖2，點(diǎn)D在第二象限，是直角三角形，，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．類型四、正方形存在性問(wèn)題例．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線軸交直線于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，且，連接(1)求k，b的值.(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)設(shè)的中點(diǎn)為C，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【變式訓(xùn)練1】．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，連接，．(1)求，的值．(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】如圖，直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2．

(1)求n的值．(2)若點(diǎn)C為圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線軸，交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，求C點(diǎn)橫坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)E在直線AB上，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)F，使得以C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．類型五、相似存在性問(wèn)題例．如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求雙曲線和直線的解析式；(2)若點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，是否存在以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練1】在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與邊交于點(diǎn)D，與邊交于點(diǎn)E，的面積為2．(1)求m與n的數(shù)量關(guān)系及線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)時(shí)，求m，n的值和直線的解析式；(3)設(shè)P是線段上的點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，以B、C、P為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練2】直線與x軸交于點(diǎn)C（4,0），與y軸交于點(diǎn)B，并與雙曲線交于點(diǎn)A（-1，n）．(1)求直線與雙曲線的解析式．(2)連接OA，若點(diǎn)D在軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式訓(xùn)練3】如圖，直線